自貢市榮縣榮縣中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

四川省自貢市榮縣中學(xué)2023年七年級(jí)下冊(cè)5月月考試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題1.若，則（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：兩邊同時(shí)除以3得：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.如圖，是的平分線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，且，則為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得到，，即可得到答案．【詳解】解：是的平分線(xiàn)，，，，是的平分線(xiàn)，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握角平分線(xiàn)的定義是解題關(guān)鍵．3.把一副三角板按下圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角（）．A.120° B.135° C.165° D.150°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板夾角的度數(shù)問(wèn)題，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知線(xiàn)段，反向延長(zhǎng)線(xiàn)段至點(diǎn)，使得，若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】首先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)D是BC的中點(diǎn)求出BD的長(zhǎng)，即可進(jìn)一步求出DA的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=4∴AC=2AB=2×4=8∴BC=AC+AB=8+4=12∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=BC=6∴AD=BD-AB=6-4=2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段的和差計(jì)算，能夠找出各線(xiàn)段間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖是三階幻方的一部分,其每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)字之和都相等,則對(duì)于這個(gè)幻方,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)字之和等于B.三個(gè)空白方格中的數(shù)字之和等于C.是這九個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)D.這九個(gè)數(shù)字之和等于【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)字之和都相等，則由第1列三個(gè)已知數(shù)5+4+9＝18可知每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)字之和為18，于是可分別求出未知的各數(shù)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，從而可求出三個(gè)空格處的數(shù)為2、7、8，所以答案A、C、D正確，而2+7+8＝17≠18，∴答案B錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字推理問(wèn)題，抓住條件利用一元一次方程進(jìn)行逐一求解是本題的突破口．6.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是2023，則的值為（）A.2023 B.2022 C.675 D.674【答案】D【解析】【分析】分析圖案變化，可得第個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，然后結(jié)合題意求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，第1個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，……，∴第個(gè)圖案中，“”的個(gè)數(shù)為，當(dāng)?shù)趥€(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是2023時(shí)，即，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，正確找到圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．7.定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：（1）當(dāng)n時(shí)奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取，第一次經(jīng)F運(yùn)算是29，第二次經(jīng)F運(yùn)算是92，第三次經(jīng)F運(yùn)算是23，第四次經(jīng)F運(yùn)算是74…；若，則第449次運(yùn)算結(jié)果是（）A.1 B.2 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】設(shè)449經(jīng)過(guò)n次運(yùn)算結(jié)果為an，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則求出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“a2n=1，a2n+1=8(n≥2且n為整數(shù))”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)449經(jīng)過(guò)n次運(yùn)算結(jié)果為an，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1352，a2=169，a3=512，a4=1，a5=8，a6=1，…，∴a2n=1，a2n+1=8(n≥2且n為整數(shù))，∵449=2×224+1，∴a449=8．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義運(yùn)算以及數(shù)列的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算，找出數(shù)列的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．8.記Sn=a1+a2+…+an，令，稱(chēng)Tn為a1，a2，…，an這列數(shù)的“理想數(shù)”．已知a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（）A.2004 B.2006 C.2008 D.2010【答案】C【解析】【詳解】∵∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn）T500=2004,設(shè)新的理想數(shù)為T(mén)x，則501×Tx=8×501+500×T500Tx=（8×501+500×T500）÷501=，故選C.二、填空題9.由，用表示_____．【答案】##【解析】【分析】把看作已知數(shù)求出即可．【詳解】解：方程，去分母得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.已知是關(guān)于、的方程的解，則______．【答案】-6【解析】【分析】將x、y的值代入方程，然后解一個(gè)關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：將x、y的值代入6×3-2m=30得：m=-6，故答案為:-6．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)方程的解列出關(guān)于m的方程是解答本題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于x，y的方程的解滿(mǎn)足x–y=4，則m=_____．【答案】-1【解析】【分析】利用加減消元法解方程組，得到含有m得x和y的值，根據(jù)“x﹣y＝4”，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】，①+②得：3x＝3m+3，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入②得：m+1+y＝3m﹣1，解得：y＝2m﹣2，∵x﹣y＝4，∴(m+1)﹣(2m﹣2)＝4，解得：m＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．12.如圖，折線(xiàn)AC－CB是一條公路的示意圖，，甲騎摩托車(chē)從A地沿這條公路到B地，速度為40km/h，乙騎自行車(chē)從C地沿這條公路到B地，速度為10km/h，兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果甲比乙早到6分鐘．則這條公路的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】12km【解析】【分析】首先設(shè)這條公路的長(zhǎng)為xkm，由題意得等量關(guān)系：乙騎自行車(chē)行駛（x-8）千米的時(shí)間-6分鐘=甲騎摩托車(chē)從A地沿這條公路到B地的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這條公路的長(zhǎng)為xkm．由題意，得．解得：．故答案為：12km．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．13.若方程是二元一次方程，則=________，=_________．【答案】①.②.-2【解析】【詳解】解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，∴4m-1=1，-3n-5=1，解得m=，n=-2．故答案為：；-2【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，∠AOB=45°，M、N分別是射線(xiàn)OA、OB上任意一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)的最小值為10時(shí)，則O、P兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)______．【答案】5【解析】【詳解】作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P?,P?.連接OP?,OP?.則當(dāng)M,N是P?P?與OA,OB的交點(diǎn)時(shí),△PMN的周長(zhǎng)最短,連接P?O、P?O,∵PP?關(guān)于OA對(duì)稱(chēng),∠MPN=80°∴∠P?OP=2∠MOP,OP?=OP,P?M=PM,同理,∠P?OP=2∠NOP,OP=OP?，∴∠P?OP?=∠P?OP+∠P?OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB=90°,OP?=OP?=OP，∴△P?OP?是等腰直角三角形.∴OP?=OP?==.故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)??最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題15.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）-2；（2）0.4；（3）；（4）9【解析】【分析】根據(jù)立方根的概念進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，理解立方根的概念，掌握立方與開(kāi)立方是互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16.解下列方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）x=4；（2）x=0；（3）x=5；（4）x=-9.2．【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（3）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（4）方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)合并得：3x=12，

