2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.3?8的相反數(shù)是A.?2 B.2 C.±2 D.?2.下列實(shí)數(shù)中，比3大的有理數(shù)是(

)A.|?3| B.π C.10 D.3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是(

)A.為了解市民對(duì)“天津時(shí)調(diào)”的喜愛程度，小強(qiáng)在某校隨機(jī)采訪了8名七年級(jí)學(xué)

B.為了解天津市青少年兒童的睡眠時(shí)間，采用普查的方式

C.為了解神舟十八號(hào)飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.了解海河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式4.下列式子正確的是(

)A.3?7=?37 B.±495.若點(diǎn)P(a?1,a+2)在x軸上，則點(diǎn)Q(a?3,a+1)所在象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊自制三角形紙片ABC，其中∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為7.將該三角形紙片沿著直尺邊緣平移，使得三角形ABC移動(dòng)到三角形A′B′C′的位置，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為1，連接CC′，則四邊形BCC′B′的面積是(

)A.12 B.18 C.24 D.367.下列命題是真命題的是(

)A.兩直線相交，如果對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直

B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直8.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列不等式一定成立的是(

)A.?5a<?3a B.a+c<b+c C.ac2>b9.一種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克1.9元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，為了避免虧本，商家所定售價(jià)至少為每千克(

)A.3019元 B.1.805元 C.2元 D.2.110.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖中的(1)(2).圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖(1)所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是3x+2y=19x+4y=23在圖(2)所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖(2)所表示的方程組中x的值為5，則被墨水所覆蓋的圖形是(

)A. B. C. D.11.如圖，同學(xué)們將平行于凸透鏡主光軸(圖中虛線表示主光軸)的紅光AB和紫光CD射入同一個(gè)凸透鏡，折射光線BM，DN交于點(diǎn)O，與主光軸分別交于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差.若∠ABM=160°，∠CDN=155°，則∠F1OA.155° B.150° C.145° D.135°12.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=?a+1x?3y=4a+6(a是常數(shù))，若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式kx?y(k是常數(shù))的值始終不變，則k的值為(

)A.?1 B.?2 C.1 D.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.若1<a<2，則整數(shù)a的值可以是______.(寫出一個(gè)值即可14.為了解2024屆本科生的就業(yè)狀況，今年3月，某網(wǎng)站對(duì)2024屆本科生的簽約狀況進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查.截止4月底，參與網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的8500人中，只有3000人已與用人單位簽約.在這項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，樣本容量是______．15.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，若∠BOD+∠AOF=121°，則∠BOE=______(度)．

16.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=?2；當(dāng)x=?1時(shí)，y=20；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，則a=______，b=______，c=17.已知關(guān)于x的不等式組x≥?4x<m．

(Ⅰ)若m=2，則該不等式組的最大整數(shù)解為______；

(Ⅱ)若該不等式組的所有整數(shù)解的和為?9，則m的取值范圍是______．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，∠ABC=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F．

(Ⅰ)請用無刻度的直尺，過點(diǎn)C畫一條與DE平行的線段CP(點(diǎn)P在格點(diǎn)上)，不寫畫法；

(Ⅱ)請用無刻度的直尺，在線段AB上找一點(diǎn)M，使∠AMF=45°，并簡要說明點(diǎn)M的位置是如何找到的(不要求證明)______．

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

解方程組3(x?y)2+20.(本小題8分)

解不等式組x?3(x?2)≤4①4x?1≤x+8②．

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(Ⅳ)原不等式組的解集為______．21.(本小題7分)

6月2日，2024年天津市六五環(huán)境日主場宣傳活動(dòng)隆重舉行.某校為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行了“世界環(huán)境日知識(shí)競賽”.教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競賽成績(滿分100分，每名學(xué)生的成績記為x分)分成A，B，C，D四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)A：60≤x≤70aB：70≤x<8018C：80≤x<9024D：90≤x≤100b

