【人教版】數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章《整式乘法與因式分解》熱點(diǎn)高分訓(xùn)練合集（含答案）

分解因式(操作流程M人教版)

單選題(共10道，每道10分)

1.下列分解因式正確的是()

A.a^-aV+a2^=a2b2(a-b)B.4a2-4a+l=4a(a-l)+l

C.a2+4b2=(a+2b)2D.1-9a2=(l-3a)(l+3a)

答案：D

解題思路：

選項(xiàng)A出現(xiàn)了漏項(xiàng)的錯誤，應(yīng)該是：。3/一。好+。為2=/*3—3+1)；

選項(xiàng)B等式右側(cè)不是積的形式，不符合分解因式定義；

完全平方公式形式應(yīng)滿足/±2處+/，選項(xiàng)C等式左側(cè)不符合完全平

方公式的特征；

選項(xiàng)D正確.

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

2.下列分解因式正確的是()

A.x3-x=x(x2-1)B.-a2+6a-9=-(a-3)2

C.x2+y2=(x+y)2D.a3-2a2+a=a(a+Y)(a-'[)

答案：B

解題思路：

選項(xiàng)A分解不徹底，應(yīng)該是：x3-x=x(x2-1)=x(x+l)(x-1)；

選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C錯誤，/+1/不能分解因式，x2+1/H(x+y)2;

選項(xiàng)D錯誤，應(yīng)該是：/-2a2+a=a(t?-2a+l)=a(a-l>w?(a+l)(aT).

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

3.下列分解因式正確的是()

A.3^-12^+1=^(3-12a)B.(a-b)2-(b-a)3=(a-b)2(l-a-b)

C.2(a-2b)-(2b-a)2=(a-2Z>)(2-2b+a)；D.Sa2b-4ab=4ab(2a-X)

答案：D

解題思路：

選項(xiàng)A分解不徹底，應(yīng)該是：3a*—121+i=/(3—12a)=3J(l-4a);

選項(xiàng)B錯誤，應(yīng)該是：原式=(a-小尸+仁-5)3=(a-S)2(l+a-S)；

選項(xiàng)C錯誤,應(yīng)該是：原式=2吊-26)-(a-25)2=(a-2b)(2-a+明；

選項(xiàng)D正確.

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

4.把a(bǔ)%-6a3小+915分解因式，結(jié)果正確的是()

A.一6a+9)B.a%(a-3)(a+3)

C.b(a2-3fD./g—3)2

答案：D

解題思路：

原式=-6a+9)

=a%(a-3)2

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

5.把a(bǔ)--ax-2a分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(ax-2)(ax4-1)B.a(x+2)(x-l)

C.a(x-l)2D.a(x-2)(x+l)

答案：D

解題思路：

原式=a,-x-2)

=a(x-2)(x+l)

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

6.把一一”2一922-12?分解因式，結(jié)果正確的是()

>

A.(x+2y+3z)(x-21y-3z)B.(x+2y-3z')(x-2y-3z)

C.(x+2y-3z)(x-21y+3z)D.(x-2y-3z^

答案：A

解題思路：

原式=/_(41y2+12?+9Z?)

=/_(2y+3z)2

=(x+2y+3z)(x-2y-3z)

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

7.把-+2(x+2)-12分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x-4)(x+6)B.(x-2)(x+6)C.(x+4)(x-2)D.(x-4)(x+2)

答案：C

解題思路：

原式=/+2x+4-12

=x2+2x-8

=(X+4)("2)

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

8.把卜2+2x)2—7K+2x)-8分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x+l)2(x?+2x-8)B.(x+4)(x-2)(x+l/

C.卜之+2x-8乂/+2x+l)D.(X-4)(X+2)(X+1)2

答案：B

解題思路：

原式=(，+2x-8)1?+2x+l)

=(x+4)(x-2)(x4-1)2

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

9.把/+2次計(jì)成分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(a?+aB+a)(a+S+l)B."a+B+lj

C.a(a+B+l)(a+B-l)D.a^a+b-l'f

答案：C

解題思路：

原式=4(/+功+62-1)

=a(a+b)2-l

=a(a+b+D(a+b-l)

故選c.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

10.把42一匕2+M一,2+1_次分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(a-b-c)B.(a+5+c+l)(a-力-c+1)

C.c+1)D.(a+5-c+l/a-3+c+l)

答案：B

解題思路：

=a?+2zz+1-+2bc+c?)

