八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第14章整式的乘法與因式分解課件

14．1整式的乘法14．1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)1．理解同底數(shù)冪的乘法法則．2．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．難點(diǎn)正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則．教學(xué)設(shè)計(jì)一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)an的意義：an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．(出示投影片)教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題：(出示投影片)問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億(1015)次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？[師]能否用我們學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？[生]運(yùn)算次數(shù)＝運(yùn)算速度×工作時(shí)間，所以計(jì)算機(jī)工作103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：1015×103.[師]1015×103如何計(jì)算呢？[生]根據(jù)乘方的意義可知1015×103＝(10×10×…×10)15個(gè)10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18個(gè)10＝1018.教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題：(出示投影片)問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億(1015)次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？[師]能否用我們學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？[生]運(yùn)算次數(shù)＝運(yùn)算速度×工作時(shí)間，所以計(jì)算機(jī)工作103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：1015×103.[師]1015×103如何計(jì)算呢？[生]根據(jù)乘方的意義可知1015×103＝(10×10×…×10)15個(gè)10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18個(gè)10＝1018.教學(xué)設(shè)計(jì)你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述．[師]根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因?yàn)?5表示5個(gè)2相乘，22表示2個(gè)2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m個(gè)5))×(5×5·…·5),\s\do4(n個(gè)5))＝5m＋n.[生]我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：am·an等于什么(m，n都是正整數(shù))？為什么？(1)這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘；(2)相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和．2．議一議(出示投影片)[師生共析]am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：am·an＝(a×a·…·a)m個(gè)a·(a×a·…·a)n個(gè)a＝a·a·…·a(m＋n)個(gè)a＝am＋n教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)于是有am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))，用語言來描述此法則即為：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”．[師]請(qǐng)同學(xué)們用自己的語言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則．[生]am表示m個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，am·an表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，也就是說有(m＋n)個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am·an＝am＋n.[師]也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉樱?．例題講解出示投影片[例1]計(jì)算：(1)x2·x5;(2)a·a6；(3)2×24×23;(4)xm·x3m＋1.[例2]計(jì)算am·an·ap后，能找到什么規(guī)律？[師]我們先來看例1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則．[生2](3)也可以，先算兩個(gè)同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個(gè)冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運(yùn)算就可以了．教學(xué)設(shè)計(jì)[師]同學(xué)們分析得很好．請(qǐng)自己做一遍．每組出一名同學(xué)板演，看誰算得又準(zhǔn)又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：xm·x3m＋1＝xm＋(3m＋1)＝x4m＋1.[師]接下來我們來看例2.受(3)的啟發(fā)，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法．解法一：am·an·ap＝(am·an)·ap＝am＋n·ap＝am＋n＋p；教學(xué)設(shè)計(jì)解法二：：am·an·ap＝am·(an·ap)＝am·an＋p＝am＋n＋p；解法三：am·an·ap＝(a·a…a)m個(gè)a·(a·a…a)n個(gè)a·(a·a…a)p個(gè)a＝am＋n＋p歸納：解法一與解法二都直接應(yīng)用了運(yùn)算法則，同時(shí)還運(yùn)用了乘法的結(jié)合律；解法三是直接應(yīng)用乘方的意義．三種解法得出了同一結(jié)果．我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神．[生]那我們就可以推斷，不管是多少個(gè)冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加．[師]是的，能不能用符號(hào)表示出來呢？[生]am1·am2·am3·…amn＝am1＋m2＋m3＋…mn.[師]鼓勵(lì)學(xué)生．那么例1中的第(3)題我們就可以直接應(yīng)用法則運(yùn)算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.教學(xué)設(shè)計(jì)三、隨堂練習(xí)1．m14可以寫成(

