2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題6.35反比例函數(shù)中考真題專練基礎(chǔ)篇新版浙教版

Page1專題6.35反比例函數(shù)（中考真題專練）（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．（天津·統(tǒng)考中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（四川德陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A．B．C． D．3．（湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論確定正確的是（

）A． B． C． D．4．（江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．5．（湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．116．（廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則與的圖象為（

）B．C． D．7．（四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣228．（吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過點P作//軸，交x軸于點Q，將線段繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段．若點M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A． B． C． D．49．（山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為2，點B的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集是（

）A．或B．或C．或 D．10．（貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，，，四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)的圖象上．依據(jù)圖中四點的位置，推斷這四個點中不在函數(shù)的圖象上的點是（

）A．點 B．點 C．點 D．點二、填空題11．（福建·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象分別位于其次、第四象限，則實數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）12．（江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向下平移5個單位長度得到點，若點恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是______．13．（四川廣元·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在其次象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，假如△OAB的面積為6，那么k的值是_____．14．（四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與函數(shù)的圖象交于點.若一次函數(shù)隨的增大而增大，則的取值范圍是____．15．（黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上隨意一點，且△ABC的面積為4，則k=______________．16．（遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．17．（遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點O是坐標(biāo)原點，點C在y軸上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7，則k=______．18．（山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標(biāo)原點重合，若點B在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)表達式為____________．三、解答題19．（廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）先化簡再求值：，其中使反比例函數(shù)的圖象分別位于其次、四象限．20．（吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點，過點作軸于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．21．（四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，6），將點A向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B，點B恰好落在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，過A，B兩點的直線與y軸交于點C．（1）求k的值及點C的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．22．（山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點．（1）求對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）過點作軸交軸于點，求的面積；（3）依據(jù)函數(shù)圖象，干脆寫出關(guān)于的不等式的解集．23．（河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，運用2B鉛筆作圖）(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．24．（山東德州·中考真題）已知點為函數(shù)圖象上隨意一點，連接并延長至點，使，過點作軸交函數(shù)圖象于點，連接．(1)如圖1，若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點作，垂足為，求四邊形的面積．參考答案1．B【分析】將三點坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出，然后進行比較即可．解：將三點坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故選：B．【點撥】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能嫻熟通過已知函數(shù)值求自變量．2．B【分析】A選項可以依據(jù)一次函數(shù)與y軸交點推斷，其他選項依據(jù)圖象推斷a的符號，看一次函數(shù)和反比例函數(shù)推斷出a的符號是否一樣；解：一次函數(shù)與y軸交點為（0，1），A選項中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯誤；B選項中，依據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可推斷a<0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一樣，故B選項正確；C選項中，依據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可推斷a>0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者沖突，故C選項錯誤；D選項中，依據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可推斷a<0，反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者沖突，故D選項錯誤；故選：B．【點撥】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要嫻熟駕馭一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3．C【分析】把點A和點B的坐標(biāo)代入解析式，依據(jù)條件可推斷出、的大小關(guān)系．解：∵點，）是反比例函數(shù)的圖象時的兩點，∴．∵，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，駕馭圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】將點A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進而確定點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與y軸交點D的坐標(biāo)，確定OD的長，再依據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．解：∵A（-，-2m）在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴m=(-)?(-2m)=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直線AB的解析式為y=2x-3，直線AB與y軸的交點D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故選：D．．【點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法．5．D【分析】設(shè)，由S△BCD=即可求解.解：設(shè)，∵BD⊥y軸∴S△BCD==5，解得：故選：D．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，駕馭反比例函數(shù)的相關(guān)學(xué)問是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】依據(jù)題意可得，從而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，即可求解．解：依據(jù)題意得：，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)．