專題4.13 因式分解100題八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（北師大版）

專題4.13因式分解100題（專項練習(xí)）1．（1）計算： （2）因式分解：2．（1）因式分解：；（2）計算：．3．（1）計算：；

（2）因式分解：．4．計算或因式分解：(1)計算：；(2)因式分解：．5．（1）計算：；（2）分解因式：；6．（1）運用乘法公式計算：`； （2）分解因式：；7．（1）因式分解：； （2）計算：．8．（1）計算：； （2）因式分解：9．已知，求的值．10．（1）分解因式：；（2）先化簡，再求值：，其中，．11．（1）化簡：（2）因式分解：12．（1）利用合適的方法計算：．（2）分解因式：．13．（1）若實數(shù)a、b滿足，求a、b的值；（2）根據(jù)（1）的解題思路解決問題：若實數(shù)x、y滿足，求x、y的值．14．（1）先化簡，再求值：，其中，；（2）分解因式：①；②．15．閱讀材料：分解因式：解：原式此方法是抓住二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項為完全平方式，我們稱這種方法為“配方法”，此題用“配方法”分解因式，請體會“配方法”的特點，然后用“配方法”分解因式：(1)(2)16．（1）計算：； （2）因式分解：．17．（1）計算：； （2）分解因式：．18．（1）因式分解： （2）計算：19．（1）計算：；（2）分解因式：．20．計算(1)計算： (2)因式分解：21．計算或因式分解：(1)計算：； (2)計算：；(3)因式分解：； (4)因式分解：．22．（1）計算：； （2）因式分解：．23．（1）計算： （2）因式分解：．24．已知整式，整式．(1)若，求的值；(2)若可以分解為，求的值．25．按要求解答下列各小題．(1)計算：；(2)分解因式：；(3)計算：．26．（1）因式分解：．

（2）計算：．27．（1）計算：；（2）因式分解：．28．（1）分解因式：； （2）計算：29．（1）計算： （2）計算：（3）因式分解： （4）因式分解：30．若實數(shù)滿足，求的值．31．按要求完成下列各題：(1)分解因式：；(2)計算：．32．按要求解答下列各題：(1)計算：；(2)因式分解：33．計算：(1)；(2)；(3)因式分解：．34．計算與化簡(1)分解因式：(2)計算與化簡：35．（1）計算：①；②．（2）分解因式：①；②．36．（1）因式分解：（2）已知，，求的值．37．（1）分解因式：：（2）先化簡，再求值：，其中，．38．下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程．解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的___________．A．提取公因式

B．平方差公式

C．完全平方公式(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．39．試說明：為自然數(shù)時，能被4整除．40．（1）分解因式：； （2）計算：．41．（1）計算：； （2）因式分解：．42．計算：(1)． (2)．(3)．（因式分解）43．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：(1)因式分解：．(2)因式分解：．44．（1）計算：； （2）因式分解：．45．（1）計算：； （2）因式分解：．46．分解因式．(1)． (2)．(3)． (4)．(5)用簡便方法計算．(6)已知，求的值．47．計算．(1)． (2)簡便運算：．48．化簡．(1)分解因式：；(2)先化簡，再求值：，其中．49．（1）計算：； （2）因式分解：．50．如果，求代數(shù)式的值．51．(1)計算： (2)簡便計算：．52．分解因式（其中（1）利用因式分解計算）：(1) (2)(3)(4)53．（1）分解因式：；（2）計算：．54．（1）計算：； （2）因式分解：．55．（1）利用乘法公式簡便計算：2020×2022－20212

