高一數(shù)學(xué)課堂抄重點(diǎn)講義(人教A版2019必修第二冊(cè))8.1基本立體圖形(講義+例題+小練)(原卷版+解析)

8.1基本立體圖形（講義+例題+小練）多面體一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線，包括直線，繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。棱柱一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形，相鄰兩邊的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面和底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形，我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。一般地，我們把側(cè)面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱，也叫做平行六面體。棱錐一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰兩邊的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，這側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。棱錐，用表示頂點(diǎn)和各面各頂點(diǎn)的字母來表示，其中三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐。棱臺(tái)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)。在棱臺(tái)中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面面，類似于棱柱、棱錐，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)。圓柱與矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面，叫做圓柱的底面，平行的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊叫做圓柱側(cè)面的母線。圓錐與圓柱一樣，圓錐也可以看作是由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的。以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐也有底面、側(cè)面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示。8.圓臺(tái)與棱臺(tái)相似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線。9.球半圓與它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)，并且經(jīng)過圓心的線段叫做球的直徑。球常用表示全新的字母來表示，記作球O。棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球是常見的簡單幾何體，其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為主體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺(tái)與圓臺(tái)，統(tǒng)稱為臺(tái)體。簡單組合體除原柱體、錐體、臺(tái)體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體。簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式，一種是由簡單幾何體拼接而成，一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。題型一：旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念例1.（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分類定義及結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以_________為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；_________于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；__________于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，___________于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為___________圓錐以__________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓臺(tái)用平行于_________的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)我們用表示圓臺(tái)軸的字母表示圓臺(tái)，左圖可表示為____________球半圓以它的________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的___________叫做球面，__________所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球．半圓的_________叫做球的球心；連接球心和球面上__________的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過__________的線段叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示，左圖可表示為____________（2）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓臺(tái)，得到的圖形不可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．三角形舉一反三1．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（

）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐2．如圖，將平面圖形ABCDEFG繞AG邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，作出由此形成的空間圖形，并指出該空間圖形是由哪些簡單空間圖形構(gòu)成的.3．判斷正誤．（1）圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點(diǎn)即圓錐的頂點(diǎn)，且長度相等．()（2）過圓錐的軸的截面是全等的等邊三角形．()（3）圓臺(tái)有無數(shù)條母線，且它們相等，但延長后不相交于一點(diǎn)．()題型二：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球中基本元素的計(jì)算例2．已有OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．(1)若，求圓M的面積；(2)若圓M的面積為，求OA．舉一反三1．已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為1cm，2cm，高為3cm，求該圓臺(tái)的母線長.題型三：多面體的有關(guān)概念例3.（1）多面體分類定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相_______，其余各面都是__________，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相__________，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱底面（底）：兩個(gè)互相_________的面；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的______________；頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的_______________棱錐有一個(gè)面是_____________，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的__________，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐底面（底）：_________；側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)_________；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_________；頂點(diǎn)：各側(cè)面的_________棱臺(tái)用一個(gè)_____________的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái)上底面：原棱錐的___________；下底面：原棱錐的____________；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點(diǎn)：側(cè)面與上（下）底面的公共頂點(diǎn)（2）下列說法中正確的是()A．棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行

B．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高

D．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形舉一反三1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)2.判斷正誤．（1）棱柱的底面互相平行．()（2）棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形．()（3）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．()題型四：棱柱、棱錐、棱臺(tái)中基本元素的計(jì)算例4.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，求它的高與斜高.舉一反三1．已知正四棱臺(tái)側(cè)棱長為5，上底面邊長和下底面邊長分別為2和5，求該四樓臺(tái)的高和斜高．．題型五：簡單組合體例5．（1）簡單組合體（1）概念：由________組合而成的幾何體叫做簡單組合體．（2）構(gòu)成形式：有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體________而成的；另一種是由簡單幾何體________一部分而成的．（2）指出下列空間圖形分別由哪些簡單空間圖形構(gòu)成.舉一反三1．如圖所示的簡單組合體的組成是（

