高一下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬試卷(一)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.－3 B.3 C.8 D.122.在中，，，若點(diǎn)滿足，以為基底，則（）A. B. C. D.3.在中，點(diǎn)P滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，若，（，），則的最小值為（）

A. B. C. D.4.已知的角，，的對(duì)邊分別是，，.①若，則；②存在滿足；③若為鈍角三角形，則；④若，則.以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.45.在中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則此三角形（）A.無(wú)解 B.有一解 C.有兩解 D.解的個(gè)數(shù)不定6.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則面積為（）A.2 B. C. D.67.在直三棱柱中，若，則該直三棱柱外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，，M是棱PA的中點(diǎn)，則四梭錐M－ABCD的外接球的體積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知復(fù)數(shù)，滿足，（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.的最小值為410.中，角A、B、C所對(duì)的邊為，下列敘述正確的是（）A.若，則．B.若，則有兩個(gè)解.C.若，則是等腰三角形.D若，則．11.如圖，已知正方體ABCD—的棱長(zhǎng)為1，P為正方形底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.三棱錐-的體積為定值B.存在點(diǎn)P，使得C.若，則P點(diǎn)在正方形底面ABCD內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段ACD.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，過(guò)P，Q作平面α垂直于平面，則平面α截正方體的截面周長(zhǎng)為312.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P滿足，，，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，三棱錐體積為定值C.當(dāng)時(shí)，的最小值為D.當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到的距離等于到的距離三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.5，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.6，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是______．14.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差2，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)___，方差為_(kāi)______．15.已知三棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，，為上一點(diǎn)，且的最小值為，則該棱錐外接球的體積為_(kāi)_______16.如圖，四邊形中，，，，，．若是線段的動(dòng)點(diǎn)，則________，則的最大值為_(kāi)_______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及其對(duì)稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值．18.如圖，設(shè)△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，AD為BC邊上的中線，已知，c＝1且．（1）求b邊的長(zhǎng)；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求的最小值．19.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定；兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙每人面試合格的概率都是，且三人面試是否合格互不影響．求：（1）恰有一人面試合格的概率；（2）至多一人簽約的概率．20.在中，．（1）求的值；（2）若，，求以及的值．21.某校設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲:參賽選手按第一關(guān),第二關(guān),第三關(guān)的順序依次闖關(guān),若闖關(guān)成功,分別獲得5個(gè)學(xué)豆,10個(gè)學(xué)豆,20個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì),游戲還規(guī)定,當(dāng)選手闖過(guò)一關(guān)后,可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆,結(jié)束游戲;也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān),若有任何一關(guān)沒(méi)有闖關(guān)成功,則全部學(xué)豆歸零,游戲結(jié)束.設(shè)選手甲第一關(guān),第二關(guān),第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為,,,選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為,且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響.(1)求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)