蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)滿分沖刺卷專(zhuān)題03整式乘法與因式分解(重點(diǎn))(原卷版+解析)

專(zhuān)題03整式乘法與因式分解（重點(diǎn)）一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．對(duì)于多項(xiàng)式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）5．下列從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（

）A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④7．已知，，則（

）A．24 B．48 C．12 D．28．多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個(gè)因式是x﹣2y，另一個(gè)因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣19．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（）A． B． C． D．10．若滿足，則（

）A．0.25 B．0.5 C．1 D．11．分別觀察下列四組圖形，在每個(gè)圖形的下方，都有一個(gè)由這個(gè)圖形可以驗(yàn)證出的代數(shù)公式，其中圖形與公式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)相符的有()A．一組 B．兩組 C．三組 D．四組12．如圖，四邊形、均為正方形，其中正方形面積為，若圖中陰影部分面積為，則正方形面積為（）．A．6 B．16 C．26 D．46二、填空題13．計(jì)算_____．14．___________．15．計(jì)算：_______．16．計(jì)算______．17．因式分解：________．18．已知是完全平方式，則______．19．多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)提取的公因式為_(kāi)_____．20．已知﹐則的值等于__________．21．觀察下列各式：，，，…根據(jù)上述規(guī)律可得：___________．22．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)__________．三、解答題23．計(jì)算：(1)；(2)．24．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．25．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．26．因式分解：(1)(2)(3)(4)27．把下列各式分解因式：(1)；(2)x（x﹣1）﹣3x+4；(3)；(4)．28．已知，求的值．29．運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值．其中，a＝－2，b＝1．30．已知化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)．(1)求，的值；(2)若是一個(gè)完全平方式，求的值．31．已知，求和的值．32．如圖1，在一張長(zhǎng)方形紙板的四角各切去一個(gè)大小相同的正方形，然后將四周折起，制成一個(gè)高為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒（如圖2）．已知紙盒的體積為，底面長(zhǎng)方形的寬為．(1)求原來(lái)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)要給這個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒的外表面貼一層包裝紙，一共需要多少平方厘米的包裝紙？33．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問(wèn)題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_(kāi)______________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，．求的值．(3)如圖4，拼成為大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積差為．設(shè)，若的值與無(wú)關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．34．閱讀材料：若，求的值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)，則，．(2)已知，求的值．(3)已知的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．35．閱讀材料后解決問(wèn)題．小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算．經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：．請(qǐng)你根據(jù)小明解決問(wèn)題的方法，試著解決以下的問(wèn)題：(1)(2)36．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后用這四塊小長(zhǎng)方形拼成如圖②所示的正方形．(1)觀察圖②，直接寫(xiě)出，，三者的等量關(guān)系式___________；(2)根據(jù)（1）的結(jié)論解答下列問(wèn)題：①若，求的值；②如圖③，正方形與邊長(zhǎng)分別為，．若，，求圖③中陰影部分的面積和．37．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．(1)探究一：將圖1的陰影部分沿虛線剪開(kāi)后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式____________________．(2)探究二：類(lèi)似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為的大正方體進(jìn)行以下探索：在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為_(kāi)___________；(3)將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵，，，∴長(zhǎng)方體①的體積為．類(lèi)似地，長(zhǎng)方體②的體積為_(kāi)_______，長(zhǎng)方體③的體積為_(kāi)_______；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）(4)用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為_(kāi)_____________．(5)問(wèn)題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a-b=6，ab=2，求的值．(6)類(lèi)比以上探究，嘗試因式分解：=．專(zhuān)題03整式乘法與因式分解（重點(diǎn)）一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可獲得答案．【解析】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．2．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由整式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【解析】解：，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算4．對(duì)于多項(xiàng)式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）【答案】C【分析】由于平方差公式必須只有兩項(xiàng)，并且是兩個(gè)數(shù)差的形式，利用這個(gè)特點(diǎn)即可確定哪幾個(gè)能用平方差公式分解．【解析】解：平方差公式必須只有兩項(xiàng)，并且是兩個(gè)數(shù)平方差的形式，（1）兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，可以利用平方差公式；（2），兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式；（3）4雖然是兩項(xiàng)，并且是差的形式，但不是平方差的形式；（4），兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，可以利用平方差公式．所以（1）（4）能用平方差公式分解．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的特點(diǎn)，只要抓住平方差公式的特點(diǎn)：兩平方項(xiàng)，符號(hào)相反，熟記公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．下列從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義即可求出答案，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．【解析】解：A、右邊不是整式的積的形式，是分式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；B、從左到右的變形，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；D、左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式的積的形式，符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵正確理解因式分解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（

