福州市教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

福州教育學(xué)院附中2022—2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)校本作業(yè)五月適應(yīng)性練習(xí)0522一、單選題（每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）1.已知實(shí)數(shù)a，b，若a＜b，則下列結(jié)論中，成立的是（）A.a＋1>b＋1 B.3a＜3b C. D.－a＜－b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故不符合題意；B、∵a＜b，∴3a＜3b，故符合題意；C、∵a＜b，∴，故不符合題意；D、∵a＜b，∴-a＞-b，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.調(diào)查一批燈泡的使用壽命B.調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況C.調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率D.調(diào)查全班同學(xué)的身高【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．從而逐一判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：A、調(diào)查一批燈泡的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、調(diào)查漓江流域水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；C、調(diào)查桂林電視臺(tái)某欄目的收視率，人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意．D、調(diào)查全班同學(xué)的身高，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是()A.條形圖 B.扇形圖C.折線圖 D.頻數(shù)分布直方圖【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條件統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分的具體數(shù)值，扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各個(gè)部分占總體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映樣本或總體的趨勢(shì)，頻數(shù)分布直方圖能反映樣本或總體的分布情況，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.的立方根是 B.C.的相反數(shù)是 D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的概念、無(wú)理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：的立方根是，A說(shuō)法正確，不符合題意；，B說(shuō)法正確，不符合題意；的相反數(shù)是，C說(shuō)法正確，不符合題意；帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù),如，D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根、相反數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握這些概念和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.如圖，其中與是同位角的是（）A.②③ B.②③④ C.①②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角定義可知①②④中與是同位角，③中與不是同位角．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F"形．6.下列說(shuō)法不正確的是（）A.對(duì)頂角相等 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.同旁內(nèi)角相等 D.若a∥b且b∥c，則a∥c【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線、對(duì)頂角以及線段的性質(zhì)逐條分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知：對(duì)頂角相等，A正確；B.根據(jù)線段的性質(zhì)可知：兩點(diǎn)之間，線段最短，B正確；C.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，C不正確；D.根據(jù)平行公理的推論可知：若a∥b且b∥c，則a∥c，D正確.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)以及平行公理的推論，解題的關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用給性質(zhì)解決問(wèn)題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，牢牢掌握各定理各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)，，且，則的值為（）A.1 B.1或5 C.5或-1 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相同，所以這兩點(diǎn)間的距離也就是兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離，點(diǎn)M,N間的距離即為，由題意得，解之即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相同，所以由題意得，即或解得或故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，正確理解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)之間的距離的含義是解題的關(guān)鍵.求平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)之間距離的方法：橫坐標(biāo)相同時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為；縱坐標(biāo)相同時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為；橫縱坐標(biāo)都不同時(shí)，可構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，為.8.若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A.k＞1 B.k＜1 C.k≥1 D.k≤1【答案】C【解析】【分析】求出原不等式組的解集為，再利用已知解集為，可知，即可求出k的取值范圍．【詳解】由，解得：，又∵不等式組的解集為，∴，∴．故選C【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組．根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于k的不等式是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（2018，1） B.（2018，0） C.（2018，2） D.（2019，0）【答案】B【解析】【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一循環(huán)，∵2018＝504×4+2，∴經(jīng)過(guò)第2018次運(yùn)動(dòng)后，縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中的第二個(gè)，即為0，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2018，0）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律．10.已知關(guān)于，的方程組，其中，下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】將原方程求解，用a表示x和y，然后根據(jù)a的取值范圍，求出x和y的取值范圍，然后逐一判斷每一項(xiàng)即可．【詳解】由，解得∵∴，①當(dāng)時(shí)，解得，故①正確；

②不是方程組的解，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，故③正確；④若，即，解得，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法和不等式的解法是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200份試卷，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是__________．【答案】200【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200份試卷，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是200．故答案為200【點(diǎn)睛】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．12.如果是二元一次方程的一個(gè)解，則a=__________.【答案】2【解析】【分析】把代入方程，即可得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】把代入方程得：15?2a＝11，解得：a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的規(guī)律：左減右加，上加下減，即可完成．【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，∴點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的規(guī)律，掌握此規(guī)律是關(guān)鍵．14.如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝10，DC＝6，則________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，再根據(jù)可而求出AF的長(zhǎng)，最后根據(jù)即可求出CF的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，線段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．