=(a+l)2-9+4

=(a+l+b+c)(a+l-匕-c)

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式口訣

分解因式(十字相乘法.分組分解法)

一.單選題(共14道，每道7分)

1.把V-5x+6分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x+1)(x+6)D.(x-1)(x-6)

答案：B

解題思路：

V2

-3

原式=(工-2)(x-3)

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

2.把犬-5才-6分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x-3)C.(x+1)(x-6)D.(x-1)(x+6)

答案：C

解題思路：

原式二("1)(x-6),

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

3.把-/+x+i2分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x-3)(x+4)B.(x+3)(x-4)

C.-(x-3)(x+4)D.-(x+3)(x-4)

答案：D

解題思路：

原式=-卜2-x-12)

X：

原式=-(x+3)(x-4)

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

4.把r+2--8為分解因式，結(jié)果正確的是()

A.H+4X)(K2)B.X(X+4)(X-2)

C.(X2-4X)(X+2)D.X(X-4)(X+2)

答案：B

解題思路：

原式=x^x2+2x—8)

原式=x(x+4)(x—2)

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

5.把-/+3/+1趺分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x(x-3)(x+6)B.-x(x-3)(x+6)

C.x(x+3)(x-6)D.-x(x+3)(x-6)

答案：D

解題思路：

原式=-3x-18)

原式=-x(x+3)(x-6)

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

6.把六-5--36分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(X2+4)(X2-9)B.(X2+4)(X+3)(X-3)

C.(X2-4)(X2+9)D.(X2+9)(X+2)(X-2)

答案：B

解題思路：

原式=(/+4)(/_9)

=(x24-4)(^r4-3)(x-3)

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

7.把/-5/+4分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(X2-1)(X2-4)B.(X+1)(X+1)(X2-4)

C.12-D(X+2)(X-2)D.(x+l)(x-l)(x+2)(x—2)

答案：D

解題思路：

原式=12-1)(--4)

=(x+l)(x-l)(x+2)(x-2)

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

8.把2--5X-3分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(2x+l)(x-3)B.(2x+l)(x+3)

C.(2x-l)(x+3)D.(2%-l)(x-3)

答案：A

解題思路：

V1

1/\-3

原式=(2x+l)(x-3)

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

9.把2a2-3痛-2/分解因式，結(jié)果正確的是()

A.[2a-b)[a+2b)B.(2a+b)(a-2b)

C.(2a+l)(a-2)D.2(a+B)(a-B)-3aB

答案：B

解題思路：

2//2b

原式=(2a+2))(?-2Z>)

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一十字相乘法

10.把.-兒+/一/分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(a-b)(a+b+c)B.(a-b)(a+b-c)

C.(a+b)(a-b-c)D.(a+b)(a-b+c)

答案：A

解題思路：

原式=(ac-2>c)+(/-/)

=c(a-A)+(a+Z))(a-A)

=(a-A)(a+3+c)

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一分組分解法

11.把a(bǔ)b-1+a-b分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(a+1)(b+1)B.(a-1)(b-1)C.(a+1)(b-1)D.(a-

1)(b+1)

答案：D

解題思路：

原式=(aZ>+a)+(-1-A)

=a(8+1)-(8+1)

=9+l)(aT)

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一分組分解法

12.把/一29+/-1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x-1y+l)(x-y-l)B.(才-丁-什

C.(x+Iy+l)(x+Iy-l)D.x(x-2y)+(y+l)(y-l)

答案：A

解題思路：

原式=(/-2?+力-1

=(x-.y)2-l

=(x-y+l)(x-y-l)

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一分組分解法

13.把1-/+29-/分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(1-x-y)(1+x-y)B.(1+x-y)(1-x+y)

C.(1-x-y)(l-x+y)D.(1+x-y)(1+x+y)

答案：B

解題思路：

原式=1-12-29+/)

=1一(工-?

