備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第五章萬有引力與宇宙航行第1講萬有引力定律及應(yīng)用考點(diǎn)2萬有引力定律的理解與應(yīng)用

考點(diǎn)2萬有引力定律的理解與應(yīng)用1.萬有引力定律的理解及應(yīng)用（1）表達(dá)式：F＝[5]Gm1m2r2，其中G為引力常量，大小為6.67×10－11（2）適用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以視為質(zhì)點(diǎn)的物體之間的相互作用.質(zhì)量分布勻整的球體可以認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，也可用此公式計(jì)算，其中r為兩球心之間的距離.2.行星動力學(xué)規(guī)律（1）天上：萬有引力供應(yīng)向心力，則GMmr2＝[6]ma＝[7]mv2r＝[8]mω2r＝[9]m（2πT（2）地上不考慮自轉(zhuǎn)：3.星體表面及上空的重力加速度（1）地球表面旁邊的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝GMmR2，得g＝（2）地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g'：由mg'＝GMm（R＋h）2，得g'＝4.萬有引力的“兩個推論”推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)隨意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.推論2：勻整球體對球外質(zhì)點(diǎn)的引力大小等于將勻整球體的全部質(zhì)量集中在球心時，它與質(zhì)點(diǎn)間的引力大小.牛頓總結(jié)了前人的科研成果，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過探討得出了萬有引力定律F＝Gm1m2r2，（1）只要知道兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離，就可以由F＝Gm1m2r2計(jì)算物體間的萬有引力.（2）地面上的物體所受地球的引力方向確定指向地心.（√）（3）兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大.（?）（4）引力常量G是一個與任何天體質(zhì)量無關(guān)的常量.（√）（5）牛頓利用扭秤比較精確地測出了引力常量.（?）牛頓發(fā)覺了萬有引力定律一百多年后，英國物理學(xué)家卡文迪什在試驗(yàn)室里通過測量幾個鉛球之間的引力，從而測出了引力常量G.（1）如圖為卡文迪什的試驗(yàn)示意圖，他奇異地利用了扭秤裝置；（2）卡文迪什測量引力常量的基礎(chǔ)原理式為G＝Fr2解析（1）卡文迪什奇異地利用了扭秤裝置，勝利地測量出引力常量G.（2）依據(jù)題圖中所示，m、m'之間的萬有引力為F，距離為r，由萬有引力定律有F＝Gmm'r2，解得G研透高考明確方向命題點(diǎn)1萬有引力定律的理解和簡潔計(jì)算4.[2024山東]牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿意F∝Mmr2.已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，依據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（CA.30πrg B.30πC.120πrg D.120π解析設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地球半徑為R，依題意有r＝60R，對月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，有GMmr2＝m4π2T2r，對在地球表面旁邊的物體，有m0g＝GMm0R2，即GM＝gR命題點(diǎn)2不同天體表面引力的比較與計(jì)算5.[不同天體表面受力分析/2024山東]從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越.已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍.在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會閱歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程.懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為（B）A.9：1 B.9：2C.36：1 D.72：1解析在懸停狀態(tài)下，“祝融”和“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小可認(rèn)為等于其所受到的萬有引力大小，則F祝＝GM火m祝R火2，F(xiàn)玉＝GM月m玉R月2，其中M火M月＝91，R火R月＝21，m祝m命題點(diǎn)3重力與萬有引力的關(guān)系6.[多選]由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變更而有所不同.已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻整分布的球體，下列說法正確的是（BCD）A.質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB.質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg0C.地球的半徑為（D.地球的密度為3π解析因地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，則質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg0，A錯誤；因在地球的兩極有GMmR2＝mg0，則質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為F＝GMmR2＝mg0，B正確；在地球赤道上有GMmR2－mg＝m4π2T2R，聯(lián)立解得R＝(g0-g)T命題點(diǎn)4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算7.假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布勻整的球體.一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布勻整的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（A）A.1－dR B.1＋C.（R－dR）2 D.（R思維引導(dǎo)質(zhì)量分布勻整的球體（模型）可以看成多數(shù)個球殼（模型）的組合.球體內(nèi)部某一點(diǎn)的重力加速度，可以等效為以球心到該點(diǎn)為半徑的球體（如圖中陰影部分的球體）表面的重力加速度.解析物體在地面上時的重力加速度可由mg＝Gρ·43πR3mR2得出.依據(jù)題中條件，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，可知從地面到礦井底部的環(huán)形部分對礦井底部物體的引力為零，故對礦井底部物體產(chǎn)生引力作用部分的地球的半徑為R－d，礦井底部處重力加速度可由mg'＝G命題拓展命題條件不變，設(shè)置易錯選項(xiàng)[多選]若題設(shè)條件不變，下列有關(guān)物理過程說法正確的有（AD）A.礦井底部和地面高h(yuǎn)處的重力加速度大小之比為（B.從井口由靜止釋放一個小球，小球沿著井做勻速直線運(yùn)動C.假如將小球放入地心，由萬有引力定律公式計(jì)算引力巨大，會將小球拉碎D.從井口由靜止釋放一個小球，小球沿著井做加速度漸漸減小的加速運(yùn)動解析地球的質(zhì)量M＝ρV球＝ρ·43πR3，依據(jù)萬有引力定律，可知在地