人教版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c(diǎn)微專題提分精練專題40一次函數(shù)的應(yīng)用之最大利潤問題(原卷版+解析)

專題40一次函數(shù)的應(yīng)用之最大利潤問題1．某商場為慶祝開業(yè)，特在開業(yè)當(dāng)天推出了兩種購物方案：方案一：非會(huì)員購物所有商品價(jià)格可享九折優(yōu)惠；方案二：若額外繳納50元會(huì)費(fèi)成為該商場的會(huì)員，則所有商品價(jià)格可享八折優(yōu)惠．設(shè)王女士在該商場開業(yè)當(dāng)天的累計(jì)購物金額為元．(1)根據(jù)題意，填寫表格：累計(jì)購物金額（元）350450550650……方案一的付款金額（元）315405____________……方案二的付款金額（元）330410____________……(2)分別寫出王女士按方案一、方案二的付款金額元、元與累計(jì)購物金額元（）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)時(shí)，王女士選擇哪種購物方案更合算？并說明理由．2．甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按折出售，乙商場對一次購物中超過元后的價(jià)格部分打折．設(shè)原價(jià)購物金額累計(jì)為元．（1）根據(jù)題意，填寫下表：原價(jià)購物金額累計(jì)元甲商場實(shí)際購物金額元乙商場實(shí)際購物金額元（2）設(shè)在甲商場實(shí)際購物金額為元，在乙商場實(shí)際購物金額為元，分別寫出，關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意填空：①若在甲商場和在乙商場實(shí)際購物花費(fèi)金額一樣多，則在同一商場所購商品原價(jià)金額累計(jì)為______元；②若在同一商場購物，商品原價(jià)購物金額累計(jì)為元，則在甲、乙兩家商場中的_____商場實(shí)際購物花費(fèi)金額少；③若在同一商場實(shí)際購物金額為元，則在甲、乙兩家商場中的______商場商品原價(jià)購物累計(jì)金額多3．一家蔬菜公司計(jì)劃到某綠色蔬菜基地收購A，B兩種蔬菜共140噸，預(yù)計(jì)兩種蔬菜銷售后獲利的情況如表所示：銷售品種A種蔬菜B種蔬菜每噸獲利（元）12001000其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸．設(shè)銷售利潤為y元（不計(jì)損耗），設(shè)購進(jìn)A種蔬菜x噸．（l）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求自變量x的取值范圍；（3）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？4．某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機(jī)，決定用46000元購進(jìn)、、三種品牌的襯衫共300件，并且購進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件.設(shè)購進(jìn)種型號的襯衣件，購進(jìn)種型號的襯衣件，三種品牌的襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：型號進(jìn)價(jià)（元/件）100200150售價(jià)（元/件）200350300（Ⅰ）直接用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)種型號襯衣的件數(shù)，其結(jié)果可表示為______；（Ⅱ）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）如果該商場能夠?qū)①忂M(jìn)的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費(fèi)用共計(jì)1000元.①求利潤（元）與（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求商場能夠獲得的最大利潤.5．某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．6．為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21棵．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買B種樹苗x棵，夠買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案．并求出該方案所需費(fèi)用．7．某扶貧工作組將對口扶貧村的優(yōu)質(zhì)香菇和大米銷往全國，相關(guān)信息如下表：商品規(guī)格成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）香菇1kg/袋4060大米10kg/袋3853已知銷售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．設(shè)銷售香菇x袋，售完這批農(nóng)產(chǎn)品所得的利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得多少元的利潤？（3）扶貧工作組與村委會(huì)商議決定，每銷售一袋大米和香菇分別提取m元和2m元作為愛心基金用于資助該村特困戶．若扣除愛心基金后的最大利潤為28000元，則m的值為__________（直接寫出結(jié)果）．8．某商場購進(jìn)A、B兩種服裝共100件，已知購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．服裝進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A80120B6090其中購進(jìn)A種服裝為x件，如果購進(jìn)的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進(jìn)A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價(jià)進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，B種服裝售價(jià)不變，那么該商場應(yīng)如何調(diào)整A、B服裝的進(jìn)貨量，才能使總利潤y最大？9．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)大、小兩種書包共100個(gè)出售，每個(gè)大書包的進(jìn)價(jià)比每個(gè)小書包的進(jìn)價(jià)貴20元，用2000元購進(jìn)大書包的數(shù)量與用1500元購進(jìn)小書包的數(shù)量一樣，大書包每個(gè)售價(jià)120元，小書包每個(gè)售價(jià)90元．設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)大書包x個(gè)，兩種書包全部銷售完可獲利y元．(1)大書包進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，小書包進(jìn)價(jià)為元/個(gè)；(2)若購進(jìn)這100個(gè)書包的總費(fèi)用不超過7300元，且大書包不少于55個(gè)．①求大書包最多購進(jìn)多少個(gè)？②受市場行情影響，實(shí)際銷售過程中，該商店對大書包每個(gè)降價(jià)a元，小書包每個(gè)漲價(jià)a（0＜a＜10）元，若銷售完這100個(gè)書包可獲得的最低利潤為3520元，求a的值．10．某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價(jià)為元/件，售價(jià)為元/件，銷售人員對該產(chǎn)品一個(gè)月（天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線表示日銷量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加天，日銷量減少件．