2023湘教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)-5. 1 . 2 事件的運(yùn)算

5.1.2事件的運(yùn)算

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一事件之間的關(guān)系

1.（2022上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)期末）已知事件A,4。滿足AQB,恒C,則下列說

法不正確的是（）

A.事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件。發(fā)生

B.事件夕發(fā)生一定導(dǎo)致事件。發(fā)生

C.事件彳發(fā)生不一定導(dǎo)致事件「發(fā)生

D.事件E發(fā)生不一定導(dǎo)致事件豆發(fā)生

2.（多選）（2022湖北十堰丹江口第一中學(xué)月考）已知有6個(gè)電器元件,其中有2個(gè)

次品和4個(gè)正品，每次隨機(jī)抽取1個(gè)測(cè)試,不放回，直到2個(gè)次品都找到為止,設(shè)

事件4="測(cè)試，次剛好找到所有的次品”，則以下結(jié)論正確的是（）

A.i的所有可能取值為2,3,4,5,6

B.事件4和事件4互為互斥事件

C.事件4尸“前3次測(cè)試中有1次測(cè)試到次品,2次測(cè)試到正品，且第4次測(cè)試到

次品”

D.事件4="前4次測(cè)試中有1次測(cè)試到次品,3次測(cè)試到正品”

3.擲一枚骰子，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，可能得到以下事件:4="出現(xiàn)1點(diǎn)”；廬“出

現(xiàn)2點(diǎn)”；分“出現(xiàn)4點(diǎn)”；后“出現(xiàn)5點(diǎn)”；伍“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1”；廬“出

現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5"；/="出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”；戶”出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”.請(qǐng)判斷下列兩個(gè)事件

的關(guān)系：

（1）3e（2）DJ-

（3）￡I;（4）4G.

題組二事件的運(yùn)算

4.某人打靶時(shí)，連續(xù)射擊兩次，事件A="至少有一次中靶”，廬“兩次都不中靶”，

則（）

A.AQBB.BQA

C.AHB=0D.In爐0

5.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取

5件,現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：

事件走“恰有一件次品”；

事件比“至少有兩件次品”；

事件小“至少有一件次品”；

事件分“至多有一件次品”.

并給出以下結(jié)論：

①4U爐C;②〃U8是必然事件;③4G左。;④NA介C

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.③④C.①③D.②③

6.（多選）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：4=”向上的點(diǎn)數(shù)為了”，其

中/=1,2,3,4,5,6,^="向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，樣本空間為。，則下列說法正確的

是（）

A.A1|廬4+4B.4+比Q

C.4與方互斥D.A,與目對(duì)立

7.從含有三件正品和兩件次品的五件產(chǎn)品中無放回地任取兩件,用集合A,B,C表

示下面的（1）,（2）,（3）中的事件.

⑴兩件都是正品；

（2）恰有一件是正品；

⑶兩件都是次品；

（4）用44，。表示樣本空間。；

⑸解釋事件AUB,ADB,A\B,\A的含義.

能力提升練

題組一事件之間關(guān)系的判斷

1.（2022甘肅靜寧第一中學(xué)月考）從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，

若事件/為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”，則與事件4互斥的事件是

（）

A.所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球

B.所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球

C.所取的3個(gè)球都是黑球

D.所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球

2.如果事件4夕互斥，那么（）

A.4U夕是必然事件

B.1U月是必然事件

C.彳與后一定互斥

D./與B一定不互斥

3.（2020江蘇省海安高級(jí)中學(xué)月考）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記”向上的點(diǎn)數(shù)是

4或5或6”為事件4“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件4“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2

或3或4”為事件6；”向上的點(diǎn)數(shù)大于3”為事件〃，則下列結(jié)論正確的

是.（填序號(hào)）

①力與8是互斥事件，但不是對(duì)立事件；

②皿；

③力與。是互斥事件；

@A=D.

題組二事件的運(yùn)算及其應(yīng)用

4.(多選)設(shè)A,夕是兩個(gè)任意事件,則下面關(guān)系正確的是()

A.A+B=AB.A+AB=A

C.ABQAD.4G4+③=4

5.如圖，用力表示事件“電燈變亮”，用4c〃依次表示事件“開關(guān)/閉

合"''開關(guān)〃閉合”“開關(guān)切閉合"，則4=.(用&C〃間的運(yùn)算關(guān)系式

表示)

||||----------0—

6.從某大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書室中任選一本書.設(shè)六｛數(shù)學(xué)書｝，廬｛中文版的

書｝，俏｛2000年后出版的書｝.問:

⑴4G夕門2表示什么事件？

(2)在什么條件下有e力?

