中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(全國適用)專題十九同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(原卷版+解析)

第十九章同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos(2)商數(shù)關(guān)系：2．同角三角函數(shù)式求值與化簡的常用公式(sinαcosα與sinα±cosα之間的關(guān)系)sinα典例解析典例解析【例1】已知sinα＝－，α∈，求cosα，tanα的值．【變式訓(xùn)練1】已知cosα＝，α∈，求sinα，tanα的值．【例2】已知tanα＝3，求的值．【變式訓(xùn)練2】已知tanα＝－2，求3sin2α－cos【例3】已知sinθ·cosθ＝，且，求cosθ－sinθ的值．【變式訓(xùn)練3】已知sinα－cosα＝，α∈，求sinα＋cosα的值．【例4】已知tanα＝3，角α是第三象限角，求sinα，cosα的值．【變式訓(xùn)練4】已知tanα＝－2，求sinα，cosα的值．【例5】化簡：【變式訓(xùn)練5】已知α∈，化簡：高考鏈接高考鏈接1．(四川省2015年對(duì)口升學(xué)考試試題)已知α∈，cosα＝－，則tanα＝()A．2 B．－ C. D．－22．若cosα＝，且α是第四象限角，則sinα的值等于()A．－ B. C. D．－3．已知tanα＝－3，則sin2α＝________.同步精練同步精練選擇題1.·cos2x等于()A．tanx B．sinxC．cosx D.2．已知cosα>0，tanα<0，則＝()A．sinα B．－sinα C．±sinα D．以上都不對(duì)3．已知tanα＝2，則＝()A．－1 B．1 C．－2 D．24．已知sinθ＋cosθ＝，則sinθ－cosθ的值為()A. B．－C. D．－5．已知三角形ABC中，sinA＝，則cosA＝()A. B．－ C．± D.6．若10sin2α－3sinα－1＝0，且α∈，則tanα＝()A. B．－ C. D．－填空題7．已知tanα＝－，α是第二象限角，則sinα＝________.8．已知tanβ＝2，則＝________.9．已知sinα－cosα＝，則tanα＋＝________.10．已知cosα＝，α是第四象限角，則tanα＝________.解答題11．已知角α為第二象限角，化簡：12．已知sinα＋cosα＝，0<α<π，求tanα的值．13．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA；(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tanA的值．14．已知sinx＋cosx＝m，|m|≤，且|m|≠1.求：(1)sin3x＋cos3x的值； (2)sin4第十九章同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos(2)商數(shù)關(guān)系：2．同角三角函數(shù)式求值與化簡的常用公式(sinαcosα與sinα±cosα之間的關(guān)系)sinα典例解析典例解析【例1】已知sinα＝－，α∈，求cosα，tanα的值．【思路點(diǎn)撥】平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系中的角是同一個(gè)角，注意商數(shù)關(guān)系中的角的取值范圍．利用平方關(guān)系式時(shí)，注意開方運(yùn)算時(shí)符號(hào)的取舍要根據(jù)角的范圍來確定．答案：解：由sinα＝－，α∈，cos2α＋sin2α＝1，得cosα＝－，則tanα＝【變式訓(xùn)練1】已知cosα＝，α∈，求sinα，tanα的值．解：由cosα＝，sin2α＋cos2得sinα＝±，∵α∈，∴sinα＝－，∴tanα＝【例2】已知tanα＝3，求的值．【思路點(diǎn)撥】關(guān)于sinα，cosα的齊次式，往往化為關(guān)于tanα的式子．答案：解：【變式訓(xùn)練2】已知tanα＝－2，求3sin2α－cos2α的值．解：把分母看作“1”，然后分子、分母同時(shí)除以“cos2α”，原式＝【例3】已知sinθ·cosθ＝，且，求cosθ－sinθ的值．