（2）分解因式：．56．利用因式分解計算：(1)20032-1999×2001(2)562+442+56×88．57．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)am2﹣6ma+9a；(2)9a4﹣4b4．58．計算：(1)； (2)．59．（1）分解因式：； （2）化簡：．60．利用乘法公式簡便計算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．61．（1）計算：20212＋10212－2021×2042； （2）因式分解：x3＋x2―x―1．62．已知，求的值．63．先因式分解，再計算求值：（1），其中；（2），其中．64．（1）利用因式分解進行計算：，其中；（2）求的值，其中；（3）已知，求多項式的值．65．已知，求的值．66．利用因式分解計算：（1）； （2）．67．先分解因式，再求值：，其中．68．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值．69．利用因式分解計算：．70．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：_________；（2）因式分解：；（3）求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．71．利用分解因式計算：（1） （2）72．把分解因式，并求時的值．73．先分解因式，再求值：，其中．74．利用因式分解計算：75．先分解因式，再求值：，其中，．76．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．麗華的解法如下：解：原式．請問麗華因式分解的結(jié)果正確嗎？如果不正確，把正確的解題過程寫出來．77．已知，求的值．78．觀察等式，回答問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次；（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2015，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n．79．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．80．分解因式和利用分解因式計算（1）(a2+1)2-4a2（2）已知x+y=0．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。81．利用因式分解求解方程（1）； (2)．82．已知（1）求的值（2）化簡代數(shù)式83．用簡便方法計算．（1） （2）84．利用因式分解計算：（1）； （2）.85．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；

（2）；（3）；

（4）.86．利用因式分解進行計算：(1)2003×99－27×11；(2)13.7×＋19.8×－2.5×.87．已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．88．（1）計算：① ②．（2）因式分解：①

②89．利用完全平方公式進行因式分解，解答下列問題：(1)因式分解：________．(2)填空：①當(dāng)時，代數(shù)式_______；

②當(dāng)________時，代數(shù)式．③代數(shù)式的最小值是________．(3)拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式的最小值．90．已知，．(1)求的值；(2)求的值．91．計算(1)分解因式： (2)(3) (4)92．計算：(1) (2)93．設(shè)n為整數(shù)，則的值一定能被整除嗎？請說明理由．94．已知的三邊長，，都是整數(shù)，且滿足，求的周長．95．已知，，求的值．96．（1）計算： （2）分解因式：97．（1）計算：； （2）計算：．（3）因式分解：； （4）因式分解：．(1)(2)因式分解；；99．（1）化簡，再求值：，其中；（2）分解因式：．100．（1）計算：①； ②．（2）因式分解：①； ②．參考答案1．（1）；（2）【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方法則計算，再算除法，最后合并；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）；（2）【點撥】本題主要考查了整式的四則運算及因式分解，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式，多項式乘以單項式進行求解即可．（1）解：原式