）A．棱柱、棱臺(tái) B．棱柱、棱錐C．棱錐、棱臺(tái) D．棱柱、棱柱2．指出圖中三個(gè)空間圖形的構(gòu)成.鞏固提升一、單選題1．如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是（

）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A12．下列說法中正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．正棱錐的各條棱長都相等3．下列說法中正確的是（

）A．存在只有4個(gè)面的棱柱 B．棱柱的側(cè)面都是四邊形C．正三棱錐的所有棱長都相等 D．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形4．棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)5．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．正方形6．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形一定不是（

）A．矩形 B．圓形 C．三角形 D．正方形二、多選題7．（多選）一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)幾何體可能是（

）A．三棱柱 B．三棱臺(tái) C．五棱錐 D．四面體8．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)C．四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，側(cè)面是等腰梯形三、填空題9．請(qǐng)從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，找出個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，使得這個(gè)三棱錐的個(gè)面都是正三角形，則這個(gè)點(diǎn)可以是___________.（只需寫出一組）10．命題A：底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐，命題A的等價(jià)命題B可以是：底面為正三角形，且___________的三棱錐是正三棱錐.四、解答題11．用長、寬分別是與的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，試求圓柱底面的半徑.12．已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2、8，側(cè)棱長等于9，求這個(gè)棱臺(tái)的高和斜高．8.1基本立體圖形（講義+例題+小練）多面體一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線，包括直線，繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。棱柱一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形，相鄰兩邊的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面和底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形，我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。一般地，我們把側(cè)面垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的，直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱，也叫做平行六面體。棱錐一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰兩邊的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，這側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。棱錐，用表示頂點(diǎn)和各面各頂點(diǎn)的字母來表示，其中三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐。棱臺(tái)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)。在棱臺(tái)中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面面，類似于棱柱、棱錐，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)。圓柱與矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面，叫做圓柱的底面，平行的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊叫做圓柱側(cè)面的母線。圓錐與圓柱一樣，圓錐也可以看作是由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的。以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐也有底面、側(cè)面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示。8.圓臺(tái)與棱臺(tái)相似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線。9.球半圓與它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)，并且經(jīng)過圓心的線段叫做球的直徑。球常用表示全新的字母來表示，記作球O。棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球是常見的簡單幾何體，其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為主體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺(tái)與圓臺(tái)，統(tǒng)稱為臺(tái)體。簡單組合體除原柱體、錐體、臺(tái)體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體。簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式，一種是由簡單幾何體拼接而成，一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。題型一：旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念例1.（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分類定義及結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以_________為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；_________于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；__________于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，___________于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為___________圓錐以__________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓臺(tái)用平行于_________的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)我們用表示圓臺(tái)軸的字母表示圓臺(tái)，左圖可表示為____________球半圓以它的________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的___________叫做球面，__________所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球．半圓的_________叫做球的球心；連接球心和球面上__________的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過__________的線段叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示，左圖可表示為____________【答案】

矩形一邊所在的直線

垂直

平行

平行

圓柱

直角三角形的一條直角邊

圓錐

圓錐底面，圓臺(tái)，直徑所在直線，曲面，球面，球，，任意一點(diǎn)，球心（2）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓臺(tái)，得到的圖形不可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．三角形【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合空間想象可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征，用一個(gè)平行底面的平面截圓臺(tái)可得圓形，當(dāng)平面與圓柱軸所在直線線平行或經(jīng)過軸所在直線時(shí)，可得梯形，不論平面與圓臺(tái)如何相交，截面都不可能是矩形和三角形，故選：AD舉一反三1．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（

）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐【答案】D【解析】【分析】畫出等腰梯形，考慮較長的底邊，旋轉(zhuǎn)可得形狀．【詳解】設(shè)等腰梯形，較長的底邊為，則繞著底邊旋轉(zhuǎn)一周可得一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐，軸截面如圖，故選：D2．如圖，將平面圖形ABCDEFG繞AG邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，作出由此形成的空間圖形，并指出該空間圖形是由哪些簡單空間圖形構(gòu)成的.【答案】詳見解析.【解析】【分析】結(jié)合條件及旋轉(zhuǎn)體的概念即得.【詳解】形成的空間圖形如圖所示，該空間圖形自上而下依次由圓柱、圓臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)構(gòu)成.3．判斷正誤．（1）圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點(diǎn)即圓錐的頂點(diǎn)，且長度相等．()（2）過圓錐的軸的截面是全等的等邊三角形．()（3）圓臺(tái)有無數(shù)條母線，且它們相等，但延長后不相交于一點(diǎn)．()【答案】

