上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)解，則k的最小值為A． B． C． D．02．如下圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A． B． C． D．3．如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．4．學(xué)校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數(shù)量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．55．我市組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個解7．如圖，點的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側(cè)），若點的橫坐標(biāo)的最小值為0，則點的橫坐標(biāo)最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．98．若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且9．如圖，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．10．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的一次項系數(shù)是________.12．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_________．13．如圖，、、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關(guān)系是____．（用“＜”連接）14．二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為________．15．若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為______．16．在一次摸球?qū)嶒炛?，摸球箱?nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)很可能是________．17．已知，是方程的兩實數(shù)根，則__．18．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為的標(biāo)語牌，即．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點到地面的距離．測角儀支架高，小明在處測得標(biāo)語牌底部點的仰角為，小紅在處測得標(biāo)語牌頂部點的仰角為，，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部點到地面的距離的長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點，，，，，，在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，20．（6分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)21．（6分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，當(dāng)時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.22．（8分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？23．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學(xué)生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調(diào)查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．24．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．25．（10分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的長.26．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，∴可以理解為y=ax2+bx和y=?k有交點，由圖可得，?k≤4，∴k≥?4，∴k的最小值為?4.故選A.2、C【解析】兩對對應(yīng)點的連線的交點即為位似中心，連接OD、AC，交點為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C．3、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點B的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標(biāo)為點的橫坐標(biāo)的絕對值為，縱坐標(biāo)的絕對值為點位于第四象限點的坐標(biāo)為故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵．4、B【分析】先計算出這些水果的總質(zhì)量，再根據(jù)剩下的足球與籃球的數(shù)量關(guān)系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數(shù)，從而計算出剩余籃球的個數(shù)．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個）根據(jù)題意，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數(shù)是3的倍數(shù)，由于102是3的倍數(shù)，所以拿走的籃球個數(shù)也是3的倍數(shù)，只有9和27符合要求，假設(shè)拿走的籃球的個數(shù)是9個，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數(shù)中，沒有哪兩個數(shù)的和是31個，故拿走的籃球的個數(shù)不是9個，假設(shè)拿走的籃球的個數(shù)是27個，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．【點睛】本題主要考查的是學(xué)生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面思考問題的意識．5、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，

所以兩人恰好選擇同一場館的概率，故選：A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．6、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標(biāo)的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設(shè)此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當(dāng)頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標(biāo)最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標(biāo)最大值為1．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標(biāo)最大，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．9、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．

D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；

故選D．10、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數(shù)項，進而直接得出答案．【詳解】方程的一次項是，∴一次項系數(shù)是：故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數(shù)是解題關(guān)鍵．12、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個，上升數(shù)為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．13、r3＜r2＜r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑，從而進行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑∴r3＜r2＜r1故答案為：r3＜r2＜r1【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.14、【解析】二次函數(shù)（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（h，k）．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程知，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是：（1，2）．故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式方程中的h，k所表示的意義．15、，【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，根據(jù)拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵．16、20【解析】先設(shè)出白球的個數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去白球的個數(shù)即可．【詳解】設(shè)黃球的個數(shù)為x個，∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個數(shù)很可能是50－30＝20(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．【詳解】是方程的實數(shù)根，，，，，是方程的兩實數(shù)根，，，．故答案為1．【點睛】考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．18、【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2═故答案為．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．三、解答題(共66分)19、能，點到地面的距離的長約為．【分析】延長交于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】能，理由如下：延長交于，則，，，設(shè)，則，，在中，，則，，解得，，則，答：點到地面的距離的長約為．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、(1);(2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結(jié)果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.21、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據(jù)頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當(dāng)n=1時，袋子中共3個球，∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，∵摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【點睛】此題考查事件的概率，確定事件可能發(fā)生的所有情況機會應(yīng)是均等的，某事件發(fā)生的次數(shù)，即可代入公式求出事件的概率.22、（1）乙平均數(shù)為8，方差為0.8；（2）乙．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進行解答．【詳解】（1）乙進球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙進球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙去參加定點投籃比賽．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．23、（1）200、144；（2）補全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形如下：