；

（2）解：原式．【點撥】本題考查完全平方公式，平方差公式，多項式乘以單項式運算，公因式、公式法分解因式，正確計算是解題的關(guān)鍵．3．（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)多項式乘以多項式計算即可；（2）先根據(jù)平方差公式化簡，再合并同類項即可．解：（1）（2）【點撥】本題考查了多項式乘以多項式和公式法因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方，單項式除以單項式的運算法則計算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查積的乘方，單項式除以單項式，平方差公式分解因式，正確計算是解題的關(guān)鍵．5．（1）（2）【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題主要考查整式的乘法以及乘法公式，因式分解，掌握因式分解的方法，整式運算的法則是解題的關(guān)鍵．6．（1）；（2）【分析】（1）先分組，然后運用完全平方公式進行解題；（2）先運用多項式的乘法進行解題，然后因式分解即可．解：（1）原式（2）原式．【點撥】本題考查整式乘法公式和因式分解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7．（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式，后套用公式分解即可．(2)按照運算順序，運算法則計算即可．解：（1）．（2）．【點撥】本題考查了因式分解，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則，掌握先提后套公式的分解方法是解題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的除法運算法則，即可求解；（2）運用提取公因式，乘法公式即可求解．解：（1）；（2）．【點撥】本題主要考查整式除法，因式分解的綜合，掌握整式乘除法的運算法則，提取公因式和公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．9．【分析】利用配方法，得到完全平方公式，利用偶次方的非負性求出的值，代入即可．解：∵，，，，，．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方公式的運用，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是求出a、b的值．10．（1）；（2），【分析】（1）先提公因式，再運用完全平方公式因式分解即可；（2）先提公因式，再合并化簡，最后代入值計算即可；解：（1）原式，；（2）原式，將代入上式得：原式【點撥】本題主要考查因式分解及因式分解在化簡求值中的運用，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．11．（1）；（2）【分析】(1)首先根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式法則進行運算，再合并同類項即可求得；(2)利用提公因式法及完全平方差公式即可因式分解．解：（1）（2）．【點撥】本題考查了整式的混合運算，因式分解，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．12．（1）（2）【分析】（1）首先運用完全平方公式，再進行化簡即可；（2）首先將式子變形，再提取公因式，最后運用平方差公式分解因式即可．解：（1）．（2）．【點撥】本題主要考查了分解因式，熟練掌握利用公式法分解因式是解本題的關(guān)鍵．13．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的和為0，每一個非負數(shù)均為0，進行計算即可；（2）將等式左邊進行因式分解，轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的和的形式，求值即可．解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴．【點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用以及非負性．熟練掌握因式分解的方法，以及非負數(shù)的和為0，每一個非負數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵．14．（1）；；（2）①；②【分析】（1）先根據(jù)乘法公式去括號，然后合并同類項化簡，再代值計算即可；（2）①提公因式法分解因式即可；②先利用平方差公式分解因式，在提取公因數(shù)3分解因式即可．解：（1），當(dāng)，時，原式；（2）①；②．【點撥】本題主要考查了整式的化簡求值，分解因式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)材料提供的方法利用配方和平方差公式分解因式；(2)根據(jù)材料提供的方法利用配方和平方差公式分解因式．（1）解：；（2）（2）【點撥】本題考查了完全平方式和平方差公式，理解題目材料是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式運算法則，完全平方公式，合并同類項法則，進行計算即可；（2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．解：（1）；（2）．【點撥】本題主要考查了整式混合運算，分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式運算法則，完全平方公式，平方差公式，合并同類項法則，準確計算．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式混合運算法則進行計算即可；（2）先提公因式，然后再用完全平方公式，分解因式即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題主要考查了整式混合運算和分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，完全平方公式，準確計算．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用完全平方公式去括號，然后合并同類項即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題主要考查了分解因式，整式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式對中括號里面的式子進行運算，再利用整式的除法運算法則進行運算．（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式．解：（1）原式．（2）原式．【點撥】本題主要考查了整式的混合運算、因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括號時，注意符號的問題．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可求解．解：（1）；（2）．【點撥】本題考查了多項式除以單項式，因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先根據(jù)積的乘方法則計算，然后根據(jù)單項式乘以單項式法則計算即可；（2）先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式法則展開，然后合并同類項即可；（3）原式先變形，然后提取公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可；（4）先提取公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解∶．【點撥】本題考查了整式混合運算，因式分解等知識，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）