)A．m7＋m7

B．m7·m7C．m2·m7

D．m·m142．若xm＝2，xn＝5，則xm＋n的值為(

)A．7B．10C．25

D．523．計(jì)算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．計(jì)算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.教學(xué)設(shè)計(jì)四、課堂小結(jié)[師]這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？[生]在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，了解了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)．[生]同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加．應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an＝am＋n(m，n是正整數(shù))．五、課后作業(yè)教材第96頁練習(xí)．教學(xué)設(shè)計(jì)本課的主要教學(xué)任務(wù)是“同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)”：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.在課堂教學(xué)時(shí)，通過冪的意義引導(dǎo)學(xué)生得出這一性質(zhì)，接著再引導(dǎo)學(xué)生深入探討同底數(shù)冪運(yùn)算，冪的底數(shù)可以是“任意有理數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式”，訓(xùn)練學(xué)生的整體思想．教學(xué)反思14．1整式的乘法14．1.2冪的乘方教學(xué)目標(biāo)1．知道冪的乘方的意義．2．會(huì)進(jìn)行冪的乘方計(jì)算．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算．難點(diǎn)冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用．教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入(1)敘述同底數(shù)冪乘法法則，并用字母表示：(2)計(jì)算：①a2·a5·an；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律：(1)(32)3＝32×32×32＝3(

)；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a(

)；(3)(am)3＝am·am·am＝a(

)．(m是正整數(shù))教學(xué)設(shè)計(jì)2．小組討論對(duì)正整數(shù)n，你認(rèn)識(shí)(am)n等于什么？能對(duì)你的猜想給出驗(yàn)證過程嗎？冪的乘方(am)n＝am·am·am…amn個(gè)＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n個(gè)m))＝amn字母表示：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．注意：冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的結(jié)果錯(cuò)誤地寫成a7，也不能把a(bǔ)5·a2的計(jì)算結(jié)果寫成a10.教學(xué)設(shè)計(jì)三、鞏固練習(xí)1．下列各式的計(jì)算中，正確的是(

)A．(x3)2＝x5

B．(x3)2＝x6C．(xn＋1)2＝x2n＋1

D．x3·x2＝x62．計(jì)算：(1)(103)5;(2)(a4)4；(3)(am)2;(4)－(x4)3.教學(xué)設(shè)計(jì)四、歸納小結(jié)冪的乘方的意義：(am)n＝amn.(m，n都是正整數(shù))五、布置作業(yè)教材第97頁練習(xí)．運(yùn)用類比方法，得到了冪的乘方法則．這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來更自然，對(duì)新知識(shí)更容易接受．類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，值得引起注意．教學(xué)反思14．1整式的乘法14．1.3積的乘方教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索積的乘方和運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義．2．理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用．難點(diǎn)冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題導(dǎo)入[師]提出的問題：若已知一個(gè)正方體的棱長為1.1×103

cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？[生]它的體積應(yīng)是V＝(1.1×103)3

cm3.[師]這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？[生]不是，底數(shù)是1.1與103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理．[師]積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？用前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙．教學(xué)設(shè)計(jì)二、探索新知老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納．(出示投影片)1．填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(

