2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形3．（3分）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，如圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．（3分）若式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m D．m5．（3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．（﹣3）﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．±3 D．（﹣x2y）3＝x6y36．（3分）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是﹣2和﹣5．則原來的方程是（）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0 C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝07．（3分）某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h9．（3分）如圖，矩形OABC各頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原點O為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點B在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，）10．（3分）下列敘述正確的是（）A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影 D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等11．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B．6 C． D．1212．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，則下列結(jié)論中：①0；②am2+bm≤a﹣b（m為任意實數(shù)）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是拋物線上不同的兩個點，則x1+x2≤﹣3．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．（3分）我國疆域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2，把370000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝．15．（3分）如圖，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．則∠A＝°．16．（3分）如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為60°，測得底部點B的俯角為45°，點A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為m（結(jié)果保留根號）．17．（3分）化簡：（x）＝．18．（3分）用一個圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為cm．19．（3分）如圖，已知點A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四邊形ABCO中，它的對角線OB與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象相交于點D，且OD：OB＝1：4，則k＝．20．（3分）如圖，已知∠AOB＝50°，點P為∠AOB內(nèi)部一點，點M為射線OA、點N為射線OB上的兩個動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，則∠MPN＝．21．（3分）如圖，已知A1（1，），A2（3，），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，）…，依此規(guī)律，則點A2024的坐標(biāo)為．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點E在直線AD上，且DE＝2cm，則點E到矩形對角線所在直線的距離是cm．三、解答題（本題共6個小題，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖：畫出△ABC的重心G．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AG，BG．已知△ABG的面積等于5cm2，則△ABC的面積是cm2．24．（7分）為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團活動、為了了解七年級學(xué)生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示，請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是B和C的概率．25．（9分）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．（1）求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數(shù)量不多于B種電動車數(shù)量的一半．當(dāng)購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？（3）該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用y元與騎行時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動車支付費用是10min之內(nèi)，起步價6元，對應(yīng)的函數(shù)為y2.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇種電動車更省錢（填寫A或B）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值．26．（10分）如圖1，O是正方形ABCD對角線上一點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑的⊙O與AD相切于點E，與AC相交于點F．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點M是半徑OC上的一個動點，過點M作MN⊥OC交于點N．當(dāng)CM：FM＝1：4時，求CN的長．27．（10分）綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片△ABC和△DEF滿足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取AB的中點O，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點O與點F重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)△DEF紙片交AC邊于點H、交BC邊于點G時，設(shè)AH＝x（1＜x＜2），BG＝y(tǒng)，請你探究出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接GH，發(fā)現(xiàn)△CGH的周長是一個定值．請你寫出這個定值，并說明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點F在AB邊上運動（不包括端點A、B），且始終保持∠AFE＝60°．請你直接寫出△DEF紙片的斜邊EF與△ABC紙片的直角邊所夾銳角的正切值（結(jié)果保留根號）．28．（11分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線相交于A，B兩點，其中點A（3，4），B（0，1）．