2021-2022學年廣東省廣州黃埔區(qū)八年級上學期數學期末試卷及答案

2021-2022學年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的）A.D.2.已知點A坐標為（3,-2）,點BAx軸對稱，則點B的坐標為()A.-3,-2）-3,2）（2,-3）D.（3,2）3.下列運算正確的是(A.(x)x5)B.－x)5＝－5D.x＋235x5C.x·x2x6x35yab14.下列各式：，，，中，是分式的共有（）xabnA.1個2個3個D.4個5.圖中的兩個三角形全等，則∠等于（）A.65°B.60°C.D.6.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）(aa)(xy)(xy)(2x+3y)(2x-3z)(m-n)(n-m)A.7.已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（A.五邊形六邊形七邊形8.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊為（A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.）D.八邊形）D.8cm9.如圖，∥，∠=45°，∠CE，則∠C的度數為（）A.10.如圖，≌22.5°67.5°D.30°△△在邊上．若∠EAB50°，則∠ADE度數是（）DA.°60°65°D.30°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分滿分181x?x）a?a3）×（﹣2）×（﹣2）＝_____．12.1）(2x)32）(5a2b)(a)）(ab)5(ab)2_____．1113.1axay2）x2x3）ab2＝_____．24414.已知△的面積為，D為中點，則△的面積為_____．15.OC是∠AOBP在OCPE的長度為_______．16.BCABC=30ABD=15Q在線段BD上運動，則PQ的最小值是__________．三、解答題（本大題共9小題，滿分7217.尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC邊的垂直平分線交D，連接DC118.先化簡，再求值：x2（）（--）（，其中xx2x1x5．2m2m1m4m419.計算：()．m2mm2m15x2xx1x2320.計算：．21.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點與點E都是格點．1）作出四邊形ABCD關于直線對稱的四邊形′′；2）求四邊形ABCD的面積；3）若在直線上有一點P，使得P到DE的距離之和最小，請作出點P的位置．22.已知正實數x、，滿足（x+y＝，＝4．1）求x+2的值；2）若m＝（xy）2時，4a+m是完全平方式，求n的值．23.為了做好防疫工作，保障員工安全健康，某公司用4000元購進一批某種型號的口罩．由于質量較好，公司又用640025元第一批口罩每包的價格是多少元？公司前后兩批一共購進多少包口罩？24.如圖，四邊形ABCD中，ABADBC=，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）求證：△△；（2）測量OB與OD、∠與∠DOA，你有何猜想？證明你的猜想；（3）在“箏形”ABCD中，已知AC=6，=4，求“箏形”ABCD的面積．25.∠=90°E為DE分別為∠ADC的平分線．（1）∠DEA＝（2）求證：CEEB；（3）探究CD、、三條線段之間數量關系，并說明理由2021-2022學年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸?！驹斀狻拷猓篈、不是軸對稱圖形，故該項符合題意；、是軸對稱圖形，故該項不符合題意；、是軸對稱圖形，故該項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故該項不符合題意；故選：A【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，對于軸對稱圖形的判斷問題，應嚴格把握定義中的對折、重合兩個方面；對于軸對稱圖形的概念要從以下幾個方面正確理解：軸對稱圖形中至少有一條對稱軸；對稱軸兩旁的部分是指同一圖形的兩部分，而不是兩個圖形；這個圖形在對稱軸兩側的部分能夠完全重合．2.已知點A坐標為（3,-2）,點BAx軸對稱，則點B的坐標為()A.（-3,-2）【答案】D【解析】B.（-3,2）C.2,-3）D.3,）【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】解：∵點A(3-2)x軸對稱點為，B的坐標為(32).D.【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．3.下列運算正確的是(A.(x)x5)B.－x)5＝－5D.x＋235x5C.x·x2x6【答案】B【解析】【分析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項的法則逐項進行計算即可得．【詳解】解：A、原式=x，故選項錯誤，不符合題意；、原式x，故選項正確，符合題意；、原式x，故選項錯誤，不符合題意；D3x2與23不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握各運算的運算法則．x35yab14.下列各式：，，，中，是分式的共有（）xabnA.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【解析】【分析】根據分式的概念依次判斷即可．