）A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④【答案】C【分析】先把每個(gè)多項(xiàng)式分解因式，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解析】解：①2x2-x=x（2x-1），②x2+4+4x=（x+2）2，③x2+x-2=（x+2）（x-1），④-x2+4x-4=-（x-2）2，即①和②沒(méi)有相同的因式，①和④沒(méi)有相同的因式，②和③有相同的因式x+2，③和④沒(méi)有相同的因式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，能靈活運(yùn)用各種方法分解因式是解此題的關(guān)鍵．7．已知，，則（

）A．24 B．48 C．12 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計(jì)算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．【解析】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，則2ab＝24，∴

ab＝12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中條件，變換形式即可．8．多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個(gè)因式是x﹣2y，另一個(gè)因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【答案】C【分析】首先將原式重新分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【解析】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，項(xiàng)數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項(xiàng)中含有公因式（x-2y），將其當(dāng)成整體提出，進(jìn)而得到答案.9．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積不能表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得圖2正方形的邊長(zhǎng)為(m+n)，4個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，空白部分的面積為大正方的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，計(jì)算即可得出的答案．【解析】解：根據(jù)題意可得，圖2正方形的邊長(zhǎng)為(m+n)，空白部分的面積．所以中間空白部分的面積可以表示的選項(xiàng)有：A，B，D．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．10．若滿足，則（

）A．0.25 B．0.5 C．1 D．【答案】B【分析】將與看做整體，根據(jù)完全平方公式的變形即：，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【解析】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形，整體代入思想，能夠熟練運(yùn)用完全平方公式的變形是解決本題的關(guān)鍵．11．分別觀察下列四組圖形，在每個(gè)圖形的下方，都有一個(gè)由這個(gè)圖形可以驗(yàn)證出的代數(shù)公式，其中圖形與公式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)相符的有()A．一組 B．兩組 C．三組 D．四組【答案】D【分析】分別用兩種方法表示圖形面積，用大長(zhǎng)方形的面積等于幾個(gè)小的長(zhǎng)方形或正方形的面積和，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解析】解：圖，整體長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為，整體長(zhǎng)方形由三個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的，這三個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為、、，所以有：，因此圖符合題意；圖，整體長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為，整體長(zhǎng)方形由四個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的，這四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為，所以有：，因此圖符合題意；圖，整體正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，整體正方形由四個(gè)部分構(gòu)成的，這四個(gè)部分的面積和為，所以有：，因此圖符合題意；圖，整體正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，整體正方形由四個(gè)部分構(gòu)成的，其中較大的正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，較小正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，另外兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則面積為，所以有，即，因此圖4符合題意；綜上所述，四組均符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形面積，完全平方公式與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．12．如圖，四邊形、均為正方形，其中正方形面積為，若圖中陰影部分面積為，則正方形面積為（）．A．6 B．16 C．26 D．46【答案】B【分析】根據(jù)正方形面積為，得出正方形邊長(zhǎng)為，將陰影部分面積根據(jù)三角形面積公式表示出來(lái)可得，即可求解．【解析】解：∵正方形面積為，∴正方形邊長(zhǎng)為，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則，∴，，∵陰影部分面積為，∴，整理得：，∴，解得：，∴正方形面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確求出正方形的邊長(zhǎng)并且表示出陰影面積以及用平方差公式求解．．二、填空題13．計(jì)算_____．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．14．___________．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【解析】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，正確運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則成為解答本題的關(guān)鍵．15．計(jì)算：_______．【答案】1【分析】將分解成，然后利用完全平方公式分解因式即可．【解析】．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解簡(jiǎn)化運(yùn)算，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16．計(jì)算______．【答案】【分析】原式先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可求出答案．【解析】解：===故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．因式分解：________．【答案】【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【解析】解：原式；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．已知是完全平方式，則______．【答案】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【解析】解：∵是完全平方式，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19．多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)提取的公因式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)公因式取系數(shù)最大公約數(shù)，相同字母的最低次項(xiàng)相乘即可求解．【解析】解：多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)提取的公因式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了確定公因式，解題關(guān)鍵是明確公因式的確定方法．20．已知﹐則的值等于__________．【答案】【分析】先將變形為，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將進(jìn)行運(yùn)算并代入求值即可．【解析】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式運(yùn)算及代數(shù)式求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．觀察下列各式：，，，…根據(jù)上述規(guī)律可得：___________．【答案】【分析】根據(jù)題目給出式子得規(guī)律，右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1．【解析】解：找出等號(hào)右邊指數(shù)和等號(hào)左邊括號(hào)中第一項(xiàng)指數(shù)之間的關(guān)系，，，．∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解答本題的關(guān)鍵．22．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解進(jìn)而即可求解．【解析】解：∵∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握是解題的關(guān)鍵．三、解答題23．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可求解．【解析】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握法則，正確計(jì)算．24．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（4）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．26．因式分解：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答；（2）利用完全平方公式，進(jìn)行分解即可解答；（3）先利用平方差公式，再利用十字相乘法進(jìn)行分解即可解答；（4）利用因式分解﹣分組分解法，進(jìn)行分解即可解答．（1）解：；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣分組分解法，提公因式法與公式法，熟練掌握各種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．27．把下列各式分解因式：(1)；(2)x（x﹣1）﹣3x+4；(3)；(4)．【答案】(1)3（a﹣b）（2a﹣2b+1）(2)(3)(4)【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）先利用乘法法則化簡(jiǎn)整式，再利用完全平方公式因式分解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解．（1）解：＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）（2）解：x（x﹣1）﹣3x+4（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．28．已知，求的值．【答案】，【分析】首先利用整式的乘法計(jì)算出等號(hào)左面的算式，與等號(hào)右邊的式子對(duì)應(yīng)，得到關(guān)于a，b的方程，解之即可．【解析】解：∴，，，解得：，．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法，以及多項(xiàng)式的意義，注意對(duì)應(yīng)項(xiàng)的指數(shù)與系數(shù)的關(guān)系．29．運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值．其中，a＝－2，b＝1．【答案】，-15【分析】先根據(jù)平方差公式去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解析】解：

