專題10 分式方程實際應用壓軸題全攻略（解析版）（人教版）

專題10分式方程實際應用壓軸題的四種考法全攻略類型一、銷售利潤問題例．在落實“精準扶貧”戰(zhàn)略中，三峽庫區(qū)某駐村干部組織村民依托著名電商平臺“拼多多”組建了某土特產專賣店，專門將進貨自本地各家各戶的A、B兩款商品銷售到全國各地．2020年10月份，該專賣店第一次購進A商品40件，B商品60件，進價合計8400元；第二次購進A商品50件，B商品30件，進價合計6900元.（1）求該專賣店10月份A、B兩款商品進貨單價分別為多少元？（2）10月底，該專賣店順利將兩次購進的商品全部售出．由于季節(jié)原因，B商品缺貨，該專賣店在11月份和12月份都只能銷售A商品，且A商品11月份的進貨單價比10月份上漲了m元，進價合計49000元；12月份的進貨單價又比11月份上漲了0.5m元，進價合計61200元，12月份的進貨數量是11月份進貨數量的1.2倍．為了盡快回籠資金，A商品在11月份和12月份的銷售過程中維持每件150元的售價不變，到2021年元旦節(jié)，該專賣店把剩下的50件A商品打八折促銷，很快便售完，求該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為多少元？【答案】（1）該店A、B兩款商品進貨單價分別為90元和80元2）該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為163500元.【分析】（1）設每件A種商品的進價為x元，每件B種商品的進價為y元，根據“若購進A種商品40件，B種商品60件，需要8400元；若購進A種商品50件，B種商品30件，需要6900元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據題意，可以得到相應的分式方程，從而可以得到m的值，然后即可計算出商店銷售這兩批A商品的銷售總金額.【詳解】（1）設10月份A商品的進貨單價為x元，B商品的進貨單價為y元，由題意得：,答：該店A、B兩款商品進貨單價分別為90元和80元；（2）由題意可得×1.2=，解得，m=8，檢驗，m=8是原分式方程的解，故11月份購進的A商品數量為=500（件12月份購進的A商品數量為500×1.2=600（件（500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）.答：該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為163500元.【點睛】本題考查了分式方程的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和分式方程，注意分式方程要檢驗.【變式訓練1】某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用600元購買B款保溫杯的數量與用480元購買A款保溫杯的數量相同.(1)A、B兩款保溫杯銷售單價各是多少元？(2)由于需求量大，A，B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數量不少于B款保溫杯數量的一半，若兩款保溫杯的銷售單價均不變，進價均為30元/個，應如何進貨才使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】(1)A款保溫杯銷售單價為40元，B款保溫杯銷售單價為50元(2)購進A款40個，B款80個能使銷售利潤最大，最大利潤2000元【解析】(1)解：設A款銷售單價為x元，則B款銷售單價為（x+10）元，根據題意得，解得x=40，經檢驗，x=40是原方程的解且符合題意，答：A款保溫杯銷售單價為40元，B款保溫杯銷售單價為50元；(2)解：設購進A款保溫杯m個，則購進B款保溫杯（120－m）個，總利潤為W元，∴W隨m的增大而減小，答：購進A款40個，B款80個能使銷售利潤最大，最大利潤2000元【變式訓練2】國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元；花50萬元購進A型汽車的數量與花40萬元購進B型汽車的數量相同.(1)求A，B兩種型號汽車的進貨單價；(2)銷售過程中發(fā)現：A型汽車的每周銷售量yA（臺）與售價xA（萬元臺）滿足函數關系yA=﹣xA+18；B型汽車的每周銷售量yB（臺）與售價xB（萬元/臺）滿足函數關系yB=﹣xB+14．若A型汽車的售價比B型汽車的售價高1萬元/臺，設每周銷售這兩種車的總利潤為w萬元.①當A型汽車的利潤不低于B型汽車的利潤，求B型汽車的最低售價？②求當B型號的汽車售價為多少時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？【答案】(1)A種型號汽車的進貨單價為10萬元、B兩種型號汽車的進貨單價為8萬元(2)①B型汽車的最低售價為萬元/臺，②A、B兩種型號的汽車售價各為13萬元、12萬元時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大，最大利潤是23萬元【解析】(1)解：設B型汽車的進貨單價為x萬元，根據題意，解得x＝8，經檢驗x＝8是原分式方程的根，8+2＝10（萬元答：A種型號汽車的進貨單價為10萬元、B兩種型號汽車的進貨單價為8萬元；(2)設B型號的汽車售價為t萬元/臺，則A型汽車的售價為（t+1）萬元/臺，①根據題意，得t+1﹣10）[t+1）+18]≥（t﹣8）(﹣t+14解得∴t的最小值為，即B型汽車的最低售價為萬元/臺，答：B型汽車的最低售價為萬元/臺；②根據題意，得：wt+1﹣10）[t+1）+18]+（t﹣8）(﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣265=﹣2（t﹣12）2+23，∵﹣2＜0，當t＝12時，w有最大值為23.