=(l+x_y)0_x+力

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一分組分解法

14.把/+2期+/一2彳2丁+1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x+y+1)B.(x+y)-2(x+y)+l

C.(x+y-l/D.(x+y)(x+1y-l)

答案：C

解題思路：

原式=(x+?-2(x+y)+l

=5+y_球

故選c.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一分組分解法

分解因式(提公因式法.公式法)(人教版)

一.單選題(共16道，每道6分)

1.下列選項(xiàng)中，從左到右的變形是分解因式的是()

A.x5x2B.ax2+Bx+4=x(ax+B)+4

C.%4-l=(x2+l)(x+l)(x-l)D.二“一/

Ix)

答案：c

解題思路：

選項(xiàng)A等式左邊不是多項(xiàng)式，

選項(xiàng)B等式右邊不是積的形式，

選項(xiàng)D等式右邊不是整式的積的形式，

只有選項(xiàng)C正確，故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式的定義

2.把多項(xiàng)式制/_2*分解因式，結(jié)果正確的是()

A.切［2-2X)B.x(^mx-C.mx(^x-2)D.mx2

答案：C

解題思路：

原式=爾缶-2),

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一提公因式法

3.把2aJ4a分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(2a-4)B.2(/-2a)C.2a(a-2)D.2a(a+2)(a-2)

答案：C

解題思路：

原式=2a(a-2),

故選c.

注意：提公因式要徹底.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一提公因式法

4.將a?x+@-，砂分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()

A.a2B.aC.axD.ay

答案：B

解題思路：

此多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式為a,

.,.原式=帖%+丁一?！?,

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一提公因式法

5.把(x-y)2-(y-x)分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x2-2?y+y2-y+xB.(x-y)(x-y-1)

C.(x-y)(x-y+1)D.(x-y)(y-x-1)

答案：C

解題思路：

原式=(x-y)2+(x-y)

=(x_y)(x_y+l)，

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一提公因式法

6.把-6(x-y)2-3yCy—x)2分解因式，結(jié)果正確的是()

A.-3(x-y)2(2+y)B.-(工-刃2(6-3刃

C.3(x—刃?+2)D.3(x-4Cy—2)

答案：A

解題思路：

原式=_6（x_y,_3y（工一?

=-3卜-y,（2+y），

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一提公因式法

7.下列選項(xiàng)中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+x+lB.x2+2x-lC.x2-1D./-6x+9

答案：D

解題思路：

完全平方公式的特征是“首平方.尾平方，二倍乘積放中央”，只有

選項(xiàng)D符合題意，原式=（x-3二

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

8.下列選項(xiàng)中，能用公式法分解因式的是（）

A.x2+y2B.-x2-y1C.-x1+2xy-y2D.x2-jy+y2

答案：C

解題思路：

只有選項(xiàng)C能用公式法分解因式，

原式=一（一一2?+/）

=一0-4，

其他選項(xiàng)均不符合完全平方公式和平方差公式的特征.

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

9.把x3-4x分解因式，結(jié)果正確的是()

A.B.x(x+4)(x-4)

C.x(x+2)(x-2)D.x(x-2/

答案：C

解題思路：

原式=x(/—4)

=x(?-22),

=x(x+2)(x-2)

故選c.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

10.把。3一21+"分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(a2-2a)B.a(a+l/C.a(a+l)(a-1)D.a(a-I)2

答案：D

解題思路：

原式=a(a?-2a+l)

=a(a2-2a+l，，

=a(a-I，

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

11.把4/-16丁分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(2x+4y)(2x-4y)B.2(x+2y)(x-2y)

C.4(x+2y)(x-2y)D.4(^-2^2

答案：C

解題思路:

原式=412一4力

=4卜2-(24],

=4(x+2y)(x-2切

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

12.把/-1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.[?-l)(x2+l)B.(x+l)2(x-l)2

C.++1)D.

答案：C

解題思路：

原式=[(川-尸

=(X2+l)(x2-1))

=1*+1)(X+1)(X-1)

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

13.把(X-1”9分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-

10)(x+8)

答案：B

解題思路：

原式=(X—1)2-於

=(x-l+3)(x-l-3),

=(x+2)(x-4)

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

14.把(彳1)2-2(彳1)+1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(x-l)(x-2)B.x2C.(x+l)2D.(x-2)2

答案：D

解題思路：

原式=[(彳1)-17

=(x-2)2，

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

15.把/-2苫勺+?2分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x(x+_yXx-7)B.x(x2-2zy+/)

C.式芯一丁門D.x(x+y)2

答案：c

解題思路：

原式=x(x2-2砂+/)

=x(x-?'

