高中數(shù)學(xué)必修22 算法框圖的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)

§2算法框圖的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)

2.1順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算法框圖中的兩種算法結(jié)構(gòu)——順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)

（重點(diǎn)）2通過具體的實(shí)例體會(huì)用算法框圖表示算法的優(yōu)點(diǎn)（重點(diǎn)）.3.會(huì)用算法框圖

表示簡單的算法（重、難點(diǎn)）.

I課前覆習(xí)自主學(xué)習(xí)，積淀基礎(chǔ)

預(yù)習(xí)教材P85—87完成下列問題：

知識(shí)點(diǎn)1算法框圖

1.算法框圖

在算法設(shè)計(jì)中，算法框圖（也叫程序框圖）可以迤確、清晰、直觀地表達(dá)解決問題

的思路和步驟.

2.基本框圖及其表示的功能

圖形符號(hào)名稱功能

O終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

口輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

□□處理框賦值、計(jì)算

O判斷框判斷某一條件是否成立

3.畫算法框圖的規(guī)則

（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào).

（2）框圖一般按從上到下，從左到右的方向畫.

（3）除判斷框外，其他框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn).判斷框是具有超過

一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào).

⑷一種判斷框是二選一形式的判斷，有且僅有兩個(gè)可能結(jié)果；另一種是多分支

判斷，可能有幾種不同的結(jié)果.

（5）在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚.

【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】（正確的打錯(cuò)誤的打X）

（1）算法框圖是描述算法的語言（）

（2）在算法框圖中，一個(gè)判斷框最多只能有一個(gè)退出點(diǎn)（）

（3）框圖雖可以描述算法，但不如用自然語言描述算法直觀（）

（4）算法框圖和流程圖不是一個(gè)概念（）

提示（1）正確；（2）錯(cuò)誤，判斷框是具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)；（3）錯(cuò)誤，

算法框圖比自然語言描述的算法更形象、直觀；（4）錯(cuò)誤，算法框圖和流程圖是

同一個(gè)概念.

答案（1）V（2）X（3）X（4）X

知識(shí)點(diǎn)2順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)

1.順序結(jié)構(gòu)：按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法,稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或

者稱為算法的順序結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu).

2.選擇結(jié)構(gòu)：在算法的流程中，需要對(duì)條件進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步

驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱作選擇結(jié)構(gòu).

【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】

順序結(jié)構(gòu)的算法框圖，只能自上而下嗎？

提示不一定.算法框圖的流程線的箭頭代表執(zhí)行方向，畫順序結(jié)構(gòu)的算法框圖

時(shí)，一般自上而下，但在必要時(shí)也可以選擇其他的方向（如自左向右，局部也可

以自下而上.）

M4互動(dòng)I題型剖析，互動(dòng)探究

題型一算法框圖的認(rèn)識(shí)和理解

【例1】下列關(guān)于算法框圖中圖形符號(hào)的理解正確的有（）

①任何一個(gè)流程圖必須有起止框；

②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前；

③判斷框是唯一的具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào)；

④對(duì)于一個(gè)算法框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解析①任何一個(gè)算法必須有開始和結(jié)束，從而流程圖必須有起止框，正確.②

輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，錯(cuò)誤.③正確.④判斷

框內(nèi)的條件不是唯一的，錯(cuò)誤.故選B.

答案B

規(guī)律方法(1)理解算法框圖中各框圖的功能是解此類題的關(guān)鍵，用算法框圖表

示算法更直觀、清晰、易懂；

⑵起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的開始和結(jié)束：

(3)輸入、輸出框用“二7”表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，

需要輸入的字母、符號(hào)、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)；

(4)處理框用“口”表示，算法中處理數(shù)據(jù)需栗的算式、公式等可以分別寫在

不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)，另外，對(duì)變量進(jìn)行賦值時(shí)，也用到處理框；

(5)判斷框用表示，是唯一具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的圖形符號(hào).

【訓(xùn)練1】下列說法正確的是()

A.算法框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來確定

B.<>也可以用來執(zhí)行計(jì)算語句

C.算法框圖中可以沒有輸出框，但必須要有輸入框

D.用算法框圖表達(dá)算法，其優(yōu)點(diǎn)是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常直接

解析一個(gè)完整的算法框圖至少要有起止框和輸入、輸出框，輸入、輸出框只能

用來輸入、輸出，不能用來執(zhí)行計(jì)算.故選D.