答：A、B兩種型號的汽車售價各為13萬元、12萬元時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大，最大利潤是23萬元.【變式訓練3】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商場用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等.（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，且購進電冰箱不多于40臺，請確定獲利最大的方案以及最大利潤.（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調k(0<k<100)元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.【答案】（1）每臺空調的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元2）當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元3）當50<k<100時，購進電冰箱40臺，空調60臺銷售總利潤最大；當k=50時，y=15000，各種方案利潤相同；當0<k<50時，購進電冰箱34臺，空調66臺銷售總利潤最大【解析】解：(1)設每臺空調的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為(x+400)元，根據題意得，解得：x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的解，且符合題意，x+400=1600+400=2000，答：每臺空調的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元.(2)設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=(21002000)x+(17501600)(100x)=50x+15000，根據題意得2x，解得：33≤x≤40，:x為正整數，:x=34，35，36，37，38，39，40，:合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺，空調66臺；②電冰箱35臺，空調65臺；③電冰箱36臺，空調64臺；④電冰箱37臺，空調63臺；⑤電冰箱38臺，空調62臺；⑥電冰箱39臺，空調61臺；⑦電冰箱40臺，空調60臺；:y=—50x+15000，k=—50<0，:y隨x的增大而減小，:當x=34時，y有最大值，最大值為：—50×34+15000=13300(元)，答：當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元.(3)當廠家對電冰箱出廠價下調k(0<k<100)元，若商店保持這兩種家電的售價不變，當k50>0，即50<k<100時，y隨x的增大而增大，≤x≤40，:當x=40時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱40臺，空調60當k=50時，y=15000，各種方案利潤相同；當k50<0，即0<k<50時，y隨x的增大而減小，≤x≤40，:當x=34時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱34臺，空調66答：當50<k<100時，購進電冰箱40臺，空調60臺銷售總利潤最大；當k=50時，y=15000，各種方案利潤相同；當0<k<50時，購進電冰箱34臺，空調66臺銷售總利潤最大.類型二、方案問題例．某市為了做好“全國文明城市”驗收工作，計劃對市區(qū)S米長的道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊進行施工.（1）已知甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同．若甲工程隊每天比乙工程隊多改造30米，求甲、乙兩工程隊每天改造道路的長度各是多少米.（2）若甲工程隊每天可以改造a米道路，乙工程隊每天可以改造b米道路其中a1b現在有兩種施工改造方案：方案一：前S米的道路由甲工程隊改造，后S米的道路由乙工程隊改造；方案二：完成整個道路改造前一半時間由甲工程隊改造，后一半時間由乙工程隊改造.根據上述描述，請你判斷哪種改造方案所用時間少？并說明理由.【答案】（1）甲工程隊每天道路的長度為180米，乙工程隊每天道路的長度為150米2）方案二所用的時間少【分析】（1）設乙工程隊每天道路的長度為x米，根據“甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根據題意，分別表示出兩種方案所用的時間，再作差比較大小，即可得到結論.【詳解】（1）設乙工程隊每天道路的長度為x米，則甲工程隊每天道路的長度為(x+30)米，根據題意，解得：x=150，檢驗，當x=150時，x(x+30)≠0，答：甲工程隊每天道路的長度為180米，乙工程隊每天道路的長度為150米；（2）設方案一所用時間為：t1=方案二所用時間為t2，則t2a+t2b=s，t2= ∴方案二所用的時間少.