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

16.把1+3_/"因式分解，結(jié)果正確的是()

A.—B.C.%M+1(x2-l)D,xM+1(x+l)(z-l)

答案：D

解題思路：

原式=4+】（/_1）

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：分解因式一一公式法

兩大公式辨識應(yīng)用（人教版）

一.單選題（共12道，每道8分）

1.若9N-的+16產(chǎn)是完全平方式，貝依的值為（）

A.24B.12C.±12D.±24

答案：D

解題思路：

9/-為+16產(chǎn)是完全平方式，首先找到公式中的a,b,然后再由兩邊定中間.

97-g+16y2

=（3x）2-2^?+（4y）2

k卜

=3x-4y^-xy=-3x-4y

k=24^JS—24

即卜士24.故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：完全平方公式

2.已知x+y=8,xy=6,則N+V的值是（）

A.64B.52C.50D.28

答案：B

解題思路：

觀察式子特征，要求/+丁，結(jié)合己知的條件，XF=S等式兩邊

同時(shí)平方能出現(xiàn)/+/，所以考慮把、。=5兩邊同時(shí)平方，得

%2+2秒+/=64

再把4k代入，得

x2+y1=64-2xy

=64-12

=52

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用

3.計(jì)算20142-2013x2015的結(jié)果為()

A.-1B.1C.11D.4027

答案：B

解題思路：

觀察式子特征，直接做計(jì)算量比較大，再觀察發(fā)現(xiàn)2013=2014-1、

2015=2014+1,兩者相乘能得到一個平方差公式，所以用平方差公式求解.

原式=20142-2013x2015

=20142-(2014-1)X(2014+1)

=20142-(20142-1)

=20142-20142+1

=1

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用

4.計(jì)算4/-(2x-3y)(2x+3y)的結(jié)果為()

A.9bB.-9fC.3y2D.2/+3V

答案:A

解題思路：

原式=4N-[(2x)2-(3y)]

=4/_(47-9月

=4/-4/+9/

="

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

5.計(jì)算("力)(4+到/+"卜①+好的結(jié)果為()

A.2?B.2/C.-2?D.-2Z?4

答案：D

解題思路：

觀察式子特征，可以先算("占)(。+占)=/-/，

然后(，-/)和(/+/)相乘能得到一個平方差公式，

再次用平方差公式求解.

原式=(/_/.+/)_(/+力

=—2Z?4

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

6.計(jì)算3a2-(a+6)伍-□)+(-”2町a(chǎn)+26)+5層的結(jié)果為()

A.a2-4ab+2b2B.3a2-4ab-51^C.3a2-4ab；D.a2-4ab

答案：C

解題思路：

原式=3a2-伊-/)-(a+28)(a+28)+5接

=302-a+『-(a'+2a28+4戶)+5層

22

=4a2+g-a-4ab-4b

=3a2-4ab

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

7.計(jì)算xJ(2/-力(2/+y2)+(x+y)(x-y)(，+力的結(jié)果為(

A.-2?-2/B.2/C.-2x4D.0

答案：C

解題思路：

原式=/-[(2河-儼汴儲-力M+力

4d4444

=x-4x+y+A-y

=-2/

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

8.計(jì)算m-3%+立以卜削的結(jié)果為()

31

A.--b--aB.5a-15bC.5aD.-15b-5a

答案：D

解題思路：

原式=[a?-GJ)*_g+3g)2卜

=[『一姐2_(/+2a36+9叨+(豹

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

9.已知m=?=|，則代數(shù)式（選-2咒）（%+2咒）+（崔+2然>_4加咒的值為（）

317

A.1B.-C.-D.--

5210

答案：C

解題思路：

原式=W2-4?2+\m2+2m-2?+4?2）-4加盟

=m2-4短2+洗2+4加咒+4甩2—4加漢

=2m，

當(dāng)m=1,?==時(shí)，

25

原式=2x0=2xl=|

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

10.圖1是一個長為2a,寬為2b（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛

線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然

后按圖2那樣拼成一個正方形，通過計(jì)算，用拼接前后兩個圖形中陰

影部分的面積可以驗(yàn)證的等式為（

圖2

B.(a+8)=a2+2ab+b2

C.=a2-lab+b2D.『-力2=(4+3)(4-8)