【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用，對(duì)于sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ這三個(gè)式子，利用sinα答案：解：當(dāng)時(shí)，sinθ>cosθ，∴cosθ－sinθ<0，又cosα?sina2【變式訓(xùn)練3】已知sinα－cosα＝，α∈，求sinα＋cosα的值．解：sinα－cosα＝?2sinα·cosα＝∴sinα+cos又α∈，sinα>0，cosα>0，∴sinα＋cosα＝【例4】已知tanα＝3，角α是第三象限角，求sinα，cosα的值．【思路點(diǎn)撥】利用商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，建立方程組求解，注意角α的取值范圍．答案：解：tanα＝＝3?sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，角α是第三象限角，聯(lián)立解得：sinα＝－cosα＝－【變式訓(xùn)練4】已知tanα＝－2，求sinα，cosα的值．解：tanα＝＝－2，∴sinα＝－2cosα，又sin2α＋cos2α＝1，聯(lián)立解得sinα＝或sinα＝－，相應(yīng)的cosα＝－或cosα＝.【例5】化簡：【思路點(diǎn)撥】化簡的基本要求：(1)能求值的求值；(2)切化弦；(3)異名化同名；(4)異角化同角；(5)利用公式降次．答案：解：原式＝＝sinx－cosx.【變式訓(xùn)練5】已知α∈，化簡：解：原式＝＝1.高考鏈接高考鏈接1．(四川省2015年對(duì)口升學(xué)考試試題)已知α∈，cosα＝－，則tanα＝(B)A．2 B．－ C. D．－2【提示】由cosα＝－，α∈?sinα＝，∴tanα＝－2．若cosα＝，且α是第四象限角，則sinα的值等于(A)A．－ B. C. D．－【提示】sinα＝－3．已知tanα＝－3，則sin2α＝________.【提示】由得sin2α＝同步精練同步精練選擇題1.·cos2x等于(D)A．tanx B．sinxC．cosx D.【提示】2．已知cosα>0，tanα<0，則＝(B)A．sinα B．－sinα C．±sinα D．以上都不對(duì)【提示】∵cosα>0，tanα<0，∴sinα<0，∴＝|sinα|＝－sinα.3．已知tanα＝2，則＝(A)A．－1 B．1 C．－2 D．2【提示】＝－1.4．已知sinθ＋cosθ＝，則sinθ－cosθ的值為(B)A. B．－ C. D．－【提示】∵0＜θ＜，∴cosθ＞sinθ，又sinθ+cosθ∴2sinθcosθ＝，∴sinθ?cosθ25．已知三角形ABC中，sinA＝，則cosA＝(C)A. B．－ C．± D.【提示】當(dāng)∠A為銳角時(shí)，cosA＝當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，cosA＝6．若10sin2α－3sinα－1＝0，且α∈，則tanα＝(B)A. B．－ C. D．－【提示】解方程得sinα＝或sinα＝－(舍)，∴cosα＝－，tanα＝－填空題7．已知tanα＝－，α是第二象限角，則sinα＝________.【提示】由有sinα＝±，∵α是第二象限的角，∴sinα＝8．已知tanβ＝2，則＝________.【提示】分子分母同時(shí)除以“cosβ”．9．已知sinα－cosα＝，則tanα＋＝________.【提示】原式＝又sinα－cosα＝，得sinα·cosα＝，綜上得原式＝10．已知cosα＝，α是第四象限角，則tanα＝________.解答題11．已知角α為第二象限角，化簡：解：原式＝，又α是第二象限角，∴原式＝＝－2tanα.12．已知sinα＋cosα＝，0<α<π，求tanα的值．解：聯(lián)立方程由①得cosα＝－sinα，將其代入②，整理得25sin2又0＜α＜π，∴∴tanα＝－13．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA；(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tanA的值．解：(1)∵sinA＋cosA＝∴兩邊平方得1＋2sinAcosA＝∴sinAcosA＝－(2)由(1)知sinAcosA＝－<0，且0<∠A<π，可知cosA<0，∴∠A為鈍角，△ABC是鈍角三角形．(3)∵sinA?cossinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA＝∴sinA＝，cosA＝－∴tanA＝