(Ⅰ)n的值為______，a的值為______，b的值為______；

(Ⅱ)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為______(度)；

(Ⅲ)若規(guī)定學(xué)生競賽成績x≥80為優(yōu)秀，請估算全校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？22.(本小題8分)

(Ⅰ)已知：如圖1，點(diǎn)C，D在直線AB上，∠ACE+∠BDF=180°.求證：CE/?/DF；

(Ⅱ)如圖2，EF/?/AB，在(Ⅰ)的條件下，∠DFE的角平分線FG交AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FM⊥FG交CE的延長線于點(diǎn)M．

①若∠CMF=57°，求∠CDF的度數(shù)．

②若∠CMF=α，則∠CDF=______(用α表示)．23.(本小題8分)

某游泳館夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，常規(guī)方式：不購買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)n元；針對(duì)學(xué)生推出購買會(huì)員證的優(yōu)惠方式：先購買會(huì)員證，每張會(huì)員證m元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)在n元的基礎(chǔ)上打七折.小明購買了會(huì)員證，他游泳10次時(shí)，共花了190元；小明的三個(gè)好朋友也購買了會(huì)員證，三個(gè)人共游泳15次時(shí)，共花了465元．

(Ⅰ)求m，n的值；

(Ⅱ)這個(gè)暑假，小明計(jì)劃游泳不少于25次，他選擇哪種付費(fèi)方式更合算？寫出計(jì)算過程；

(Ⅲ)小強(qiáng)班里有一部分同學(xué)以購買會(huì)員證的方式來這家游泳館游泳.一周后，小強(qiáng)統(tǒng)計(jì)，這些同學(xué)購買會(huì)員證和憑證游泳共花了2400元，請你算一算：這些同學(xué)可能有多少名？24.(本小題10分)

已知關(guān)于x，y的方程組x+y=2+ax?y=3a?6．

(Ⅰ)當(dāng)x，y互為相反數(shù)時(shí)，a=______；

(Ⅱ)已知5<x+3y<8，求a的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若a為整數(shù)，求使x，y為自然數(shù)的a的值．25.(本小題10分)

如圖1，點(diǎn)M(0,m)，N(n,0)，且滿足(n?m+5)2+2?m=0．

(Ⅰ)直接寫出點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)：M______，N______；

(Ⅱ)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)M向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)N向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①如圖1，當(dāng)t=1.5時(shí)，直線NP，MQ交于第四象限的點(diǎn)D，已知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是3，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；

②如圖2，當(dāng)∠QMN+∠PNM=180°時(shí)，在線段MQ上任取一點(diǎn)E，連接EO.點(diǎn)G為∠OEQ的角平分線上一點(diǎn)，且滿足∠GNP=12∠ONG.請將圖補(bǔ)全，直接寫出∠NOE答案解析1.【答案】B

【解析】解：3?8=?2，?2的相反數(shù)是2，即3?8的相反數(shù)是2，

故選：B．

2.【答案】D

【解析】解：π，10是無限不循環(huán)小數(shù)，那么它們不是有理數(shù)，則B，C不符合題意；

|?3|=3，它是有理數(shù)但不大于3，則A不符合題意；

113>3，它是有理數(shù)且比3大，則D符合題意；

故選：D．

3.【答案】D

【解析】解：A、為了解市民對(duì)“天津時(shí)調(diào)”的喜愛程度，調(diào)查的樣本不具有代表性，本選項(xiàng)不符合題意；

B、為了解天津市青少年兒童的睡眠時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)不符合題意；

C、為了解神舟十八號(hào)飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式，本選項(xiàng)不符合題意；

D、了解海河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，由此逐項(xiàng)判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別：全面調(diào)查收集全面、廣泛、可靠的資料，但調(diào)查費(fèi)用較高，時(shí)間延續(xù)較長；抽樣調(diào)查所需成本和時(shí)間較少，比較經(jīng)濟(jì)，掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：A、3?7=?37，故A正確；