答案：A

解題思路:

由題意得兩個圖形陰影部分面積相等，圖1中陰影部分的面積

為2a?2b=4ab,圖2中陰影部分的面積是大正方形的面積減去

小正方形的面積，所以面積為（。+”-（。-勸2，

所以嗡證的等式為4而=（&+娟-（a-葉.故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用

1L有若干塊長方形和正方形紙片如圖1所示，用若干塊這樣的硬紙

片拼成一個新的正方形，如圖2.用兩種不同的方法計(jì)算圖2中正方

形的面積，可以驗(yàn)證的等式為（）

圖1

A.(4+8)("8)=『-VB.a2+2ab+b2=[a+b^

C.(a-3)'+4a力=(a+3)2D.a2-2ab+b2=[a-b^

答案：B

解題思路：

本題用幾何的方法證明了完全平方公式.

根據(jù)題意，得圖2中正方形的面積可看成是由四部分組成,

所以面積可表示為a*+ab+ab+b2=a2+lab+b2,

也可以直接求解，面積可表示為（a+.

所以嗓證的等式為/+2而+/=（。+8匕故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：完全平方公式的幾何推導(dǎo)

12.如圖，在邊長為。的正方形中裁掉一個邊長為3的小正方形（如圖

1）,將剩余部分沿虛線剪開后拼接（如圖2）,通過計(jì)算，用拼接前

后兩個圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證的等式為（）

圖2

A.=(a+8)("S)B.[a+b^=a2+2ab+b2

C.(<?+-i)=a2+ab-2biD.[a-b^=a1-lab+b1

答案：A

解題思路：

本題用幾何的方法證明了平方差公式.

根據(jù)題意，得：圖1中陰置部分的面積可表示為

由圖1知圖2中陰影部分的面積可表示為（a+乃（a-B）.

所以驗(yàn)證的等式為/-〃=（&+8口-勾.故選

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式的幾何推導(dǎo)

幕的運(yùn)算法則（人教版）

單選題（共15道，每道6分）

L下列計(jì)算正確的有（）

①/a2+(a2)3=2/；②a*+a^^=0；③“尸=產(chǎn)"；④=那/.

A.0個B.1個C.2個D.3個

答案：A

解題思路：

①中:。.『+9)3=/+/3=、+“6,①錯誤.

②中：1+/=，T=/=1,②錯誤；

③中：3T=產(chǎn)=/，③錯誤;

④中：(-^=-(a2)V=,④錯誤.

所以正確的有0個.

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：幕的乘方

2.有一句諺語說：“撿了芝麻，丟了西瓜”，意思是說有些人辦事只

抓一些無關(guān)緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事.據(jù)測算，25

萬粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有()

A.40x10-5克B.0.4x10-3克C.4*靖克D.4x10千克

答案：C

解題思路：

根據(jù)題意，得

1000-(25xl04)

=1000+25+10，

=4x10x1a-4

=4x10”

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法

3.計(jì)算2014。+-(-3)2+的結(jié)果是()

A.-10B.9C.-6-D.-9

2

答案：D

解題思路：

觀察式子結(jié)構(gòu)劃部分，按照法則進(jìn)行運(yùn)算.

原式=1+(-2)-9+1

=-9

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：塞的混合運(yùn)算

4.計(jì)算OfLX福-加y?(加-盟)的結(jié)果為()

A.(加-附/B.-(米-閥)3C.-(m-n)6D.(那-加>

答案：C

解題思路：

可以把(加-閥)當(dāng)作底數(shù)，首先化為同底數(shù)幕，

然后利用同底數(shù)幕的乘除法則進(jìn)行計(jì)算.

原式=-(m-n)10-s-(m-M)3(m-n)

=-(n?-M)4

故選c.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘除混合運(yùn)算

5.計(jì)算[3-3)3]<2("8)8+?-0)2的結(jié)果是()

A.3("8)6B.-("封6C.(a-b)5-2(a-b)6；D.-a+b

答案：B

解題思路：

觀察式子結(jié)構(gòu)劃部分，按照法則進(jìn)行運(yùn)算.

