初中數學視圖與投影

視圖與投影

一、考點掃描

1、會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖.能根據三視圖描

述基本幾何體或實物原型

2、了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。

3、了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）。

4、觀察與現實生活有關的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。

5、通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎樣形成的.并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈火下，觀察手的陰影

或人的身影）。

6、了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。

7、通過實例了解中心投影和平行投影。

二、考點訓練

1、在同一時刻,身高1.6m的小強的影長是1.2m,旗桿的影長是15m,則旗桿高為_

2、一天上午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽,如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，

那么下列說法正確的是（）

3、將如圖所示放置的一個直角^ABCX4c=90。），繞斜邊AB旋轉一周所得到的幾何體的主視圖是圖中四個圖形中的（只

填序號）.

4、如圖4,將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個幾何體的側面,使AB、DC重合，則所圍成的幾何體圖形是圖中的（）

口△?陌

ABcD

D

圖4

5、如圖，是由一些相同的小立方塊搭成的立體圖形的三種視圖，則搭成這個立體圖形的小立方塊的個數是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

6、（2007山東淄博）如圖⑴放置的一個機器零件，若其主視圖如圖（2）,則其俯視圖是（）

(1)(2)

(第1題)

7、（2007山東棗莊）一物體及其正視圖如下圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是右側圖形中的（)

(A)?2)⑻③(2)(O(D@(D)③

0

正視用

③④

8、（2007重慶）將如圖的Rt^ABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體的主視圖是（）

9、（2007湖南懷化）一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體鬟

多可由多少個這樣的正方體組成？（）

A.12個B,13個

C.14個D.18個

10、（2007浙江寧波）與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（）

T三

Q]

11、（2007山東棗莊）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

(B)(C)(D)

12、如圖6,陽光通過窗口照到倉庫內，在地上留下

2.7m寬的亮區(qū)，如圖6,已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離為CD=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底邊高地面的高BC三

13、一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形.那么

另外一個為()

A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

2、4.如圖所示，畫出該物體的三視圖

3、如圖，住宅區(qū)內的兩幢樓，它們的高AB=CD=3()m,兩樓間的距離AC=24cm,現需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況，當太陽光

與水平線的夾角為30”時,求甲樓的影子在乙樓上有多高？

□D□

□□

□□

甲

□□乙

□□

AC

4、由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示.

(1)請你畫出這個幾何體的一種左視圖；

(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n,請你寫出n的所有可能值.

主視圖俯視圖

四、綜合應用

1、如圖，某大廳一面墻的整個墻面上裝著玻璃，鏡子前的地面上有一盆花和一個木架，大廳天花板上有一盞電燈，晚上，鏡子反射

燈光形成了那盆花的影子，木架的影子是電燈光形成的，請你確定此時電燈光源的位置.

專題十六軸對稱

一、考點掃描

1、軸對稱及軸對稱圖形的

聯系：軸對稱及軸對稱圖形可以相互轉化

區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的位置關系，而軸對稱圖形一個圖形自身的性質；軸對稱只有一條對稱軸，軸對稱圖形可能有幾條

對稱軸。

2、通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。

3、能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。

4、探索基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對稱性及其相關性質。

5、欣賞現實生活中的軸對稱圖形,結合現實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計。

二、考點訓練

1、下列圖形是否是軸對稱圖形，找出軸對稱圖

形的有幾條對稱軸。

二二

2、小明的運動衣號在鏡子中的像是3,則小明的運動衣號碼是.......（）

15E5151

A.B.C.D

3、在角、線段、等邊三角形、平行四邊形形中，軸對稱圖形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、下面四個圖形中，從幾何圖形的性質考慮，哪一個與其它三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由.答：圖形.；理由

是：

AA/T\A

①②③④

5、（2007浙江溫州）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

光*福京

ABCD

6、（2007天津）下列圖形中，為軸對稱圖形的是（）

8、如圖2（3）,AABC中，DF是邊AC的垂直平分線AC=6cm,△ABD的周長為13cm,貝IJAABC的周長為.cm

9、如圖,AD是AABC的中線，4ADC=45。,把△ADC沿AD對折,點C落在點C'的位置,則8C'與BC之間的數量關系是

7、如圖，平面鏡A與B之間夾角為110。，光線經平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若N1=N2,則N1的度數為