【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用以及分式的減法法則，找出等量關系，列分式方程，掌握分式的通分，是解題的關鍵.【變式訓練1】位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現之一，被譽為“長江文明之源”，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級學生計劃下周前往此處開展文史探究活動，下面是兩位同學對于出行方案的討論：(1)請根據以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數；(2)為保證順利出行，大巴車司機計劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金額（500元）加油.若第一次加油單價為x元/升，第二次加油單價為y元/升（x≠y請分別寫出每種加油方式的平均單價（用含x、y的代數式表示并根據你所學知識幫助大巴車司機選擇上述哪種加油方式更合算.【答案】(1)每輛甲種大巴車的座位數有45個，每輛乙種大巴車的座位數有54個(2)方式一方式二選擇方式二【分析】（1）設每輛甲種大巴車的座位數為a(a≠0)個，則每輛乙種大巴車的座位數為a(1+20%)=1.2a個，根據“都租同一種車輛，甲種大巴車比乙種大巴車多3輛”列出方程，求解即可；（2）根據“加油費用=加油量×加油單價”分別算出兩種加油方式的平均單價，再利用作差法比較兩種加油方式的平均單價的大小即可求解.【詳解】（1）設每輛甲種大巴車的座位數為a(x≠0)個，則每輛乙種大巴車的座位數為根據題意可得+3，解得：a=45，經檢驗，a=45為原方程的解，則1.2a=54，答：每輛甲種大巴車的座位數有45個，每輛乙種大巴車的座位數有54個；（2）解；按照方式一加油的平均單價為按照方式一加油的平均單價為按方式二加油的平均單價﹣按方式二加油的平均單價得：∵x>0，y>0，且x≠y，∴選擇方式二加油更合算.【點睛】本題主要考查分式方程的應用、列代數式．解題關鍵是1）正確理解題意，找準等量關系列出方程，并進行正確的求解2）利用“加油費用＝加油量×加油單價”列出代數式，熟練掌握用作差法比較代數式大小.【變式訓練2】某超市準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數量與用100元購進乙種牛奶的數量相同.（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件多少元？（2）若該商場購進甲種牛奶的數量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤＝售價﹣進價）超過371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？【答案】（1）甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件45元、50元2）商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；或商場購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；或商場購進甲種牛奶70件，乙種牛奶25件；【詳解】（1）設甲種牛奶進價為x元，則乙種牛奶進價為：(x+5)元當x=45時，x≠0，且x+5≠0∴甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件45元、50元；（2）設該商場購進乙種牛奶數量為m件，則該商場購進甲種牛奶數量為(3m5)件∵兩種牛奶的總數不超過95件，∴3m5+m≤95，∴m≤25∵銷售的總利潤（利潤＝售價﹣進價）超過371元，∴(3m5)(4945)+m(5550)≥371∴商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；或商場購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；或商場購進甲種牛奶70件，乙種牛奶25件.【變式訓練3】某公司經銷甲種產品，受國際經濟形勢的影響，價格不斷下降．預計今年的售價比去年同期每件降價1000元，如果售出相同數量的產品，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元.（1）今年這種產品每件售價多少元？（2）為了增加收入，公司決定再經銷另一種類似產品乙，已知產品甲每件進價為3500元；產品乙每件進價為3000元，售價3600元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.9萬元的資金購進這兩種產品共15件，分別列出具體方案，并說明哪種方案獲利更高.【答案】（1）今年這種產品每件售價為4000元2）有三種方案：方案①：甲產品進貨8件，乙產品進貨7件；方案②：甲產品進貨9件，乙產品進貨6件；方案③：甲產品進貨10件，乙產品進貨5件；方案①的利潤更高.【詳解】解：(1)設今年這種產品每件售價為x元，依題意得，解得：x=4000.經檢驗：x=4000是原分式方程的解.答：今年這種產品每件售價為4000元.(2)設甲產品進貨a件，則乙產品進貨(15a)件.