√

×

×【解析】【詳解】（1）根據(jù)圓錐母線的定義可知正確（2）過圓錐的軸的截面是全等的等腰三角形，故錯(cuò)誤（3）圓臺(tái)有無數(shù)條母線，且它們相等，但延長后會(huì)相交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤題型二：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球中基本元素的計(jì)算例2．已有OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．(1)若，求圓M的面積；(2)若圓M的面積為，求OA．【答案】(1);(2)2.【解析】【分析】（1）根據(jù)球的半徑、圓的半徑、球心到圓心的距離構(gòu)成直角三角形即可求解；（2）由圓的面積得出球的半徑，再由上述直角三角形即可求出球的半徑得.(1)過球心作截面，如圖，因?yàn)?，所?即圓M的半徑為，圓M的面積為，(2)因?yàn)閳AM的面積為，所以圓M的半徑.設(shè)球的半徑為R,則，解得，所以.舉一反三1．已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為1cm，2cm，高為3cm，求該圓臺(tái)的母線長.【答案】cm【解析】【分析】畫出圓臺(tái)的軸截面，再利用已知條件計(jì)算即可得解.【詳解】如圖，等腰梯形ABCD是圓臺(tái)的軸截面，其中O1，O2是圓臺(tái)上下底面圓圓心，過D作于E，則線段DE長為圓臺(tái)的高，AD長是母線長，即DE=3cm，而O1D=1cm，O2A=2cm，于是得(cm)，所以該圓臺(tái)的母線長為cm.題型三：多面體的有關(guān)概念例3.（1）多面體分類定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相_______，其余各面都是__________，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相__________，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱底面（底）：兩個(gè)互相_________的面；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的______________；頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的_______________棱錐有一個(gè)面是_____________，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的__________，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐底面（底）：_________；側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)_________；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_________；頂點(diǎn)：各側(cè)面的_________棱臺(tái)用一個(gè)_____________的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái)上底面：原棱錐的___________；下底面：原棱錐的____________；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點(diǎn)：側(cè)面與上（下）底面的公共頂點(diǎn)[微思考]（1）面數(shù)最少的多面體是什么？（2）把棱臺(tái)的各側(cè)棱延長，交于一點(diǎn)嗎？【答案】

平行

四邊形

平行

平行

公共邊

公共頂點(diǎn)，多邊形，三角形，多邊形，三角形，公共邊，公共頂點(diǎn)，平行于棱錐底面，截面，底面（2）下列說法中正確的是()A．棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行

B．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高

D．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【答案】A【解析】【詳解】對(duì)A，棱柱的兩個(gè)底面是平行，故正確對(duì)B，不一定，比如正方體，故錯(cuò)誤對(duì)C，不一定，比如平行六面體對(duì)D，不一定，比如平行六面體故選：A舉一反三1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)棱柱的定義可知依次為：四棱柱，三棱柱，五棱柱，六棱柱故選：D2.判斷正誤．（1）棱柱的底面互相平行．()（2）棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形．()（3）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．()【答案】