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）過點B作BC∥x軸交拋物線于點C．連接AC，在拋物線上是否存在點P使tan∠BCPtan∠ACB．若存在，請求出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（提示：依題意補全圖形，并解答）（3）將該拋物線向左平移2個單位長度得到y(tǒng)1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點E為原拋物線對稱軸上的一點，F(xiàn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，當(dāng)以點B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【答案】D【解答】解：的相反數(shù)是，故選：D．2．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形【答案】B【解答】解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．3．（3分）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，如圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】A【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應(yīng)該有3個小正方體，第二層應(yīng)該有2個小正方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為3+2＝5．故選：A．4．（3分）若式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m D．m【答案】C【解答】解：由題意得：2m﹣3≥0，解得：m，故選：C．5．（3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．（﹣3）﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．±3 D．（﹣x2y）3＝x6y3【答案】A【解答】解：（﹣3）﹣2，則A符合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，則B不符合題意；3，則C不符合題意；（﹣x2y）3＝﹣x6y3，則D不符合題意；故選：A．6．（3分）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是﹣2和﹣5．則原來的方程是（）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0 C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝0【答案】B【解答】解：設(shè)原來的方程為ax2+bx+c＝0（a≠0），由題知，，，所以b＝﹣7a，c＝10a，所以原來的方程為ax2﹣7ax+10a＝0，則x2﹣7x+10＝0．故選：B．7．（3分）某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【解答】解：因為眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．故選：C．8．（3分）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h【答案】D【解答】解：設(shè)江水的流速為xkm/h，則沿江順流航行的速度為（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度為（40﹣x）km/h，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，∴江水的流速為8km/h．故選：D．9．（3分）如圖，矩形OABC各頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原點O為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點B在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，）【答案】D【解答】解：∵以原點O為位似中心，將矩形OABC按相似比縮小，點B的坐標(biāo)為（3，2），∴頂點B在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，2），即（1，），故選：D．10．（3分）下列敘述正確的是（）A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影 D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等【答案】C【解答】解：A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個平行四邊形，順次連接菱形各邊中點一定能得到一個矩形，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影，說法正確，故本選項符合題意；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等，原說法錯誤，故本選項不符合題意．故選：C．11．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B．6 C． D．12【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴BC＝CD＝5，BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC3，∴AC＝2OC＝6，∵菱形ABCD的面積＝AE?BCBD×AC＝OB?AC，∴AE，故選：A．12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，則下列結(jié)論中：①0；②am2+bm≤a﹣b（m為任意實數(shù)）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是拋物線上不同的兩個點，則x1+x2≤﹣3．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：由題意，∵拋物線開口向下，∴a＜0．又拋物線的對稱軸是直線x1，∴b＝2a＜0．又拋物線交y軸正半軸，∴當(dāng)x＝0時，y＝c＞0．∴0，故①錯誤．由題意，當(dāng)x＝﹣1時，y取最大值為y＝a﹣b+c，∴對于拋物線上任意的點對應(yīng)的函數(shù)值都≤a﹣b+c．∴對于任意實數(shù)m，當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c≤a﹣b+c．∴am2+bm≤a﹣b，故②正確．由圖象可得，當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，又b＝2a，∴3a+c＜0＜1，故③正確．由題意∵拋物線為y＝ax2+bx+c，∴x1+x22＞﹣3，故④錯誤．綜上，正確的有②③共2個．故選：B．二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．（3分）我國疆域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2，把370000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×105．【答案】3.7×105．【解答】解：370000＝3.7×105，故答案為：3.7×105．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝2m（x+2y）（x﹣2y）．【答案】2m（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：原式＝2m（x2﹣4y2）＝2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：2m（x+2y）（x﹣2y）．