故選：A【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，嫻熟駕馭一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】設(shè)點P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，則PQ＝PM+MQ＝，再依據(jù)ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．解：設(shè)點P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，∴PQ＝PM+MQ＝．∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ?OM＝15，∴a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，嫻熟駕馭反比例函數(shù)的相關(guān)學(xué)問是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】作MN⊥x軸交于點N，分別表示出ON、MN，利用k值的幾何意義列式即可求出結(jié)果．解：作MN⊥x軸交于點N，如圖所示，∵P點縱坐標(biāo)為：2，∴P點坐標(biāo)表示為：（，2），PQ=2，由旋轉(zhuǎn)可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=，QN=，∴，即：，解得：k=，故選：C．【點撥】本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】依據(jù)不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍進行求解即可．解：由題意得不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍，∴不等式的解集為或，故選A．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)覺點不在函數(shù)的圖象上解：在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)覺點不在函數(shù)的圖象上故選C【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，駕馭反比例數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．-5（答案不唯一）【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于其次、四象限可知k＜0，進而問題可求解．解：由反比例函數(shù)的圖象分別位于其次、第四象限可知k＜0，∴實數(shù)k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，嫻熟駕馭反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．12．【分析】將點向下平移5個單位長度得到點，再把點B代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法進行求解即可．解：將點向下平移5個單位長度得到點，則，∵點恰好在反比例函數(shù)的圖像上，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變更—平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，嫻熟駕馭學(xué)問點是解題的關(guān)鍵．13．-4【分析】過B作于D，設(shè)，依據(jù)三角形的面積公式求得，進而得到點A的坐標(biāo)，再求得點C的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的解析式得到列出方程求解．解：過B作于D，如下圖．∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)．∵的面積為6，∴，∴．∵點C是AB的中點，∴．∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．故答案為：-4．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，中點坐標(biāo)的求法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14．【分析】分別求出過點P，且平行于x軸和y軸時對應(yīng)的m值，即可得到m的取值范圍．解：當(dāng)PQ平行于x軸時，點Q的坐標(biāo)為，代入中，可得；當(dāng)PQ平行于y軸時，點Q的坐標(biāo)為，可得；∵一次函數(shù)隨的增大而增大，∴的取值范圍是，故答案為：．【點撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點問題，找到兩個臨界是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)點，利用即可求出k的值．解：設(shè)點，∵點D為線段AB的中點．AB⊥y軸∴，又∵，∴．故答案為：【點撥】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的k的值，解題的關(guān)鍵是找出．16．2【分析】作A過x軸的垂線與x軸交于C，證明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．解：設(shè)A(a，b)，如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C，則：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴×OC×AC=ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=上，∴k=ab=2．故答案為：2．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭所學(xué)的學(xué)問，正確作出幫助線進行解題．17．-4【分析】連接OB，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|k|+3=7，進而即可求得k的值．解：連接OB，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，∴AB⊥x軸，∴S△AOD=|k|，S△BOD==，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=|k|+，∴S平行四邊形OABC=2S△AOB=|k|+3，∵平行四邊形OABC的面積是7，∴|k|=4，∵在第四象限，∴k=-4，故答案為：-4．【點撥】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖象上隨意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】如圖所示，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，證明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，設(shè)點B的坐標(biāo)為（a，b），則點A的坐標(biāo)為（-b，a），再由點B在反比例函數(shù)，推出，由此即可得到答案．解：如圖所示，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，則∠ACO=∠ODB=90°，由題意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，設(shè)點B的坐標(biāo)為（a，b），則AC=OD=a，OC=BD=b，∴點A的坐標(biāo)為（-b，a），∵點B在反比例函數(shù)，∴，∴，∴，∴經(jīng)過點A的反比例函數(shù)表達式為，故答案為：．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)學(xué)問是解題的關(guān)鍵．19．【分析】由題意易得，然后對分式進化簡，然后再求解即可．解：∵使反比例函數(shù)的圖象分別位于其次、四象限，∴，∴==．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分式的化簡求值，嫻熟駕馭反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分式的運算是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）6【分析】（1）因為一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點，將代入到一次函數(shù)解析式中，可以求得點坐標(biāo)，從而求得，得到反比例函數(shù)解析式；（2）因為軸，所以，利用一次函數(shù)解析式可以求得它與軸交點的坐標(biāo)，由，，三點坐標(biāo)，可以求得和的長度，并且軸，所以，即可求解．解：（1）∵點是直線與反比例函數(shù)交點，∴點坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，∴，∴，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵軸，∴，軸，∴，令，則，∴，∴，∴，∴的面積為6【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，三角形的面積，同時要留意在平面直角坐標(biāo)系中如何利用坐標(biāo)表示水平線段和豎直線段．21．（1）k=12，C（0，9）；（2）4【分析】（1）由點求出反比例函數(shù)的解析式為，可得值，進而求得，由待定系數(shù)法求出直線的解析式為，即可求出點的坐標(biāo)；（2）由（1）求出，依據(jù)可求得結(jié)論．解：（1）把點代入，，反比例函數(shù)的解析式為，將點向右平移2個單位，，當(dāng)時，，，設(shè)直線的解析式為，由題意可得，解得，，當(dāng)時，，；（2）由（1）知，．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，求得直線的解析式是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）；（3）或【分析】（1）由題意先求出，然后得到點B的坐標(biāo)，進而問題可求解；（2）由（1）可得以PB為底，點A到PB的距離為高，即為點A、B之間的縱坐標(biāo)之差的確定值，進而問題可求解；（3）依據(jù)函數(shù)圖象可干脆進行求解．解：（1）把點代入反比例函數(shù)解析式得：，∴，∵點B在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴，把點