長沙市長郡梅溪湖中學2022-2023學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2022—2023七下第二次數(shù)學作業(yè)大檢查一、選擇題1.，，0，中最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，負數(shù)小于0即可得出答案．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)的數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，掌握負數(shù)小于正數(shù)，負數(shù)小于0是解題的關鍵．2.下列各組線段中，能構成三角形的是（）A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，9【答案】C【解析】【分析】由于三角形三邊滿足兩短邊的和大于最長的邊，只要不滿足這個關系就不能構成三角形根據(jù)這個關系即可確定選擇項．【詳解】A、∵，∴不能構成三角形，排除；B、∵，∴不能構成三角形，排除；C、∵，∴能構成三角形，符合題意；D、，∴不能構成三角形，排除；故選：．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系定理，解題的關鍵是掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3.若，下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)通過舉反例進行分析判斷．【詳解】解：A．由，當時，，故此選項不符合題意；B．由，當時，式子沒有意義，故此選項不符合題意；C．由，，可得，故此選項符合題意；D．由，，所以，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4.如圖，小明騎自行車自A處沿正北方向前進，到達B處后，右拐繼續(xù)行駛，若行駛到C處后，小明想按正東方向行駛，則他在C處應該（）A.左拐 B.右拐 C.右拐 D.左拐【答案】C【解析】【分析】過點B作于點B，過點C作，如圖，先求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．于是可判斷他想仍按正東方向行駛，那么他向右拐．【詳解】過點B作于點B，過點C作，并標記角，如圖所示．∵，∴．∵，∴．∴若小明想按正東方向行駛，則他在C處應該右拐70°，故選C．【點睛】本題考查了方位角、垂直的性質(zhì)和平行線性質(zhì)，關鍵是作出適當?shù)妮o助線，找出要求的角與未知角的關系．5.為了解某校名學生每天的閱讀時間，從中抽取名學生進行調(diào)查，其中的是（）A.總體 B.個體 C.樣本 D.樣本容量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本的容量的定義即可得出答案，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不帶單位．【詳解】解：從中抽取名學生進行調(diào)查，其中的是樣本容量，故選：D．【點睛】本題考查了樣本的容量的定義，理解定義是解題的關鍵．(1)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；(2)個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；(3)樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．6.平面直角坐標系中，點到軸的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得A的縱坐標絕對值即可求得A點到x軸的距離【詳解】．解：∵，∴A點到x軸的距離是9，故答案是：D．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．7.如圖，一個含角的三角板和一個直尺按照如圖所示的位置擺放，直尺的一邊恰好經(jīng)過直角三角板的直角頂點，若，則的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.30° D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求解即可．【詳解】解：，，，直尺的對邊平行，，故選：B．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，靈活運用所學知識是解題關鍵．8.如果方程組的解為那么被“★”“■”遮住的兩個數(shù)分別為（）A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，3【答案】C【解析】【分析】把x的值代入方程組可以得到y(tǒng)的值，然后再根據(jù)方程求得★的值．【詳解】解：把x的值代入方程組可得：由②可得：y=4，把③y=4代入①得6+4=10，∴★=10，■=4故選C．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組解的意義及解法是解題關鍵．9.有大小兩個盛酒的捅，已知個大桶和個小桶可以盛酒斛（斛，古代一種容器單位）．個大桶和個小桶盛酒斛，設個大桶盛酒斛，個小桶酒斛，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設個大桶盛酒斛，個小桶酒斛，根據(jù)個大桶和個小桶可以盛酒斛，個大桶和個小桶盛酒斛列方程組即可．【詳解】解：設個大桶盛酒斛，個小桶酒斛，由題意得，故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組，找到兩個等量關系是解決本題的關鍵．10.在中，，，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】當為直角三角形時，存在兩種情況：或，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結論．【詳解】解：分兩種情況：如圖，當時，，，如圖，當時，∵，，∴，，綜上，則的度數(shù)為或．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是本題的關鍵．二、填空題11.16的算術平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術平方根為4，故答案為：412.若n邊形的每一個外角都是40°，則n的值為______【答案】9【解析】【分析】根據(jù)多邊形邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)計算即可得解．【詳解】解：∵n邊形的每一個外角都是40°，∴n=360°÷40°=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的邊數(shù)、每一個外角的度數(shù)、外角和，三者之間的關系是解題的關鍵．13.如圖，點P到一條筆直的公路共有四條路徑，若要用相同速度從點P走到公路，最快到達的路徑是選擇沿線段去公路，這一選擇用到的數(shù)學知識是______【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短求解即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)垂線段最短得出最快到達路徑是選擇沿線段去公路，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，熟知直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短是解答的關鍵．14.將方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，則___________．【答案】【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)解方程即可．【詳解】解：移項得，系數(shù)化為1得，故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．15.某次知識競賽共有20題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少答對_____道．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關系：小明的得分＞90分，設應答對x道，則根據(jù)不等關系就可以列出不等式求解．【詳解】設應答對x道，則10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x＝13故答案為：13【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關鍵．