[3500a+3000(15a)≤50000依題意得：{l3500a+3000(15a)≥49000，因此有三種方案：方案①：甲產品進貨8件，乙產品進貨7件；方案②：甲產品進貨9件，乙產品進貨6件；方案③：甲產品進貨10件，乙產品進貨5件.方案①利潤：(40003500)×8+(36003000)×7=8200，方案②利潤：(40003500)×9+(36003000)×6=8100，方案③利潤：(40003500)×10+(36003000:8200>8100>8000，:方案①的利潤更高.類型三、行程問題例．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地．出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，設前一小時行駛的速度為xkm/h.(1)直接用x的式表示提速后走完剩余路程的時間為______h；(2)求汽車實際走完全程所花的時間；(3)若汽車按原路返回，司機準備一半路程以akm/h的速度行駛，另一半路程以bkm/h的速度行駛(a≠b)，則用時t1小時，若用一半時間以akm/h的速度行駛，另一半時間以bkm/h的速度行駛，則用時t2小時，請比較t1、t2的大小，并說明理由.(2)汽車實際走完全程所花的時間為h；(3)t1>t2，理由見解析【分析】（1）根據時間=路程÷速度，可找出提速后走完剩余路程的時間；（2）根據提速后比原計劃提前40min到達目的地，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出x的值，再將其代入中即可求出結論；（3）利用時間=路程÷速度，分別找出兩種方案所需時間，比較（做差）后即可得出結論.【詳解】（1）解：∵設前一小時行駛的速度為xkm/h，且提速后的速度為原來速度的1.5倍，∴提速后走完剩余路程的時間為（h（2）依題意解得：x=60，經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，答：汽車實際走完全程所花的時間為h；∵a，b均為正數，且a1b，【點睛】本題考查了分式方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是1）根據各數量之間的關系，求出提速后走完剩余路程的時間2）找準等量關系，正確列出分式方程3）根據各數量之間的關系，用含a，b的代數式表示出兩種方案所需時間.【變式訓練1】．甲、乙、丙三個登山愛好者經常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動.（1）1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結果甲比乙早15分鐘到達頂峰．求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？（2）1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）問中的速度不變，比丙晚出發(fā)0.5小時，結果兩人同時到達頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍用含h的代數式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分鐘；倍.【分析】（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根據（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本題.【詳解】（1）設乙的速度為x米/分鐘，+15解得，x=10，經檢驗，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分鐘；（2）設丙的平均攀登速度是y米/分，+0.5×60=化簡，得y=∴甲的平均攀登速度是丙的倍，即甲的平均攀登速度是丙的倍.【變式訓練2】．A、B兩港之間的距離為280千米.(1)若從A港口到B港口為順流航行，且輪船在靜水中的速度比水流速度快20千米/時，順流所用時間比逆流少用4小時，求水流的速度；(2)若輪船在靜水中的速度為v千米/時，水流速度為u千米/時，該船從A港順流航行到B港，再從B港逆流航行返回到A港所用的時間為t1；若輪船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行，且所用時間為t2，請比較t1與t2的大小，并說明理由.【答案】(1)水流的速度為4千米/時(2)t1>t2，理由見解析【分析】（1）設水流的速度為x千米/時，則輪船在靜水中的速度為(x+20)千米/時，利用時間差列出分式方程，解方程即可求解.（2）根據題意，分別表示出t1與t2，根據分式的減法計算t1-t2，即可求解.【詳解】（1）解：設水流的速度為x千米/時，則輪船在靜水中的速度為(x+20)千米/時，根據題意得，解得：x=4，經檢驗，x=4是原方程的解，答：水流的速度為4千米/時；（2）解：依題意，t1=∵u>0，v>u，即t1>t2.【點睛】本題考查了分式方程的應用，分式減法的應用，根據題意列出方程與代數式是解題的關鍵.類型四、工程問題例．一臺收割機的工作效率相當于一個農民工作效率的120倍，用這臺機器收割10公頃小麥比80個農民人工收割這些小麥要少用1小時.（1）這臺收割機每小時收割多少公頃小麥？（2）通過技術革新，這臺收割機的工作效率得到了提升，收割10公頃小麥比100個農民人工收割這些小麥要少用了0.8小時．求這臺收割機的工作效率相當于一個農民工作效率的多少倍？