北師大版初中九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程素養(yǎng)綜合檢測課件

第二章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時90分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(2024河南鄭州一中月考)下列方程中,是關(guān)于x的一元二次

方程的是

(

)A.

-x-1=0B.ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù))C.(x+1)(x-2)=x2D.3x2+1=0D解析

A.

-x-1=0不是整式方程,不是一元二次方程,不符合題意;B.ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時,不是一元二次方程,不符合題意;

C.(x+1)(x-2)=x2整理得-x-2=0,是一元一次方程,不符合題意;D.3x2+1=0是一元二次方程,符合題意.故選D.2.(新獨家原創(chuàng))若關(guān)于x的方程(1+3x)(x-3)=ax2+1化成一般形

式后,其二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項分別為2,-8,-4,則a的

值是

(

)A.-1

B.1

C.-4

D.4B解析方程整理,得(3-a)x2-8x-4=0,∴3-a=2,解得a=1.3.(2024甘肅酒泉二中期中)根據(jù)表格,判斷關(guān)于x的方程ax2+

bx+c=3的一個解的范圍是

(

)Cx1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76A.1.1<x<1.2

B.1.2<x<1.3C.1.3<x<1.4

D.0.59<x<0.84解析

當(dāng)x=1.3時,ax2+bx+c=2.29;當(dāng)x=1.4時,ax2+bx+c=3.76.所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個解的范圍是1.3<x<1.4.故

選C.4.(2024河北保定期中)某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用

配方法解一元二次方程,每人負(fù)責(zé)一個步驟,如圖,老師看后,

發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯誤的,這位同學(xué)是

(

)

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁D解析

x2-2x-8=0,∴x2-2x=8,∴x2-2x+1=8+1,∴(x-1)2=9,∴x-1=

±3,解得x1=4,x2=-2,∴丁同學(xué)是錯的,故選D.5.(2022廣西貴港中考)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的

一個根,則方程的另一個根及m的值分別是

(

)A.0,-2

B.0,0

C.-2,-2

D.-2,0B解析設(shè)方程的另一個根為a,∵x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根,∴4-4+m=0,解得m=0,則-2a=0,解得a=0.故選B.6.(2022貴州安順中考)定義新運算a*b:對于任意實數(shù)a,b滿足

a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法

運算,例如:3*2=(3+2)×(3-2)-1=5-1=4.若x*k=2x(k為實數(shù))是關(guān)

于x的方程,則它的根的情況是(

)A.有一個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根B解析根據(jù)題中的新定義得(x+k)(x-k)-1=2x,整理得x2-2x-1-k2

=0,∵Δ=4-4(-1-k2)=4k2+8>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選B.7.(一題多解)(2021西藏中考)已知一元二次方程x2-10x+24=0

的兩個根是菱形的兩條對角線的長,則這個菱形的面積為

(

)A.6

B.10

C.12

D.24C解析解法一:方程x2-10x+24=0因式分解得(x-4)·(x-6)=0,可

得x-4=0或x-6=0,解得x=4或x=6,∴菱形的兩條對角線的長分

別為4和6,則這個菱形的面積為

×4×6=12.故選C.解法二:設(shè)a,b是方程x2-10x+24=0的兩個根,∴ab=24,則這個

菱形的面積為

ab=12.故選C.8.(2024天津南開期末)為了宣傳環(huán)保,某學(xué)生寫了一份倡議

書在網(wǎng)絡(luò)傳播,規(guī)則為:將倡議書發(fā)表在自己的賬號,再邀請n

個好友轉(zhuǎn)發(fā),每個好友轉(zhuǎn)發(fā)后,又邀請n個不同的好友轉(zhuǎn)發(fā),以

此類推,經(jīng)過兩輪傳播后,共有1641人參與了本活動,則可列

方程為

(

)A.(n+1)2=1641

B.n2+n+1=1641C.n(n+1)=1641

D.(n-1)2=1641B解析第一輪傳播后,人數(shù)為1+n,第二輪傳播新增加人數(shù)為n2,由題意,得1+n+n2=1641.故選B.9.已知等腰△ABC的底邊長為3,兩腰長恰好是關(guān)于x的一元

二次方程

kx2-(k+3)x+6=0的兩根,則△ABC的周長為

(

)A.6.5

B.7

C.6.5或7

D.8B解析∵等腰△ABC的兩腰長恰好是關(guān)于x的一元二次方程

kx2-(k+3)x+6=0的兩根,∴Δ=[-(k+3)]2-4×

k×6=0,解得k1=k2=3,∴一元二次方程為

x2-6x+6=0,∴兩腰長之和為-

=4,∴△ABC的周長為4+3=7.故選B.10.如圖,用大小相同的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,

第n個圖形中有小正方形2024個,則n的值為

(

)

…A.43

B.44

C.45

D.46B解析由題圖可知,第1個圖形中小正方形的個數(shù)為3=22-1;

第2個圖形中小正方形的個數(shù)為8=32-1;第3個圖形中小正方

形的個數(shù)為15=42-1;……,依次類推,第n個圖形中小正方形的

個數(shù)為(n+1)2-1,∴(n+1)2-1=2024,∴n1=44,n2=-46(不合題意,

舍去).故選B.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2024河南省實驗中學(xué)月考)m=

時,關(guān)于x的方程

(m+1)

+mx+5=0是一元二次方程.1解析∵關(guān)于x的方程(m+1)

+mx+5=0是一元二次方程,∴m2+1=2且m+1≠0,解得m=1.12.若關(guān)于x的方程(k-1)x2+2kx+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則

實數(shù)k的取值范圍是

.