x3A【詳解】，形式為B中含有字母，是分式；xB5yababA，形式為B中不含字母，不是分式；BA，形式為B中含有字母，是分式；B1A，形式為B中含有字母，是分式；nB故一共有3個分式．CA【點睛】本題主要考查了分式的定義：形如B中含有字母，這樣的式子叫做分式．注意π是常數，B不是字母．掌握分式的定義是解題的關鍵．5.圖中的兩個三角形全等，則∠等于（）A.65°B.60°C.D.【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：∵兩個三角形全等，αac的夾角，∴∠α=180°-65°-60°=55°，故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關6.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）(aa)(xy)(xy)(2x+3y)(2x-3z)(m-n)(n-m)D.A.B.C.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可．(aa)【詳解】解：A.不能用平方差進行計算，故不符合題意(2x+3y)(2x-3z)(xy)(xy)D.不能用平方差進行計算，故不符合題意(xy)(xy)y2x2能用平方差公式進行計算的是，(m-n)(n-m)不能用平方差進行計算，故不符合題意故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．7.已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A.五邊形【答案】CB.六邊形C.七邊形D.八邊形【解析】【詳解】多邊形內角和公式為（n－）×180°，n2）×180°=900°，解得：n=7．C8.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A.7cm3cm7cm或3cmD.8cm【答案】B【解析】【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解．【詳解】解：當長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm5cm5cm，等腰三角形成立；當長是3cm的邊是腰時，底邊長是：133－＝，而33＜，不滿足三角形的三邊關系．故底邊長是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關系定理，是解題的關鍵．9.如圖，∥，∠=45°，∠CE，則∠C的度數為（）A.45°B.22.5°C.67.5°D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質可以得出∠DOE的度數，又根據三角形的外角定理和∠∠，即可得出正確選項．∥，∠=45°【詳解】∵∴∠DOE∠=45°∵∠∠，∠C∠∠DOE11C∴22．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，靈活運用性質是本題的關鍵．△△在邊上．若∠°，則∠的度數是（）10.如圖，≌DEAB50A.50°B.60°C.°D.°【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的性質得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．【詳解】解：△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＋∠＝∠DAC＋∠BAD，∴∠DAC＝∠EAB50°，AD118065∴∠ADC＝∠＝∠ADE＝．2【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分滿分181x?x2ana32）×（﹣22×（﹣23＝_____．【答案】.x8②.a3n1.26【解析】）利用同底數冪的乘法的法則，進行運算即可；2）利用同底數冪的乘法的法則，進行運算即可；3）利用同底數冪的乘法的法則，進行運算即可．26x8；2）原式＝a2nn13n1；a）原式＝x23226．63）原式＝2故答案為：x8；a3n1；2．6【點睛】此題考查了同底數冪的乘法的法則，掌握同底數冪的乘法的法則是解題的關鍵．12.1）(2x)32）(5a2b)(a)）(ab)5(ab)2_____．【答案】【解析】.8x3②.15a3b③.ab33）利用積的乘方法則計算可得；2）利用單項式乘單項式的乘法法則計算可得；3）利用冪的除法法則計算可得．(2x)38x3；）(5a2)(a)15ab；32）3）(ab)5(ab)2(ab)3ab．33【點睛】本題考查冪的運算的理解與運用能力，單項式與單項式的乘法．冪的乘法法則：amana(mn)；mnmn(a冪的除法法則：amana(mn)（a0，，mn)an（1113.1axay_____2）x2x_____3）a2b2＝_____．442121212axyxabab【答案】【解析】...）利用提取公因式進行分解因式即可；2）利用完全平方公式法分解因式；3）利用平方差公式法分解因式．axy）+＝；11222）3）x22xx；4111．ababab2242122121axyabxab故答案為:;;．2【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．14.已知△的面積為，D為中點，則△的面積為_____．【答案】5【解析】【分析】根據三角形中線的性質求解即可．【詳解】解：如圖,∵△中，D為中點，是邊上的中線，11210=5S=S=S=，2故答案為．【點睛】本題考查了三角形的中線的性質：三角形的任意一條中線將原三角形分成的兩個三角形面積相等，掌握這一性質是解題的關鍵．15.OC是∠AOBP在OCPE的長度為_______．【答案】10【解析】【詳解】試題分析：因為角平分線上的點到角的兩邊距離相等，所以PD=PE=10．