橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程+高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修1

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程情景導(dǎo)入你能夠列舉出一些生活中橢圓的例子嗎？你能畫出一個規(guī)范的橢圓嗎？情景導(dǎo)入二、動手實(shí)踐

如果將一個定點(diǎn)變成兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)到定點(diǎn)距離為定長變成動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定長，那么，得到什么軌跡？在運(yùn)動過程中動點(diǎn)滿足什么條件？探究

線段MF2F1MM（1）繩長等于于兩定點(diǎn)之間的距離．（3）繩長大于兩定點(diǎn)之間的距離．軌跡為＿＿＿．橢圓（2）繩長小于兩定點(diǎn)之間的距離，則軌跡＿＿＿＿．不存在軌跡為＿＿＿．1．橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)記筆記

這兩個定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)F1、F2間的距離叫做橢圓的焦距.M

三、形成概念

思考1:我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

（大于|F1F2|）的點(diǎn)的集合叫做橢圓．

yxO設(shè)動點(diǎn)M(x，y)以圓心O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系兩邊平方，得回顧：我們怎樣推導(dǎo)以原點(diǎn)為圓心、r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？1、建系：2、設(shè)點(diǎn)：3、列式：4、化簡：想一想

M(x，y)

類比上述過程你能推到出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)探究

yx設(shè)動點(diǎn)M(x，y)

1、建系：2、設(shè)點(diǎn)：(x，y)

3、列式：

4、化簡：建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對稱美”、“簡潔美”O(jiān)M

3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:yx(x，y)OM

b=

(a>b>0)

M

焦點(diǎn)在y軸上

(a>b>0)建系設(shè)點(diǎn)列式化簡

求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：探究

yx(x，y)O橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）焦點(diǎn)位置：分母哪一個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上。yx(x，y)OM

yx(x，y)OM

(a>b>0)

(a>b>0)（3）a、b、c的關(guān)系：a2=b2+c2。

例題講解

焦點(diǎn)坐標(biāo)：（0，1）（0，-1）

圓

例題講解

14

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

練習(xí)07則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．32.如圖所示，已知B，C是x軸上的兩個點(diǎn)，|BC|=10，且ABC的周長等于22，求頂點(diǎn)A的軌跡方程

解：由已知得：

|AB|+|AC|+|BC|=22，|BC|=10，得：

|AB|+|AC|=12

由定義可知點(diǎn)A的軌跡是一個橢圓，且2c=102a=12

即c=5a=6

所以b2=a2-c2=11

又因?yàn)?，?dāng)點(diǎn)A在X軸上時(shí)，即y=0時(shí)，

A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形因此，點(diǎn)A的軌跡方程是：-55定義圖

形方程焦點(diǎn)

a,b,c的關(guān)系{Ｍ||ＭF1|+|ＭF2|=2a},2a>