2022-2023學年運城市重點中學九年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，點在線段上，請?zhí)砑右粋€條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．2．在同一坐標系中，二次函數的圖象與一次函數的圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形內接于,為延長線上一點,若，則的度數為（）A． B． C． D．4．我市組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．5．如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果下面有三個推斷：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③6．如圖，是的直徑，是的弦，若，則（）．A． B． C． D．7．下列四個點,在反比例函數y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)8．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．9．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，BA=BC，∠ABC=80°，將△BDC繞點B逆時針旋轉至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉后的對應點，連接DE，則∠BED為（）A．50° B．55° C．60° D．65°11．若，則一次函數與反比例函數在同一坐標系數中的大致圖象是（）A． B．C． D．12．關于反比例函數y＝﹣的圖象，下列說法正確的是（）A．經過點(﹣1，﹣4)B．圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．無論x取何值時，y隨x的增大而增大D．點(，﹣8)在該函數的圖象上二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當時，的取值范圍是____________.14．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．15．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．16．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數式子表示）．17．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，當點E的對應點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉的角度是______度．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE：CE＝2：5，連接DE交AB于F，則=_____________三、解答題（共78分）19．（8分）在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機取出一個小球，記下數字為x，作為點M的橫坐標：小華在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，作為點M的縱坐標．（1）用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數y＝的圖象上的概率．20．（8分）某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數；（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．（10分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概率．23．（10分）如圖，已知一次函數分別交x、y軸于A、B兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一交點為C．（1）求b、c的值及點C的坐標；（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點A運動，過P作x軸的垂線交拋物線于點D，交線段AB于點E．設運動時間為t（t＞0）秒．①當t為何值時，線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點D作DF⊥AB，垂足為F，連結BD，若△BOC與△BDF相似，求t的值．（如圖2）24．（10分）樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45°，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數據≈1.414,≈1.732，結果保留整數）25．（12分）已知：如圖，點P是一個反比例函數的圖象與正比例函數y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為（2，0）．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標．26．已知關于的一元二次方程：.(1)求證：對于任意實數，方程都有實數根；(2)當為何值時，方程的兩個根互為相反數？請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據相似三角形的判定方法進行判斷，要注意相似三角形的對應邊和對應角．【詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關鍵．2、C【分析】根據二次函數、一次函數圖像與系數的關系，對每個選項一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數圖像可得：a>0，b>0；由二次函數圖像可得：a>0，b<0，故A選項不可能．B．由一次函數圖像可得：a>0，b<0；由二次函數圖像可得：a>0，b>0，故B選項不可能．C．由一次函數圖像可得：a<0，b>0；由二次函數圖像可得：a<0，b>0，故C選項可能．D．由一次函數圖像可得：a>0，b>0；由二次函數圖像可得：a<0，b<0，故D選項不可能．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數、二次函數圖像與系數的關系，根據一次函數、二次函數圖像判斷系數的正負是解題關鍵．3、D【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，先求出∠ADC的度數，再求∠ADE的度數即可.【詳解】解：四邊形內接于-,．故選:．【點睛】本題考查的是內接四邊形的對角互補，也就是內接四邊形的外角等于和它不相鄰的內對角.4、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結果數，找出兩人恰好選擇同一場館的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數為3，

