2024年四川省廣安市中考數學試卷

2024年四川省廣安市中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數最大的是（）A．﹣2 B．-12 C．0 D2．（3分）下列對代數式﹣3x的意義表述正確的是（）A．﹣3與x的和 B．﹣3與x的差 C．﹣3與x的積 D．﹣3與x的商3．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a8÷a4＝a24．（3分）將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A．校 B．安 C．平 D．園5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，若∠A＝45°，∠CED＝70°，則∠C的度數為（）A．45° B．50° C．60° D．65°6．（3分）下列說法正確的是（）A．將580000用科學記數法表示為：5.8×104 B．在8，6，3，5，8，8這組數據中，中位數和眾數都是8 C．甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差S甲2＝1.2，乙組同學成績的方差S乙2＝0.05，則甲組同學的成績較穩(wěn)定 D．“五邊形的內角和是540°”是必然事件7．（3分）若關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜08．（3分）向如圖所示的空容器內勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿，在注水過程中，設容器內底部所受水的壓強為y（單位：帕），時間為x（單位：秒），則y關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB為直徑作半圓，與AC，BC分別相交于點D，E，則DE的長度為（）A．π9 B．5π9 C．10π10．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象與x軸交于點A（-32，0），對稱軸是直線x=-12，有以下結論：①abc＜0；②若點（﹣1，y1）和點（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；③am2+bm≤14a-12b（mA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）3-9=12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．13．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，則2x2﹣4x+1＝．14．（3分）如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，將△AOB繞點A逆時針方向旋轉90°得到△ACD，則點D的坐標為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，點M為直線BC上一動點，則MA+MD的最小值為．16．（3分）已知，直線l：y=33x-33與x軸相交于點A1，以OA1為邊作等邊三角形OA1B1，點B1在第一象限內，過點B1作x軸的平行線與直線l交于點A2，與y軸交于點C1，以C1A2為邊作等邊三角形C1A2B2（點B2在點B1的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊三角形C3A4B4…，則點A2024的橫坐標為三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計算：（π2-3）0+2sin60°+|3-2|﹣（1218．（6分）先化簡（a+1-3a-1）÷a2+4a+419．（6分）如圖，菱形ABCD中，點E，F分別是AB，BC邊上的點，BE＝BF，求證：∠DEF＝∠DFE．20．（6分）如圖，一次函數y＝ax+b（a，b為常數，a≠0）的圖象與反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象交于A（2，4），B（n，﹣（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直線AB與x軸交于點C，點P（m，0）是x軸上的點，若△PAC的面積大于12，請直接寫出m的取值范圍．四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．學生類別學生平均每大睡眠時間x（單位：小時）A7≤x＜7.5B7.5≤x＜8C8≤x＜8.5D8.5≤x＜9Ex≥9（1）本次抽取調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）被抽取調查的E類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）某小區(qū)物管中心計劃采購A，B兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元．（1）求A，B兩種花卉的單價．（2）該物管中心計劃采購A，B兩種花卉共計10000株，其中采購A種花卉的株數不超過B種花卉株數的4倍，當A，B兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用．23．（8分）風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風力發(fā)電機，如圖（1），某校實踐活動小組對其中一架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點A，B，C，D均在同一平面內，AB⊥BC）．已知斜坡CD長為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測得風力發(fā)電機塔桿頂端A點的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風力發(fā)電機塔桿AB的高度．（結果精確到個位；參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，3≈1.7324．（8分）如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內已用虛線畫出網格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現沿著網格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片，請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．五、推理論證題（9分）25．（9分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在BA的延長線上，∠DCA＝∠CBA．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）點G是半徑OB上的點，過點G作OB的垂線與BC交于點F，與DC的延長線交于點E，若sinD=45，DA＝FG＝2，求六、拓展探究題（10分）26．（10分）如圖，拋物線y=-23x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點B坐標為（3（1）求此拋物線的函數解析式．（2）點P是直線BC上方拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，過點P作y軸的垂線，垂足為點E，請?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時P點的坐標；若沒有最大值，請說明理由．（3）點M為該拋物線上的點，當∠MCB＝45°時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標．