)b(

)；(2)(ab)3＝________＝________＝a(

)b(

)；(3)(ab)n＝________＝________＝a(

)b(

)．(n是正整數(shù))2．把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先用文字語言表述，再用符號(hào)語言表達(dá)．3．解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題．教學(xué)設(shè)計(jì)4．積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請(qǐng)驗(yàn)證你的想法．5．完成教材第97頁例3.學(xué)生探究的經(jīng)過：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則．同樣的方法可以算出(2)，(3)題；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n個(gè)ab＝a·a·…·an個(gè)a·b·b·…·bn個(gè)b＝anbn.教學(xué)設(shè)計(jì)2．積的乘方的結(jié)果是把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．用符號(hào)語言敘述便是：(ab)n＝an·bn.(n是正整數(shù))3．正方體的V＝(1.1×103)3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)n＝an·bn.(n為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．再考慮如下問題：(abc)n如何計(jì)算？是不是也有類似的規(guī)律？3個(gè)以上的因式呢？學(xué)生討論后得出結(jié)論：三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)，即(abc)n＝an·bn·cn.(n為正整數(shù))4．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即an·bn＝(ab)n.(n為正整數(shù))分析這個(gè)等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．看來這也是降級(jí)運(yùn)算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算．教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于an·bn＝(a·b)n(n為正整數(shù))的證明如下：an·bn＝(a×a×…×a)n個(gè)a(b×b×…×b)n個(gè)b——冪的意義＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n個(gè)(ab)——乘法交換律、結(jié)合律＝(a·b)n——乘方的意義5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.教學(xué)設(shè)計(jì)(學(xué)生活動(dòng)時(shí)，老師深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，使各個(gè)層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲)[師]通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡單的應(yīng)用．可以作如下歸納總結(jié)：(1)積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積．即(ab)n＝an·bn.(n為正整數(shù))(2)三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也是具有這一性質(zhì)．如(abc)n＝an·bn·cn；(n為正整數(shù))(3)積的乘方法則也可以逆用．即an·bn＝(ab)n，an·bn·cn＝(abc)n.(n為正整數(shù))教學(xué)設(shè)計(jì)三、隨堂練習(xí)1．教材第98頁練習(xí)．(由學(xué)生板演或口答)四、課堂小結(jié)(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會(huì)和收獲？(2)在應(yīng)用積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時(shí)，你覺得應(yīng)該注意哪些問題？五、布置作業(yè)(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課屬于典型的公式法則課，從實(shí)際問題猜想——主動(dòng)推導(dǎo)探究——理解公式——應(yīng)用公式——公式拓展，整堂課體現(xiàn)以學(xué)生為本的思想。實(shí)際問題情境的設(shè)置，在于讓學(xué)生感受到研究新問題的必要性，帶著問題思考本節(jié)課，更容易理解重點(diǎn)、突破難點(diǎn)．教學(xué)反思14．1整式的乘法14．1.4整式的乘法(4課時(shí))第1課時(shí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1．探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算．2．會(huì)進(jìn)行整式的混合運(yùn)算．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用．難點(diǎn)靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算．教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．知識(shí)回顧：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(ab)n＝anbn(n為整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．口答：冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)，所以先組織學(xué)生對(duì)上述的內(nèi)容作復(fù)習(xí)．教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究新知問題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米？注：從實(shí)際的問題導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試，主動(dòng)探索，在自己的實(shí)踐中獲得知識(shí)，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系．地球與太陽的距離約為(3×105)×(5×102)千米．問題是(3×105)×(5×102)等于多少呢？學(xué)生提出運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律可以解決：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(為什么？)在此處再問學(xué)生更加規(guī)范的書寫是什么？應(yīng)該是地球與太陽的距離約為1.5×108千米．教學(xué)設(shè)計(jì)請(qǐng)學(xué)生回顧，我們是如何解決問題的．問題：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，你會(huì)算嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流．注：從特殊到一般，從具體到抽象，在這一過程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則．學(xué)生分析：跟剛才的解決過程類似，可以將ac5和bc2分別看成a·c5和b·c2，再利用乘法交換律和結(jié)合律．a(chǎn)c5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教學(xué)過程中注意運(yùn)用類比的方法來解決實(shí)際問題．[探究一]類似地，請(qǐng)你試著計(jì)算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．a(chǎn)c5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是單項(xiàng)式，通過剛才的嘗試，誰能告訴大家怎樣進(jìn)行單項(xiàng)式乘法？