所以兩人恰好選擇同一場館的概率，故選：A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．5、B【分析】隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據此進行判斷即可．【詳解】解：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關鍵．6、B【分析】根據AB是⊙O的直徑得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度數，由圓周角定理即可推出∠BCD的度數．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．7、D【解析】由可得xy=6，故選D．8、B【分析】首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.9、D【分析】根據題意列出相應的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數，進而找出滿足題意的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】設印有中國國際進口博覽會的標志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、A【分析】首先根據旋轉的性質，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次結合圖形，由等量代換，得∠EBD=∠ABC；最后根據等腰三角形的性質，得出∠BED=∠BDE，利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】∵△BDC繞點B逆時針旋轉至△BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉后的對應點，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理．解題的關鍵是根據旋轉的性質得出旋轉前后的對應角、對應邊分別相等，利用等腰三角形的性質得出“等邊對等角”，再結合三角形內角和定理，即可得解．11、C【分析】根據ab>0，可得a、b同號，結合一次函數及反比例函數的特點進行判斷即可．【詳解】解：.A.根據一次函數可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據反比例函數可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據一次函數可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據反比例函數可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據反比例函數可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數函數的圖象性質，要掌握它們的性質是解決問題的關鍵．12、D【分析】反比例函數的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，根據這個性質選擇則可．【詳解】∵當時，∴點（，﹣8）在該函數的圖象上正確，故A、B、C錯誤，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質及代入求點坐標是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當CD=6時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵MF⊥AB,∴==,如圖2，當CD=時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵MF⊥AB,∴==,綜上所述，當時，.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數在坐標系和圓中的應用，作輔助線構造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關鍵.14、35°【分析】先利用等腰三角形的性質得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據三角形內角和定理，計算出∠AOB＝70°，然后根據圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵.15、【分析】直接利用負指數冪法則以及絕對值的代數意義和零指數冪的法則、算術平方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了負指數冪法則以及絕對值的代數意義和零指數冪的法則、算術平方根的性質，正確利用法則化簡各數是解題關鍵．16、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點睛】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關鍵.17、1【分析】根據旋轉性質及直角三角形兩銳角互余，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數，再根據∠ACE′+∠ACE′=90°得出△CDE旋轉的度數．【詳解】解：根據題意和旋轉性質可得：CE′=CE=BC，∵三角板是兩塊大小一樣且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，本題關鍵是得到△ABC等邊三角形．18、9:4【分析】先證△ADF∽△BEF，可知，根據BE：CE＝2：5和平行四邊形的性質可得AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案為：9:4.【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，平行四邊形的性質.熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）畫樹狀圖即可得到12種等可能的結果數；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到點（﹣2，1）和點（1，﹣2）滿足條件，然后根據概率公式計算，即可．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，它們?yōu)椋ī?，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（0，﹣1），（0，﹣2），（0，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0）；（2）∵點M（x，y）在函數y＝的圖象上的點有（﹣2，1），（1，﹣2），∴點M（x，y）在函數y＝的圖象上的概率＝＝．【點睛】本題主要考查簡單事件的概率和反比例函數的綜合，畫樹狀圖，是解題的關鍵.20、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數是（300-10x）件，根據利潤=每件的利潤×所售的件數列方程，即可得到結論；

（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，根據題意先列出函數解析式，再由函數的性質即可求得如何定價才能使利潤最大．【詳解】解：（1）設每件商品漲價x元，

根據題意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），

答：每件商品漲價20元時，每星期該商品的利潤是4000元；

（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴當m=5時，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定價為65元時利潤最大，最大利潤為1元．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，最值問題一般的解決方法是轉化為函數問題，根據函數的性質求解．21、（1）∠P=36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）連接OC，首先根據切線的性質得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據E為AC的中點得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【點睛】本題考查切線的性質．22、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）∵在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，∴兩次取出相同顏色球的概率為：．考點：用列表法或樹狀圖法求概率．23、（1）b=2，c=3，C點坐標為（-1，0）；（2）①；②【分析】（1）由一次函數求出點A、B坐標，代入拋物線解析式可求出b、c的值，令y=0可求出點C的坐標；（2）①由題意可知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函數的最值即可求出DE最大值；②分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類討論相似的兩種情況，或，列式求解即可.【詳解】解：（1）在中令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令y=0則0=﹣x2+2x+3，解得，∴C點坐標為（-1，0）；（2）①由題知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3）;∴DE=()-()∴當時，DE長度最大，最大值為；②∴A（3，0），B（0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt△PAE中，∠PAE=45°，；在Rt△DEF中，∠DEF=45°，；∴若△BDF∽△CBO相似，則，即：,解得：(舍去)；，若△BDF∽△BCO相似，則，即：,解得：(舍去)；，；綜上，或時，△BOC與△BDF相似.【點睛】本題是二次函數壓軸題，著重考查了分類討論的數學思想，考查了二次函數的圖象與性質、三角形相似、一次函數、解方程等知識點，難度較大．最后一問為探索題型，注意進行分類討論．24、北塔的高度AB約為35米．【分析】設AE=x，根據在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關系可得CD的長，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求