【答案】（1）5公頃2）150倍【分析】(1)設一個農民的工作效率為x公頃/小時，則這臺收割機的工作效率為120x公頃/小時，根據農民工80人收割10公頃的時間減去收割機收割10公頃的時間等于1小時列分式方程解答；(2)設這臺收割機的工作效率相當于-一個農民工作效率的a倍，根據收割10公頃小麥比100個農民人工收割這些小麥要少用了0.8小時列方程解答.【詳解】(1)設一個農民的工作效率為x公頃/小時，則這臺收割機的工作效率為120x公頃/小時.依題意，得解得.檢驗:當x=時:80x=x≠0，120x=5≠0，原方程的解為所以，這臺收割機每小時收割5公頃小麥；(2)設這臺收割機的工作效率相當于-一個農民工作效率的a倍.依題意，得=0.8，解得a=150.2424檢驗：:a=150≠0.:原方程的解為a=150，:這臺收割機的工作效率相當于-一個農民工作效率的150倍.【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意列分式方程是解題的關鍵.【變式訓練1】．2008年5月12日，四川省發(fā)生8.0級地震，某市派出兩個搶險救災工程隊趕到汶川支援，甲工程隊承擔了2400米道路搶修任務，乙工程隊比甲工程隊多承擔了600米的道路搶修任務，甲工程隊施工速度比乙工程隊每小時少修40米，結果兩工程隊同時完成任務.問甲、乙兩工程隊每小時各搶修道路多少米.（1）設乙工程隊每小時搶修道路x米，則用含x的式表示：甲工程隊每小時搶修道路米，甲工程隊完成承擔的搶修任務所需時間為小時，乙工程隊完成承擔的搶修任務所需時間為小時.（2）列出方程，完成本題解答.【答案】（1x﹣40-2）甲工程隊每小時搶修道路160米，乙工程隊每小時搶修道路200米【分析】（1）甲隊每小時比乙少40米，得到甲工程隊每小時搶修道路（x﹣40）米，用工作總量除以工作效率得到甲的時間為-，乙的時間為；（2）根據（1）即可列得方程，解方程得到答案.【詳解】（1）設乙工程隊每小時搶修道路x米，則甲工程隊每小時搶修道路（x﹣40）米，甲工程隊完成承擔的搶修任務所需時間為-小時，乙工程隊完成承擔的搶修任務所需時間為＝小時.24003000故答案為（2）依題意，得：-=,解得：x＝200，經檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意，答：甲工程隊每小時搶修道路160米，乙工程隊每小時搶修道路200米.【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解工作量、工作效率、工作時間的關系式是解題的關鍵.【變式訓練2】．某小麥改良品種后平均每公頃增加產量a噸，原來產m噸小麥的一塊土地，現在小麥的總產量增加了20噸.（1）當a＝0.8，m＝100時，原來和現在小麥的平均每公頃產量各是多少？（2）請直接接寫出原來小麥的平均每公頃產量是噸，現在小麥的平均每公頃產量是噸用含a、m的式于表示）（3）在這塊土地上，小麥的改良品種成熟后，甲組收割完需n小時，乙組比甲組少用0.5小時就能收割完，求兩組一起收割完這塊麥田需要多少小時？【答案】（1）原來和現在小麥的平均每公頃產量各是4噸，4.8噸23）兩組一起收割完這塊麥田需要小時.【分析】（1）設原來小麥平均每公頃產量是x噸，根據題意列出分式方程求解并驗根即可；（2）設原來小麥平均每公頃產量是y噸，根據題意列出分式方程求解并驗根即可3）由題意得知，工作總量為m+20,甲的工作效率為乙的工作效率為再由工作總量除以甲乙的工作效率和即可得出工作時間.【詳解】解1）設原來平均每公頃產量是x噸，則現在平均每公頃產量是（x+0.8）噸，根據題意可得解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x（x+0.8）≠0，∴原分式方程的解為x＝4，∴現在平均每公頃產量是4.8噸，答：原來和現在小麥的平均每公頃產量各是4噸，4.8噸.（2）設原來小麥平均每公頃產量是y噸，則現在玉米平均每公頃產量是（y+a）噸，根據題意得yy+a解得，經檢驗是原方程的解，則現在小麥的平均每公頃產量是故答案為（3）根據題意得答：兩組一起收割完這塊麥田需要小時.【點睛】本題考查的知識點主要是根據題意列分式方程并求解，找出題目中的等量關系式是解題的關鍵.【變式訓練3】．2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設中，甲、乙兩個工程隊分別承擔某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．已知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是8．6千米，其中道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米.（1）求道路硬化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高了.設乙工程隊平均每天施工a米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數a和施工的天數.【答案】（1）道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天【分析】（1）設道路拓寬里程數為x千米，則道路硬化里程數為（2x-1）千米，根據道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是8.6千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術改進前每天施工（a+10）米，技術改進后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊同時完成施工任務，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數.