15．（3分）如圖，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．則∠A＝66°．【答案】66．【解答】解：∵OC＝OE，∠C＝33°，∴∠E＝∠C＝33°，∴∠DOE＝∠E+∠C＝66°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DOE＝66°，故答案為：66．16．（3分）如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為60°，測得底部點B的俯角為45°，點A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為（50+50）m（結(jié)果保留根號）．【答案】（50+50）．【解答】解：由題意得：AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝50m，∴CD＝AD?tan60°＝50（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD?tan45°＝50（m），∴BC＝BD+CD＝（50+50）m，∴這棟樓的高度為（50+50）m，故答案為：（50+50）．17．（3分）化簡：（x）＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式?，故答案為：．18．（3分）用一個圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為cm．【答案】．【解答】解：扇形的弧長7π（cm），故圓錐的底面半徑為7π÷2π（cm）．故答案為：．19．（3分）如圖，已知點A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四邊形ABCO中，它的對角線OB與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象相交于點D，且OD：OB＝1：4，則k＝﹣15．【答案】﹣15．【解答】解：如圖，作BE⊥x軸，DG⊥x軸，垂足分別為E、G，∵點A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），∴BE＝10，OF＝17，OA＝7，∴EF＝BC＝OA＝7，∴OE＝17+7＝24，∵BE∥DG，∴△ODG∽△OBE，∵OD：OB＝1：4，∴，∴，∴DG，OG＝6，∴D（，6），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k15．故答案為：﹣15．20．（3分）如圖，已知∠AOB＝50°，點P為∠AOB內(nèi)部一點，點M為射線OA、點N為射線OB上的兩個動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，則∠MPN＝80°．【答案】80°．【解答】解：作P點關(guān)于OB的對稱點E，連接EP，EO，EM；∴EM＝MP，∠MPO＝∠OEM，∠EOM＝∠MOP，作P點關(guān)于OA的對稱點F，連接NF，PF，OF，∴PN＝FN，∠OPN＝∠OFN，∠PON＝∠NOF，∴PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF，當(dāng)E，M，N，F(xiàn)共線時，△PMN周長最短，又∵∠EOF＝∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF，∠AOB＝∠MOP+∠PON，∴∠EOF＝2∠AOB，又∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF＝180°，∴∠OEM+∠OFN＝180°﹣100°＝80°，∵∠MPO＝∠OEM，∠OPN＝∠OFN，∴∠MPO+∠OPN＝80°，∵∠MPN＝∠MPO+OPN＝80°，故答案為：80°．21．（3分）如圖，已知A1（1，），A2（3，），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，）…，依此規(guī)律，則點A2024的坐標(biāo)為（）．【答案】（2891，）．【解答】解：由題知，點A1的坐標(biāo)為（1，），點A2的坐標(biāo)為（3，），點A3的坐標(biāo)為（4，0），點A4的坐標(biāo)為（6，0），點A5的坐標(biāo)為（7，），點A6的坐標(biāo)為（9，），點A7的坐標(biāo)為（10，0），點A8的坐標(biāo)為（11，），點A9的坐標(biāo)為（13，），點A10的坐標(biāo)為（14，0），點A11的坐標(biāo)為（16，0），點A12的坐標(biāo)為（17，），點A13的坐標(biāo)為（19，），點A14的坐標(biāo)為（20，0），…，由此可見，每隔七個點，點An的橫坐標(biāo)增加10，且縱坐標(biāo)按循環(huán)出現(xiàn)，又因為2024÷7＝289余1，所以1+289×10＝2891，則點A2024的坐標(biāo)為（2891，）．故答案為：（2891，）．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點E在直線AD上，且DE＝2cm，則點E到矩形對角線所在直線的距離是或或cm．【答案】或或．【解答】解：如圖1，過點E作EF⊥BD于點F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝BD，AD＝BC，AB＝CD，∵AB＝4cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得cm，∴BDcm，∵∠EFD＝∠BAD＝90°，∠EDF＝∠BDA，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴EFcm；如圖2，過點E作EM⊥AC于點M，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝6cm，∵∠AME＝∠ADC＝90°，∠EAM＝∠CAD，∴△AEM∽△ACD，∴，∴∴EMcm；如圖3，過點E作EN⊥BD的延長線于點N，∴∠END＝∠BAD＝90°，∴∠EDN＝∠BDA，∴△END∽△BAD，∴，∴，∴ENcm；如圖4，過點E作EH⊥AC的延長線于點H，∴∠AHE＝∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠CAD，∴△AHE∽△ADC，∴，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝10cm，∴，∴EHcm；綜上，點E到矩形對角線所在直線的距離是cm或cm或cm，故答案為：或或．三、解答題（本題共6個小題，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖：畫出△ABC的重心G．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AG，BG．已知△ABG的面積等于5cm2，則△ABC的面積是15cm2．【答案】（1）圖形見解析過程；（2）15．【解答】解：（1）分別作出AB邊和BC邊的垂直平分線，與AB和BC邊分別交于點N和點M，連接AM和CN，如圖所示，點G即為所求作的點．（2）∵點G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∵△ABG的面積等于5cm2，∴△BMG的面積等于2.5cm2，∴△ABM的面積等于7.5cm2．又∵AM是△ABC的中線，∴△ABC的面積等于15cm2．故答案為：15．24．（7分）為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團活動、為了了解七年級學(xué)生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是30%，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示，請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是B和C的概率．【答案】（1）60．（2）30%；補全條形統(tǒng)計圖見解答．（3）．