（2）【分析】（1）先去括號，然后合并同類項解題即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．解：（1）（2）【點撥】本題考查整式的加減和因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式，然后合并同類項即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解進行計算即可求解．解：（1）;（2）．【點撥】本題考查了單項式乘以單項式，因式分解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)【分析】（1）先化簡，再根據(jù)完全平方公式以及對應(yīng)系數(shù)相等求得a值即可；（2）先化簡，再利用多項式乘以多項式展開使得對應(yīng)系數(shù)相等求出a值即可解答．（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∵可以分解為，∴，∴，∴．【點撥】本題考查整式的混合運算，因式分解、完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．25．(1)；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行計算即可求解；（2）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式進行因式分解即可求解；（3）根據(jù)平方差公式進行計算即可求解．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【點撥】本題考查了單項式除以單項式，因式分解，平方差公式的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．26．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先進行冪運算和積運算，再進行合并同類項即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了因式分解和整式的運算，熟練運用完全平方公式和整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．27．（1）（2）【分析】（1）先計算乘法及乘方，再計算除法，最后計算加減法；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．（1）解：原式．（2）解：原式．【點撥】此題考查了整式的混合運算及因式分解，正確掌握整式混合運算法則及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．28．（1）；（2）5【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；（2）先算負指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再相加即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了因式分解和實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法以及零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算法則．29．（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點撥】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，多項式乘多項式，綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．30．【分析】將進行變形，得到，然后將題目中變形，計算即可求出答案．解：，，．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．31．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（2）先計算完全平方公式、積的乘方、單項式的乘除，再合并同類項．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查利用提公因式和平方差公式分解因式，積的乘方，整式的混合運算等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法和整式的運算法則．32．(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式和多項式除以單項式法則計算，再合并；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解即可．（1）解：；（2）【點撥】本題考查了整式的混合運算，因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和因式分解的步驟．33．(1)(2)(3)【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式計算即可；（2）直接進行除法運算即可；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：．【點撥】本題考查了整式的混合運算、提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握計算方法和計算公式是解答本題的關(guān)鍵．34．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)平方差公式分解因式即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)乘方的計算法則求解即可．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題主要考查了分解因式，多項式乘以多項式，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注意負偶次冪的結(jié)果為正，非零底數(shù)的零次冪結(jié)果為1．35．（1）①；②．（2）①；②．【分析】（1）①先算乘方，再算乘法；②先算乘方，然后算乘法，最后算加減；（2）①先提公因式9，再利用完全平方公式分解因式即可；②利用平方差公式分解因式即可．解：（1）①原式；②原式．（2）①原式；②原式．【點撥】本題考查了整式的混合運算，公式法分解因式，理解整式混合運算的運算順序和計算法則，熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)是解本題的關(guān)鍵．36．（1）；（2）36【分析】（1）根據(jù)提公因式法及平方差公式進行因式分解即可；（2）先根據(jù)提公因式法及完全平方公式進行因式分解化簡原式，再帶入求值即可．解：（1）原式===（2），∵，，∴原式=【點撥】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握相關(guān)因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．37．（1）；（2），【分析】（1）直接根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先根據(jù)多項式除以單項式的計算法則和平方差公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．解：（1）；（2）=．當(dāng)，時，原式．【點撥】本題主要考查了分解因式，整式的化簡求值，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．38．(1)C(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可解答；（2）設(shè)，則原式轉(zhuǎn)化為，分解因式得，最后回代即可求解．（1）解：∵，∴該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的完全平方公式．故選：C（2）解：設(shè)，原式．【點撥】本題考查了利用完全平方公式因式分解，換元法等知識，熟知完全平方公式，理解題目中示例是解題關(guān)鍵．39．見分析【分析】原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷．解：證明：原式即：為自然數(shù)時，能被4整除．【點撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．40．（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可得；（2）先計算平方差公式、多項式乘多項式，再計算整式的加減即可得．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了因式分解、平方差公式、多項式乘多項式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．41．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式法則即可得；（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了多項式乘多項式、因式分解，熟練掌握多項式的乘法法則和因式分解是解題關(guān)鍵．42．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除和冪的乘方運算法則計算即可；（2）直接利用整式的除法運算法則及多項式乘多項式就算，再合并同類項即可；（3）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式計算即可．（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．【點撥】本題考查了整式的混合運算，因式分解，熟練掌握運算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．43．(1)(2)【分析】（1）把看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解．（1）解：＝；（2）解：令，則原式變?yōu)?，故．【點撥】本題主要考查利用完全平方公式進行因式分解，能夠熟練的運用整體思想及完全平方公式是解題關(guān)鍵．44．（1）；（2）【分析】（1）整式乘法計算法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加（2）先觀察，發(fā)現(xiàn)有相同的因式x然后把x提取出來，發(fā)現(xiàn)剩下的部分剛好是完全平方差公式，即可得出結(jié)果．解：（1）；（2）．【點撥】本題考查整式的乘法和因式分解，熟練掌握整式乘法的計算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．45．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式、單項式乘以多項式的計算方法計算即可；（2）將看作整體，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）原式．（2）原式．【點撥】本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．46．(1)(2)(3)(4)(5)2005(6)【分析】（1）直接提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；（3）根據(jù)平方差公式直接分解因式即可；（4）先將變成，再提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；（5）直接用乘法結(jié)合律計算即可得到答案；（6）先將化簡表示成含有的形式，再將代入即可得到答案．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：，將代入得：原式．【點撥】本題考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、平方差公式、完全平方公式進行分解，解題的關(guān)鍵是采用合適的方法進行因式分解．47．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查了零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．48．(1)(2)，【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．（1）解：；（2）當(dāng)，時，原式．【點撥】此題考查了因式分解，整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．49．（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和多項式乘以多項式進行計算即可；（2）先變形，再提公因式，最后利用平方差公式進行分解即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了完全平方公式，多項式乘以多項式運算，利用提公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握運算和分解因式的步驟和方法是解題的關(guān)鍵．50．【分析】由已知可得，然后對所求式子變形，再整體代入求解即可．解：∵，∴，∴．【點撥】本題考查了提公因式法分解因式，把多項式整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，也考查了整體思想的應(yīng)用．