2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)11.2.1 第2課時 直角三角形的性質(zhì)和判定

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)11.2.1第2課時直角三角形的性質(zhì)和判定第十一章三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分11.2.1三角形的內(nèi)角第2課時直角三角形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系.2.掌握直角三角形的判定.3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計算.重點：掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.難點：運用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計算.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.三角形的內(nèi)角和為_______.2.直角三角形有什么特點？二、新知預(yù)習(xí)1.如圖，在△ABC中，已知∠C=90°.△ABC叫做___________,用符號表示為__________;∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°.結(jié)論：直角三角形的兩個銳角___________.圖圖2.如圖，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,則∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.所以△ABC是_________.結(jié)論：有兩個角_______的三角形是直角三角形.三、自學(xué)自測1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，則∠A=_______.2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，則△ABC是_________三角形.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)備注配套PPT講授1.情景引入教學(xué)備注配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-4）2.探究點1新知講授（見幻燈片5-12）課堂探究要點探究探究點1：直角三角形的兩銳角互余活動：如下圖所示是我們常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的兩銳角的度數(shù)之和為多少度?問題：在任意Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？要點歸納：直角三角形的兩個銳角___________.典例精析例1（1）如圖，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A與∠D有什么關(guān)系？（2）如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與∠C有什么關(guān)系？請說明理由.圖圖例2(教材例1變式題)如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于點F，∠A與∠BFC又有什么關(guān)系？為什么？方法總結(jié):兩個直角三角形的兩個銳角為對頂角，則另一對銳角也相等針對訓(xùn)練1.三角形三個內(nèi)角中,最多有___個直角,最多有__個鈍角,至少有___個銳角.2.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，則∠A=______.3.如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.60°D.70°教學(xué)備注3.探究點2新知講授教學(xué)備注3.探究點2新知講授（見幻燈片13-16）教學(xué)備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)（見幻燈片21）典例精析例3如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？例4如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？方法總結(jié)：判斷一個三角形是否是直角三角形，只需說明兩個銳角互余即可.二、課堂小結(jié)直角三角形（表示：Rt△）性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余.如圖，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則∠B+∠C=90°.BCABCA判定：有兩個角互余的三角形為直角三角形.如圖，若∠B+∠C=90°則△ABC為直角三角形.教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授5.課堂小結(jié)6.當(dāng)堂檢測（見幻燈片24-28）教學(xué)備注配套PPT講授5.當(dāng)堂檢測（見幻燈片17-20）當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.2.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．第十一章三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分11.2.2三角形的外角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能夠在能夠復(fù)雜圖形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性質(zhì)和三角形外角和，并會用學(xué)過的定理證明.3.會運用三角形的外角的性質(zhì)及外角和定理解決問題.重點：三角形的外角定義及性質(zhì).難點：利用三角形的外角性質(zhì)解決有關(guān)問題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？2.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=______.二、新知預(yù)習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=_____，從而∠ACD=______.2.自主歸納：（1）三角形的外角概念：如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的_____組成的角，叫作三角形的外角.三角形外角的性質(zhì)：如圖，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于與它________的兩個內(nèi)角的和.三、自學(xué)自測1.如圖,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.第1題圖第2題圖2.如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，則∠B=_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)備注配套PPT講授1.復(fù)習(xí)引入教學(xué)備注配套PPT講授1.復(fù)習(xí)引入（見幻燈片3-5）2.探究點1新知講授（見幻燈片6-10）3.探究點2新知講授（見幻燈片11-22）課堂探究要點探究探究點1：三角形的外角找一找：如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？方法總結(jié):找某角是哪個三角形的外角時,抓住這個角是由哪個三角形的一邊與另一邊的延長線組成的即可，對于比較復(fù)雜的圖形，一個角可能同時是幾個三角形的外角.探究點2：三角形外角的性質(zhì)問題1：如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACD有什么關(guān)系？問題2：如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？問題3：你能證明問題2中的結(jié)論嗎？已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.證明：過C作CE平行于AB，要點歸納：三角形的外角_______與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.典例精析例1如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).教學(xué)備注教學(xué)備注例2如圖，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．（提示：延長BP交AC于點E）【變式題】如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).（提示：連接AD）方法總結(jié)：關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.例3(1)如圖，試比較∠2、∠1的大??；(2)如圖，試比較∠3、∠2、∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性質(zhì)）圖圖解：(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法總結(jié)：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角.針對訓(xùn)練說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：探究點3：三角形的外角和典例精析例3如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法一：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°，解法三：如圖，過A作AN平行于BC.要點歸納：三角形的外角和等于360°.教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授4.探究點3新知講授（見幻燈片23-25）5.課堂小結(jié)定義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD為△ABC的一個外角.基本圖形性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.如∠CBD=∠A+∠C.拓展：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.三角形的外角和等于360°.當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（