教學(xué)設(shè)計(jì)注：先不給出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，而是讓學(xué)生類比，自己動(dòng)手試一試，再相互交流，自己小結(jié)出如何進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法．要求學(xué)生用語言敘述這個(gè)性質(zhì)，這對(duì)于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語言的表述能力是有益的．學(xué)生小結(jié)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．教學(xué)設(shè)計(jì)3．算一算例1：教材例4.在例題教學(xué)中應(yīng)該先讓學(xué)生觀察有哪些運(yùn)算，如何利用運(yùn)算性質(zhì)和法則．分析后再動(dòng)手做，同時(shí)讓學(xué)生說一說每一步的依據(jù)．提醒學(xué)生在單項(xiàng)式的運(yùn)算中應(yīng)該先確定符號(hào)．例2小民的步長為a米，他量得家里臥室長15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米？注：將運(yùn)算法則應(yīng)用在實(shí)際問題中，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．教學(xué)設(shè)計(jì)4．辯一辯教材第99頁練習(xí)2.注：辯一辯的目的是讓學(xué)生通過對(duì)這些判斷題的討論甚至爭論，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算法則的掌握，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力．[探究二]1．師生共同研究教材第99頁的問題，對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法能有感性認(rèn)識(shí)．注：這個(gè)實(shí)際問題來源于學(xué)生的實(shí)際，所以在教學(xué)中通過師生共同探討，再結(jié)合分配律學(xué)習(xí)不難得到結(jié)論．教學(xué)設(shè)計(jì)2．試一試計(jì)算：2a2·(3a2－5b)．(根據(jù)乘法分配律)注：因?yàn)檎降倪\(yùn)算是在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以在解決問題時(shí)讓學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，自己嘗試得出結(jié)論．3．想一想從上面解決的兩個(gè)問題中，誰能總結(jié)一下，怎樣將單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充后得出結(jié)論：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．教學(xué)設(shè)計(jì)4．做一做教材例5.(在學(xué)習(xí)過程中提醒學(xué)生注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào))注：學(xué)生在計(jì)算過程中，容易出現(xiàn)符號(hào)問題，要特別提醒學(xué)生注意．教材第100頁練習(xí)．教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中．教學(xué)反思14．1整式的乘法14．1.4整式的乘法(4課時(shí))第2課時(shí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解多項(xiàng)式乘法法則，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算．難點(diǎn)探索多項(xiàng)式乘法的法則，注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中“漏項(xiàng)”、“負(fù)號(hào)”的問題．教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式運(yùn)算法則．整式的乘法實(shí)際上就是：單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；多項(xiàng)式×單項(xiàng)式．組織討論：問題為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長am，寬pm的長方形綠地，加長了bm，加寬了qm．你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？教學(xué)設(shè)計(jì)如何計(jì)算？小組討論，你從計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一個(gè)量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.二、探索新知(一)探索法則根據(jù)乘法分配律，我們也能得到下面等式：教學(xué)設(shè)計(jì)在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則并板書法則．讓學(xué)生體會(huì)法則的理論依據(jù)：乘法對(duì)加法的分配律．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．(二)例題講解與鞏固練習(xí)1．教材例6計(jì)算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．教學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生的具體情況，教師可選擇其中幾題，分析并板書示范，其余幾題，可由學(xué)生獨(dú)立完成．在講解、練習(xí)過程中，提醒學(xué)生對(duì)法則的靈活、正確應(yīng)用，注意符號(hào)，不要漏乘．注意一定要用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，在計(jì)算時(shí)要注意多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)．教學(xué)設(shè)計(jì)三、課堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)過程的自我評(píng)價(jià)．主要針對(duì)以下方面：1．多項(xiàng)式×多項(xiàng)式．2．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法．用一個(gè)多項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏項(xiàng)．在沒有合并同類項(xiàng)之前，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積．四、布置作業(yè)教材第102頁練習(xí)題．教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課由計(jì)算綠地面積出發(fā)，通過幾種不同的計(jì)算圖形面積方法，得出多項(xiàng)式相乘的法則，整個(gè)教學(xué)過程的主線和重點(diǎn)定在學(xué)生如何自主地探索多項(xiàng)式乘法法則的過程以及如何熟練運(yùn)用法則解決問題，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．教師不僅是教給學(xué)生知識(shí)，還要重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和培養(yǎng)．教學(xué)反思14．1整式的乘法14．1.4整式的乘法(4課時(shí))第3課時(shí)同底數(shù)冪相除教學(xué)目標(biāo)1．掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則．2．會(huì)用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計(jì)算．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．難點(diǎn)根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究新知請(qǐng)同學(xué)們做如下運(yùn)算：1．(1)28×28；(2)52×53；(3)102×105；(4)a3·a3.2．填空：(1)(

