2023-2024學年山東省日照市校際聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省日照市校際聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在0°～360°的范圍內(nèi)，與?520°終邊相同的角是(

)A.310° B.200° C.140° D.20°2.半徑為2的圓中，弧長為2π3的圓弧所對的圓心角的大小為(

)A.π6 B.π3 C.π23.函數(shù)y=cos(πx+π6A.π B.2π C.1 D.24.已知向量a和b不共線，向量AB=a+mb，BC=5a+3b，CD=?3a+3A.3 B.2 C.1 D.?25.函數(shù)y=2sinx?1(0≤x≤2π)的定義域為A.[π3,5π6] B.[6.已知平面向量a=(10sinθ,1)，b=(cosθ,3)，若a⊥b，則A.?13或?3 B.13或?3 C.13或3 7.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2AO=AB+AC，且|OA|=|ABA.12 B.?32 C.?8.已知函數(shù)f(x)=2sinx，若存在x1，x2，…，xn，滿足0≤x1<x2<…<xn≤nπA.506 B.507 C.508 D.509二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量e1=(1,1)，e2=(0,1)A.e1?2e2=(1,?1) B.e1,10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.ω=2

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?512π對稱

C.函數(shù)f(x?2π3)是偶函數(shù)

D.將函數(shù)f(x)

11.已知函數(shù)f(x)=|sinx?cosx|+12sin2x，則下列說法正確的是A.f(x)是以π為周期的函數(shù)

B.函數(shù)f(x)存在無窮多個零點

C.f(π4+x)=f(π4?x)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若角α的終邊與單位圓相交于點P(x0,3213.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=23AB，P為CD上一點，且AP=mAC+12

14.已知平面向量a,b,c對任意實數(shù)x，y都有|a?xb|≥|a?b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(3,4)，b=(2,1)．

(1)若(λa?b)⊥(a+2b)，求實數(shù)λ16.(本小題15分)

已知向量m=(sin2x,cos2x)，n=(1,?3)，函數(shù)f(x)=m?n,(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?17.(本小題15分)

將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+1(其中|φ|<π2)的圖象向左平移π6個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)為偶函數(shù)．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式和對稱中心；

(2)若對?a，b∈[0,m]，當a<b時，都有18.(本小題17分)

如圖，已知O是△ABC的外心，|AB|=|AC|=2，AB?AC=2，BD1=D1D2=D2D3=…=Dn?1Dn=DnC，CE1=E1E2=E2E3=…=19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=?2sin2x+2cosx+3t，其中t為常數(shù)．

(1)當t=23，x∈(π2,3π2)時，若f(x)=0，求x的值；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)在(?π,?π2)上有兩個零點m，參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.313.3

14.1215.解：(1)因為a=(3,4)，b=(2,1)，

所以λa?b=(3λ?2,4λ?1)，a+2b=(7,6)，

若(λa?b)⊥(a+2b)，

則(λa?b)?(a+216.解：(1)由m=(sin2x,cos2x)，n=(1,?3)，得f(x)=m?n=sin2x?3cos2x

=2(sin2xcosπ3?cos2xsinπ3)=2sin(2x?π3)，

當x∈[?π4,π4]時，2x?π3∈[?5π6,π6]，可得sin(2x?π3)∈[?1,12]，

所以當x=?π12時，f(x)有最小值?2，當x=π417.解：(1)將f(x)向左平移π6后得g(x)=sin(2(x+π6)+φ)+1=sin(2x+π3+φ)+1，

∵g(x)是偶函數(shù)，

∴π3+φ=kπ+π2(k∈Z)，又|φ|<π2，

∴k=0,φ=π6，即f(x)=sin(2x+π6)+1,g(x)=sin(2x+π3+π6)+1=cos2x+1，

由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g(x)的對稱中心為(kπ2+π4,1)，(k∈Z)；

(2)18.解：(1)|AB|=|AC|=2AB?AC=|AB|?|AC|?cos∠BAC=2，

得cos∠BAC=12，∠BAC=π3，∴△ABC為等邊三角形；

由題意知BC的中點為D2，

且|AD2|=3，AB+AC=2AD2，AD1+AD3=2AD2，

故|AB+AD1+AD2+AD3+AC|=5|AD2|=53．

(2)①∵△ABC為等邊三角形，O為外接圓的圓心，

所以<OB,OC>=2π3，OB⊥CA，<BC,OC>=π6，<BC,CA>=2π3，

|OB|=2319.解：(1)因為t=23，f(x)=?2sin2x+2cosx+2=?2(1?cos2x)+2cosx+2=2cos2x+2cosx，

當x∈(π2,3π2)時，cosx∈[?1,0)，而f(x)=2cosx(cosx+1)=0，

∴cosx=?1或cosx=0(舍)，∴x=π，

所以，x的取值為π．

(2)①令k=cosx，因為x∈(?π,?π2)，所以cosx∈(?1,0)，則k∈(?1,0)，

則2cos2x+2cosx+3t?2=2k2+2k+3t?2，k∈(?1,0)，

因為y=cosx在(?π,?π2)上單調(diào)遞增，

所以關(guān)于k的方程2k2+2k+3t?