2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 微專題 ?？枷嗨颇Ｐ停ㄕn件）

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A字型模型展示正A字型斜A字型

模型特點(diǎn)

有一個(gè)公共角∠A

模型分析DE∥BC，則∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠B

結(jié)論△ADE∽△ABC△ADE∽△ACB模型應(yīng)用第1題圖1.如圖，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，則CD長為________．2.如圖，在△ABC中，AB＝5，D，E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，AD·BC＝，若∠AED＝∠C，則DE的長為_______．若∠AED＝∠B，則DE·AC的值為________．第2題圖模型二8字型模型分析模型展示正8字型斜8字型(蝴蝶型)

模型特點(diǎn)有一組對(duì)頂角模型分析AB∥CD，則∠A＝∠D，∠B＝∠C∠A＝∠C，∠B＝∠D結(jié)論△AOB∽△DOC△AOB∽△COD模型應(yīng)用3.如圖，BE與CD交于點(diǎn)A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，則DE＝____．第3題圖34.(2023葫蘆島龍港區(qū)一模)如圖，在?ABCD中，延長CD至點(diǎn)E，使DE＝DC，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則的值是________．第4題圖5.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，D為邊BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E.若，則的值為________．第5題圖模型分析模型三三垂直型模型展示已知AB⊥BC，DE⊥CE，AC⊥CD變形圖結(jié)論：△ABC∽△CED模型展示已知AB⊥BC，AE⊥BD，CD⊥BD變形圖結(jié)論△ABE∽△BCD解題思路利用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角模型應(yīng)用6.如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是DC延長線上的一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BE交AD的延長線于點(diǎn)F.若CE＝2，則DF的長為(

)

A.2B.3C.4D.6第6題圖B模型四手拉手型模型分析模型展示模型特點(diǎn)等頂角(∠DAE＝∠BAC)，非等線段(AD≠AE，AB≠AC)，共頂點(diǎn)模型分析∠BAD＝∠CAE，∠ADE＝∠ABC解題思路證明三角形相似的關(guān)鍵(1)共頂點(diǎn)：加(減)共頂點(diǎn)的公共角得到∠BAD＝∠CAE(2)利用證明相等角的兩邊成比例結(jié)論△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE拓展當(dāng)線段AD＝AE，AB＝AC時(shí)，△ABD≌△ACE模型應(yīng)用第7題圖7.如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，連接BD、CE，若AC∶BC＝3∶4，則BD∶CE為(

)

A.5∶3B.4∶3C.∶2D.2∶A模型五對(duì)角互補(bǔ)型模型分析模型展示(OE≠OF)(OA≠OM)∠ACB＋∠EOF＝180°模型特點(diǎn)對(duì)角互補(bǔ)模型分析過點(diǎn)O作OD⊥AC，OH⊥BC，則∠EDO＝∠FHO作∠MOF＝∠AOE結(jié)論△ODE∽△OHF△OAE∽△OMF拓展當(dāng)OE＝OF時(shí)，△ODE≌△OHF當(dāng)OE＝OF時(shí)，△OAE≌△OMF模型應(yīng)用8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE＝2PF時(shí)，AP＝______．第8題圖69.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，∠EDF＝120°，設(shè)＝n.若，求n的值．第9題圖解：如解圖，作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，G∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DG∥BC，∴∠B＝∠ADG＝∠C＝∠AGD＝60°，∠BDG＝120°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD＝DG，∵∠BGD＝120°，∠EDF＝120°，∴∠BDF＋∠GDF＝∠EDG＋∠GDF＝120°，∴∠BDF＝∠GDE，∵∠B＝∠AGD＝60°，∴△DGE∽△DBF，∴，∴，第9題圖G∵，∴n＋＝3，化簡得，n2－3n＋1＝0，解得n1＝，n2＝，∴n的值為或.第9題圖G綜合訓(xùn)練第1題圖1.如圖，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，則的值為________．第2題圖2.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，Q、M在BC上，若BC＝12，AD＝8，QM＝x，矩形PQMN的面積是__________．(用含x的代數(shù)式表示)第3題圖3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，ED，BC的延長線交于點(diǎn)F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝

，則BC的長為_______．第4題圖4.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，則CF長的取值范圍是____________．第5題圖5.如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且CD⊥BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，使得∠CAE＝∠BAD.若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，則AD的長為________．第6題圖6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AP、BP分別平分∠CAB、∠CBA，過點(diǎn)P作DE∥AB交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.(1)求證：點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)；證明：(1)∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵DE∥AB，∴∠ABP＝∠EPB，∴∠CBP＝∠EPB，∴BE＝PE，同理可證DP＝DA，∵DE∥AB，∴，∵CA＝CB，∴CE＝CD，∴BE＝AD，∴PE＝PD，∴點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)；第6題圖(2)求證：BP2＝BE·BA.(2)由(1)得∠ABP＝∠EBP＝∠EPB＝∠CBA，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝∠CAB，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠ABP＝∠EBP＝∠EPB＝∠PAB，∴△ABP∽△PBE，∴，∴BP2＝BA·BE.第6題圖第7題圖①7.已知△ABC和△DCE中，AB＝AC，DC＝DE，BF＝EF，點(diǎn)B，C，E都在同一直線上，且△ABC和△DCE在該直線同側(cè)．(1)如圖①，若∠BAC＝∠CDE＝90°，請(qǐng)猜想線段AF與DF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

解：(1)猜想：AF＝DF，AF⊥DF.證明：如解圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DJ⊥EC于點(diǎn)J.HJ∵AB＝AC，DC＝DE，∠BAC＝∠CDE＝90°，∴BH＝CH，CJ＝EJ，∴AH＝BH＝CH，DJ＝CJ＝EJ，∵BF＝EF，∴HJ＝BF＝EF，∴BH＝FJ＝AH，F(xiàn)H＝JE＝DJ，∵∠AHF＝∠FJD＝90°，∴△AHF≌△FJD(SAS)，∴AF＝FD，∠HAF＝∠JFD，第7題圖①HJ∵∠FAH＋∠AFH＝90°，∴∠AFH＋∠DFJ＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DF；第7題圖①HJ(2)如圖②，若∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，請(qǐng)直接寫出線段AF與DF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．第7題圖②【解法提示】如解圖②，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DJ⊥EC于點(diǎn)J.HJ∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BH＝CH，AH＝BH，∵DC＝DE，∠CDE＝120°，∴CJ＝JE，∠DEC＝∠DCE＝30°，∴JE＝DJ，∵BF＝FE，∴HJ＝BF＝EF，∴BH＝FJ，HF＝JE，∴AH＝FJ，F(xiàn)H＝DJ，∴