)·28＝216；(2)(

)·53＝55；(3)(

)·105＝107；(4)(

)·a3＝a6.除法與乘法兩種運(yùn)算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，其實(shí)是一種除法運(yùn)算，所以這四個(gè)小題等價(jià)于：(1)216÷28＝(

)；(2)55÷53＝(

)；(3)107÷105＝(

)；(4)a6÷a3＝(

)．教學(xué)設(shè)計(jì)再根據(jù)第1題的運(yùn)算，我們很容易得到答案：(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.其實(shí)我們用除法的意義也可以解決，請(qǐng)同學(xué)們思考、討論．(1)216÷28＝(2)55÷53＝(3)107÷105＝(4)a6÷a3＝從上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？am÷an＝am－n.(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m≥n)教學(xué)設(shè)計(jì)三、例題講解例1(教材例7)計(jì)算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6；(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.例2先分別利用除法的意義填空，再利用am÷an＝am－n的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？(1)32÷32＝(

)；(2)103÷103＝(

)(3)am÷am＝(

)(a≠0)．解：先用除法的意義計(jì)算．32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0)．再利用am÷an＝am－n的方法計(jì)算．32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100；am÷am＝am－m＝a0(a≠0)．這樣可以總結(jié)得a0＝1(a≠0)．于是規(guī)定：a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.教學(xué)設(shè)計(jì)四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師生共同總結(jié)：(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；(2)任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.五、布置作業(yè)教材第104頁練習(xí)第1題．教學(xué)設(shè)計(jì)同底數(shù)冪的除法的主要內(nèi)容是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，從計(jì)算具體的同底數(shù)的冪的除法，到計(jì)算底數(shù)具有一般性的字母，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的法則，并運(yùn)用法則熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了冪的乘方、積的乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它們構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體，為后續(xù)的整式除法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．教學(xué)反思14．2乘法公式14．2.1平方差公式教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程．2．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)問引入探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？(1)(x＋1)(x－1)；(2)(m＋2)(m－2)；(3)(2x＋1)(2x－1)．引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．二、舉例分析再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子．讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書寫)，然后由其中一個(gè)小組的代表來匯報(bào)．教學(xué)設(shè)計(jì)三、歸納概括計(jì)算(a＋b)(a－b)．讓學(xué)生計(jì)算，歸納算式的特征，說明結(jié)果的形式．然后，教師系統(tǒng)總結(jié)平方差公式．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.語言敘述：________________．教師引導(dǎo)學(xué)生歸納這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右兩邊的結(jié)構(gòu)，教給學(xué)生記憶公式的方法．四、應(yīng)用新知教材例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．教學(xué)設(shè)計(jì)填表：(a＋b)(a－b)aba2－b2最后結(jié)果(3x＋2)(3x－2)2(3x)2－22(x＋2y)(－x－2y)對(duì)本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成，然后搶答的形式；第二小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個(gè)因式里的負(fù)號(hào)，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算．教材例2計(jì)算：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98.此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡便計(jì)算的目的．教學(xué)設(shè)計(jì)五、鞏固練習(xí)教材第108頁練習(xí)第1，2題．第1題口述完成；第2題采用大組競賽的形式進(jìn)行，其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成，(2)(3)由另兩個(gè)大組完成．六、小結(jié)與作業(yè)談一談：你這節(jié)課有什么收獲？作業(yè)：教材第112頁習(xí)題14.2第1題．