(1)第天的日銷量是______件，這天銷售利潤是______元；(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？11．某服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價(jià)120元，乙種每件售價(jià)90元．每件甲服裝的進(jìn)價(jià)比乙服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進(jìn)價(jià)為多少元/件？乙種服裝進(jìn)價(jià)為多少元/件？（2）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元：①求甲種服裝最多購進(jìn)多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？12．2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天用消毒液進(jìn)行消毒成為一種習(xí)慣．某經(jīng)銷店經(jīng)銷甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，如下表所示是該店甲、乙兩種復(fù)合型消毒液的進(jìn)價(jià)和售價(jià)：商品價(jià)格甲種規(guī)格乙種規(guī)格進(jìn)價(jià)（元/瓶）40100售價(jià)（元/瓶）45110該店現(xiàn)有一批用7600元購進(jìn)的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液庫存，預(yù)計(jì)全部銷售后，可獲毛利潤共800元．[毛利潤＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量]（1）該店庫存的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液分別為多少瓶？（2）根據(jù)銷售情況，該經(jīng)銷店計(jì)劃在進(jìn)價(jià)不變情況下，用不超過8000元的資金購進(jìn)這兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，在原進(jìn)貨數(shù)量上，增加甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進(jìn)量，減少乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進(jìn)量．已知甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加的數(shù)量是乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液減少的數(shù)量的3倍，則該店怎樣進(jìn)貨，可使這次進(jìn)貨全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．13．A城有肥料400噸，B城有肥料600噸．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料480噸，D鄉(xiāng)需要肥料520噸，其運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往C鄉(xiāng)運(yùn)往D鄉(xiāng)A城20元/噸18元/噸B城16元/噸12元/噸設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，從A城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元，從B城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元．（1）分別求，與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及同時(shí)滿足，的自變量x的取值范圍；（2）若A城的總運(yùn)費(fèi)不得超過7600元，怎樣調(diào)運(yùn)使兩城總費(fèi)用的和最少？并求出最小值．14．某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2045（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1680元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金小于5320元，且銷售完這批商品后獲利大于1660元，請問有幾種購貨方案？并求出其中獲利最大的購貨方案．15．某商店銷售A型和B型電腦，每臺(tái)A型電腦的銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元,該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元，(1)求該商店購進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大？(2)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．16．某工廠以每千克200元的價(jià)格購進(jìn)甲種原料360千克，用于生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品或1件B產(chǎn)品所需甲、乙兩種原料的千克數(shù)如下表：產(chǎn)品/原料AB甲（千克）94乙（千克）310乙種原料的價(jià)格為每千克300元，A產(chǎn)品每件售價(jià)3000元，B產(chǎn)品每件售價(jià)4200元，現(xiàn)將甲種原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品m件，公司獲得的總利潤為y元．（1）寫出m與x的關(guān)系式；（2）求y與x的關(guān)系式；（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產(chǎn)A種產(chǎn)品多少件時(shí)，公司獲利最大？最大利潤為多少？17．某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個(gè),籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)，付款總額不得超過元，已知兩種球廠的批發(fā)價(jià)和商場的零售價(jià)如下表.設(shè)該商場采購個(gè)籃球.品名廠家批發(fā)價(jià)/元/個(gè)商場零售價(jià)/元/個(gè)籃球排球（1）求該商場采購費(fèi)用(單位:元)與(單位:個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍：（2）該商場把這個(gè)球全都以零售價(jià)售出,求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實(shí)際采購時(shí)，低球的批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè).該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將個(gè)球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.18．某專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．已知用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)元/雙)mm-30售價(jià)(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?19．