2024年四川省廣安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數最大的是（）A．﹣2 B．-12 C．0 D【答案】D【解答】解：∵﹣2＜-12＜0∴最大的數是：1．故選：D．2．（3分）下列對代數式﹣3x的意義表述正確的是（）A．﹣3與x的和 B．﹣3與x的差 C．﹣3與x的積 D．﹣3與x的商【答案】C【解答】選項A：﹣3與x的和應為：﹣3+x，不合題意；選項B：﹣3與x的差應為：﹣3﹣x，不合題意；選項C：符合題意；選項D：﹣3與x的商應為：-3故選：C．3．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a8÷a4＝a2【答案】B【解答】解：A、a2+a3無法化簡，故A選項錯誤；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B選項正確；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故C選項錯誤；D、a8÷a4＝a4，故D選項錯誤；故選：B．4．（3分）將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A．校 B．安 C．平 D．園【答案】A【解答】解：在原正方體中，與“共”字所在面相對的面上的漢字是校，故選：A．5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，若∠A＝45°，∠CED＝70°，則∠C的度數為（）A．45° B．50° C．60° D．65°【答案】D【解答】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠B＝∠CED＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故選：D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．將580000用科學記數法表示為：5.8×104 B．在8，6，3，5，8，8這組數據中，中位數和眾數都是8 C．甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差S甲2＝1.2，乙組同學成績的方差S乙2＝0.05，則甲組同學的成績較穩(wěn)定 D．“五邊形的內角和是540°”是必然事件【答案】D【解答】解：A、將580000用科學記數法表示為：5.8×105，故該項不正確，不符合題意；B、在8，6，3，5，8，8這組數據中，中位數是7，眾數是8，故該項不正確，不符合題意；C、甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差S甲2＝1.2，乙組同學成績的方差S乙2＝0.05，則乙組同學的成績較穩(wěn)定，故該項不正確，不符合題意；D、“五邊形的內角和是540°”是必然事件，故該項正確，符合題意；故選：D．7．（3分）若關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜0【答案】A【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，∴m+1解得m＜0且m≠﹣1；故選：A．8．（3分）向如圖所示的空容器內勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿，在注水過程中，設容器內底部所受水的壓強為y（單位：帕），時間為x（單位：秒），則y關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：因為根據圖象可知，底層圓柱的直徑較大，上層圓柱的直徑較小，所以注水過程的水的高度是先慢后快，故選項B正確．故選：B．9．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB為直徑作半圓，與AC，BC分別相交于點D，E，則DE的長度為（）A．π9 B．5π9 C．10π【答案】C【解答】解：連接OD，OE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠ABC＝70°，∴∠OEB＝∠C＝70°，∴OE∥AC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，OA=∵OE∥AC，∴∠A＝∠ADO＝40°＝∠DOE，∴DE的長度為40π故選：C．10．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象與x軸交于點A（-32，0），對稱軸是直線x=-12，有以下結論：①abc＜0；②若點（﹣1，y1）和點（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；③am2+bm≤14a-12b（mA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：∵二次函數開口方向向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，∵-b∴b＜0，∴abc＞0，故①錯誤；∵對稱軸是直線x=-12，點（﹣1，y1）和點（2又∵-1∴y1＞y2，故②錯誤；∵當x＝m時，y＝am2+bm+c，當x=-12∴對于任意實數m有：am∴am2+∵-b∴b＝a，∵當x=-32時，∴94∴9a﹣6b+4c＝0，即3a+4c＝0，故④正確；故選：B．二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）3-9=0【答案】0．【解答】解：原式＝3﹣3＝0，故答案為：0．12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【答案】見試題解答內容【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．13．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，則2x2﹣4x+1＝7．【答案】7．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2×3+1＝7，故答案為：7．14．（3分）如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，將△AOB繞點A逆時針方向旋轉90°得到△ACD，則點D的坐標為（﹣3，1）．【答案】（﹣3，1）．【解答】解：當x＝0時，y＝2×0+2＝2，∴點B的坐標為（0，2），∴OB＝2；當y＝0時，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴點A的坐標為（﹣1，0），∴OA＝1．根據旋轉的性質，可得出：CD＝OB＝2，AC＝AO＝1，AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點D的坐標為（﹣1﹣2，1），即（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，點M為直線BC上一動點，則MA+MD的最小值為41．【答案】41．【解答】解：如圖，作A關于直線BC的對稱點A′，連接A′D交BC于M′，則AH＝A′H，AH⊥BC，AM'＝A'M'，∴當M，M′重合時，MA+MD最小，最小值為A′D，∵AB＝4，∠ABC＝30°，在?ABCD中，∴AH=12AB=2∴AA'＝2AH＝4，AA'⊥AD，∵AD＝5，∴A'故答案為：41．16．（3分）已知，直線l：y=33x-33與x軸相交于點A1，以OA1為邊作等邊三角形OA1B1，點B1在第一象限內，過點B1作x軸的平行線與直線l交于點A2，與y軸交于點C1，以C1A2為邊作等邊三角形C1A2B2（點B2在點B1的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊三角形C3A4B4…，則點A2024的橫坐標為【答案】(5【解答】解：∵直線l：y=33x-33與x∴點A1坐標為（1，0），∴OA1＝1，過B1，B2作B1M⊥x軸交x軸于點M，B2N⊥x軸交A1B1于點D，交x軸于點N，∵△A1B1O為等邊三角形，∴∠OB1M＝30°，∴MO=12A1O∴B1M=B∴B1（12，3當y=32時，32解得：x=5∴A2C1=52，A2∴C1D=12A2C1∴B2D=(∴B2N=5∴當y=734時，7解得：x=25∴A1(25而254同理可得：A4的橫坐標為(5∴點A2024的橫坐標為(5故答案為：(5三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計算：（π2-3）0+2sin60°+|3-2|﹣（12【答案】1．