考點：角平分線的性質定理．16.BCABC=30ABD=15Q在線段BD上運動，則PQ的最小值是__________．【答案】2【解析】【分析】作點Q的對稱點M，連接CM【詳解】解：∵∠ABC=30°，∠ABD°，是∠的平分線，時．此時PQ取得最小值．Q的對稱點M，連接PMCM，,由對稱的性質可知，∴∵∴，,,∵ABC30,M在,由垂線段最短可知：當CMPQ也取得最小值．取得最小值，∵，∴，∵ABC30,1∴CM2,2PQ的最小值為：2．故答案為：2．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題、30的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短路徑問題．三、解答題（本大題共9小題，滿分7217.尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC邊的垂直平分線交D，連接DC【答案】見解析【解析】C交D，連接DC即可．【詳解】如圖：【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的作法，關鍵是掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法．118.先化簡，再求值：x2x2x1x5（）（--）（，其中x．2【答案】4x1，1【解析】12x即可得出結果．代入最簡式中計算224(x5xxx454x1．2x24x【詳解】原式x11x4x1411當，．22【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值的運算能力．在解題過程中，要把原式化到最簡，再把數值代入最簡式中進行計算是解本題的關鍵．m2m1m4m419.計算：()．m2mm2m1【答案】m4m42【解析】【分析】原式括號中兩項通分后利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果．m2m1m42【詳解】解：原式=mm2mm2mm1m2m2m42===mm22mm2mm24m2mm42mm22mm2m4mmm2m2m41==m221m4m42【點睛】本題考查了分式的混合運算，掌握分式混合運算的運算法則是解題的關鍵．15x2320計算：．x2x1x1【答案】x＝6【解析】【分析】根據解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗根得結論即可．15x2315x2xx）3【詳解】解：將整理得，x2x1x1x方程兩邊同乘以xx＋15x23x，16＝，16時，（x1）0，檢驗：當＝1因此，x＝是原分式方程的解，61所以，原分式方程的解為x＝．6【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，牢記驗根是解決分式方程問題的關鍵．21.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點與點E都是格點．1）作出四邊形ABCD關于直線對稱的四邊形′′；2）求四邊形ABCD的面積；3）若在直線上有一點P，使得P到DE的距離之和最小，請作出點P的位置．【答案】（）93）見解析【解析】B,DB,D,CD,,CB四邊形AB′′）分別作出兩點關于直線的對稱點，連接即為所求四邊形；2）根據網格的特點，S＝S即可求得答案；3）連接DE與直線交于點PPDDE，可得P到D、E的距離之和最小，則P點即為所求作的點．B,DB,D,CD,,CB,四邊形）如圖，分別作出AB′′即為所求四邊形；兩點關于直線的對稱點，連接12162612）S＝==9；23DE與直線交于點PPDDEP到DE的距離之和最小，則P點即為所求作的點；【點睛】本題考查了軸對稱作圖，軸對稱的性質，求網格中四邊形的面積，掌握軸對稱的性質是解題的關22.已知正實數x、，滿足（x+y＝，＝4．x+2的值；m＝（xy）2時，4a+m是完全平方式，求n的值．【答案】（）17（2）±12【解析】x2y2(xy)22即可求解；）依據完全平方公式可知2）由題意可知m的值，再依據完全平方公式的特點可求n【小問1詳解】∵∴∴4，(xy)2x22y2y2x2y24，2x22=17．【小問2詳解】(xy)2x22249，∵∴m9，∴4a2m4a29是完全平方式，(2aa∴，∴n12，【點睛】本題考查了完全平方公式，關鍵在于要理解它的特征，靈活運用．23.為了做好防疫工作，保障員工安全健康，某公司用4000元購進一批某種型號的口罩．由于質量較好，公司又用640025元第一批口罩每包的價格是多少元？公司前后兩批一共購進多少包口罩？【答案】第一批口罩每包的價格是25元，公司前后兩批一共購進480包口罩【解析】【分析】設第一批口罩每包的價格是x元，則第二批口罩每包（x?5）元，根據數量＝總價÷單價，結合第二批口罩的數量是第一批的2倍，即可得出關于x的分式方程，解出檢驗后即可得出結論．(x【詳解】解：設第一批口罩每包x元，則第二批口罩每包元．根據題意，得6400x540002．xx．經檢驗，x是所列方程的根．40003480則25答：第一批口罩每包的價格是25元，公司前后兩批一共購進480包口罩．【點睛】本題考查了分式方程的應用，抓住第二批口罩的數量是第一批的2倍，找到相等關系是解決問題的關鍵．24.如圖，四邊形ABCD中，ABADBC=，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）求證：△△；（2）測量OB與OD、∠與∠DOA，你有何猜想？證明你的猜想；（3）在“箏形”ABCD中，已知AC=6，=4，求“箏形”ABCD的面積．【答案】（）見解析3）12（2=OD、【解析】）根據全等三角形的判定和性質進行證明即可；2=OD、OB=OD、和性質即可得出證明；SS△S△3）根據進行計算即可．【小問1詳解】證明：△和