某旅客攜帶xkg的行李乘飛機(jī)，登機(jī)前，旅客可選擇托運(yùn)或快遞行李，托運(yùn)費(fèi)y1（元）與行李重量xkg的對應(yīng)關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，下表列出了快遞費(fèi)y2（元）與行李重量xkg的對應(yīng)關(guān)系(1)如果旅客選擇托運(yùn)，求可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為多少kg？(2)如果旅客選擇快遞，當(dāng)1＜x≤15時(shí)，直接寫出快遞費(fèi)y2（元）與行李的重量xkg之間的函數(shù)關(guān)系式(3)某旅客攜帶25kg的行李，設(shè)托運(yùn)mkg行李（10≤m＜24，m為正整數(shù)），剩下的行李選擇快遞．當(dāng)m為何值時(shí)，總費(fèi)用y的值最??？并求出其最小值是多少元？專題40一次函數(shù)的應(yīng)用之最大利潤問題1．某商場為慶祝開業(yè)，特在開業(yè)當(dāng)天推出了兩種購物方案：方案一：非會(huì)員購物所有商品價(jià)格可享九折優(yōu)惠；方案二：若額外繳納50元會(huì)費(fèi)成為該商場的會(huì)員，則所有商品價(jià)格可享八折優(yōu)惠．設(shè)王女士在該商場開業(yè)當(dāng)天的累計(jì)購物金額為元．(1)根據(jù)題意，填寫表格：累計(jì)購物金額（元）350450550650……方案一的付款金額（元）315405____________……方案二的付款金額（元）330410____________……(2)分別寫出王女士按方案一、方案二的付款金額元、元與累計(jì)購物金額元（）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)時(shí)，王女士選擇哪種購物方案更合算？并說明理由．答案：(1)495、585、490、570(2)，(3)當(dāng)時(shí)，王女士選擇方案一和方案二一樣合算；當(dāng)時(shí)，王女士選擇方案一更合算；當(dāng)時(shí)，王女士選擇方案二更合算分析：（1）根據(jù)兩種購物方案列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關(guān)系式即可；（3）設(shè)y=y1-y2，根據(jù)（2）得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)方案一：（元），（元），方案二：（元），（元），故答案為：495、585、490、570；(2)根據(jù)題意得：，；(3)設(shè)，令，解得，∴當(dāng)時(shí)，王女士選擇方案一和方案二的付款金額一樣．∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，王女士選擇方案一更合算，當(dāng)時(shí)，，王女士選擇方案二更合算．綜上所述，當(dāng)時(shí)，王女士選擇方案一和方案二一樣合算；當(dāng)時(shí)，王女士選擇方案一更合算；當(dāng)時(shí)，王女士選擇方案二更合算．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按折出售，乙商場對一次購物中超過元后的價(jià)格部分打折．設(shè)原價(jià)購物金額累計(jì)為元．（1）根據(jù)題意，填寫下表：原價(jià)購物金額累計(jì)元甲商場實(shí)際購物金額元乙商場實(shí)際購物金額元（2）設(shè)在甲商場實(shí)際購物金額為元，在乙商場實(shí)際購物金額為元，分別寫出，關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意填空：①若在甲商場和在乙商場實(shí)際購物花費(fèi)金額一樣多，則在同一商場所購商品原價(jià)金額累計(jì)為______元；②若在同一商場購物，商品原價(jià)購物金額累計(jì)為元，則在甲、乙兩家商場中的_____商場實(shí)際購物花費(fèi)金額少；③若在同一商場實(shí)際購物金額為元，則在甲、乙兩家商場中的______商場商品原價(jià)購物累計(jì)金額多答案：（1），，，．（2）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（3）①；②乙；③甲．分析：（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）甲商場按原價(jià)直接乘以0.8，乙商場分0≤x≤200、x＞200兩種情況分別列式即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．【詳解】（1）300×0.8＝240（元）；500×0.8＝400（元）；200＋0.7×（500?200）＝410（元）；200＋0.7×（700?200）＝550（元）；（2）根據(jù)題意得：y甲＝0.8x，當(dāng)0＜x≤200時(shí)，y乙＝x，當(dāng)x＞200時(shí)，y乙＝200＋0.7（x?200），即y乙＝0.7x＋60；（3）①當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí)，即0.8x＝200＋0.7（x?200），解得x＝600，所以若在同甲商場和在乙商場實(shí)際購物花費(fèi)金額一樣多，則在同一商場所購商品原價(jià)金額累計(jì)為600元；②在甲商場實(shí)際購物花費(fèi)：800×0.8＝640（元），在乙商場實(shí)際購物花費(fèi)：200＋0.7×（800?200）＝620（元），所以若在同一商場購物，商品原價(jià)購物金額累計(jì)為800元，則在甲、乙兩家商場中的乙商場實(shí)際購物花費(fèi)金額少；③令y甲＝400，則0.8x＝400，解得x＝500，即在甲商場商品原價(jià)購物累計(jì)金額為500元；令y乙＝400，0.7x＋60＝400，解得x≈485.71，即在乙商場商品原價(jià)購物累計(jì)金額為485.71元．所以若在同一商場實(shí)際購物金額為400元，則在甲、乙兩家商場中的甲商場商品原價(jià)購物累計(jì)金額多．故答案為：（1）240；400；410；550；（3）①600；②乙；③甲．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論．3．一家蔬菜公司計(jì)劃到某綠色蔬菜基地收購A，B兩種蔬菜共140噸，預(yù)計(jì)兩種蔬菜銷售后獲利的情況如表所示：銷售品種A種蔬菜B種蔬菜每噸獲利（元）12001000其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸．設(shè)銷售利潤為y元（不計(jì)損耗），設(shè)購進(jìn)A種蔬菜x噸．（l）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求自變量x的取值范圍；（3）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？答案：（1），（2），（3）156000元分析：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍；（3）根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)果，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到最大利潤．【詳解】（1）根據(jù)題意得（2）根據(jù)題意得，，解得

∴（3）又∵在一次函數(shù)中，

∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x＝80時(shí)，答：將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得利潤156000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機(jī)，決定用46000元購進(jìn)、、三種品牌的襯衫共300件，并且購進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件.設(shè)購進(jìn)種型號的襯衣件，購進(jìn)種型號的襯衣件，三種品牌的襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：型號進(jìn)價(jià)（元/件）100200150售價(jià)（元/件）200350300（Ⅰ）直接用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)種型號襯衣的件數(shù)，其結(jié)果可表示為______；（Ⅱ）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）如果該商場能夠?qū)①忂M(jìn)的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費(fèi)用共計(jì)1000元.①求利潤（元）與（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求商場能夠獲得的最大利潤.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）①P=-50x+44000；②商場能夠獲得的最大利潤為39500元.分析：（1）根據(jù)購進(jìn)A種品牌的羽絨服x件，B種品牌的羽絨服y件，購進(jìn)A、B、C三種品牌的羽絨服共300件，表示出C即可；（2）根據(jù)進(jìn)價(jià)表格，利用用46000元購進(jìn)A、B、C三種品牌的羽絨服共300件，得出等式即可；（3）①根據(jù)表格得出進(jìn)價(jià)與售價(jià)進(jìn)而得出每件利潤，得出總利潤即可，②首先求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的增減性得出最大利潤即可．【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）依題意，得：整理得：.（Ⅲ）①②∵購進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件，，解得，∵在中，，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，（元）.答：商場能夠獲得的最大利潤為39500元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的增減性等知識，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．5．某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．答案：(1)y＝－350x＋63000.(2)安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．分析：（1）根據(jù)題意可知x人參加采摘藍(lán)莓，則（20-x）人參加加工，可分別求出直接銷售和加工銷售的量，然后乘以單價(jià)得到收入錢數(shù)，列出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得到分配方案，并且求出其最值.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：(2)因?yàn)?，解得，又因?yàn)闉檎麛?shù)，且.所以，且為正整數(shù).因?yàn)?，所以y的值隨著x的值增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元.6．為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21棵．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買B種樹苗x棵，夠買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案．并求出該方案所需費(fèi)用．答案：（1）y=－20x+1890；（2）購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1690元．分析：(1)、根據(jù)題意得出函數(shù)解析式；(2)、首先根據(jù)題意得出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.【詳解】(1)、y=-20x+1890；(2)、由題意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．又∵x≥1，∴x的取值范圍是：1≤x≤10且x為整數(shù)．由(1)知：對于函數(shù)y=-20x+1890，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=10時(shí)，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．所以，使費(fèi)用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵．所需費(fèi)用為1690元．【點(diǎn)睛】略7．某扶貧工作組將對口扶貧村的優(yōu)質(zhì)香菇和大米銷往全國，相關(guān)信息如下表：商品規(guī)格成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）香菇1kg/袋4060大米10kg/袋3853已知銷售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．設(shè)銷售香菇x袋，售完這批農(nóng)產(chǎn)品所得的利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得多少元的利潤？（3）扶貧工作組與村委會(huì)商議決定，每銷售一袋大米和香菇分別提取m元和2m元作為愛心基金用于資助該村特困戶．若扣除愛心基金后的最大利潤為28000元，則m的值為__________（直接寫出結(jié)果）．答案：（1），；（2）銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得33000元的利潤；（3）2.5分析：（1）根據(jù)題意，大米為，售價(jià)-成本=利潤列出方程．（2）根據(jù)一次函數(shù)，可知當(dāng)取得最小值時(shí)，取最小值，列出方程即可求解．（3）根據(jù)一次函數(shù)，可知當(dāng)取得最大值時(shí)，取最大值，將題目中扣除部分代入列出方程即可求解．【詳解】（1）設(shè)香菇袋，則大米為袋，香菇利潤為元，大米利潤為元，由題意可列方程，；（2）在利潤，中∵，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．，即銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得33000元的利潤．（3）在利潤，中．∵，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為36000此時(shí)香菇1200袋，米800袋．由題意可列方程：扣除后利潤解得=2.5【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，需要注意根據(jù)一次函數(shù)判斷在何處取得最值，列出方程即可求解．8．某商場購進(jìn)A、B兩種服裝共100件，已知購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．服裝進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A80120B6090其中購進(jìn)A種服裝為x件，如果購進(jìn)的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進(jìn)A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價(jià)進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，B種服裝售價(jià)不變，那么該商場應(yīng)如何調(diào)整A、B服裝的進(jìn)貨量，才能使總利潤y最大？