教學(xué)設(shè)計(jì)平方差公式是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以迅速而簡捷地計(jì)算出符合公式的特征的多項(xiàng)式乘法的結(jié)果，運(yùn)用公式計(jì)算一定要看是否符合公式的特征，這兩個(gè)數(shù)分別是什么，公式中的字母a，b不僅可以代表具體的數(shù)字，字母，單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式．教學(xué)反思14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學(xué)目標(biāo)1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．2．完全平方公式的幾何解釋．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用．難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學(xué)設(shè)計(jì)通過幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的原因．還可以引導(dǎo)學(xué)生將(a－b)2的結(jié)果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計(jì)2．教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運(yùn)用完全平方公式計(jì)算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學(xué)設(shè)計(jì)四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學(xué)設(shè)計(jì)2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個(gè)小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計(jì)六、鞏固拓展教材例5：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學(xué)設(shè)計(jì)(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教學(xué)設(shè)計(jì)講解此例之前可先讓學(xué)生自學(xué)教材第111頁的“添括號(hào)法則”并完成教材第111頁練習(xí)第1題．然后給出例5題目，讓學(xué)生思考選擇哪個(gè)公式．第(1)小題的解決關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)因式的各項(xiàng)符號(hào)，分別找出符號(hào)相同及相反的項(xiàng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想，將其與公式中的字母a，b對(duì)照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應(yīng)運(yùn)用平方差公式．第(2)小題可將任意兩項(xiàng)之和看作一個(gè)整體，然后運(yùn)用完全平方公式．在解此例的過程中，應(yīng)注意邊辯析各項(xiàng)的符號(hào)特征，邊對(duì)照兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，教師應(yīng)完整詳細(xì)地書寫解題過程，幫助學(xué)生理解這一公式的拓展應(yīng)用，突破難點(diǎn)．教學(xué)設(shè)計(jì)七、課堂小結(jié)談一談：你對(duì)完全平方公式有了哪些認(rèn)識(shí)？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？作業(yè)：教材第112頁習(xí)題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題．教學(xué)設(shè)計(jì)在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系起來看；有些學(xué)生則觀察入微，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力．教師要抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)．對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提．教學(xué)反思14．3因式分解14．3.1提公因式法教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．會(huì)用提取公因式法分解因式．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)會(huì)用提取公因式法分解因式．難點(diǎn)如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題導(dǎo)入同學(xué)們，我們先來看下面兩個(gè)問題：1．630能被哪些整除，說說你是怎樣想的？2．當(dāng)a＝101，b＝99時(shí)，求a2－b2的值．對(duì)于問題1我們必須對(duì)630進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，對(duì)于問題2，雖然可以直接把a(bǔ)＝101，b＝99代入進(jìn)行計(jì)算，但如果應(yīng)用平方差公式應(yīng)先把a(bǔ)2－b2變形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入進(jìn)行計(jì)算，將會(huì)使計(jì)算過程變得更加簡捷．通過對(duì)上面兩個(gè)問題的解決方法和過程的討論，使學(xué)生感知到把一個(gè)數(shù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解和把一個(gè)多項(xiàng)式變?yōu)閹讉€(gè)整式的乘積是對(duì)數(shù)和式的一種恒等變形，能使演算簡便．教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究新知1．教材第114頁的“探究”．要在學(xué)生充分理解化成整式的積的形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，要注意突出寫成整式的積的具體含義，使學(xué)生聯(lián)想到可以運(yùn)用整式的乘法來達(dá)到這個(gè)目的，為因式分解概念的建立埋下伏筆．2．提出因式分解的概念．利用教材中的因式分解和整式乘法的關(guān)系圖，說明因式分解和整式乘法是對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同的變形，并強(qiáng)調(diào)它們的特點(diǎn)．