(3)eG〃表示什么意思？

(4)如果那么是否意味著圖書室中的所有的數(shù)學(xué)書都不是中文版的？

7.某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記力為“只訂甲報(bào)”，〃為“只訂乙

報(bào)”，。為“至少訂一種報(bào)紙”，〃為“至多訂一種報(bào)紙”，月為“一種報(bào)紙也沒

訂”，分為“兩種報(bào)紙都訂”.根據(jù)上述事件回答下列問題：

⑴請(qǐng)列舉出包含關(guān)系的事件；

(2)用和事件的定義判斷上述事件中哪些是和事件；

(3)從上述事件中找出幾對(duì)互斥事件和對(duì)立事件.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.D因?yàn)槭录嗀,6c滿足AQB,隹C所以AQC,所以事件A發(fā)生一定導(dǎo)致事件C

發(fā)生，故A正確；

因?yàn)轹緾所以事件8發(fā)生一定導(dǎo)致事件C發(fā)生,故B正確；

因?yàn)锳QC,所以不彳無所以事件彳發(fā)生不一定導(dǎo)致事件3發(fā)生,故C正確；

因?yàn)轹緾所以已彳瓦所以事件Z7發(fā)生一定導(dǎo)致事件萬發(fā)生,故D錯(cuò)誤.故選D.

2.BD對(duì)于A,由題意可知,直到2個(gè)次品都找到為止,最少需要測(cè)試2次，即前2

次均測(cè)試出次品，最多測(cè)試5次，即前4次測(cè)試中有1次測(cè)試到次品,3次測(cè)試到

正品，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,事件4為前2次均測(cè)試出次品,事件4為前2次有1次測(cè)試出次品，第3

次測(cè)試出次品，不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件，故B正確；

對(duì)于C,事件4="前3次測(cè)試中有1次測(cè)試到次品，2次測(cè)試到正品，且第4次測(cè)

試到次品”或“前4次全測(cè)試到正品"，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,事件4="前4次測(cè)試中有1次測(cè)試到次品，3次測(cè)試到正品”，故D正確.

故選BD.

3.答案⑴G(2)c(3)c(4)=

解析因?yàn)槌霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5包含出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)2點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)4點(diǎn)四種

情況,所以事件夕發(fā)生時(shí),事件〃必然發(fā)生,故BQH.同理DQJ,EQI.易知事件A與

事件G相等，故左G.

4.C連續(xù)射擊兩次,用(x,力(x,ye{0,1},取0表示未射中，取1表示射中)表示

樣本點(diǎn)，則樣本空間。={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)},其中

A={(0,1),(1,0),(1,1)},層{(0,0)},故1G田0,故選C.

5.A事件4U展“至少有一件次品”，即事件C所以①正確;事件〃U比“至少

有兩件次品或至多有一件次品”，包括了所有情況，所以②正確;事件4C廬。，所

以③不正確;事件力G場(chǎng)”恰有一件次品”，即事件4所以④不正確.

6.AC對(duì)于A,4={2,3,4,5,6},廬⑵4,6},

|企{3,5}=4+4,故A正確;

對(duì)于B,A2+B=⑵U{2,4,6}={2,4,6}關(guān)。，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,4與夕不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)?={4},百={1,3,5},所以4與9是互斥事件但不是對(duì)立事件,故D錯(cuò)

誤.故選AC.

7.解析將三件正品編號(hào)為a,a2,a-i,將兩件次品編號(hào)為A,b>.

(1)4={(<31,32),(3i,a：；),(42,a)}.

(2)廬((31,bl),(&,8),(比，)),(a,&),(國(guó),瓦)，(a,8)}?

(3)俏{(瓦㈤}.

(4)因?yàn)楸赜惺录嗀,B,。之一發(fā)生，

所以樣本空間O=RU夕UQ

(5)/U廬”至少有一件是正品”，

AHB=0,為不可能事件，

A\B="兩件都是正品”，

。|2="至少有一件是次品”.

能力提升練

1.B樣本空間{(白，白，黑)，(白，黑，黑)，(黑，黑,黑)}.

事件片{（白，黑，黑），（黑,黑，黑）}.根據(jù)互斥事件的定義可知，只有事件“所取的

3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球”與事件力互斥.故選B.

2.B用圖形表示4夕與。的關(guān)系，如圖所示：

因?yàn)槭录嗀,夕互斥,所以月二Q是必然事件,故選B.

3.答案①②④

解析試驗(yàn)的樣本空間。={1,2,3,4,5,6本根據(jù)題

意，{4,5,6},廬{1,2},e{1,2,3,4},分{4,5,6）.

因?yàn)?G爐。,AUB=[1,2,4,5,6}W所以力與方是互斥事件，但不是對(duì)立事件，

故①正確；

因?yàn)閺]{1,2}。{1,2,3,4},所以BQC,故②正確;

因?yàn)?n6M4},所以力與。不是互斥事件,故③錯(cuò)誤；

因?yàn)锳=[4,5,6},大{4,5,6},所以A=D,故④正確.故填①②④.

4.BD若A+B=A,貝IJ住4故A錯(cuò)誤;VABQA,：.A+AB-A,故B正確；；當(dāng)事件A,B

都不發(fā)生時(shí)，彳后發(fā)生，，彳后不是4的子集，故C錯(cuò)

誤；?.?福（月+而,."（/