觀察式子底數(shù)不同，可以把(”與當(dāng)作底數(shù)，

首先化為同底數(shù)累，然后利用同底數(shù)事的除法法則進(jìn)行計(jì)算.

原式=（a-與6_2（”36

=-（a-5）6

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：幕的混合運(yùn)算

6.若2叫交7=631,則內(nèi)的值為（）

A.4B.3C.-2D.-3

答案：A

解題思路：

觀察式子，等式右邊底數(shù)是6,左邊底數(shù)是2,3,2X3=6,

根據(jù)（而）*=可得T"'=6川=63XA,

所以M+7=3M-1,解得n=4.

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：積的乘方

7.若10a=4,10*=2,則班總的值為（）

A.1B.16C.4D.8

答案：D

解題思路：

觀察式子,1021式/+及=。0"）2+10*,

又因?yàn)?0m=4,10*=2,所以為"=42.2=8.

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：整體代入

8.若4*=3,3"=4,則12*的結(jié)果是（）

A.7B.12C.81D.64

答案：B

解題思路：

觀察式子,根據(jù)(助*=/⑻可得12*=(3x4)*=3*4*,

又因?yàn)?*=3,3s=4,所以12*=4x3=12.故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：整體代入

9.計(jì)算/(f)J(f)2?/?(f)+/的結(jié)果為()

A./B.2?6-?8C.3?6D.

答案：C

解題思路：

觀察式子結(jié)構(gòu)劃部分，按照法則進(jìn)行運(yùn)算.

觀察式子底數(shù)不同，可以把n當(dāng)作底數(shù)，首先化為同底數(shù)幕,

然后利用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

原式=附？.忽'+步.%+*6

=n6+閥6+萬6

=3n6

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：幕的混合運(yùn)算

10.計(jì)算/■(-入)2-(f)3,p(-x)+/的結(jié)果為()

A.x4+2x7B.x4-2x7C.x4D.x7

答案：C

解題思路：

觀察式子結(jié)構(gòu)劃部分，按照法則進(jìn)行運(yùn)算.

觀察式子底數(shù)不同，可以把x當(dāng)作底數(shù)，首先化為同底數(shù)幕,

然后利用同底數(shù)早的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

原式=X2-X2+X3-%3-（-X）+x1

=X4-X7+X7

=X，

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：幕的混合運(yùn)算

11.計(jì)算網(wǎng)3.（一冽2）5-（_洲8.用3+（_冽）+冽10的結(jié)果為（）

A.-那13B.加口+2加10C.-府13+2就10D.

答案：C

解題思路：

觀察式子結(jié)構(gòu)劃部分，按照法則進(jìn)行運(yùn)算.

觀察式子底數(shù)不同，可以把m當(dāng)作底數(shù)，首先化為同底數(shù)幕,

然后利用同底數(shù)幕的乘除法則進(jìn)行計(jì)算.

原式=-m3mw-m3m3-i-（^m）+mw

=-m13+m11-i-m+m^3

nw

=-m+m+燒出

=-mB+2mw

故選c.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：幕的混合運(yùn)算

12.計(jì)算2a5）2+戶+（_/）5的結(jié)果是（）

A.—2即B.+那_4a7C.6a10D.—4屋

答案：D

解題思路：

觀察式子結(jié)構(gòu)劃部分，按照法則進(jìn)行運(yùn)算.

觀察式子底數(shù)不同，可以把a(bǔ)當(dāng)作底數(shù)，首先化為同底數(shù)幕，

然后利用同底數(shù)幕的乘除法則進(jìn)行計(jì)算.

原式=a10一4淤?10

=-4/°

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：幕的混合運(yùn)算

：-；『+'；廣'肝。匕的結(jié)果為(

13.計(jì)算2々-（兀-3.14）°+

17

A.8B.-cD.0

44

答案：B

解題思路：

觀察式子結(jié)構(gòu)劃部分，按照法則進(jìn)行運(yùn)算.

原式=出-1+(-必4卜

2012

=1-1+4+(-1)

4

=——1+4+1

4

="17.