B、±49=±7，故B錯(cuò)誤；

C、25=5，故C錯(cuò)誤；

D、(?3)5.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)P(a?1,a+2)在x軸上，

∴a+2=0，

∴a=?2，

∴a?3=?5，a+1=?1，

∴點(diǎn)Q(a?3,a+1)所在象限是第三象限．

故選：C．

根據(jù)點(diǎn)P(a?1,a+2)在x軸上，得出a+2=0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案．

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求出a的值．6.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為7，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為1，

∴AA′=6，

∴BB′=6，

由平移的性質(zhì)可知：BC/?/B′C′，BC=B′C′，

∴四邊形BCC′B′為平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形BCC′B′為矩形，

∴四邊形BCC′B′的面積為：4×6=24，

故選：C．

先根據(jù)題意求出AA′，進(jìn)而求出BB′，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到四邊形BCC′B′為矩形，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．

本題主要考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．7.【答案】A

【解析】解：A、兩直線相交，如果對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直，是真命題，符合題意；

B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)對(duì)頂角、垂直的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)判斷．

本題主要考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.【答案】B

【解析】解：由圖可知，a<c<0<b，

A、∵?5<?3，a<0，

∴?5a>?3a，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵a<b，

∴a+c<b+c，

故本項(xiàng)符合題意；

C、∵a<b，c2>0，

∴ac2<bc2，

故本項(xiàng)不符合題意；

D、∵c<0，

∴?c>0，

∴b?c>b，

故本項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)商家所定售價(jià)為x元/千克，共購進(jìn)a千克該種蘋果，

根據(jù)題意得：(1?5%)ax?1.9a≥0，

解得：x≥2，

∴x的最小值為2，

∴商家所定售價(jià)至少為2元/千克．

故選：C．

設(shè)商家所定售價(jià)為x元/千克，共購進(jìn)a千克該種蘋果，利用利潤=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量?進(jìn)貨單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，結(jié)合不虧本，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)題意得，

2x+y=124x+ay=28，

把x=5代入，得10+y=1220+ay=28，

解得a=4y=2，

∴a=4．

故選：D．

設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)題意列出方程組，把x=5代入，求得a11.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BD，

∵AB/?/CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∵∠ABM=160°，∠CDN=155°，

∴∠ABD+∠OBD+∠CDB+∠ODB=∠ABM+∠CDN=315°，

∴∠OBD+∠ODB=315°?180°=135°，

∴∠F1OF2=∠OBD+∠ODB=135°，

故選：D．

根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求出∠ABD+∠CDB=180°12.【答案】A

【解析】解：關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=?a+1①x?3y=4a+6②，

①×4+②可得5x+5y=10，

即?x?y=?1，

故k的值為?1，

故選：A．

將方程組中的兩個(gè)方程變形后聯(lián)立消掉a即可得出結(jié)論．

13.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：∵1<3<2，

∴整數(shù)a的值可以是3，

故答案為：3(答案不唯一)．

14.【答案】8500

【解析】解：為了解2024屆本科生的就業(yè)狀況，今年3月，某網(wǎng)站對(duì)2024屆本科生的簽約狀況進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查．截止4月底，參與網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的8500人中，只有3000人已與用人單位簽約．在這項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，樣本容量是8500，

故答案為：8500．

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，即可解答．

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．15.【答案】149

【解析】解：∵OE平分∠AOC，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOE=12∠BOD，

∵OE⊥OF，

∴∠AOE+∠AOF=90°，即90°?∠AOF=12∠BOD，

∵∠BOD+∠AOF=121°，

∴∠AOF=59°，∠BOD=62°，

∴∠AOE=31°，

∴∠BOE=180°?∠AOE=149°，

故答案為：149．

因?yàn)镺E平分∠AOC，∠AOC=∠BOD，可得∠AOE=12∠BOD，因?yàn)镺E⊥OF，可得90°?∠AOF=12∠BOD，已知∠BOD+∠AOF=121°，可得16.【答案】8