16.在做全校同學身高情況的數(shù)據(jù)分析時，身高最高的同學，身高最矮的同學，處理數(shù)據(jù)時每組組距為5，則組數(shù)為_________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意，計算可得最大值與最小值的差，除以組距即可求得組數(shù)，可得答案．【詳解】解：，∴分組的組數(shù)為8組，故答案為：8．【點睛】本題考查組數(shù)的確定方法，注意極差的計算與最后組數(shù)的確定．三、解答題17.實數(shù)的計算：【答案】【解析】【分析】先化簡乘方，算術平方根，絕對值，然后去括號，最后算加減．【詳解】解：===．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握算術平方根的概念和絕對值的意義是解題關鍵．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，得，，，，將代入①中，解得，方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準確計算．19.解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示出來．（1）（2）【答案】（1），見解析（2），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【小問1詳解】解：，去分母，得去括號，得移項，合并同類項，得系數(shù)化1，得∴原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【小問2詳解】解：，解不等式①，得解不等式②，得將解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，是三角形的邊上任意一點，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，點D的對應點為點．（1）直接寫出點，，的坐標．（2）在圖中畫出三角形．（3）求出三角形的面積．【答案】（1），，．（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點D和的坐標即可確定平移，即可求出答案；（2）根據(jù)（1）中答案畫出圖形即可；（3）網(wǎng)格中用分割法求面積．【小問1詳解】解：∵點的對應點為點，∴三角形先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形，∴，，．【小問2詳解】解：由（1）得：，，，如圖，三角形即所求．【小問3詳解】解：如圖所示：

；【點睛】本題考查了作圖—平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21.為了解長沙市某校七年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比515146總計（1）填空：，；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校七年級共有900名學生，估計身高不低于的學生大約有多少人？【答案】（1）10；（2）見解析（3）360人【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得調(diào)查的學生總數(shù)，從而可以求得a的值，進而求得b的值；（2）根據(jù)（1）中的a的值可以補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估算出該校七年級身高不低于的學生大約有多少人．小問1詳解】由表格可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：，∴，，故答案為：10；；【小問2詳解】補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：【小問3詳解】（人）．答：估計身高不低于的學生大約有360人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表是關鍵．22.如圖，在中，是高，，是角平分線，它們相交于點．，，求和的度數(shù)．【答案】和的度數(shù)分別為，【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及直角三角形兩銳角互余可求的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù)．【詳解】解：∵在中，是高，是角平分線，∴，，∴，∵在中，，是角平分線，它們相交于點．∴=======，∴和的度數(shù)分別為，．【點睛】此題主要考查了幾何圖形中角的計算，理解三角形高，角平分線的概念，準確推理計算是解題關鍵．23.如圖，已知點、在直線上，點在線段上、與交于點，，．（1）試判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明，然后利用平行線的性質(zhì)求得，再利用平行線的判定和性質(zhì)進行證明；（2）利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，且，∴，∴∴．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)，正確推理計算是解題關鍵．24.每年的4月23日為“世界讀書日”．為了迎接第28個世界讀書日，我市圖書館決定購買甲、乙兩種品牌的平板電腦若干組建新的電子閱覽室．經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的平板電腦單價分別為2400元和3600元．（1）（用二元一次方程組解答本小問）若購買甲、乙兩種品牌的平板電腦共50臺，恰好支出144000元，求甲、乙兩種品牌的平板電腦各購買了多少臺？（2）若購買甲、乙兩種品牌的平板電腦共50臺，每種品牌至少購買一臺，且支出不超過124000元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢．【答案】（1）甲種品牌的電腦購買了30臺，乙種品牌的電腦購買了20臺（2）一種；甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的電腦購買1臺最省錢【解析】【分析】（1）設甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，根據(jù)題意建立二元一次方程組，求出其解即可．（2）設甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了臺，根據(jù)題意建立不等式組求出其解即可．【小問1詳解】設甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，，解得，答：甲種品牌的電腦購買了30臺，乙種品牌的電腦購買了20臺．【小問2詳解】設甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了臺，，解得，∴x的整數(shù)值為49、50、51、52、53當時，；當時，；∴一共有一種方案：甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的電腦購買了1臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用．25.新定義：若方程組的解是，則稱是方程組的“解點”．如果兩個方程組的“解點”在平面直角坐標系中關于軸對稱，那么我們稱這兩個方程組互為“H方程組”．例如，方程組（1）的解點是，方程組的解點是，因為點與點關于軸對稱，所以我們稱方程組（1）與方程組（2）互為“H方程組”．（1）下列與方程組互為“H方程組”的是．①；②；③（2）方程組（1）的解點在第三象限，且與方程組（2），互為“H方程組”，求的取值范圍．（3）方程組與方程組互為“H方程組”，求正整數(shù)，，的值．【答案】（1）②（2）；（3）【解析】【分析】（1）分別求得各方程組的解，利用互為“H方程組”定義判斷即可；（2）設方程組的解點是，則方程組的解點是，得到方程組，根據(jù)解點在第三象限，列得不等式組求解即可；（3）設方程組的解點是，則方程組的解點是，得到，解方程組即可求得正整數(shù)，，的值．【小問1詳解】解：解方程組得，，∴方程組的解點是，解方程組①得，，∴方程組的解點是，與不是關于y軸的對稱點，∴①不符合題意；解方程組②得，，∴方程組的解點是，與是關于y軸的對稱點，∴②符合題意；解方程組③得，，∴方程組的解點是，與不是關于y軸的對稱點，∴③不符合題意；故答案為：②；【小問2詳解】解：由于方程組與方程組，互為“H方程組”，設方程組的解點是，則方程組的解點是，∴，解得，∵解點第三象限，∴，解得；【小問3詳解】解：由于方程組與方程組互為“