三、例題剖析

1、觀察下列一組圖形，根據你所發(fā)現的規(guī)律下面一個應該是什么形狀？

2、如圖,菱形ABCD中，AB=2,NBAD=60。，E是AB的中點.P是對角線AC上的一個動點，貝IJPE+PB的最小值是________

今D。

B

3、如圖，P在NAOB內，點M、N分別是點P關于AO、BO的對稱點，MN分別交OA、OB于E、F.

⑴若4PEF的周長是20cm,求MN的長.

（2諾NAOB=30。試判斷aMNO的形狀，并說明理由

N

4、將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）.續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三

次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到____條折痕.如果對折n次，可以得到____________條折痕.

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iii（

iiti

.一次對折第二次對折

iiiiiii

fiiiiti

iiiiiii

iiii<ii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

第三次對折

四、綜合應用

1、做一做：

用四塊如圖1的瓷磚拼成一個正方形,使拼成的圖案成軸對稱圖形.請你在圖2、圖3、圖4中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相

同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）.

圖］I__I_II__I__II__I―I

圖2圖3圖42、(05福州)已知如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,

BC=5cm,CD=6cm,ZDCB=60",ZABC=90",等邊三角形MNP(N為不動點)的邊長為acm,邊MN和直角梯形ABCD的底邊

BC都在直線1上，NC=8cm,將直角梯形ABCD向左翻折180。，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去。

(1)、將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形MNP的邊長a》2cm,這時兩圖形重迭部分的面積是多少？

(2)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重迭部分的面積就等于直角梯形ABCD的面

積，這時等邊三角形MNP的邊長a至少應為多少？

(3)、將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重迭部分的面積等于直角梯形ABCD的面積

的一半，這時等邊三角形MNP的邊長a應為多少？

專題十七平移與旋轉

一、考點掃描

1、圖形的平移

①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，理解對應點聯機平行且相等的性質。

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用。

2、圖形的旋轉

①通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心聯機所成的角彼此相等的性質。

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。中心對稱的概念和性質。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。

④欣賞旋轉在現實生活中的應用。

⑤探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）。

⑥靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計。

二、考點訓練

1、下列說法正確的是（）

A.旋轉后的圖形的位置一定改變B.旋轉后的圖形的位置一定不變

C.旋轉后的圖形的位置可能不變D.旋轉后的圖形的位置和形狀都發(fā)生變化

2、下列關于旋轉和平移的說法錯誤的是（）

A.旋轉需旋轉中心和旋轉角，而平移需平移方向和平移距離B.旋轉和平移都只能改變圖形的位置

C.旋轉和平移圖形的形狀和大小都不發(fā)生變化D.旋轉和平移的定義是相同的

3、在“黨”“在”“我”“心”“中”五個漢字中，旋轉180°后不變的字是在字母"X”、"V”、"Z”、"H”中繞某點旋轉不超過180后能與

原圖形重合的是一。

4、AABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC上一點，△ACD經過旋轉到達aABE的位置，則其旋轉角

的度數為（）

A.90°B,120℃.60°D.45°

5、（2007四川綿陽）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

色大O

A.B.C.D.

7、（2007浙江紹興）如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）

A.向右平移7格B.以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱，再以AB為對稱軸作軸對稱

C.繞AB的中點旋轉180°,再以AB為對稱軸作軸對稱

D.以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格

8、有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、圓、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.4個B.5個C,6個D.3個

9、（2007山東淄博）在下圖右側的四個三角形中，不能由aABC經過旋轉或平移得到的是（）

10、（2007甘肅白銀等7市）3張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉180。后得到如圖（2）所

示，則她所旋轉的牌從左數起是（）

(2)