51．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式與完全平方公式進行計算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式進行計算即可求解．解：（1）；（2）．【點撥】本題考查了完全平方公式與平方差公式，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．52．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）提取公因式，即可快速求解；（2）提取，再利用平方差公式求解即可；（3）利用十字相乘法求解；（4）利用平方差公式進行因式分解．（1）解：．（2）．（3）．（4）．【點撥】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的方法：提取公因式法、利用平方差公式因式分解、利用完全平方公式因式分解．53．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可；（2）先運用平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式進行運算，然后再合并同類項即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題主要考查了分解因式和整式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式和完全平方公式．54．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進行計算即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了多項式除以單項式和因式分解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．55．（1）-1；（2）【分析】（1）運用平方差公式計算即可；（2）先變形提公因式，再運用平方差公式分解即可．解：（1）2020×2022－20212；（2）===．【點撥】本題主要考查運用平方差公式簡化運算和因式分解，熟記相關(guān)公式的結(jié)果特點是解題的關(guān)鍵．56．(1)12010(2)10000【分析】（1）先用平方差公式計算后半部分，再去括號，移項，再逆用平方差公式化簡計算即可；（2）觀察算式可知，直接逆用完全平方公式進行因式分解即可．（1）解：20032-1999×2001====4003×3+1=12009+1=12010；（2）解：562+442+56×88==10000【點撥】本題考查因式分解，能夠熟練運用公式法進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．57．(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式后再用完全平方公式進行分解因式即可；（2）兩次利用平方差公式法進行分解因式即可．（1）解：原式＝；（2）原式==．【點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．58．(1)；(2)．【分析】（1）提取公因式，再將剩余的一項合并同類項化簡即可；（2）根據(jù)平方差公式展開，再將完全平方公式展開計算即可．（1）解：，，，；（2）解：，，，，．【點撥】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式，完全平方公式，平方差公式對式子進行簡便計算．59．（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）直接利用乘法公式以及單項式乘多項式法則化簡，再合并同類項即可．解：（1）原式（2）原式【點撥】本題主要考查了因式分解和整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．60．（1）5050；（2）10000.【分析】（1）利用平方差公式，可得，即可求解；（2）利用完全平方公式，即可求解．解：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=10000．【點撥】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．61．（1）1000000；（2）（x＋1）2（x－1）．【分析】（1）設(shè)a＝2021，b＝1021，再把原式化為：再代入計算即可得到答案；（2）利用分組法把原式化為：再每組提取公因式，再利用平方差公式分解即可.解：（1）設(shè)a＝2021，b＝1021，則原式＝a2＋b2－a·2b＝(a－b)2＝(2021－1021)2＝1000000，（2）原式＝(x3＋x2)－(x＋1)＝x2(x＋1)－(x＋1)＝(x＋1)(x2－1)＝(x＋1)2(x－1).【點撥】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，分組分解法，因式分解的應(yīng)用，掌握把多項式進行適當(dāng)?shù)姆纸M，再分解因式是解題的關(guān)鍵.62．1.08【分析】原式分解因式后，將已知等式代入計算即可求出值．解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，則==3（x+2y）2=3×0.36=1.08．【點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．63．（1），6；（2）．【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值；（2）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值．解：（1）原式＝，把代入，得：原式＝＝6，（2）原式＝，把代入，得：原式＝．【點撥】本題考查因式分解、代數(shù)式求值，熟練掌握提公因式法是關(guān)鍵．64．（1）2512；（2）；（3）．【分析】（1）提取公因式m后，再把數(shù)值代入計算即可；（2）提取公因式z后，再把數(shù)值代入計算即可；（3）提取公因式后ab，再代入計算即可；解：（1）；（2）；（3）．【點撥】本題考查了提公因式的應(yīng)用，先提后計算．65．【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解，由此即可代入求值．解：，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的應(yīng)用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．66．（1）314；（2）508000【分析】（1）利用提取公因式法計算；（2）應(yīng)用平方差公式計算．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．67．，970【分析】原式提取變形后，將與的值代入計算即可求出值．解：原式，當(dāng)，時，原式．【點撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握提公因式法分解因式是解本題的關(guān)鍵．68．（1）36；（2）2016；（3）0．【分析】（1）把前兩項提取公因式x，再提取公因式6，即可求出答案；（2）根據(jù)得到，，再把原式變形即可計算求解；（3）把展開，再分成和，然后分別因式分解，即可求出答案．解：（1）∵∴＝x（x＋5y）＋30y＝6x＋30y＝6（x＋5y）＝36；（2）∵∴，∴===-1+2+2015=2016；（3）∵∴====0．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將原式正確的因式分解，注意因式分解一定要徹底．69．3120000【分析】先提取24，再利用平方差公式即可求解．解：====3120000．【點撥】此題主要考查因式分解的運用，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的運用．70．（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）見分析【分析】（1）把(x-y)看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；（3）將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，進一步整理為(n2+3n+1)2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方．解：（1）=(x-y+1)2；（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2；（3）(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數(shù)的平方．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．71．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式運算；（2）先利用平方差公式進行運算，然后再提公因式繼續(xù)運算即可．解：（1）原式（2）原式【點撥】本題考查了因式分解，根據(jù)具體數(shù)據(jù)分析確定因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．72．，16．【分析】先利用兩次完全平方公式進行因式分解，再將t的值代入，計算有理數(shù)的乘方運算即可得．解：原式，，，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了利用公式法進行因式分解、有理數(shù)的乘方運算，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．73．，48【分析】先將原式變形，再提取公因式，整理即可．解：；當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了提取公因式法分解因式及代入求值，正確確定公因式是解題關(guān)鍵．74．0【分析】先提取公因數(shù)2015進行分解，然后再進行計算即可．解：==．【點撥】本題考查了利用因式分解進行計算，熟練掌握提公因式法是解此題的關(guān)鍵．75．，．【分析】先利用分組分解法、公式法、提公因式法進行因式分解，再將a、b的值代入求值即可得．解：原式，，，當(dāng)，時，原式，，．【點撥】本題考查了利用分組分解法、公式法、提公因式法進行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．76．麗華因式分解的結(jié)果不正確，【分析】根據(jù)平方差公式進行兩次分解．解：麗華因式分解的結(jié)果不正確．正確的解題過程如下：原式．【點撥】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．77．-200【分析】通過觀察要求的式子，將可得4m+n，將可得-2m+3n，故可想到利用平方差公式因式分解，由可得，代入即可解決本題．解：．當(dāng)時，原式．【點撥】本題主要考查了平方差因式分解，熟練平方差公式以及整式整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．78．（1）提取公因式法，3；（2）2016，（1+x）2016；（3）（1+x）n+1．【分析】（1）根據(jù)已知計算過程直接得出因式分解的方法即可；（2）根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而得出答案．解：（1）1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3，上述分解因式的方法是提取公因式法，共應(yīng)用了3次；故答案為：提取公因式法，3；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2015，=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014]=（1+x）2[1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2013]……=（1+x）2016則需應(yīng)用上述方法2016次，結(jié)果是（1+x）2016；故答案為：2016，（1+x）2016；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]=(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]=(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3]……=(1＋x)n(1＋x)=(1＋x)n＋1．【點撥】本題考查的知識點是因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解-提公因式法.79．，18【分析】先把分解因式，再整體代入求值即可．解：．將，代入得，原式．【點撥】本題考查的是利用因式分解求代數(shù)式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解題的關(guān)鍵．80．（1）；（2）1.08【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值．解：（1）原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=(a+1)2(a-1)2（2）∵x+y=0.2，x+3y=1∴2x+4y=1.2∴