【解答】解：原式＝1+2×32+=1+3＝1．18．（6分）先化簡（a+1-3a-1）÷a2+4a+4【答案】a-2a+2，當a＝0時，原式＝﹣1，當a＝【解答】解：原式＝（a2-=(a+2)(=a由題意得：a≠1且a≠﹣2，當a＝0時，原式=0-20+2當a＝2時，原式=2-22+219．（6分）如圖，菱形ABCD中，點E，F分別是AB，BC邊上的點，BE＝BF，求證：∠DEF＝∠DFE．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△DAE和△DCF中，DA=∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DCF．20．（6分）如圖，一次函數y＝ax+b（a，b為常數，a≠0）的圖象與反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象交于A（2，4），B（n，﹣（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直線AB與x軸交于點C，點P（m，0）是x軸上的點，若△PAC的面積大于12，請直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）一次函數的解析式為y＝x+2．反比例函數的解析式為y=8x；（2）m＞4或m【解答】解：（1）把點A（2，4）代入y=kx，得k∴反比例函數的解析式為y=把點B（n，﹣2）代入y=8n＝﹣4，∵點A（2，4），B（﹣4，﹣2）在一次函數y＝ax+b的圖象上，∴4=2a+b∴一次函數的解析式為y＝x+2．（2）在函數y＝x+2中，當y＝0時，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），設點P坐標為（m，0），則PC＝丨m+2丨，∵S△PAC=12×丨m+2丨×4∴丨m+2丨＞6，解得：m＞4或m＜﹣8．四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．學生類別學生平均每大睡眠時間x（單位：小時）A7≤x＜7.5B7.5≤x＜8C8≤x＜8.5D8.5≤x＜9Ex≥9（1）本次抽取調查的學生共有50人，扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數為144°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）被抽取調查的E類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50，144°；（2）圖形見解析；（3）16【解答】解：（1）本次抽取調查的學生共有14÷28%＝50（人），扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數為360°×2050故答案為：50，144°；（2）D的人數為：50﹣6﹣14﹣20﹣4＝6（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名男生的結果有2種，∴恰好抽到2名男生的概率=222．（8分）某小區(qū)物管中心計劃采購A，B兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元．（1）求A，B兩種花卉的單價．（2）該物管中心計劃采購A，B兩種花卉共計10000株，其中采購A種花卉的株數不超過B種花卉株數的4倍，當A，B兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用．【答案】（1）A種花卉的單價為3元/株，B種花卉的單價為5元/株；（2）當購進A種花卉8000株，B種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元．【解答】解：（1）設A種花卉的單價為x元/株，B種花卉的單價為y元/株．由題意得：2x解得：x=3答：A種花卉的單價為3元/株，B種花卉的單價為5元/株；（2）設采購A種花卉m株，則B種花卉（10000﹣m）株，總費用為W元．由題意得：W＝3m+5（10000﹣m）＝﹣2m+50000，∵m≤4（10000﹣m），解得：m≤8000，在W＝﹣2m+50000中，∵﹣2＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當m＝8000時W的值最小，Wa＝﹣2×8000+50000＝34000，此時10000﹣m＝2000，答：當購進A種花卉8000株，B種花卉2000株時，總費用最少，最少費用為34000元．23．（8分）風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風力發(fā)電機，如圖（1），某校實踐活動小組對其中一架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點A，B，C，D均在同一平面內，AB⊥BC）．已知斜坡CD長為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測得風力發(fā)電機塔桿頂端A點的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風力發(fā)電機塔桿AB的高度．（結果精確到個位；參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，3≈1.73【答案】該風力發(fā)電機塔桿AB的高度為32m．【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，作DH⊥BE于點H，由題意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵cos60°=∴CH＝CD?cos60°＝10m，∴DH=∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四邊形DFBH為矩形，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m，在Rt△AFD中，AFFD∴AF＝FD?tan20°＝40×0.36m＝14.4m，∴AB＝AF+BF＝（17.3+14.4）m＝31.7m≈32m，答：該風力發(fā)電機塔桿AB的高度為32m．24．（8分）如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內已用虛線畫出網格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現沿著網格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片，請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．【答案】見解析．【解答】解：方法如圖所示：五、推理論證題（9分）25．（9分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在BA的延長線上，∠DCA＝∠CBA．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）點G是半徑OB上的點，過點G作OB的垂線與BC交于點F，與DC的延長線交于點E，若sinD=45，DA＝FG＝2，求【答案】（1）見解析；（2）CE＝14．【解答】解：（1）證明：連接OC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∵∠DCA＝∠OBC，∴∠DCA＝∠OCB，而AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