?11

1

【解析】解：由題意得：a+b+c=?2①a?b+c=20②4a+2b+c=5③，

①?②得：2b=?22，

解得：b=?11，

③?②得：3a+3b=?15，

即a+b=?3，

a?11=?3，

解得：a=8，

把a(bǔ)=8，b=?11代入①得：8?11+c=?2，

解得：c=1，

∴原方程組的解為：a=8b=?11c=1，

故答案為：8；?11；1．

根據(jù)題意可得：17.【答案】1

?4<m≤1

【解析】解：(Ⅰ)m=2時(shí)，不等式組的解集為?4≤m<2，

∴最大整數(shù)解為1．

故答案為：1．

(Ⅱ)∵該不等式組的所有整數(shù)解的和為?9，

∴這些整數(shù)為?4，?3，?2或?4，?3，?2，?1，0，1，

∴m的取值范圍是?4<m≤1．

故答案為：?4<m≤1．

(Ⅰ)求出不等式組的解集，求出最大整數(shù)解即可；

(Ⅱ)根據(jù)題意構(gòu)建不等式組即可．

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18.【答案】取格點(diǎn)T，連接ET交AB于點(diǎn)M，由△AEM∽△BTM，推出AM：MB=AE：BM=2：3，由△DCF∽△AEF，推出AF：FC=AE：DC=2：3，推出AF：FC=AM：MB，推出FM/?/BC，可得結(jié)論

【解析】解：(Ⅰ)如圖，線段CP即為所求；

(Ⅱ)如圖，點(diǎn)M即為所求．

方法：取格點(diǎn)T，連接ET交AB于點(diǎn)M，由△AEM∽△BTM，推出AM：MB=AE：BM=2：3，由△DCF∽△AEF，推出AF：FC=AE：DC=2：3，推出AF：FC=AM：MB，推出FM/?/BC，可得結(jié)論．

故答案為：取格點(diǎn)T，連接ET交AB于點(diǎn)M，由△AEM∽△BTM，推出AM：MB=AE：BM=2：3，由△DCF∽△AEF，推出AF：FC=AE：DC=2：3，推出AF：FC=AM：MB，推出FM/?/BC，可得結(jié)論．

(Ⅰ)根據(jù)平行線的判定作出圖形；

(Ⅱ)取格點(diǎn)T，連接ET交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19.【答案】解：3(x?y)2+y4=1①2(x+2y)=5(x+y)+5②，

由①，可得6x?5y=4③，

由②，可得3x+y=?5④，

①+②×5，可得21x=?21，

解得x=?1，

把x=?1代入③，可得：6×(?1)?5y=4，

解得y=?2，【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．20.【答案】x≥1

x≤3

1≤x≤3

【解析】解：(Ⅰ)解不等式①：去括號(hào)得x?3x+6≤4，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得?2x≤?2，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．

(Ⅱ)解不等式②：移項(xiàng)得4x?x≤8+1，

合并同類項(xiàng)得3x≤9，

解得x≤3．

故答案為：x≤3．

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示．

(Ⅳ)原不等式組的解集為1≤x≤3．

故答案為：1≤x≤3．

(Ⅰ)根據(jù)不等式的解法計(jì)算即可．

(Ⅱ)根據(jù)不等式的解法計(jì)算即可．

(Ⅲ)根據(jù)不等式①和②的解集直接在數(shù)軸上表示即可．

(Ⅳ)根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】60

6

12

144

【解析】解：(Ⅰ)由題意得，n=18÷30%=60，

a=60×10%=6，

b=60?6?18?24=12．

故答案為：60；6；12．

(Ⅱ)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為360°×2460=144°．

故答案為：144．

(Ⅲ)1000×24+1260=600(名)．

∴估算全校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生約有600名．

(Ⅰ)用表格中B：70≤x<80的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的百分比可得n的值，用n的值乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得a的值，用n的值分別減去A，B，C組的頻數(shù)可得b的值．

(Ⅱ)根據(jù)(1)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；用360°乘以C組的頻數(shù)所占的百分比，即可得出答案．

(Ⅲ)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1000乘以樣本中C，D組的頻數(shù)所占的百分比，即可得出答案．