x+2y=0.6∴原式=3（x2+4xy+4y2）=3(x+2y)2=3×0.6×0.6=1.08【點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．81．（1）；（2）【分析】(1)利用移項、提公因式法因式分解求出方程的根；(2)利用提公因式法分解因式求出方程的根.解：(1)；y=0或4y-3=0∴，故答案為：；(2)或，故答案為：．【點撥】本題考查利用因式分解解方程，關(guān)鍵是防止丟掉方程的根．例如：解方程時，給方程兩邊同除以y，解得，而丟掉y=0的情況．82．（1）；（2）20【分析】（1）根據(jù)平方差公式得到，代入即可；（2）由（1）可解出a，b的值，再化簡代數(shù)式計算即可．解：（1）又∵，∴（2）由，解得∵∵，∴原式．【點撥】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，以及整式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．83．（1）45.8；（2）-20【分析】（1）利用平方差公式進行計算；（2）提出，然后進行計算即可.解：（1）=（7.29+2.71）（7.29-2.71）=10×4.58=45.8；（2）===-20【點撥】本題考查了利用因式分解進行簡便計算，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵.84．（1）97800；（2）0.0386【分析】（1）提取公因式978后進行計算；（2）提取公因式3.86后進行計算.解：(1)原式.(2)原式.【點撥】本題考查利用因式分解對有理數(shù)進行簡便運算，利用提取公因式因式分解是解答此題的關(guān)鍵.85．（1）

