浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊(培優(yōu)特訓(xùn))專項(xiàng)1.1二次根式基本性質(zhì)運(yùn)用(原卷版+解析)

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)1.1二次根式基本性質(zhì)運(yùn)用1．（2022秋?上城區(qū)校級期中）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡﹣a+|b﹣a|+的結(jié)果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c2．（2022秋?北碚區(qū)校級期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定3．（2022春?保山期末）若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡+的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．104．（2022?吳中區(qū)模擬）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡+|a+b|結(jié)果為（）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b5．（2022春?云陽縣期中）若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣16．（2022春?蘭陵縣期末）已知1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．28．（2021秋?雙牌縣期末）先閱讀下面例題的解答過程，然后作答．例題：化簡．解：先觀察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，則有＝＝+．試用上述例題的方法化簡：＝（）A．+ B．2+ C．1+ D．+28．（2021春?永嘉縣校級期末）把a(bǔ)中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是．9．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）把﹣中根號外因式適當(dāng)變形后移至根號內(nèi)得．10．（2022秋?南安市期中）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+﹣|b|的結(jié)果是．11．（2022?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|﹣+＝．12．（2022春?辛集市期末）已知xy＜0，化簡：x＝．13．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將根號外的因式移到根號內(nèi)：．14．（2022春?上海期末）當(dāng)a＜﹣2時(shí)，|1﹣|＝．15.（2021春?秦安縣校級期末）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡．16．（2020春?大冶市期末）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡+|a+b|+|﹣a|﹣．17．（2019春?冠縣期中）若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡：﹣+|b+c|+|a﹣c|．18．（2022秋?農(nóng)安縣期中）已知，如圖所示，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置．化簡：．19．（2022春?賓陽縣期中）【閱讀材料】賓賓在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：；．【類比歸納】（1）請你仿照賓賓的方法將化成另一個(gè)式子的平方；（2）請運(yùn)用賓賓的方法化簡；．【變式探究】若，且a，m，n均為正整數(shù)，則a＝．20．（2021春?漢陽區(qū)月考）[問題提出]在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．[嘗試應(yīng)用]（1）請你按照上述方法將化成一個(gè)式子的平方；（2）請你參考上述方法，計(jì)算；[拓展創(chuàng)新]若，且a、m、n均為正整數(shù)，則a＝．21．（2022秋?榆樹市期末）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若a+b＝（m+n）2，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化簡＝．22．（2021秋?松桃縣期末）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解決問題：化簡下列各式：（1）；（2）．（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)1.1二次根式基本性質(zhì)運(yùn)用1．（2022秋?上城區(qū)校級期中）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡﹣a+|b﹣a|+的結(jié)果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸知：c＜0，b＜0＜a，∴b﹣a＜0，∴原式＝﹣a﹣（b﹣a）﹣c＝﹣a﹣b+a﹣c＝﹣b﹣c．故選：A．2．（2022秋?北碚區(qū)校級期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵由圖可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝7．故選：A．3．（2022春?保山期末）若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡+的結(jié)果為（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10【答案】A【解答】解：∵2、5、n為三角形的三邊長，∴3＜n＜7．∴+＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5．故選：A．4．（2022?吳中區(qū)模擬）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡+|a+b|結(jié)果為（）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b【答案】B【解答】解：由題意：b＜a＜0，∴a＜0，a+b＜0．∴+|a+b|＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故選：B．5．（2022春?云陽縣期中）若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故選：C．6．（2022春?蘭陵縣期末）已知1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【答案】C【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣2＜0，∴|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+2﹣x＝5﹣2x，故選：C．8．（2021秋?雙牌縣期末）先閱讀下面例題的解答過程，然后作答．例題：化簡．解：先觀察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，則有＝＝+．試用上述例題的方法化簡：＝（）A．+ B．2+ C．1+ D．+2【答案】D【解答】解：＝＝＝+2；故選：D．8．（2021春?永嘉縣校級期末）把a(bǔ)中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是．【答案】﹣【解答】解：原式＝﹣＝﹣，故答案為：﹣9．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）把﹣中根號外因式適當(dāng)變形后移至根號內(nèi)得．【答案】【解答】解：∵﹣a11＞0，∴a＜0，∴﹣＞0，∴原式＝＝．故答案為：．10．（2022秋?南安市期中）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+﹣|b|的結(jié)果是．【答案】﹣2a【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0，a﹣b＜0，b＞0，故|a|+﹣|b|＝﹣a+（b﹣a）﹣b＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．故答案為：﹣2a．11．（2022?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|﹣+＝．【答案】2【解答】解：由數(shù)軸可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案為：2．12．（2022春?辛集市期末）已知xy＜0，化簡：x＝．【答案】【解答】解：∵二次根式，∴y＜0，∵xy＜0，∴x＞0，∴＝，故答案為：．13．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）將根號外的因式移到根號內(nèi)：．【答案】【解答】解：由題意得：≥0，∴≤0，∵x≠0，∴＜0，∴x3＜0，∴x＜0，∴將＝﹣（﹣x）＝﹣＝﹣，故答案為：﹣．14．（2022春?上海期末）當(dāng)a＜﹣2時(shí)，|1﹣|＝．【答案】﹣2﹣a【解答】解：∵a＜﹣2，∴|1﹣|＝|1﹣|1+a||＝|1﹣（﹣1﹣a）|＝|2+a|＝﹣2﹣a．故答案為：﹣2﹣a．15.（2021春?秦安縣校級期末）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．16．（2020春?大冶市期末）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡+|a+b|+|﹣a|﹣．【解答】解：由數(shù)軸可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵＞0，∴﹣a＞0、b﹣＜0，則原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a﹣b++b﹣＝﹣3a．17．（2019春?冠縣期中）若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【解答】解：根據(jù)題意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，則原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．18．（2022秋?農(nóng)安縣期中）已知，如圖所示，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置．化簡：．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴＝a﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）＝a﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c＝a﹣2c．19．（2022春?賓陽縣期中）【閱讀材料】賓賓在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：；．【類比歸納】（1）請你仿照賓賓的方法將化成另一個(gè)式子的平方；（2）請運(yùn)用賓賓的方法化簡；．【變式探究】（3）若，且a，m，n均為正整數(shù)，則a＝．【解答】解：（1）＝（5+2）+＝＝．（2）＝＝＝＝．（3）∵，且a，m，n均為正整數(shù)，∴．∴mn＝21，m+n＝a．∴當(dāng)m＝1，則n＝21，此時(shí)a＝22；當(dāng)m＝3，則n＝7，此時(shí)a＝10；當(dāng)m＝7，則n＝3，此時(shí)a＝10；當(dāng)m＝21，則n＝1，此時(shí)a＝22．綜上：a＝22或10．故答案為：22或10．20．（2021春?漢陽區(qū)月考）[問題提出]在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．[嘗試應(yīng)用]（1）請你按照上述方法將化成一個(gè)式子的平方；（2）請你參考上述方法，計(jì)算；[拓展創(chuàng)新]若，且a、m、n均為正整數(shù)，則a＝．【解答】解：（1）＝（3+7）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；（2）＝＝2＝2＝2＝2＝2（﹣）＝2﹣2；（3）∵，∴a+2＝m+2+n，∴m+n＝a，mn＝15，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m，n的值為3和5或1和15，∴a的值為8或16，故答案為：8或16．21．（2022秋?榆樹市期末）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若a+b＝（m+n）2，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化簡＝．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均為整數(shù)，∴a＝m2+5n2，