下列由左到右的變形，是否是因式分解，為什么？(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x.[探究題使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式可以有不同形式的表示，而所謂因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式，分清它與整式乘法的關(guān)系，對(duì)因式分解的概念的建立很有必要．通過這次練習(xí)強(qiáng)化因式分解的概念]教學(xué)設(shè)計(jì)3．提公因式法研究多項(xiàng)式pa＋pb＋pc各項(xiàng)中每個(gè)因式的特點(diǎn)，提出公因式的概念．讓學(xué)生體驗(yàn)：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)從左到右是怎樣得到的，你能對(duì)ax＋2ay進(jìn)行類似的變形嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)三、舉例分析例1把8a3b2＋12ab3c分解因式．分析：先要求學(xué)生思考這個(gè)問題的最后結(jié)果該是怎樣的，然后依照教材進(jìn)行分析，注意講清確定公因式的具體步驟，從數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式4ab，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提公因式的“提”的具體含義深刻化，這是提公因式法的正確性的重要保證．練習(xí)用提公因式法分解因式：(1)3mx－6nx2；(2)4a2b＋10ab－2ab3.教學(xué)設(shè)計(jì)例2把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解．分析：可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該多項(xiàng)式的每項(xiàng)因式的特點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)觀察，從而發(fā)現(xiàn)把b＋c看作一個(gè)“整體”時(shí)公因式就是b＋c，再用提公因式法進(jìn)行分解．例3計(jì)算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12.讓學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更簡單．思考：說說例1、例2和例3的公因式有什么不同？教學(xué)設(shè)計(jì)四、鞏固練習(xí)1．完成教材第115頁練習(xí)第1，2，3題．2．討論：怎樣檢查因式分解是否正確？提公因式后的另一個(gè)公因式的項(xiàng)數(shù)和原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？五、小結(jié)提高1．舉一個(gè)例子說說什么是因式分解．2．什么是多項(xiàng)式的公因式？確定公因式該從哪幾個(gè)方面進(jìn)行考慮？3．說說提公因式法的一般步驟．(1)確定提取的公因式；(2)用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商式作為另一個(gè)因式；(3)把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式．教學(xué)設(shè)計(jì)六、布置作業(yè)1．教材第119頁習(xí)題14.3第1題．2．備選題：(1)下列提公因式法分解因式是否正確，為什么？若不正確，請(qǐng)寫出正確答案．①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)；②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)在學(xué)習(xí)提取公因式時(shí)首先讓學(xué)生通過小組討論得到公因式的結(jié)構(gòu)組成，并且引導(dǎo)學(xué)生得出提公因式法這一因式分解的方法其實(shí)就是將被分解的多項(xiàng)式除以公因式得到余下的因式的計(jì)算過程．此處的意圖是充分讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，得出結(jié)論．接著通過例題講解，最后讓學(xué)生自主完成練習(xí)題，老師當(dāng)堂講評(píng)．教學(xué)反思14．3因式分解14．3.2公式法(2課時(shí))第1課時(shí)平方差公式教學(xué)目標(biāo)1．能說出平方差公式的特點(diǎn)．2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)應(yīng)用平方差公式分解因式．難點(diǎn)靈活應(yīng)用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題導(dǎo)入，探究新知問題1：什么叫因式分解？問題2：你能將多項(xiàng)式x2－4與多項(xiàng)式y(tǒng)2－25分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？對(duì)于問題1要強(qiáng)調(diào)因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種變形，可引導(dǎo)比較它與整式乘法的關(guān)系．對(duì)于問題2要求學(xué)生先進(jìn)行思考，教師可視情況作適當(dāng)?shù)奶崾?，在此基礎(chǔ)上討論這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)．教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)：這兩個(gè)多項(xiàng)式都可以寫成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，對(duì)于這種形式的多項(xiàng)式，可以利用平方差公式來分解因式．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反過來就是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．要求學(xué)生具體說說這個(gè)公式的意義．教師用語句清楚地進(jìn)行表述．例1分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.分析：注意引導(dǎo)學(xué)生觀察這2個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)項(xiàng)可以看成是什么“東西”的平方，使之與平方差公式進(jìn)行對(duì)照，確認(rèn)公式中的字母在每個(gè)題