解得：x=4；

（2）去括號(hào)得：2-3x-1=1-2x，

移項(xiàng)合并得：x=0；

（3）去分母得：12x-8x+4=12-9x+57，

移項(xiàng)合并得：13x=65，

解得：x=5；

（4）去分母得：2（x-3）-5（x+4）=1.6

移項(xiàng)合并得-3x=27.6，

解得x=-9.2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．17.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)A點(diǎn)B的距離，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)，點(diǎn)P的度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）求經(jīng)過(guò)幾秒點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？（3）經(jīng)過(guò)幾秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的是多少？【答案】（1）（2）7秒（3）經(jīng)過(guò)4秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；經(jīng)過(guò)10秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)的方法和求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒以后，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意分兩種情況，分別列出方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；【小問(wèn)2詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒以后，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q．則，解得：．∴經(jīng)過(guò)7秒，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；【小問(wèn)3詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有：①相遇前P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，，解得，則點(diǎn)P表示的數(shù)是；②相遇后P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，，解得．則點(diǎn)P表示的數(shù)是．經(jīng)過(guò)4秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；經(jīng)過(guò)10秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．18.A、B兩地間的距離為448千米，一列慢車(chē)從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車(chē)從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米．問(wèn)：（1）兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（2）兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)28分鐘，那么快車(chē)開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相遇？【答案】（1）出發(fā)后3.2小時(shí)兩車(chē)相遇（2）快車(chē)開(kāi)出3小時(shí)后兩車(chē)相遇．【解析】【分析】（1）設(shè)出發(fā)后小時(shí)兩車(chē)相遇，則慢車(chē)行駛的路程為千米，快車(chē)行駛的路程為千米，由慢車(chē)行駛的路程+快車(chē)行駛的路程建立方程求出其解即可；（2）設(shè)快車(chē)開(kāi)出小時(shí)后兩車(chē)相遇，則快車(chē)行駛的路程為千米，慢車(chē)行駛的路程為千米．由慢車(chē)行駛的路程+快車(chē)行駛的路程建立方程求出其解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相遇，根據(jù)題意得：，解得，答：兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后小時(shí)相遇；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出小時(shí)后兩車(chē)相遇，根據(jù)題意得：，解得y=3，答：快車(chē)開(kāi)出后3小時(shí)兩車(chē)相遇．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．19.我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪(fǎng)問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出，你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：（1）由＝1000，＝1000000，確定59319的立方根是位數(shù)；（2）由59319的個(gè)位數(shù)字是9，確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而＝27，＝64，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)字是，所以59319的立方根是；（4）用類(lèi)似的方法，直接算出﹣195112的立方根是．