圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修1

2.4圓的方程2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1課前預(yù)習(xí)素養(yǎng)啟迪1.圓的定義圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于

的點(diǎn)的集合.在平面直角坐標(biāo)系中,如果一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑確定了,圓就唯一

了.定長(zhǎng)確定2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉A的圓心A的坐標(biāo)為(a,b),半徑為r,M(x,y)為圓上任意一點(diǎn),☉A就是以下點(diǎn)的集合P={M||MA|=r}.(2)(x-a)2+(y-b)2=r2.①若點(diǎn)M(x,y)在☉A上,點(diǎn)M的坐標(biāo)就滿(mǎn)足方程①;反過(guò)來(lái),若點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿(mǎn)足方程①,就說(shuō)明點(diǎn)M與圓心A間的距離為r,點(diǎn)M就在☉A上.把方程①稱(chēng)為圓心為A(a,b),半徑為r的圓的

.[問(wèn)題]確定一個(gè)圓的最基本幾何要素是什么?答案:圓心與半徑.標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓P(x-2)2+(y+1)2=3的圓心坐標(biāo)為(

)A.(2,1) B.(2,-1)C.(-2,1) D.(-2,-1)BC2.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的圖形是(

)A.以(a,b)為圓心的圓B.以(-a,-b)為圓心的圓C.點(diǎn)(a,b)D.點(diǎn)(-a,-b)3.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)的圓的方程為(

)A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5

D.x2+(y+2)2=5B4.(多選題)以直線(xiàn)2x+y-4=0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心,過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程可能為(

)A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20ADx2+(y-1)2=52課堂探究素養(yǎng)培育求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[例1]寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:解:(1)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-4)2=5.(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5),圓心為(3,1).要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要兩個(gè)條件(包含三個(gè)代數(shù)量):圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng);反之如果已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也能直接得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑.[針對(duì)訓(xùn)練]寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2;解:(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),因?yàn)閳A心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2,即a=0,b=0,r=2.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=4.[針對(duì)訓(xùn)練]寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系[例2]已知兩點(diǎn)P1(3,8)和P2(5,4),求以線(xiàn)段P1P2為直徑的圓的方程,并判斷點(diǎn)M(5,3),N(3,4),P(3,5)是在此圓上、圓內(nèi),還是在圓外?點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法:利用圓心到該點(diǎn)的距離d與圓的半徑r比較.(2)代數(shù)法:直接利用下面的不等式判定:①(x0-a)2+(y0-b)2>r2,點(diǎn)在圓外.②(x0-a)2+(y0-b)2=r2,點(diǎn)在圓上.③(x0-a)2+(y0-b)2<r2,點(diǎn)在圓內(nèi).[針對(duì)訓(xùn)練]寫(xiě)出圓心為(3,4),半徑為5的圓的方程,并判斷點(diǎn)A(0,0),B(1,3)與該圓的位置關(guān)系.解:該圓的方程為(x-3)2+(y-4)2=25,把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入圓的方程得(0-3)2+(0-4)2=25,(1-3)2+(3-4)2=5<25.所以點(diǎn)A在圓上,點(diǎn)B在圓內(nèi).圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用[例3]求過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心在直線(xiàn)x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法:幾何法和待定系數(shù)法.(1)幾何法:它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法:由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.[針對(duì)訓(xùn)練]求經(jīng)過(guò)A(6,5),B(0,1)兩點(diǎn),并且圓心C在直線(xiàn)l:3x+10y+9=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1.已知A(0,-5),B(0,-1),則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x+3)2+y2=2 B.x2+(y+3)2=4C.(x+3)2+y2=4 D.(x-3)2+y2=2BADA.x2+y2=5 B.(x-1)2+y2=5C.x2+(y+1)2=5 D.(x-1)2+(y+1)2=5解析:因?yàn)閳A上的點(diǎn)A(2,1)關(guān)于直線(xiàn)x+y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在這個(gè)圓上,所以圓心在直線(xiàn)x+y=0上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-a),則由(2-a)2+(1+a)2=5,解得a=0或a=1,所以所求圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5.3.與圓(x-2)2+(y+3)2=16的圓心相同,且過(guò)點(diǎn)P(-1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

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解析:圓(x-2)2+(y+3)2=16的圓心為(2,-3),設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=r2(r>0),由點(diǎn)P(-1,1)在圓上可知(-1-2)2+(1+3)2=r2,解得r2=25.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=25.(x-2)2+(y+3)2=25(x-1)2+(y-1)2=1π[例1]已知某圓圓心在x軸上,半徑為5,且截y軸所得線(xiàn)段長(zhǎng)為8,求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.[例2]寫(xiě)出下列方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑.(1)(x-2)