答案：（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：當(dāng)0＜a＜10時(shí)，購進(jìn)A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當(dāng)a＝10時(shí)，按哪種方案進(jìn)貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時(shí)，購進(jìn)A種服裝65件，B種服裝35件．分析：（1）根據(jù)題意可知購進(jìn)A種服裝為x件，則購進(jìn)B種服裝為（100-x），A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30元，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)A種服裝不少于65件且購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，求出x的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意列出含有a的一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10﹣a＞0，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝75時(shí)，y有最大值，則購進(jìn)A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當(dāng)a＝10時(shí)，無論怎么購進(jìn)，獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10﹣a＜0，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝65時(shí)，y有最大值，則購進(jìn)A種服裝65件，B種服裝35件．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式并熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)大、小兩種書包共100個(gè)出售，每個(gè)大書包的進(jìn)價(jià)比每個(gè)小書包的進(jìn)價(jià)貴20元，用2000元購進(jìn)大書包的數(shù)量與用1500元購進(jìn)小書包的數(shù)量一樣，大書包每個(gè)售價(jià)120元，小書包每個(gè)售價(jià)90元．設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)大書包x個(gè)，兩種書包全部銷售完可獲利y元．(1)大書包進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，小書包進(jìn)價(jià)為元/個(gè)；(2)若購進(jìn)這100個(gè)書包的總費(fèi)用不超過7300元，且大書包不少于55個(gè)．①求大書包最多購進(jìn)多少個(gè)？②受市場行情影響，實(shí)際銷售過程中，該商店對大書包每個(gè)降價(jià)a元，小書包每個(gè)漲價(jià)a（0＜a＜10）元，若銷售完這100個(gè)書包可獲得的最低利潤為3520元，求a的值．答案：(1)80，60(2)①65個(gè)；②3分析：（1）設(shè)大書包進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，則小書包進(jìn)價(jià)為（x﹣20）元/個(gè)，由題意：用2000元購進(jìn)大書包的數(shù)量與用1500元購進(jìn)小書包的數(shù)量一樣，列出分式方程，解方程即可；（2）①設(shè)大書包購進(jìn)m個(gè)，則小書包購進(jìn)（100﹣m）個(gè)，由題意：購進(jìn)這100個(gè)書包的總費(fèi)用不超過7300元，且大書包不少于55個(gè)．列出一元一次不等式組，解不等式組即可；②設(shè)大書包購進(jìn)m個(gè)，則小書包購進(jìn)（100﹣m）個(gè)，利潤為w元，由題意得：w=（10﹣2a）m+3000+100a，再進(jìn)行分類討論，由一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次方程求出a的值即可．（1）解：設(shè)大書包進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，則小書包進(jìn)價(jià)為（x﹣20）元/個(gè)，由題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，則x﹣20=80﹣20=60，即大書包進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，小書包進(jìn)價(jià)為60元/個(gè)，故答案為：80，60；（2）解：①設(shè)大書包購進(jìn)m個(gè)，則小書包購進(jìn)（100﹣m）個(gè)，由題意得：，解得：55≤m≤65，答：大書包最多購進(jìn)65個(gè)；②設(shè)大書包購進(jìn)m個(gè)，則小書包購進(jìn)（100﹣m）個(gè)，利潤為w元，由①得：55≤m≤65，由題意得：w=（120﹣80﹣a）m+（90﹣60+a）（100﹣m）=（10﹣2a）m+3000+100a，當(dāng)10﹣2a≥0，即a≤5時(shí)，w隨m的增大而增大，∴m=55時(shí)，w的最小值=（10﹣2a）×55+3000+100a=3520，解得：a=3；當(dāng)10﹣2a＜0，即a＞5時(shí)，w隨m的增大而減小，∴m=65時(shí)，w的最小值=（10﹣2a）×65+3000+100a=3520，解得：a=＜5（舍去）；綜上所述，a的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組及一次函數(shù)表達(dá)式．10．某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價(jià)為元/件，售價(jià)為元/件，銷售人員對該產(chǎn)品一個(gè)月（天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線表示日銷量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加天，日銷量減少件．(1)第天的日銷量是______件，這天銷售利潤是______元；(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？答案：(1)325；650(2)(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有18天，日銷售利潤最大，最大利潤為元分析：（1）根據(jù)題意“線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加天，日銷量減少件”，已知第22天的銷售量，可求第25天的銷售量；在根據(jù)：日利潤=單件利潤×日銷售量，求出當(dāng)天總利潤；（2）函數(shù)圖象分為了兩段，分別用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）已知日銷售利潤，可求日銷售量，根據(jù)日銷售量確定日期范圍，即可知道日銷售利潤不低于640元的天數(shù)；求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入即可求出最高銷售量，即可求最大利潤．（1）340-(25-22)×5=325(件)，元；故答案為：；．（2）設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得：．直線的函數(shù)關(guān)系式為．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，，解得：，直線的函數(shù)關(guān)系式為．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）件，當(dāng)時(shí)，有或，解得：或，天，日銷售利潤不低于元的天數(shù)共有天．