4

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：幕的混合運(yùn)算

14.已知/=4,^=20,則戶+3+i的值為()

A.41B.42C.251D.401

答案：B

解題思路：

觀察式子,根據(jù)產(chǎn)子小解可得產(chǎn)?，=//=20,

又因?yàn)椋?4,所以/=5.

所以/+。2>+l=d)2+3>)2+1=42+52+1=16+25+1=42.

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：整體代入

15.已知必=g,加=2,?=3,貝lj（a*丁的值為（）

A.3B.1C.—

64

答案：C

解題思路：

觀察式子，根據(jù)3）“=d萬可得（a呀7=［俳）猶『=病嚴(yán)

一，所以產(chǎn)"?叫.

又因?yàn)?沏=2

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：整體代入

平方差公式（人教版）

一.單選題供18道，每道5分）

1.計(jì)算（2a+以2”初的結(jié)果是（）

A.4a2-4加/B.2a2C.41?+/D.41一切

答案：D

解題思路：

原式=（2寸-〃=4/-〃，故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

2.計(jì)算（a+^R-a）的結(jié)果是（）

A.『一必B.b2-a2C.9D.a2-lab+b1

答案：B

解題思路：

原式=0+a）R-a）=",故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

3.計(jì)算（x-N-x-l）的結(jié)果是（）

A.-?-lB.?-1C.1-x2D.?+1

答案：C

解題思路：

原式=（-1+x）（-l-X）=（-1）2-x3=1-X2,故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

4.計(jì)算（4x+2）（2x-l）的結(jié)果是（）

A.—x—2B.8小-2C.+4x~2D.—2x—2

答案：B

解題思路：

可以利用多項(xiàng)式義多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，但是觀察這個式子

我們發(fā)現(xiàn)第一個括號里可以提出一個公因數(shù)2,

剩下的（2x+l）可以與（2x-l）組成平方差公式，方便計(jì)算.

原式=2（2x+l）（2x-l）=2（4/-l）=8#-2,故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

5.在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為N-25丁的是（）

A.（-5y+x）（-5y-x）B.（-5y+祖5y-x）

C.（5y+x）（5y+x）D.（5y-x）（-5y-x）

答案：D

解題思路：

考查平方差公式的特征，只有A,口滿足平方差公式，

但是A選項(xiàng)計(jì)算的結(jié)果是25f-N,

只有D選項(xiàng)計(jì)算的結(jié)果是25f，故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

6.可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）

A.（3a+26）（-3<7+36）B.（3a-2“（-3a+2小）

C.（3a+28）（-3a+2萬）D.（-3a-2“（3a+23）

答案：C

解題思路：

考查平方差公式（。+以"勾=『-廿,

要使用平方差公式我們首先要找到公式中的a和b,

觀察A,B,C,D四個選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)滿足0+方）（。-"的形式，

2b相當(dāng)于公式中的a,3a相當(dāng)于公式中的b,可以用平方差公式進(jìn)行

計(jì)算，

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

7.化簡（0+1）2-（"2）2的結(jié)果是（）

A.5B.6a-3C.-2a+5D.4a+3

答案：B

解題思路：

可以直接利用多項(xiàng)式義多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，但是比較麻煩，

觀察式子我們發(fā)現(xiàn)這是一個平方差的形式，

（a+1）相當(dāng)于公式中的a,（a-2）相當(dāng)于公式中的b,

利用平方差公式計(jì)算如下：

原式=（a+1+a-2）（a+1-4+2）=3（2a-l）=6"3,故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