11、（2007浙江杭州）如圖，用放大鏡將圖形放大，應該屬于（

A.相似變換B.平移變換

C.對稱變換D.旋轉變換

12、如圖2的圖案中，可以看出由圖案自身的部分經過平移而得到的是

（）

紊V⑥@

ABCD

圖2

13、有以下現象：①溫度計中,液柱的上升或下降；2打氣筒打氣時,活塞的運動；3鐘擺的擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動，其

中屬于平移的是（）

A、B,mC、②③D、的

14、如圖1,若將△ABC繞點C順時針旋轉90。后得到

△A'8'C,則A點的對應點A,的坐標是（）

A、（-3,-2）B、（2,2）C、（3,0）D、⑵1）

三、例題剖析

1、如圖，在aABC中,4c=90。，AC=2cm,把這個三角形在平面內繞點C順時針旋轉90。，那么點A移動所走過的路線長是

cm.（不取近似值）

八

y

p_____N

2、（2007浙江溫州）如圖,矩形PM0N的邊0M,0N分別在坐標

軸上，且點P的坐標為（-2.3）。將矩形PMON沿x軸1正方向平

移個單位，得到矩形

4M-1c-jX*"

P'M'O'N'（P'P',MfM',OfO',NfN'）.

（1）請在右圖的直角坐標系中畫出平移后的像；

（2）求直線0P的函數解析式.

3、（2007福建福州）如圖7,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后,

△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4,一1）.

①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△?1,4G，畫出△Agq,并寫出G的坐標；

②以原點。為對稱中心，再畫出與△44G關于原點。對稱的△人與。2,并寫出點的坐標.

圖7

4、（2007浙江義鳥）.如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2）,量得他們的斜

邊長為10cm,較小銳角為30。，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且

點C與點F重合（在圖3至圖6中統一用F表示）

（圖1）（圖2）（圖3）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。

（1）將圖3中的4ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；

（2）將圖3中的4ABF繞點F順時針方向旋轉30。到圖5的位置，AF交DE于點G,請你求出線段FG的長度；

（3）將圖3中的4ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H,請證明：AH=DH

5、（2007湖南岳陽）如圖，在一個10x10的正方形DEFG網格中有一個△

ABC.

①在網格中畫出4ABC向下平移3個單位得到的△AIBICI。

②在網格中畫出4ABC繞C點逆時針方向旋轉90。得到的△A2B2C。

③若以EF所在的直線為x軸，ED所在的直線為y軸建立直角坐標系，寫出

Ai、A?兩點的坐標。

6、（2007福建三明市）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位

的正方形，△A3C的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.

（1）畫出△ABC向平移4個單位后的△4用。1;

（2）畫出△ABC繞點。順時針旋轉90'后的并求點A旋轉到4所經過的路線長.

（第22題圖）

（第22題圖）

7、(2007江西省)在同一平面直角坐標系中有6個點：4(1,1),3(—3,-1),C(—3,1),￡>(-2,-2),E(-2,-3),

廠(0,-4).

(1)畫出△ABC的外接圓?！?，并指出點。與OP的位置關系；

(2)若將直線EE沿)，軸向上平移，當它經過點。時，設此時的直線為4

①判斷直線4與0P的位置關系，并說明理由；

二

..131

,121二

②再將直線4繞點D按順時針方向旋轉，當它經過點C時，.升設此時的直線

CA

BX

為4.求直線4與。P的多弧CO圍成的圖形的面積(結果保留.二

.兀).

:a二

-HM二

8、(2007貴州貴陽)如圖7,方格中有一條美麗可愛的小金魚.

(1)若方格的邊長為1,則小魚的面積為.(3分)

(2)畫出小魚向左平移3格后的圖形(不要求寫作圖步驟和過程).(4分)

9、(2007江蘇揚州)如圖，AABC中4-2,3),5(-3,1),0-1,2)fy

(1)將△ABC向右平移4個單位長度，

畫出平移后的；

(2)畫出△A6C關于x軸對稱的△A&C?；

(3)將△ABC繞原點。旋轉180。，畫出旋轉后的△人&C3;

(4)在△A4G，AA