折線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，元．當(dāng)時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練的掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像和性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．某服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價(jià)120元，乙種每件售價(jià)90元．每件甲服裝的進(jìn)價(jià)比乙服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進(jìn)價(jià)為多少元/件？乙種服裝進(jìn)價(jià)為多少元/件？（2）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元：①求甲種服裝最多購進(jìn)多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？答案：（1）甲種服裝進(jìn)價(jià)為80元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為60元/件；（2）①甲種服裝最多購進(jìn)75件；②當(dāng)0<a<10時(shí)，購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)a=10時(shí)，所有進(jìn)貨方案獲利相同；當(dāng)10<a<20時(shí)，購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．分析：（1）設(shè)甲種服裝進(jìn)價(jià)為x元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)“每件甲服裝的進(jìn)價(jià)比乙服裝的進(jìn)價(jià)貴20元“和“購進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等”列出方程組解答即可；（2）①設(shè)甲種服裝購進(jìn)m件，則乙種服裝購進(jìn)（100-m）件，根據(jù)“甲種服裝不少于65件”和“購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元”，列出不等式組解答即可；②求出總利潤w的表達(dá)式，針對a的不同取值范圍分別進(jìn)行討論，進(jìn)而確定其進(jìn)貨方案．【詳解】（1）設(shè)甲種服裝進(jìn)價(jià)為x元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種服裝進(jìn)價(jià)為80元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為60元/件；（2）①設(shè)甲種服裝購進(jìn)m件，則乙種服裝購進(jìn)（100-m）件，根據(jù)題意得：，解得65≤m≤75，∴甲種服裝最多購進(jìn)75件；②設(shè)總利潤為w元，購進(jìn)甲種服裝m件，則w=（120-80-a）m+（90-60）（100-m）=（10-a）m+3000，且65≤m≤75，當(dāng)0<a<10時(shí)，10-a>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=75時(shí)，w有最大值，即購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)a=10時(shí)，所有進(jìn)貨方案利潤相同；當(dāng)10<a<20時(shí)，10-a<0，∴w隨m的增大而減少，∴當(dāng)m=65時(shí)，w有最大值，即購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程組和不等式組．12．2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天用消毒液進(jìn)行消毒成為一種習(xí)慣．某經(jīng)銷店經(jīng)銷甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，如下表所示是該店甲、乙兩種復(fù)合型消毒液的進(jìn)價(jià)和售價(jià)：商品價(jià)格甲種規(guī)格乙種規(guī)格進(jìn)價(jià)（元/瓶）40100售價(jià)（元/瓶）45110該店現(xiàn)有一批用7600元購進(jìn)的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液庫存，預(yù)計(jì)全部銷售后，可獲毛利潤共800元．[毛利潤＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量]（1）該店庫存的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液分別為多少瓶？（2）根據(jù)銷售情況，該經(jīng)銷店計(jì)劃在進(jìn)價(jià)不變情況下，用不超過8000元的資金購進(jìn)這兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，在原進(jìn)貨數(shù)量上，增加甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進(jìn)量，減少乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進(jìn)量．已知甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加的數(shù)量是乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液減少的數(shù)量的3倍，則該店怎樣進(jìn)貨，可使這次進(jìn)貨全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．答案：（1）該店庫存的甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液有40瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液有60瓶；（2）該店用不超過8000元購進(jìn)甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液100瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液40瓶，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為900元分析：（1）該店庫存的甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液有x瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液有y瓶，根據(jù)題意列出x，y的二元一次方程組即可；（2）先求出m的取值范圍，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值．