長(zhǎng)沙市立信中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

長(zhǎng)沙市立信中學(xué)2022-2023-1初一期末考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.，，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：，，是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①類(lèi)，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．2.下列說(shuō)法正確的是（）A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是3次C.的常數(shù)項(xiàng)為1 D.是多項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念逐一判斷即可得．【詳解】A．的系數(shù)是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)b3的次數(shù)是4次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2x2+x-1的常數(shù)項(xiàng)為-1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是多項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式．3.下列哪個(gè)圖形是正方體的展開(kāi)圖（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知，A、C、D都不是正方體展開(kāi)圖，B是正方體的展開(kāi)圖，且屬于“1-4-1”型，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)，正方體展開(kāi)圖有11種特征，分四種類(lèi)型，即：第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開(kāi)圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開(kāi)圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形．4.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年，走過(guò)百年光輝歷程的中國(guó)共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬(wàn)名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.9.1×103 B.0.91×104 C.9.1×107 D.91×106【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1萬(wàn)為，則將9100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.OA的方向是北偏西60° B.OB的方向是西南方向C.OC的方向是南偏東60° D.OD的方向是北偏東30°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角即可確定答案．【詳解】A、OA的方向是北偏西30°，故說(shuō)法錯(cuò)誤；B、OB的方向是西南方向，故說(shuō)法正確；C、OC的方向是南偏東60°，故說(shuō)法正確；D、OD的方向是北偏東30°,故說(shuō)法正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，根據(jù)方位角確定位置是關(guān)鍵，一般以東南西北四個(gè)方向?yàn)槠鹗挤较颍?.某車(chē)間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配套．要使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？若設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則可列方程（）A.12x=18（26﹣x） B.18x=12（26﹣x） C.2×12x=18（26﹣x） D.12x=2×18（26﹣x）【答案】C【解析】【分析】安排x名工人生產(chǎn)螺栓，（26-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)生產(chǎn)的螺母是螺栓的2倍列方程即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則需安排（26-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，得：2×12x=18（26-x），故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)總?cè)藬?shù)為26人，生產(chǎn)的螺母是螺栓的2倍列出方程是解題的關(guān)鍵．7.若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可求得，而當(dāng)時(shí)，有，從而可求得其的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即∴當(dāng)時(shí)，有故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得到，從而利用整體代入法求值．8.下列變形中，不正確的是（）A.若a﹣3＝b﹣3，則a＝b B.若，則a＝bC.若a＝b，則 D.若ac＝bc，則a＝b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根據(jù)等式性質(zhì)1可得a＝b，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、若知，則a＝b，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、由于，若a＝b，則，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不一定等于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解答問(wèn)題．9.如圖，點(diǎn)在直線上，，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.與相等 B.與互余C.與互補(bǔ) D.與互余【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和余角，補(bǔ)角的定義和性質(zhì)解答，即可．【詳解】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∴∠AOE＋∠2＝90°，即與互余，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠2+=180°，∴∠1+=180°，即：與互補(bǔ)，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，∴∠AOE＝∠COD，∴D選項(xiàng)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平角的度數(shù)是180°，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．10.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴===-2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及二次根式的性質(zhì)，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是__．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得兩點(diǎn)確定一條直線．【詳解】解：經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是“兩點(diǎn)確定一條直線”．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，掌握兩點(diǎn)確定一條直線這個(gè)基本事實(shí)是解題的關(guān)鍵．12.已知線段，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使，反向延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】12【解析】【分析】先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根據(jù)，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．【詳解】解：∵，，∴BC=2，∴AC=AB+BC=8，∵，∴AD=4，∴CD=AD+AC=4+8=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何圖形中線段的和差計(jì)算，正確根據(jù)題意畫(huà)出圖形輔助解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13.已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則平方根是：________．【答案】0【解析】【分析】先根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義得到，由此求出的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，∴，∴，∴的平方根是0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根，倒數(shù)和相反數(shù)的意義，正確得到是解題的關(guān)鍵．14.鐘表上的時(shí)間是3時(shí)20分，則此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是_______度．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)鐘表有12個(gè)大格，每個(gè)大格是30°，時(shí)間為3時(shí)20分，分針指在4處，時(shí)針在3到4之間，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)利用角的和差，從而可得答案．【詳解】解：如圖，∵鐘表上的時(shí)間指示為3點(diǎn)20分，∴時(shí)針與分針?biāo)山鞘牵?，故答案是?0．【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角，掌握鐘面上每個(gè)大格之間的角是30°，時(shí)針和分針是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．15.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷(xiāo)路，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售．若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打________折．【答案】八【解析】【分析】打折銷(xiāo)售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)應(yīng)打x折，

