高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件2：6 2 1 排列(人教A版)

6.2.1排列目標(biāo)導(dǎo)航1．理解并掌握排列的概念．從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照____________排成一列，叫做_______________________________________的一個排列．知識點一排列的定義一定的順序從n個不同元素中取出m個元素思維啟迪對排列概念的理解(1)我們把問題中被取的對象叫做元素．(2)排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“提取元素”；二是“按一定的順序排列”．因此，排列要完成“一件事情”是“取出m個元素，再按順序排列”．(3)若干個元素按照一定順序排成一列，元素不同或元素相同但順序不同的排列都是不同的排列，即當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素和順序都相同時才是同一個排列．(4)研究排列問題時，要特別注意，排列是從一些不同元素中任取部分不同元素，這里既沒有重復(fù)的元素，又沒有重復(fù)抽取同一元素的情況．題型一有關(guān)排列的概念例1.下列哪些問題是排列問題：(1)從10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會；(2)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘；(3)以圓上的10個點為端點作弦；(4)從2,3,5,7,9中任取兩數(shù)分別作對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少不同對數(shù)值？解：(1)2名同學(xué)開會沒有順序，不是排列問題；(2)兩個數(shù)相乘，與這兩個數(shù)的順序無關(guān)，不是排列問題；(3)弦的端點沒有先后順序，不是排列問題；(4)顯然對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值的不同有關(guān)系，與順序有關(guān)，是排列問題；(5)飛機(jī)票使用時，有起點和終點之分，故飛機(jī)票的使用是有順序的，是排列問題；(6)焦點在y軸上的橢圓，方程中的a，b必有a＞b，a，b的大小一定，不是排列問題．變式訓(xùn)練1．判斷下列問題是否為排列問題．(1)選2個小組分別去種樹和種菜；(2)選5個小組去種花；(3)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組；(4)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員．解：(1)種樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題；(2)，(3)不存在順序問題，不屬于排列問題；(4)中每個人的職務(wù)不同，如甲可能當(dāng)班長，還是當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．解：(1)種樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題；(2)，(3)不存在順序問題，不屬于排列問題；(4)中每個人的職務(wù)不同，如甲可能當(dāng)班長，還是當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．題型二樹形圖法在解決簡單排列問題中的應(yīng)用例2.從0,1,2,3這四個數(shù)字中，每次取出三個不同數(shù)字排成一個三位數(shù)．(1)能組成多少個不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)；(2)若組成這些三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個位，則這樣的三位數(shù)共有多少個，并寫出這些三位數(shù)．解：(1)組成三位數(shù)分三個步驟：第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個位上的數(shù)字，有2種不同的排法．由分步乘法計數(shù)原理得共有3×3×2＝18個不同的三位數(shù).

畫出下列樹形圖：由樹形圖知，所有的三位數(shù)為102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321. 變式訓(xùn)練2.四人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐在排頭，寫出所有的坐法．解：表示所有坐法的樹形圖如下：變式訓(xùn)練2.四人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐在排頭，寫出所有的坐法．解：表示所有坐法的樹形圖如下：由“樹形圖”可知，所有坐法為BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.課堂小結(jié)1.排列有兩層含義：一是“取出元素”，二是“按照一定順序排成一列”.這里“一定的順序”是指每次取出的元素與它所排的“位置”有關(guān)，所以，取出的元素與“順序”有無關(guān)系就成為判斷問題是否為排列問題的標(biāo)準(zhǔn).2.排列數(shù)公式有兩種形式，可以根據(jù)要求靈活選用.備用工具&資料解：(1)組成三位數(shù)分三個步驟：第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個位上的數(shù)字，有2種不同的排法．由分步乘法計數(shù)原理得共有3×3×2＝18個不同的三位數(shù).

題型一有關(guān)排列的概念例1.下列哪些問題是排列問題：(1)從10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會；(2)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘；(3)以圓上的10個點為端點作弦；(4)從2,3,5,7,9中任取兩數(shù)分別作對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少不同對數(shù)值？解：(1)2名同學(xué)開會沒有順序，不是排列問題；(2)兩個數(shù)相乘，與這兩個數(shù)的順序無關(guān)，不是排列問題；(3)弦的端點沒有先后順序，不是排列問題；(4)顯然對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值的不同有關(guān)系，與順序有關(guān)，是排列問題；(5)飛機(jī)票使用時，有起點和終點之分，故飛機(jī)票的使用是有順序的，是排列問題；(6)焦點在y軸上的橢圓，方程中的a，b必有a＞b，a，b的大小一定，不是排列問題．(3)若干個元素按照一定順序排成一