答案D

題型二利用順序結(jié)構(gòu)表示算法

【例2】已知yu)=f-l,求人2),人-3),13),并計(jì)算［2)+4-3)+43)的值,

設(shè)計(jì)出解決該問題的一個(gè)算法，并畫出算法框圖.

解算法第一步：x=2.

第二步：yi=f-1.

第三步：x=-3.

第四步：y2=x2—1.

第五步：x=3.

第六步：”=/一1.

第七步：丁=)1+”+”.

第八步:輸出yi,yz,”，y.

算法框圖:

(Wi

x=2

I

I

x=-3

]

I

x=3

I

產(chǎn)W『3

I

/輸出y22、*,y/

規(guī)律方法順序結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本特征：

(1)必須有兩個(gè)起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒有判斷框.

(2)各程序框從上到下用流程線依次連接.

(3)處理框按計(jì)算機(jī)執(zhí)行順序沿流程線依次排列.

【訓(xùn)練2】利用梯形的面積公式計(jì)算上底為2,下底為4,高為平

5的梯形面積，設(shè)計(jì)出該問題的算法及算法框圖./輸入

解算法如下：

第一步，a=2,/?=4,h=5.

第二步,S=^a+b)h.

第三步，輸出5.

該算法的算法框圖如圖所示:

互動(dòng)

題型三簡單選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

探究

【探究1]下面給出了一個(gè)問題的算法:

第一步，輸入X.

第二步，若X>1,則^=/+3,否則y=2x—1.

第三步，輸出y.

試用算法框圖表示該算法.

解主體用順序結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)條件尤>1是否成立選擇不同的流向用選擇結(jié)構(gòu)

實(shí)現(xiàn).

算法框圖如圖：

【探究2】求過兩點(diǎn)Pl(Xl,yi),P2(X2,戶)的直線的斜率.設(shè)計(jì)該問題的算法并

畫出算法框圖.

解算法如下：

1.輸入xi,yi,X2,y2.

2.如果X1=X2,輸出“斜率不存在”；

否則，仁絲二力

12一XI

3.輸出k

算法框圖如下圖所示.

【探究3]設(shè)計(jì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的算法并畫出算法框圖.

解算法如下：

1.輸入實(shí)數(shù)乂

2.若x20,則y=x；若x<0,則曠=一乂

3.輸出y.

算法框圖如下:

/輸個(gè)x/

|y二r||y=x

/輸磐v/

規(guī)律方法凡是必須先根據(jù)條件作出判斷，然后再進(jìn)行哪一個(gè)步驟的問題，在畫

算法框圖時(shí)，必須引入一個(gè)判斷框應(yīng)用選擇結(jié)構(gòu).

課堂反饋?zhàn)灾鞣答?，檢測(cè)成效

課堂達(dá)標(biāo)

1.任何一種算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

A.邏輯結(jié)構(gòu)B.選擇結(jié)構(gòu)

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.順序結(jié)構(gòu)

答案D

2.下列圖形符號(hào)屬于判斷框的是（

解析判斷框用菱形表示.

答案C

3.下面四個(gè)問題中必須用選擇結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)的是（填序號(hào)）.

①已知梯形上、下底分別為a、h,高為人,求梯形面積；

②求方程辦+匕=0（。，。為常數(shù)）的根；

③求三個(gè)數(shù)a,Z?,c中的最小數(shù)；

[x—1,

④求函數(shù)人外二彳的函數(shù)值.

d十2,x<0

解析在本題的四個(gè)問題的求解中，只有①不需要分類討論，故①不需用選擇結(jié)

構(gòu)就能實(shí)現(xiàn)，②③④必須用選擇結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn).

答案②③④

解析由算法框圖知，當(dāng)尤>3時(shí)，y=2x-8；當(dāng)xW3時(shí)，y=f,故本題框圖的

2x—8（x>3）

{2,，的函數(shù)值.

2r-8(x>3)

答案>=<

.x2(xW3)

5.設(shè)計(jì)算法框圖，求半徑為10的圓的面積.

解算法框圖如圖

（開始）

:I:

?丁?

|輸:'HS|

（結(jié)1）

課堂小結(jié)

1.順序結(jié)構(gòu)描述的是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上

到下的順序進(jìn)行的.