則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，

解得：x=8．

故商店應(yīng)打八折．

故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時(shí)要注意掌握利潤(rùn)率的計(jì)算方法．16.平面上有4個(gè)點(diǎn)，若過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，則可以畫(huà)出直線的條數(shù)為_(kāi)_____條．【答案】1或4或6【解析】【分析】分平面內(nèi)的四點(diǎn)點(diǎn)可能在一條直線上，也可能不在一條直線上，分幾種情況進(jìn)行討論．【詳解】如圖所示：分別根據(jù)四點(diǎn)在同一直線上、三點(diǎn)在同一條直線上、任意三點(diǎn)均不在同一條直線上描出各點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線畫(huà)出各直線可知：

平面上有四點(diǎn)，過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)出一條直線，可以畫(huà)直線的條數(shù)為1或4或6．故答案為：1或4或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線，解答此題的關(guān)鍵是正確分析四點(diǎn)在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系，再畫(huà)出圖形進(jìn)行解答．三、解答題（共9小題，分值分別為6、6、6、8、8、9、9、10、10共72分）17.（1）計(jì)算：（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，解一元一次方程，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；7【解析】【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：==將，代入，原式=7．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.根據(jù)題意，補(bǔ)全解題過(guò)程．如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)，若AD＝3，BC＝2，求BD的長(zhǎng)．解：∵D為線段AC的中點(diǎn)，AD＝3，∴CD＝＝．（）∵BD＝＋，BC＝2，∴BD＝．【答案】AD，3，線段中點(diǎn)定義，CD，BC，5【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．【詳解】解：∵D為線段AC的中點(diǎn)，AD=3，∴CD=AD=3．（線段中點(diǎn)定義）∵BD=CD+BC，BC=2，∴BD=5．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離和線段的中點(diǎn)定義，能夠求出CD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．20.一個(gè)角是，求它的余角和補(bǔ)角．【答案】的余角為，補(bǔ)角為【解析】【分析】根據(jù)互余的角之和是90°，互補(bǔ)的角之和是180°即可求得．【詳解】解：它的余角為：，它的補(bǔ)角為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．21.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；（2）將a、b、c的值代入所求式子計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義解答．【小問(wèn)1詳解】∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整數(shù)部分，∴．【小問(wèn)2詳解】將，，代入得：，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．22.根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式表，解答下列問(wèn)題：全球通神州行月租費(fèi)25元/月0本地通話(huà)費(fèi)0.2元/分鐘0.3元/分鐘(1)一個(gè)月內(nèi)本地通話(huà)多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？(2)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話(huà)費(fèi)90元，則應(yīng)該選擇哪種通訊方式較合算？【答案】(1)250分鐘;(2)選擇全球通比較合算．【解析】【詳解】試題分析：（1）從表格中可知道全球通月租25元，每打一分鐘0.2元，神州行沒(méi)有月租，每分鐘0.3元，因此可設(shè)一個(gè)月內(nèi)本地通話(huà)x分鐘時(shí)，根據(jù)兩種通訊方式的費(fèi)用相同列出方程求解即可；（2）分別列方程求出兩種計(jì)費(fèi)方式本地通話(huà)費(fèi)是90元時(shí)的通話(huà)時(shí)間，然后進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)本地通話(huà)x分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，由題意得25＋0.2x＝0.3x，解得x＝250.答：一個(gè)月內(nèi)本地通話(huà)250分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同．（2）設(shè)一個(gè)月內(nèi)本地通話(huà)y分鐘時(shí)，“全球通”：25＋0.2y＝90，解得y＝325.“神州行”：0.3y＝90，解得y＝300.∵325＞300，∴選擇全球通比較合算．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決此題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且AB:BC:CD=2:3:5，線段BC=6．(1)求線段AB、CD的長(zhǎng)；(2)若在直線上存在一點(diǎn)M使得AM=2，求線段DM的長(zhǎng)．【答案】（1）AB=4，CD=10；（2）若點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，則DM=22；若點(diǎn)M在點(diǎn)A右，則DM=18．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）分兩種情況：點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；∴AB=4，CD=10（2）AD=AB+BC+CD=20若點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，則DM=AM+AD=22；若點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)，則DM=ADAM=18；綜上所述，線段DM的長(zhǎng)為22或18．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差倍分，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．24.閱讀與理解：已知ax2＋bx＋c是關(guān)于x的多項(xiàng)式，記為P（x）．我們規(guī)定：P（x）的導(dǎo)出多項(xiàng)式為2ax＋b，記為Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，則P（x）的導(dǎo)出多項(xiàng)式Q（x）＝2?3x﹣2＝6x﹣2根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：（1）若P（x）＝x2﹣2x，則它的導(dǎo)出多項(xiàng)式Q（x）＝；（2）設(shè)Q（x）是P（x）的導(dǎo)出多項(xiàng)式．①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求關(guān)于x的方程Q（x）＝0的解；②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且關(guān)于x的方程Q（x）＝﹣x的解為整數(shù)，求正整數(shù)a的值．【答案】（1）（2）①；②的值為1或2或3【解析】【分析】（1）仿照題意所給的導(dǎo)出多項(xiàng)式為，進(jìn)行求解即可；（2）①先根據(jù)題意求出，再由