【詳解】解：（1）設(shè)該店庫存的甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液有x瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液有y瓶，由題意，得：，解得：，答：該店庫存的甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液有40瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液有60瓶；（2）設(shè)乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液減少m瓶，則甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加3m瓶，則：40（40+3m）+100（60-m）≤8000，解得：m≤20，設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元，W=（45-40）（40+3m）+（110-100）（60-m）=5m+800，∵5＞0，∴W隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m=20時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=900，40+3m=100，60-20=40，答：該店用不超過8000元購進(jìn)甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液100瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液40瓶，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為900元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)毛利潤等于兩種消毒液的利潤之和列出函數(shù)關(guān)系式．13．A城有肥料400噸，B城有肥料600噸．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料480噸，D鄉(xiāng)需要肥料520噸，其運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往C鄉(xiāng)運(yùn)往D鄉(xiāng)A城20元/噸18元/噸B城16元/噸12元/噸設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，從A城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元，從B城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元．（1）分別求，與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及同時(shí)滿足，的自變量x的取值范圍；（2）若A城的總運(yùn)費(fèi)不得超過7600元，怎樣調(diào)運(yùn)使兩城總費(fèi)用的和最少？并求出最小值．答案：（1）；；；（2）A城運(yùn)往C鄉(xiāng)和D鄉(xiāng)各200噸，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)280噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)320噸，此時(shí)運(yùn)費(fèi)最小為15920元．分析：（1）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，則從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料為（400-x）噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為（480-x）噸，從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料為520-（400-x）=（120+x）噸，根據(jù)題意列出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)運(yùn)料必須大于等于零列不等式組解答即可；（2）設(shè)兩城總費(fèi)用為y元，根據(jù)（1）的結(jié)論列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，則從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料為（400-x）噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為（480-x）噸，從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料為520-（400-x）=（120+x）噸，所以依題意

；（2）由得設(shè)兩城的總運(yùn)費(fèi)為y元，則

隨x增大而減小當(dāng)時(shí)，y有最小值15920即A城運(yùn)往C鄉(xiāng)和D鄉(xiāng)各200噸，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)280噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)320噸，此時(shí)運(yùn)費(fèi)最小為15920元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．14．某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2045（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1680元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金小于5320元，且銷售完這批商品后獲利大于1660元，請問有幾種購貨方案？并求出其中獲利最大的購貨方案．答案：（1）甲種商品購進(jìn)80件，乙種商品購進(jìn)120件；（2）共有4種購貨方案，甲種商品購進(jìn)81件、乙種商品購進(jìn)119件時(shí)，獲利最大分析：（1）設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，乙種商品購進(jìn)y件，根據(jù)該商品購進(jìn)兩種商品共200件且銷售完這批商品后能獲利1680元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)（200﹣m）件，根據(jù)“該商店計(jì)劃投入資金小于5320元，且銷售完這批商品后獲利大于1660元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為非負(fù)整數(shù)即可得出購貨方案的數(shù)量，設(shè)銷售完這批商品后獲利w元，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品購進(jìn)件，乙種商品購進(jìn)件，依題意得：，解得：．答：甲種商品購進(jìn)80件，乙種商品購進(jìn)120件．（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)件，則乙種商品購進(jìn)件，依題意得：，解得：，又為非負(fù)整數(shù)，可以為81，82，83，84，該商店共有4種購貨方案．設(shè)銷售完這批商品后獲利元，則，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即甲種商品購進(jìn)81件、乙種商品購進(jìn)119件時(shí)，該商店銷售完這批商品后獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．15．某商店銷售A型和B型電腦，每臺(tái)A型電腦的銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元,該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元，(1)求該商店購進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大？(2)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．答案：（1）A型34臺(tái)，B型66臺(tái)；（2）①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，x＝34時(shí)，y有最大值；②當(dāng)m＝50時(shí)，y＝15000為定值；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，x＝70時(shí)，y有最大值．