（2）（3）

（4）【分析】（1）首先將7化為，然后利用平方差公式，即可得解；（2）首先提取公因式，將5化為，然后利用平方差公式，即可得解；（3）首先將化為，11化為，然后利用平方差公式，即可得解；（4）首先將3化為，然后利用完全平方公式，即可得解.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【點撥】此題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進行分解因式，熟練掌握，即可解題.86．(1)198000；(2)17.【分析】（1）根據(jù)提公因式法可以解答本題；（2）根據(jù)提公因式法可以解答本題．解：（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；（2）原式=×(13.7＋19.8－2.5)=×31=17．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．87．－2【分析】先由已知式子可求出的值，再把所求式子變形成的形式，然后將已知的式子代入整理即可與建立聯(lián)系，進而可求出結(jié)果．解：∵m2＝n＋2，n2＝m＋2，∴由已知兩式相減，得：，∴，∴，∵m≠n，∴，即．∴．【點撥】本題考查了多項式的因式分解和代數(shù)式的變形求值，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵88．（1）①，②；（2）①，②【分析】（1）①根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行計算即可求解；②先根據(jù)單項式乘以多項式計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解；（2）①提公因式，即可求解；②根據(jù)平方差公式，完全平方公式因式分解即可求解．解：①②（2）因式分解：①；②．【點撥】本題考查了整式的混合運算，多項式除以單項式，因式分解，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．89．(1)(2)①0②3③4(3)3【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將原式進行因式分解即可；（2）①將代入求解即可；②解方程，即可獲得答案；③將代數(shù)式變形為，根據(jù)非負