8.計(jì)算（咨1（晝J的結(jié)果是（）

A.9B.2xyC.-xyD.0

2

答案：A

解題思路：

觀察式子發(fā)現(xiàn)這是平方差的形式，平相當(dāng)于公式中的a,

學(xué)相當(dāng)于公式中的b,利用平方差公式計(jì)算如下：

原式=［與+早與一早］5，故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

9.如圖1,在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為》的小正方形

（。＞匕），把余下的部分剪拼成一長方形如圖2，通過計(jì)算兩個圖形

（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（）

圖1

A.（a-b^a+26）=a2-2^+abB.（a+b?=a2+2ab+b2

C.（a-i）2=a2-2ab+b2D.（a-Z＞）（a+3）=/-/

答案：D

解題思路：

由題意得兩個圖形中陰影部分面積相等，圖1中陰影部分的面積

是大正方形的面積減去小正方形的面積，即①-,

圖2是一個長為（a+9，寬為（”5）的長方形，面積為（"以a+9，

即驗(yàn)證了（4-以"、）=/-必，故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用

10.計(jì)算（a+29m+4B（”2B）的結(jié)果是（）

A.?+16Z）4B.a2-16b2C.?-1664D.『+16層

答案：C

解題思路：

原式=（4+%）（以_徹S+43）

=甘_狼）甘+4燈

?一出

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

ii.下列計(jì)算，與g+"3）g-13）的值一定相等的是（）

A.『_儂+3）2B.7一歸3）2C.L+R-3）2D.（a+勸2-9

答案：B

解題思路：

觀察這個式子發(fā)現(xiàn)不能直接使用平方差公式，但是通過變形之后可以

使用，a相當(dāng)于公式中的a,0-3）相當(dāng)于公式中的b,利用平方差公

式計(jì)算如下：

原式=[a+0-3）][a-0-3）]

=/_R_3）2

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

12.計(jì)算4/-（2x-3y）（2x+3y）的結(jié)果是（）

A.-9fB.9丁C.3y2D.27+3F

答案：B

解題思路：

觀察這個式子分為兩部分，按照運(yùn)算順序，應(yīng)該先算后面的乘法，

可以利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，過程如下：

原式=4--（4尤2-9力=4，-4/+9>2=曠，故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

13.計(jì)算（2+1乂22+1乂2，+1乂28+譏216+1）+1的結(jié)果是（）

A.232-1B.2“C.產(chǎn)D.2"-1

答案：C

解題思路：

觀察這個式子，直接計(jì)算會非常麻煩，我們發(fā)現(xiàn)第一部分中每一項(xiàng)

都是兩數(shù)和的形式，要想使用平方差公式，缺少兩數(shù)差的形式，

在前面添一項(xiàng)（2-1）,并且此時(shí)式子的結(jié)果不變.

原式=（2-1）（2+1）（23+1）［24+1）［28+1）（216+1）+1

=（23-1）（22+1）（24+1）（2?+1）（2?+1）+1

=232-1+1

=232

故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

14.計(jì)算（x+3y）（）=9艮-/,則括號里應(yīng)填入的式子是（）

A.x-yB.x-3yc.3y+xD.3y-x

答案：D

解題思路：

觀察這個式子，等號后面是一個平方差的形式，其中3y相當(dāng)于公式中

的a,

x相當(dāng)于公式中的b,等號前面已經(jīng)有了,+5）的形式，所以括號里應(yīng)

填的

是（"4的形式的代數(shù)式,即俗-x），故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

15.計(jì)算20042-2003x2005的結(jié)果是（）

A.0B.1C.-1D.2004

答案：B

解題思路：

觀察這個式子，可以分為兩部分，直接計(jì)算比較麻煩，

第二部分可以寫成（2004-1）（2004+1）的形式，

先利用平方差公式處理第二部分，再處理乘方比較簡單.

原式=20042-2003x2005

=20042-（2004-1）（2004+1）

=20042-（20042-1）

=20042-20042+1

=1

故選B.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

16.已知（-3白+用）（4異冷=16*-9/，則陽'"的值分別為（）

A.%=-4占,n=3aB?%=4B，n=-3a

C.%=4小,咒=3。D.m=3a>n=4b

答案：C

解題思路：

觀察已知的等式，等號后面是平方差的形式，其中4匕相當(dāng)于公式中的

a,3a相當(dāng)于公式中的b,利用平方差公式16〃-9a2=（45+3由4人3&）,

等號前面可以寫成（”+力加-3司的形式，所以

（48+3°）（48-3&）=（4占+閽乂加一3&）,m=4b,n=3a,故選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平方差公式

17.當(dāng)m=-；,n=-2時(shí)，貝卜（-2加+祖-2加-明4*的值為（）

A.15B.17C.16D.-15

答案：A

解題思路：

原式=-（-2.，-力

=一（4冽2一戶）（4次2+或）

=_［（毋）2_（叫2-

二一（16掰4-?4）

=?4-16掰4

當(dāng)m=」,月=-2時(shí)

2

/Z

原式=（-2）」6x，

\2）