河南省周口市項(xiàng)城2024-2025高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

河南省周口市項(xiàng)城2024-2025高三上期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全部答案都寫在答題卷上．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【分析】求出集合A，B的并集，依據(jù)補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，即可得出答案.【詳解】由題意知，，所以.故選：B2.命題：“，”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題推斷即可；【詳解】解：命題：“，”為全稱量詞命題，其否定為：；故選：D3.已知，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)推斷各選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，如，時(shí)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，明顯，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，明顯，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故D正確．故選：D．4.不等式的解集為（）A. B. C.或 D.【答案】A【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】不等式變形為，即，所以不等式的解集為：，即為.故選：A5.若函數(shù)，則（）A.B.2C.D.4【答案】A【分析】依據(jù)給定的函數(shù)，分段推斷代入計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，則，所以.故選：A6.函數(shù)，的大致圖象是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】計(jì)算的值即可推斷AB選項(xiàng)，通過(guò)函數(shù)奇偶性的推斷與證明即可推斷CD選項(xiàng).【詳解】，故AB錯(cuò)誤，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：D.7.已知正數(shù)a，b滿意，則的最小值為（）A.8 B.10 C.9 D.6【答案】A【分析】利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿意，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故選：A8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【分析】先推斷的單調(diào)性，再由偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合得出.【詳解】由題意可知在上單調(diào)遞減，且，，．又，，，且，故，所以，即．故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中是真命題的是（）A.且是的充要條件B.是的充分不必要條件C.是有實(shí)數(shù)解的充要條件D.三角形的三邊滿意勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，可舉出反例；BD可推導(dǎo)出正確；C選項(xiàng)，依據(jù)一元二次方程有解，滿意，故C錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿意，但不滿意且，故且不是的充要條件，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，但，故是的充分不必要條件，B正確；C選項(xiàng)，有實(shí)數(shù)解，則要滿意，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，三角形的三邊滿意勾股定理，則這個(gè)三角形是直角三角形，反之，若一個(gè)三角形是直角三角形，則三邊滿意勾股定理，故三角形的三邊滿意勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形，D正確.故選：BD10.歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特別符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)探討了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，假如對(duì)于其定義域D中隨意給定的實(shí)數(shù)x，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)，則下列函數(shù)是倒函數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】BD【分析】抓住，的特征及，逐項(xiàng)推斷即可.【詳解】對(duì)，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A項(xiàng)不符合；對(duì)，，，故B項(xiàng)符合；對(duì)，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C項(xiàng)不符合；對(duì)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，故D項(xiàng)符合，故選：BD11.已知實(shí)數(shù)，，滿意，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【分析】依據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可比較各選項(xiàng)中函數(shù)值的大小.【詳解】A選項(xiàng)：為單調(diào)減函數(shù)，所以；B選項(xiàng)：與，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以；C選項(xiàng)：在時(shí)，而在時(shí)，所以；D選項(xiàng)：在上單調(diào)遞增，所以；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)、式的大小，應(yīng)用了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱B.4是函數(shù)的周期C.D.方程恰有4不同的根【答案】ABD【分析】依據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即可推斷A的正誤；依據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的周期性，可推斷B的正誤；依據(jù)函數(shù)的周期性，結(jié)合解析式，即可推斷C的正誤；分別作出和的圖象，即可推斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即所以關(guān)于對(duì)稱，故A正確.對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，即周期，故B正確對(duì)于C：所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，且關(guān)于直線對(duì)稱，依據(jù)對(duì)稱性可以作出上的圖象，又，依據(jù)對(duì)稱性，可作出上的圖象，又的周期，作出圖象與圖象，如下圖所示：所以與有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)_________.【答案】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】由題意可得：，解得.故答案為：.14.＝________.【答案】【分析】依據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的恒等式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：15.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.【答案】【分析】由題意可得，然后再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，得，所以當(dāng)時(shí)，，所以，故答案為：16.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】(1)依據(jù)交集的定義和運(yùn)算干脆求解；(2)結(jié)合(1)，依據(jù)交集的結(jié)果即可求出參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，，解得：，所以的取值范圍是.18.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，精確運(yùn)算，即可求解；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，精確運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得.（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知不等式的解集為或.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）解不等式.【答案】（1），；（2）答案見解析.【分析】（1）依據(jù)給定的解集，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解作答.（2）利用（1）的結(jié)論，求解含參的一元二次不等式作答.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，則是方程的二根，且，因此，解得，，所以，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，不等式為，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，不等式的解集為.20.一公司某年用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，運(yùn)用年后須要的維護(hù)費(fèi)總計(jì)萬(wàn)元，該設(shè)備每年創(chuàng)建利潤(rùn)50萬(wàn)元.（1）求運(yùn)用設(shè)備生產(chǎn)多少年，總利潤(rùn)最大，最大是多少？（2）求運(yùn)用設(shè)備生產(chǎn)多少年，年平均利潤(rùn)最大，最大是多少？【答案】（1）10年，102萬(wàn)元；（2）7年，12萬(wàn)元.【分析】(1)設(shè)該設(shè)備運(yùn)用年后獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(2)由(1)可得，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)該設(shè)備運(yùn)用年后獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，該二次函數(shù)為開口向下、對(duì)稱軸為的拋物線，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)y即總利潤(rùn)取得最大，且最大值為102萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】由(1)可知，年平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以運(yùn)用設(shè)備7年后的年平均利潤(rùn)最大，且最大值為12萬(wàn)元.21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇，4]．（1）若t＝log2x，求t的取值范圍；（2）求y＝f（x）的最大值與最小值，并求出取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．【答案】（1）[－2，2]；（2）x＝時(shí)，ymin＝－；x＝4時(shí)，ymax＝12．【分析】（1）依據(jù)給出的函數(shù)的定義域，干脆利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得取值范圍；

（2）把利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)化為含有的二次函數(shù)，然后利用配方法求函數(shù)的最值，并由此求出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．【詳解】（1）∵≤x≤4，∴－2≤log2x≤2，∴－2≤t≤2．∴t的取值范圍是[－2，2]．（2）y＝f（x）＝log2(4x)·log2(2x)＝(2＋log2x)(1＋log2x)，由（1）知t＝log2x，t∈[－2，2]，∴y＝(t＋2)(t＋1)＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－．當(dāng)t＝－，即log2x＝－，x＝時(shí)，ymin＝－，當(dāng)t＝2，即log2x＝2，x＝4時(shí)，ymax＝12．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和二次型函數(shù)的最值問(wèn)題，考查換元法，屬于中檔題.22.函數(shù)對(duì)隨意的實(shí)數(shù)m，n，有，當(dāng)時(shí)，有．（1）求證：．（2）求證：在上為增函數(shù)．（3）若，解不等式．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）令，代入等式，可求得；（2）令，代入等式，結(jié)合，可得到，從而可知是奇函數(shù)