【答案】（1）2位數(shù)；（2）9；（3）3，39；（4）-58【解析】【分析】（1）因?yàn)?000＜59319＜1000000，確定立方根10＜＜100，故立方根的位數(shù)是兩位；（2）根據(jù)9連續(xù)自乘3次的個(gè)位數(shù)字是9來(lái)確定；（3）因?yàn)?7＜59＜64，由此能確定立方根的十位數(shù)字，組合個(gè)位得到立方根；（4）運(yùn)用類(lèi)似方法計(jì)算即可．【詳解】（1）因?yàn)?000＜59319＜1000000，確定立方根10＜＜100，故立方根的位數(shù)是兩位，故答案：2；（2）∵9連續(xù)自乘3次的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，故答案為：9；（3）∵27=＜59＜64=，∴59319立方根的十位數(shù)字是3，所以59319的立方根是39；故答案為：3，39；（4）∵8連續(xù)自乘3次的個(gè)位數(shù)字是2，∴195112的個(gè)位數(shù)字是8，∵125=＜195＜216=，∴195112立方根的十位數(shù)字是5，所以195112的立方根是58；∴﹣195112的立方根是-58，故答案為：-58．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的估算，熟練掌握估算的基本方法是解題的關(guān)鍵．20.解決實(shí)際問(wèn)題：滴滴快車(chē)已成為人們出行的首選便捷工具，行車(chē)計(jì)費(fèi)規(guī)則如表：項(xiàng)目時(shí)長(zhǎng)費(fèi)里程費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)0.5元/分鐘1.6元/千米0.4元/千米乘客車(chē)費(fèi)由時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、里程費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成．其中時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)實(shí)際時(shí)間計(jì)算：里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)如下：行車(chē)?yán)锍?0千米以?xún)?nèi)（含10千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)10千米的，超出部分每千米收0.4元．（1）趙老師乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍虨?0千米，行車(chē)時(shí)間為32分鐘，需付車(chē)費(fèi)元；（2）若小楠乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍虨閙千米．行車(chē)時(shí)間為n分鐘，則小楠應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少元？（用含m、n的整式表示，并化簡(jiǎn)）（3）小熙和小帆都乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e是7.5千米和12.5千米，如果兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么兩人所乘的兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差多少分鐘？【答案】（1）72（2）當(dāng)m≤10時(shí)，小楠應(yīng)付費(fèi)（1.6m+0.5n）元；當(dāng)m＞10時(shí)，小楠應(yīng)付費(fèi)（2m+0.5n﹣4）元（3）兩人所乘的兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差18分鐘【解析】【分析】(1)根據(jù)滴滴快車(chē)行車(chē)計(jì)費(fèi)規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可求解；(2)根據(jù)m的值在10千米以?xún)?nèi)還是超過(guò)10千米，分別寫(xiě)出小楠應(yīng)付車(chē)費(fèi)即可；(3)根據(jù)題意，由兩人所付車(chē)費(fèi)相同列出方程計(jì)算出相差的時(shí)間即可；【小問(wèn)1詳解】(1)0.5×32+1.6×30+0.4×(30-10)=72(元)故需付車(chē)費(fèi)72元；故答案為：72；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)m≤10時(shí)，小楠應(yīng)付費(fèi)（1.6m+0.5n）元；當(dāng)m＞10時(shí)，小楠應(yīng)付費(fèi)1.6m+0.5n+0.4（m﹣10）＝（2m+0.5n﹣4）元；【小問(wèn)3詳解】設(shè)小熙和小帆乘坐滴滴快車(chē)分別為a分鐘、b分鐘，1.6×7.5+0.5a＝1.6×12.5+0.5b+0.4×（12.5﹣10）整理得0.5a﹣0.5b＝9，∴a﹣b＝18．故兩人所乘的兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差18分鐘．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21.把正方體的六個(gè)面分別涂上六種不同顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況見(jiàn)下表：現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個(gè)正方體拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，如圖所示．問(wèn)長(zhǎng)方體的下底面共有多少朵花？顏色紅黃藍(lán)白紫綠花的朵數(shù)123456【答案】17朵.【解析】【分析】由圖中顯示的規(guī)律，可分別求出，右邊正方體的下邊為白色，左邊為綠色，