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哈爾濱市第六中學2022級高二下學期期中考試數(shù)學試題考試時間:120分鐘滿分:150分一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知等比數(shù)列的公比為,則“”是“,,成等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,那么對于函數(shù),下列說法正確的是()A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在處取得最大值 D.在處取得極大值3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,對任意實數(shù)都有,設(shè),則不等式的解集為()A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足,若,則的前2024項和為()A. B. C. D.6.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7.對于數(shù)列,定義為,,…,中最大值(,2,…,)(),把數(shù)列稱為數(shù)列的“值數(shù)列”.如數(shù)列2,2,3,7,6的“值數(shù)列”為2,2,3,7,7,則以下說法不正確的是()A.若數(shù)列是遞減數(shù)列,則為常數(shù)列B.若數(shù)列是遞增數(shù)列,則有C.滿足為2,3,3,5,5的所有數(shù)列的個數(shù)為8D.若,記為的前項和,則8.設(shè)函數(shù),若不等式恰有兩個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知函數(shù),則()A.有兩個極值點B.有兩個零點C.點是曲線的對稱中心D.過點可作曲線的兩條切線10.已知數(shù)列的前項和為,若,,則下列結(jié)論正確的是()A. B.是等比數(shù)列C.是單調(diào)遞增數(shù)列 D.11.函數(shù)(,),下列說法正確的是()A.當,不等式恒成立,則的取值范圍是B.當,函數(shù)有兩個零點,則的取值范圍是C.當,函數(shù)有三個不同的零點,則的取值范圍是D.當,函數(shù)有三個零點,,且,則的值為1.第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知數(shù)列為等差數(shù)列,其前項和為,且,,則_________.13.已知直線是曲線與的公切線,則_________.14.若函數(shù)的極小值點只有一個,則的取值范圍是_________.四、解答題:本題共5小題,第15題13分,第16、17題各15分,第18、19題各17分共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)已知奇函數(shù)在處取得極大值2.(1)求的解析式;(2)若,使得有解,求實數(shù)的取值范圍.16.(本題滿分15分)已知數(shù)列,若,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明:.17.(本題滿分15分)已知數(shù)列的前項和為,當時,.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若,數(shù)列的前項和為,若恒成立,求正整數(shù)的最大值.18.(本題滿分17分)已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,,使得,求的取
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