15.如果m是實(shí)數(shù)，且不等式解是，那么實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩邊同時(shí)除以，不等號(hào)的方向改變，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：因?yàn)榈慕饧?，不等?hào)的方向改變了，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．注意：不等式兩邊同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．同理，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)后不等號(hào)的方向改變，也可以知道不等式兩邊同時(shí)除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．16.若關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于a，b的方程組進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組，的解是，∴方程組中，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是根據(jù)整體思想及方程組的解法進(jìn)行求解．三、解答題（共9題，共86分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：【答案】（1）7；（2）.【解析】【分析】（1）先計(jì)算立方根、算術(shù)平方根、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】（1）原式＝2+2﹣+3+＝7；（2）②×3﹣①，得：11y＝22，解得：y＝2，將y＝2代入②，得：x+6＝7，解得：x＝1，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與消元法解二元一次方程組，用到的知識(shí)點(diǎn)是加減法和代入法，關(guān)鍵是掌握兩種方法的步驟．18.解不等式組，在數(shù)軸上表示出它的解集.并寫出它的整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為3≤x<4，數(shù)軸見(jiàn)解析；不等式組的整數(shù)解為3．【解析】【分析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出解集的公共部分，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)并寫出它的整數(shù)解即可詳解】解：，由①得：x≥3；由②得：x<4，在數(shù)軸上表示出它的解集為：則不等式組的解集為3≤x<4，即不等式組的整數(shù)解為3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．解集的規(guī)律是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．19.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1）a=12，b=5，c=3；（2）±1【解析】【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】解：（1）∵2a+3的立方根是3，∴2a+3=27，解得a=12，∵a+b-1的算術(shù)平方根是4，∴a+b-1=16，解得b=5，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，∴c=3，綜上所述：a=12，b=5，c=3；（2）∵a=12，b=5，c=3．∴a-4b+3c=12-20+9=1，∵1的平方根是±1∴a-4b+3c的平方根是±1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根，估算無(wú)理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)．20.某中學(xué)開(kāi)設(shè)了書法、繪畫、樂(lè)團(tuán)、合唱等藝術(shù)類社團(tuán)，全校每名學(xué)生選擇了其中一項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生的報(bào)名情況，張老師抽選了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖2中表示合唱的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若全校有共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校選擇參加樂(lè)團(tuán)的學(xué)生有多少名？【答案】（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了60名學(xué)生（2）見(jiàn)解析（3）合唱的扇形圓心角的度數(shù)為120°（4）全校選擇參加樂(lè)團(tuán)的學(xué)生有160人【解析】【分析】（1）參加書法的人數(shù)÷參加書法人數(shù)所占百分率總?cè)藬?shù)，求之可得；（2）將總?cè)藬?shù)減去其余各項(xiàng)的人數(shù)，得出參加合唱的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）合唱所對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)參加合唱的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，據(jù)此計(jì)算可得；（4）參加樂(lè)團(tuán)的學(xué)生所占比例八年級(jí)學(xué)生總數(shù)可估計(jì)人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：本次抽樣調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）．【小問(wèn)2詳解】解：參加合唱的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：合唱的扇形圓心角的度數(shù)為：．小問(wèn)4詳解】解：答：全校選擇參加樂(lè)團(tuán)學(xué)生有160人．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．21.如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，且∠DCE＝90°，CF⊥AD于點(diǎn)F．(1)求證：∠D＝∠B；(2)如果∠ECF＝55°，求∠BCD．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠BCD=125°.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DCG，∠D=∠DCG，即可得證；（2）首先求出∠FCD=35°，然后根據(jù)CF⊥AD得到∠BCF＝90°，問(wèn)題得解.【詳解】解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠DCG，∠D=∠DCG，∴∠D＝∠B；（2）∵∠DCE＝90°，∠ECF＝55°，∴∠FCD=90°-55°=35°，又∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=90°+35°=125°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂直的定義，比較基礎(chǔ)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.22.已知關(guān)于的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）將(1)解出的解代入x+y>5得到關(guān)于k的不等式，再求解即可．【詳解】解：（1）①+②得-1代入①得（2）方程組的解滿足所以∴【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．23.為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【答案】（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元．（2）三種方案：①購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【解析】【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得，解得，答：購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得，解得：6≤a≤8，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購(gòu)買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購(gòu)買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬(wàn)元；②購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬(wàn)元；③購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬(wàn)元；故購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問(wèn)題．24.（1）如圖1，已知．求證：；小樂(lè)想到了以下方法，請(qǐng)幫助他完成證明過(guò)程．證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，∵，∴______（平行于同一直線的兩條直線平行），∴______，______（______），又∵，∴；（2）如圖2，．請(qǐng)寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）如圖3，．請(qǐng)分別直接寫出兩個(gè)圖形中，，，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2），理由見(jiàn)解析；（3）圖3①：；圖3②：．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定完成證明過(guò)程即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P，Q分別作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求得，，，之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，∵，∴