分析：（1）根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（2））先求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)解析式分類討論即可．【詳解】（1）由題意：，∴≤x≤100∵x為正整數(shù)，∴34≤x≤100，且x為整數(shù)，∵y＝100x＋150(100－x)＝－50x＋15000∵－50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y有最大值，∴100－x＝66，∴A型34臺(tái)，B型66臺(tái)；（2）由題意：，∴34≤x≤70，且x為整數(shù)，y＝(100＋m)x＋150(100－x)＝(m－50)x＋15000①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，x＝34時(shí)，y有最大值；②當(dāng)m＝50時(shí)，y＝15000為定值；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，x＝70時(shí)，y有最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找出不等關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵．16．某工廠以每千克200元的價(jià)格購進(jìn)甲種原料360千克，用于生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品或1件B產(chǎn)品所需甲、乙兩種原料的千克數(shù)如下表：產(chǎn)品/原料AB甲（千克）94乙（千克）310乙種原料的價(jià)格為每千克300元，A產(chǎn)品每件售價(jià)3000元，B產(chǎn)品每件售價(jià)4200元，現(xiàn)將甲種原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品m件，公司獲得的總利潤為y元．（1）寫出m與x的關(guān)系式；（2）求y與x的關(guān)系式；（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產(chǎn)A種產(chǎn)品多少件時(shí)，公司獲利最大？最大利潤為多少？答案：（1）m＝﹣x+90；（2）y＝﹣600x+36000；（3）20件，24000元．分析：（1）由生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共用甲種原料360千克，可得出9x+4m＝360，變形后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝每件A產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量+每件B產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出y與x的關(guān)系式；（3）由生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品使用乙種原料不超過510千克，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）∵9x+4m＝360，∴m＝﹣x+90．（2）根據(jù)題意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m＝﹣600x+36000．（3）根據(jù)題意得：3x+10（﹣x+90）≤510，解得：x≥20，∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y取最大值，最大值為24000．答：當(dāng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品20件時(shí)，公司獲利最大，最大利潤為24000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的最值、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出m與x的關(guān)系式；（2）利用總利潤=每件A產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量+每件B產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，找出y與x的關(guān)系式；（3）通過解一元一次不等式找出x的取值范圍．17．某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個(gè),籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)，付款總額不得超過元，已知兩種球廠的批發(fā)價(jià)和商場的零售價(jià)如下表.設(shè)該商場采購個(gè)籃球.品名廠家批發(fā)價(jià)/元/個(gè)商場零售價(jià)/元/個(gè)籃球排球（1）求該商場采購費(fèi)用(單位:元)與(單位:個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍：（2）該商場把這個(gè)球全都以零售價(jià)售出,求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實(shí)際采購時(shí)，低球的批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè).該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將個(gè)球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.答案：（1），；（2）商場能獲得的最大利潤為元；（3）的值為.分析：（1）設(shè)該商場采購個(gè)籃球，（100-x）個(gè)排球，根據(jù)表格寫出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，進(jìn)一步確定自變量x的取值范圍；（2）設(shè)該商場獲得利潤元，先求出一個(gè)籃球及排球各自所獲利潤，再乘以數(shù)量即可，根據(jù)函數(shù)的變化情況即可確定最大利潤；（3）先列出利潤W關(guān)于m的表達(dá)式，分情況討論一次性系數(shù)的取值，根據(jù)最低利潤確定m的值.【詳解】解：

設(shè)該商場獲得利潤元隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，即商場能獲得的最大利潤為元①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，解得不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，即，舍去③當(dāng)時(shí)，即，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，解得：，符合題意即的值為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)解析式及不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確理解題意，把握題中數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18．某專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．已知用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)元/雙)mm-30售價(jià)(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤不少于