【詳解】解1）設道路拓寬里程數為x千米，則道路硬化里程數為(2x-1)千米，依題意，得：x+(2x-1)=8.6，∴2x-1=5.4.答：道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米.（2）設乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術改進前每天施工(a+10)米，技術改進后每天施工點米，依題意，得：乙工程隊施工天數為天，甲工程隊技術改造前施工天數為天，技術改造后施工天數為天.依題意經檢驗，a=20是原方程的解，且符合題意，答：乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程2）根據各數量之間的關系，用含a的代數式表示出施工天數；找準等量關系，正確列出分式方程.課后訓練1．在“慈善一日捐”活動中，甲、乙兩校教師各捐款30000元，若甲校教師比乙校教師人均多捐50元，給出如下三個信息：①乙校教師的人數比甲校的教師人數多20%;②甲、乙兩校教師人數之比為5：6；③甲校比乙校教師人均捐款多20%;請從以上三個信息中選擇一個作為條件，求甲、乙兩校教師的人數各有多少人？你選擇的條件是（填序號并根據你選擇的條件給出求解過程.【答案】選擇①或②或③均可；甲校教師有100人，乙校教師120人.【分析】選擇①時，用教師人數關系設未知數，用人均捐款數關系列分式方程；選擇②時，用比例關系設未知數，用人均捐款數關系列分式方程；選擇③同①理.【詳解】解：序號①或②或③選擇①設甲校教師x人，則乙校教師1.2x人，根據題意得：經檢驗，x=250是原方程的解，且符合實際意義，:1.2x=120；答：甲校教師有100人，乙校教師120人；選擇②設甲校5k人，則乙校6k人，根據題意得：解得：k=20，經檢驗，k=20是原方程的解，且符合實際意義，答：甲校教師有100人，乙校教師120人；選擇③設乙校x人，則乙校人均捐款元，甲校人均捐款×1.2元，根據題意得：經檢驗，x=120是原方程的解，且符合實際意義，∴甲校教師有30000÷=100（人）.答：甲校教師有100人，乙校教師120人.【點睛】本題考查了分式方程的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數.2．重慶市政府為了美化生態(tài)環(huán)境，給居民創(chuàng)造舒適生活，計劃將北濱二路安全堤壩路段改建為濱江步道，一期工程共1100米，計劃由甲施工隊施工10天，乙施工隊施工15天完成，已知甲施工隊比乙施工隊每天多修20米.(1)求甲乙施工隊平均每天各修多少米？(2)因步道延長，二期工程還需修建2260米，甲施工隊和乙施工隊同時開工合作修建這條步道，直至完工．甲施工隊按計劃速度進行施工，乙施工隊修建180米后，通過技術更新提高了工作效率．步道完工時，在二期工作中，乙施工隊修建的長度比甲施工隊修建的長度多20米．則乙施工隊技術更新后每天修建多少米？【答案】(1)施工隊每天修56米，乙施工隊每天修36米(2)乙施工隊技術更新后每天修建64米【分析】（1）設甲施工隊每天修x米，乙施工隊每天修(x—20)米，根據一期工程共1100米列方程求解即可；（2）設乙施工隊技術更新后每天修建m米，根據完工時兩隊用的時間相同列方程求解即可.【詳解】（1）設甲施工隊每天修x米，乙施工隊每天修(x—20)米，由題意得，解得x=56，經檢驗x=56符合題意，所以甲施工隊每天修56米，乙施工隊每天修36米；（2）設乙施工隊技術更新后每天修建m米，甲施工隊修了=1120米，乙施工隊修了1120+20=1140米，由題意得，解得m=64，經檢驗m=64，是原方程的解，而且符合題意，所以乙施工隊技術更新后每天修建64米.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出方程.3．鄭州市花卉種植專業(yè)戶王有才承包了30畝花圃，分別種植康乃馨和玫瑰花，有關成本、銷售額見下表：種植種類成本（萬元/畝）銷售額（萬元/畝）康乃馨3玫瑰花2（1）2012年，王有才種植康乃馨20畝、玫瑰花10畝，求王有才這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）（2）2013年，王有才繼續(xù)用這30畝花圃全部種植康乃馨和玫瑰花，計劃投入成本不超過70萬元.若每畝種植的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應種植康乃馨和玫瑰花各多少畝？（3）已知康乃馨每畝需要化肥500kg,玫瑰花每畝需要化肥700kg，根據（2）中的種植畝數，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載化肥的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸全部化肥比原計劃減少2次.求王有才原定的運輸車輛每次可裝載化肥多少千克？【答案】（1）17萬元2）康乃馨25畝，玫瑰花5畝3）4000千克【詳解】試題分析1）仔細分析題意根據表中數據即可列算式求解；（2）先設種植康乃馨x畝，則種植玫瑰花（30-x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王有才可獲得收益為y萬元函數關系式求最大值；（3）設