【解答】解：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有12÷20%＝60（人）．故答案為：60．（2）A組的人數(shù)為60﹣20﹣10﹣12＝18（人），∴在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是18÷60×100%＝30%．故答案為：30%．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的2個社團恰好是B和C的結(jié)果有：（B，C），（C，B），共2種，∴選中的2個社團恰好是B和C的概率為．25．（9分）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號召，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．（1）求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數(shù)量不多于B種電動車數(shù)量的一半．當(dāng)購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？（3）該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用y元與騎行時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動車支付費用是10min之內(nèi)，起步價6元，對應(yīng)的函數(shù)為y2.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇B種電動車更省錢（填寫A或B）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值5或40．【答案】（1）A、B兩種電動車的單價分別為1000元、3500元；（2）當(dāng)購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535000元；（3）B；5或40．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種電動車的單價分別為x元、y元，由題意得，，解得：，答：A、B兩種電動車的單價分別為1000元、3500元．（2）設(shè)購買A種電動車m輛，則購買8種電動車（200﹣m）輛，m（200﹣m），解得：m，設(shè)所需購買總費用為w元，則w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，∵﹣2500＜0，∴w隨著m的增大而減小，∵m取正整數(shù)，∴m＝66時，w最少，∴w最少＝700000﹣2500x66＝535000（元），答：當(dāng)購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535000元．（3）①∵兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為8km，∴所用時間26（分鐘），根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x＞20時，y2＜y1更省錢，∴小劉選擇B種電動車更省錢，故答案為：B．②設(shè)y1＝k1x，將（20，8）代入得，8＝20k1，解得：k1，∴y1x，當(dāng)0＜x≤10時，y2＝6，當(dāng)x＞10時，設(shè)y2＝k2x+b2，將（10，6）、（20，8）代入得，，解得：，∴y2x+4，依題意，當(dāng)0＜x＜10時，y2﹣y1＝4，即6x＝4，解得：x＝5，當(dāng)x＞10時，|y2﹣y1|＝4，即|x+4x|＝4，解得：x＝0（舍去）或x＝40，故答案為：5或40．26．（10分）如圖1，O是正方形ABCD對角線上一點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑的⊙O與AD相切于點E，與AC相交于點F．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若正方形ABCD的邊長為1，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點M是半徑OC上的一個動點，過點M作MN⊥OC交于點N．當(dāng)CM：FM＝1：4時，求CN的長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，過點O作OG⊥AB于點G，∵⊙O與AD相切于點E，∴OE⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形，AC是正方形的對角線，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，∵OE為⊙O的半徑，∴OG為⊙O的半徑，∵OG⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）解：如圖，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴∠DAC＝45°，∵⊙O與AD相切于點E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知AE＝OE，設(shè)AE＝OE＝OC＝OF＝R，在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO2，∴AO2＝R2+R2，∵R＞0，∴，又∵正方形ABCD的邊長為1，在Rt△ADC中，∴，∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半徑為；（3）解：如圖，連接FN，ON，設(shè)CM＝k，∵CM：FM＝1：4，∴CF＝5k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝1.5k，在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴．27．（10分）綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片△ABC和△DEF滿足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取AB的中點O，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點O與點F重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)△DEF紙片交AC邊于點H、交BC邊于點G時，設(shè)AH＝x（1＜x＜2），BG＝y(tǒng)，請你探究出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接GH，發(fā)現(xiàn)△CGH的周長是一個定值．請你寫出這個定值，并說明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點F在AB邊上運動（不包括端點A、B），且始終保持∠AFE＝60°．請你直接寫出△DEF紙片的斜邊EF與△ABC紙片的直角邊所夾銳角的正切值2或2（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）△CHG的周長為2；（3）2或2．【解答】解：（1）如圖：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，∴AH?BG＝AF?BF，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴，∵O是AB的中點，點O與點F重合，∴，∴，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）△CGH的周長定值為2，理由如下：∵AC＝BC＝2，AH＝x，BG＝y(tǒng)，∴CH＝2﹣x，CG＝2﹣y，在Rt△HCG中，∴，將（1）中xy＝2代入得：，∵1＜x＜2，y，∴1＜y＜2，∴x+y＞2，∴GH＝x+y﹣2，∴△CHG的周長＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）①過點F作FN⊥AC于點N，作FH的垂直平分線交FN于點M，連接MH，如圖：∵∠AFE＝60°，∠A＝