√

√

×【解析】【詳解】（1）根據(jù)棱柱的定義可知正確（2）根據(jù)棱柱的定義可知正確（3）根據(jù)棱錐的定義可知，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體為棱錐，故錯(cuò)誤題型四：棱柱、棱錐、棱臺(tái)中基本元素的計(jì)算例4.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，求它的高與斜高.【答案】高為，斜高為.【解析】【分析】在正四棱椎中，作底面于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接、、，計(jì)算出底面的邊長，結(jié)合勾股定理可計(jì)算出該正四棱錐的高和斜高.【詳解】如圖，在正四棱椎中，作底面于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接、、，由正四棱錐的底面面積為可得，所以，.因?yàn)椋际侵苯侨切?，?cè)棱，所以高為，斜高.舉一反三1．已知正四棱臺(tái)側(cè)棱長為5，上底面邊長和下底面邊長分別為2和5，求該四樓臺(tái)的高和斜高．【答案】高是，斜高是．【解析】【分析】取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱臺(tái)的斜高B1K，正四棱臺(tái)的高OO1＝FN，由此能求出正四棱臺(tái)的高和斜高．【詳解】解：取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱臺(tái)的斜高B1K＝EF＝＝＝．則正四棱臺(tái)的高OO1＝FN＝＝＝．∴正四棱臺(tái)的高是，斜高是．題型五：簡單組合體例5．（1）簡單組合體（1）概念：由________組合而成的幾何體叫做簡單組合體．（2）構(gòu)成形式：有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體________而成的；另一種是由簡單幾何體________一部分而成的．【答案】

簡單幾何體

拼接

截去或挖去（2）指出下列空間圖形分別由哪些簡單空間圖形構(gòu)成.【答案】圓錐，圓柱，圓臺(tái)；棱柱，圓柱.【解析】【分析】根據(jù)幾何體的直觀圖，結(jié)合柱錐臺(tái)的直觀圖進(jìn)行分解即可.【詳解】第一個(gè)幾何體的上半部分是圓錐，中間為圓柱，下面為圓臺(tái)；第二個(gè)幾何體上方為六棱柱，下方為圓柱.舉一反三1．如圖所示的簡單組合體的組成是（

）A．棱柱、棱臺(tái) B．棱柱、棱錐C．棱錐、棱臺(tái) D．棱柱、棱柱【答案】B【解析】【分析】直接觀察,即可出答案.【詳解】由圖知，簡單組合體是由棱錐、棱柱組合而成.故選：B.2．指出圖中三個(gè)空間圖形的構(gòu)成.【答案】答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征依次分析說明即可.【詳解】解：圖①中的空間圖形是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱組合而成的，其中上面是圓錐，下面是四棱柱.圖②中的空間圖形是由一個(gè)圓錐挖去一個(gè)四棱柱而得到的，其中四棱柱內(nèi)接于圓錐.圖③中的空間圖形是由一個(gè)球挖去一個(gè)三棱錐而得到的，其中三棱錐內(nèi)接于球.鞏固提升一、單選題1．如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是（

）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1【答案】C【解析】【分析】結(jié)合棱臺(tái)的概念對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，所以幾何體不是三棱臺(tái)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，所以幾何體不是三棱臺(tái)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，所以幾何體是三棱臺(tái)，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，該幾何體可能是三棱柱，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C2．下列說法中正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．正棱錐的各條棱長都相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺(tái)、球、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺(tái)是由對(duì)應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長都相等，所以D不正確.故選：B.3．下列說法中正確的是（

）A．存在只有4個(gè)面的棱柱 B．棱柱的側(cè)面都是四邊形C．正三棱錐的所有棱長都相等 D．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形【答案】B【解析】【分析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對(duì)于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷．【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯(cuò)誤．故選：B4．棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)棱臺(tái)的定義結(jié)構(gòu)特征求解.【詳解】根據(jù)棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)底面相似，側(cè)面都是梯形，側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等，故選：C5．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．正方形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐的特征進(jìn)行分析判斷即可【詳解】因?yàn)閳A錐的側(cè)面是曲面，底面是圓，所以用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓形，不可能是矩形，梯形，正方形，故選：B6．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形一定不是（

）A．矩形 B．圓形 C．三角形 D．正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，考慮截面從不同角度和方向截取的情況．【詳解】平面垂直圓柱軸截得就是圓形；平面平行或經(jīng)過圓柱的軸與圓柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面與圓柱軸線斜交相切，可以得到橢圓形，平面不論如何與圓柱相切都得不到三角形.故選：C二、多選題7．（多選）一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)幾何體可能是（

）A．三棱柱 B．三棱臺(tái) C．五棱錐 D．四面體【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺(tái)、棱錐及四面體的圖形分析，即可得答案.【詳解】對(duì)于A，