2.對(duì)需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進(jìn)行不同的

操作的問題，設(shè)計(jì)算法時(shí)就要用到選擇結(jié)構(gòu).

3.選擇結(jié)構(gòu)要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定選取執(zhí)行兩條分

支路徑中的某一條.

|課后作業(yè)強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固提升

基礎(chǔ)過關(guān)

1.下列關(guān)于算法框圖的說法正確的有（）

①用算法框圖表示算法直觀、形象，容易理解；

②算法框圖能清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，也就是通常所說的一圖勝萬言；

③在算法框圖中，起止框是任何流程不可少的；

④輸入和輸出框可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

答案D

2.下列是算法框圖中的一部分，表示恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

ABCD

解析由各圖形符號(hào)的功能和流程線的意義知選A.

答案A

3.下列關(guān)于選擇結(jié)構(gòu)的描述，不正確的是（）

A.選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的

B.選擇結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫在判斷框內(nèi)

C.選擇結(jié)構(gòu)可以不出現(xiàn)判斷框

D.選擇結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立，選擇不同的分支執(zhí)行

解析選擇結(jié)構(gòu)中一定有判斷框，故C錯(cuò).

答案C

4.如圖所示，圖①是計(jì)算圖②中空白部分面積的一個(gè)框圖，則“？”處應(yīng)填

解析由題圖②知S陰影=j屋—nX(3]=2/――,所以5空白=。2—S陰影=*

一2屋+-JI2zz~-=5JI■屋―/.故，，?，,處應(yīng)填s=5"Jla2—a2.

答案S=y-?2—6z2

5.下面算法框圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是.

/輸出s/

5+6+7

=9,S=^/9X4X3X2=6^6.

解析由題意P=2-

答案6乖

6.任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這3個(gè)正實(shí)數(shù)為三邊長的三角形

是否存在，并畫出這個(gè)算法的算法框圖.

解算法步驟如下：

第一步，輸入3個(gè)正實(shí)數(shù)a,h,c.

第二步，判斷a+Z?>c,b+c>a,c+a>Z?是否同時(shí)成立.

若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形.

算法框圖如下圖：

I結(jié)束I

(\

x>0,

7.已知函數(shù)y=R0,x=0,試設(shè)計(jì)一個(gè)框圖，計(jì)算輸入自變量X的值時(shí)，輸出y

-j,x<0,

的值.

解算法框圖如下:

|開始|

/輸2/

/輸出y/

~r

能力提升

8.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入舊[-1,3],則輸

出的s屬于（）

A.[—3,4]

B.[-5,2]

C.[-4,3]

D」-2,51

解析因?yàn)閱猍-1,3],當(dāng)停[-1,1)時(shí)，尸3段[-3,3)；當(dāng)浮口，3]時(shí),

=4r—?=—(?—4z)=—(/—2)2+4e[3,4],所以sG[—3,4].

答案A

logir,

9.已知函數(shù)y="如圖表示的是給定X的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的

、2—無，x<2,

程序框圖.①處應(yīng)填寫；②處應(yīng)填寫

（\始）

/輸入v/

/輸出y/

（結(jié)一）

解析?.?滿足判斷框中的條件執(zhí)行y=2-尤,

二①處應(yīng)填x<2.

不滿足x<2即x22時(shí)，y=log2%,

故②處應(yīng)填y=logzx.

答案x<2y=\og2X

c=2；,那么輸出的

10.閱讀如圖所示的算法框圖.如果輸入。=10g3b=1)1

是,

解析該算法框圖的算法功能是輸出。，b,c中的最大值.因?yàn)閍=log30

<匕=（/<1,c=2；>l,所以a<bVc,因此最后輸出的為c.

答案c

11.如圖中，XI,尤2,X3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，P為該題

的最終得分，當(dāng)xi=6,X2=9,“=8.5時(shí)，%3=.

/輸入片/

I________

P=F

/輸出〃/

[A]

解析xi=6,及=9,|XI—刈=3<2不成立，即為"否"，所以再輸入后；由絕

對(duì)值的意義（一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的距離）和不等式由一Xl|<|九3—刈知，點(diǎn)X3到點(diǎn)XI

的距離小于點(diǎn)X3到點(diǎn)X2的距離，所以當(dāng)了3V7.5時(shí)，仇3—刈<以3一刈成立，即為

“是”，此時(shí)X2=X3,所以〃=且愛，即空=8.5,解得X3=U>7.5,不合題