，當(dāng)a=-2，b＝1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算．30．已知化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)．(1)求，的值；(2)若是一個(gè)完全平方式，求的值．【答案】(1)(2)25【分析】（1）先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)可得，即可求解；（2）先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)原式是一個(gè)完全平方式，把化簡(jiǎn)后的結(jié)果中作為一個(gè)整體，再變形為完全平方形式，即可求解．【解析】（1）解：，∵化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，解得：；（2）解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算中的無(wú)關(guān)項(xiàng)題，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，不含某一項(xiàng)就是化簡(jiǎn)后該項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．31．已知，求和的值．【答案】5；47．【分析】把已知條件兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，然后整理即可得到的值；與的值的過(guò)程同理可求的值．【解析】，∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用和互為倒數(shù)乘積是1是解題的關(guān)鍵，完全平方公式：．32．如圖1，在一張長(zhǎng)方形紙板的四角各切去一個(gè)大小相同的正方形，然后將四周折起，制成一個(gè)高為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒（如圖2）．已知紙盒的體積為，底面長(zhǎng)方形的寬為．(1)求原來(lái)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)要給這個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒的外表面貼一層包裝紙，一共需要多少平方厘米的包裝紙？【答案】(1)厘米(2)平方厘米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）解：由題意得：厘米，厘米，答：這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為厘米；（2）解：（平方厘米），答：一個(gè)這樣的紙盒需要用平方厘米的紅色包裝紙．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式和表面積公式是解題的關(guān)鍵．33．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問(wèn)題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_(kāi)______________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，．求的值．(3)如圖4，拼成為大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積差為．設(shè)，若的值與無(wú)關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）正方形面積為，小塊四邊形面積總和為，由面積相等即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，將式子的值代入計(jì)算即可求解；（3），，，，根據(jù)，即可求解．【解析】（1）解：∵正方形面積為，小塊四邊形面積總和為∴由面積相等可得：，故答案為：．（2）解：由（1）可知，∵，；∴，∴．（3）解：由題意知，，，，，∵，∴，即，又∵為定值，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形面積與整式運(yùn)算的綜合，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．34．閱讀材料：若，求的值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)，則，．(2)已知，求的值．(3)已知的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）通過(guò)完全平方公式進(jìn)行變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；（2）由得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；（3）把兩個(gè)方程通過(guò)變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得a、c，進(jìn)而得b，便可求得三角形的周長(zhǎng)．【解析】（1）解：由，得，∵≥0，，∴a-3=0，b=0，∴a=3，b=0．故答案為：3；0．（2）由得，∴x-y=0，y-4=0，∴x=y=4，∴=16；（3）∵a+b=8，∴b=8-a，∵，∴，∴，∴a-4=0，c-5=0，∴a=4，c=5，∴b=4，∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=4+4+5=13．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，偶次方的非負(fù)性，理解閱讀材料中的解題思路是解題的關(guān)鍵．35．閱讀材料后解決問(wèn)題．小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算．經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：．請(qǐng)你根據(jù)小明解決問(wèn)題的方法，試著解決以下的問(wèn)題：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式補(bǔ)上，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式補(bǔ)上

，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．36．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后用這四塊小長(zhǎng)方形拼成如圖②所示的正方形．(1)觀察圖②，直接寫(xiě)出，，三者的等量關(guān)系式___________；(2)根據(jù)（1）的結(jié)論解答下列問(wèn)題：①若，求的值；②如圖③，正方形與邊長(zhǎng)分別為，．若，，求圖③中陰影部分的面積和．【答案】(1)(2)①1；②8【分析】（1）用不同的方法分別表示大正方形的面積即可；（2）①由（1）的結(jié)論，代入計(jì)算即可；②由題意可知，已知，，求出即可．【解析】（1）解：大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為，由面積之間的和差關(guān)系可得：，故答案為：；（2）解：①∵，即，∴；答：的值為1；②由拼圖