本題考查頻數(shù)(率)22.【答案】2α

【解析】(Ⅰ)證明：∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，

∴∠BCE=∠BDF，

∴CE/?/DF；

(Ⅱ)解：①∵CE//DF，

∴∠CMF+∠DFM=180°，

∵∠CMF=57°，

∴∠DFM=123°，

∵FM⊥FG，

∴∠GFM=90°，

∴∠DFG=∠DFM?∠GFM=123°?90°=33°，

∵FG是∠DFE的角平分線，

∴∠DFE=2∠DFG=66°，

∵EF//AB，

∴∠CDF+∠DFE=180°，

∴∠CDF=114°；

②：∵CE/?/DF，

∴∠CMF+∠DFM=180°，

∵∠CMF=α，

∴∠DFM=180°?α，

∵FM⊥FG，

∴∠GFM=90°，

∴∠DFG=∠DFM?∠GFM=180°?α?90°=90°?α，

∵FG是∠DFE的角平分線，

∴∠DFE=2∠DFG=180°?2α，

∵EF//AB，

∴∠CDF+∠DFE=180°，

∴∠CDF=180°?(180°?2α)=2α，

故答案為：2α；

(Ⅰ)結(jié)合鄰補(bǔ)角定義求出∠BCE=∠BDF，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得證；

(Ⅱ)①根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠DFM=123°，進(jìn)而得到∠DFG=33°，再根據(jù)角平分線的定義，得到∠DFE=2∠DFG=66°，最后利用平行線的性質(zhì)，即可求出∠CDF的度數(shù)；

②同①求解即可．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：(Ⅰ)根據(jù)題意可得：m+0.7n×10=1903m+0.7n×15=465，

解得：m=120，n=10．

(Ⅱ)解：設(shè)游泳x次．

不購買會(huì)員卡：10x元．

購買會(huì)員卡：120+10×0.7x=120+7x(元)．

當(dāng)兩種付費(fèi)方式價(jià)格相等時(shí)：10x=120+7x．

解得：x=40．

答：當(dāng)游泳40次的時(shí)候，兩種付費(fèi)方式價(jià)格相等．

當(dāng)購買會(huì)員卡的總價(jià)格大于不購買會(huì)員卡時(shí)的總價(jià)格時(shí)：

120+7x>10x

解得：x<40

當(dāng)購買會(huì)員卡的總價(jià)格小于不購買會(huì)員卡時(shí)的總價(jià)格時(shí)：

120+7x<10x，

解得：x>40．

由此可知：當(dāng)25次≤游泳次數(shù)<40次時(shí)，選擇不辦會(huì)員卡的付費(fèi)方式更合算；

當(dāng)游泳次數(shù)=40次時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式都合算；

當(dāng)游泳次數(shù)>40次時(shí)，選擇辦會(huì)員卡的付費(fèi)方式更合算．

(Ⅲ)解：設(shè)這些同學(xué)有y名，他們一周一共游泳了z次．

120y+0.7×10z=2400；

即120y+7z=2400；

y=20?7120z；

因?yàn)閥和z都是正整數(shù)，所以y=13，z=120或y=6，z=240．

答：這些同學(xué)可能有13【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意：小明購買了會(huì)員證，他游泳10次時(shí)，共花了190元，可以列出方程：m+0.7n×10=190；根據(jù)題意：小明的三個(gè)好朋友也購買了會(huì)員證，三個(gè)人共游泳15次時(shí)，共花了465元，可以列出方程：3m+0.7n×15=465；解這個(gè)方程組即可得出m和n的值．

(Ⅱ)設(shè)游泳x次．

不購買會(huì)員卡：10x元；

購買會(huì)員卡：120+10×0.7x=120+7x(元)．

然后分三種情況解答即可．

(Ⅲ)設(shè)這些同學(xué)有y名，他們一周一共游泳了z次．

列出不定方程：120y+0.7×10z=2400，再找y和z的值即可．

這道題考查