k>0且k≠1解析根據(jù)題意得k-1≠0且Δ=(2k)2-4(k-1)·k>0,解得k>0且k≠

1.13.(2022河南襄城期中)若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-6x+

m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,則m的值為

.1解析∵關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-6x+m2-3m+2=0的常

數(shù)項為0,∴m-2≠0且m2-3m+2=0,解得m=1.14.一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根分別是直線y=kx+b與x

軸交點的橫坐標(biāo)和與y軸交點的縱坐標(biāo),則這條直線與兩坐

標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是

.6解析解方程x2-4x-12=0,得x=6或x=-2,∵一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根分別是直線y=kx+b與x

軸交點的橫坐標(biāo)和與y軸交點的縱坐標(biāo),∴這條直線與兩坐

標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是

×6×|-2|=6.15.(易錯題)(2022四川內(nèi)江中考)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-

2x+k-1=0的兩個實數(shù)根,且

+

=

+2x2-1,則k的值為

.2易錯警示

本題容易忽略根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用的前提是方

程有解,所以做題時容易忽略k的取值范圍.解析∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-2x+k-1=0的兩個實數(shù)根,∴x1

+x2=2,x1x2=k-1,

-2x1+k-1=0,∴

=2x1-k+1.∵

+

=

+2x2-1,∴

=2(x1+x2)-k,∴

=4-k,解得k=2或k=5,當(dāng)k=2時,關(guān)于x的方程為x2-2x+1=0,Δ=0,符合題意;當(dāng)k=5時,關(guān)

于x的方程為x2-2x+4=0,Δ<0,方程無實數(shù)解,不符合題意.∴k=2,故答案為2.16.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2022湖北孝感月考)中國古代數(shù)學(xué)家

楊輝的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題:“直田積八

百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何?”意思是:一

塊矩形田地的面積為864平方步,它的長與寬共60步,問長比

寬多多少步?經(jīng)計算,長比寬多

步.12解析設(shè)長為x步,則寬為(60-x)步,依題意,得x·(60-x)=864,解得x1=36,x2=24,∵x>60-x,∴x>30,∴x=36,∴x-(60-x)=36-(60-36)=12.故答案為12.三、解答題(共46分)17.(8分)解方程:(1)(2023黑龍江齊齊哈爾中考)x2-3x+2=0.(2)(2024貴州貴陽期末)2y2-9y+5=0.解析

(1)∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0,∴x-1=0或x-2=0,∴x1=1,x2=2.(2)a=2,b=-9,c=5,∴Δ=b2-4ac=(-9)2-4×2×5=41,則y=

,∴y1=

,y2=

.18.(2022河南羅山月考)(7分)閱讀下列【問題】與【提示】

后,將解方程的過程補充完整,并求出x的值.【問題】解方程:x2+2x+4

-5=0.【提示】可以用“換元法”解方程.解:設(shè)

=t(t≥0),則有x2+2x=t2.所以原方程可化為t2+4t-5=0.【續(xù)解】解析【續(xù)解】移項得t2+4t=5,配方得t2+4t+4=5+4,即(t+2)2=9,∴t+2=±3,∴t1=-5(舍去),t2=1,當(dāng)t=1時,

=1,∴x2+2x=1,配方得x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,∴x+1=±

,∴x=-1±

,∴x1=-1+

,x2=-1-

.經(jīng)檢驗,x1=-1+

,x2=-1-

是原方程的根.19.(2023湖北襄陽中考)(7分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3-k

=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)若方程的兩個根為α,β,且k2=αβ+3k,求k的值.解析

(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=22-4×1

×(3-k)=-8+4k>0,解得k>2.(2)∵方程的兩個根為α,β,∴αβ=

=3-k,∴k2=3-k+3k,解得k1=3,k2=-1.由(1)知k>2,∴k=3,即k的值為3.20.(7分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,點E從點B

處開始沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動,同時點F從點C處

開始沿CD邊以1cm/s的速度向點D移動,當(dāng)E,F兩點中有一點

到達(dá)終點時,另一點也停止運動.當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等

腰三角形時,求點E運動的時間.

解析設(shè)點E運動的時間是xs,則BE=2xcm,CF=xcm,CE=(3-2x)cm.∵△AEF是以AF為底邊的等腰三角形,∴AE=EF,∴22+(2x)2=(3-2x)2+x2,解得x1=6-

,x2=6+

,∵3÷2=1.5(s),2÷1=2(s),∴兩點運動了1.5s后停止運動.∴x=6-

.答:點E運動的時間是(6-

)s.21.(情境題·科學(xué)研究)(2023四川成都天府新區(qū)期末)(8分)2022年11月29日,神舟十五號發(fā)射升空,中國首次實現(xiàn)空間站

“三艙三船”構(gòu)型.某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求,特

推出了“中國空間站”模型.已知該模型平均每天可售出20個,每個盈利40元.為了擴大銷售,該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價,經(jīng)過一段時間測算,每個模型每降低1元,平均每天可以多售出2個模型.(1)若每個模型降價4元,則平均每天可以售出多少個模型?此

時每天獲利多少元?(2)在每個模型盈利不少于25元的前提下,要使“中國空間

站”模型每天獲利1200元,每個模型應(yīng)降價多少元?解析

(1)20+2×4=20+8=28(個),(40-4)×28=36×28=1008(元),

∴若每個模型降價4元,則平均每天可以售出28個模型,此時

每天獲利1008元.(2)設(shè)每個模型降價x元,則每個模型可盈利(40-x)元,平均每天

可售出(20+2x)個,由題意,得(40-x)·(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.又∵每個模型盈利不少于25元,∴x