中職高考數(shù)學一輪復習講練測(全國適用)專題三集合的運算及充要條件(原卷版+解析)

專題三集合的運算及充要條件思維導圖知識要點知識要點1．交集(1)定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(2)性質(zhì)：①A∩A＝A；②A∩B＝B∩A；③A∩?＝?；④A∩B?A；A∩B?B；⑤A?B?A∩B＝A.2．并集(1)定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由集合A，B的所有元素組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(2)性質(zhì)：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A，A∪?＝A；③A?(A∪B)，B?(A∪B)；④A?B?A∪B＝B.3．補集(1)全集：研究某些集合時，這些集合常是一個給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集，一般用U來表示，在研究數(shù)集時，常把實數(shù)集R作為全集．(2)定義：如果集合A是全集U的子集，那么由U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做A在全集U中的補集，記作?UA，讀作“A在U中的補集”，即A＝{x|x∈U且x?A}．(3)性質(zhì)：①A∪A＝U；②A∩A＝?；③(A)＝A.4．充要條件p是q的……條件，p是條件，q是結(jié)論．充分pq：p是q的充分不必要條件（充分條件）；不必要不充分pq：p是q的必要不充分條件（必要條件）；必要充分pq：p是q的充分必要條件（充要條件）；必要不充分pq：p是q的既不充分也不必要條件.不必要典例解析典例解析【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，4，5，6}，求A∩B，A∪B.變式訓練1已知A＝{平行四邊形}，B＝{對角線相等的四邊形}，C＝{對角線互相垂直的四邊形}，求A∩B，A∪C，B∩C.【例2】已知集合A＝{x|－2<x≤1}，B＝{x|－1≤x≤2}，求A∩B，A∪B.變式訓練2已知集合A＝{x|－x＋1＝0}，若A∩R＝?，則實數(shù)m的取值范圍是________．【例3】設集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.變式訓練3設全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，4}，A的所有真子集個數(shù)是()A．3 B．6 C．7 D．8【例4】設全集U＝R，A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|x>0}，求A∩B，A∪B，A∪B.變式訓練4已知集合A＝{x|2≤3x－1≤8}，B＝{x|2x－1<5}，C＝{x|x≤a或x≥a＋1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若(C)?A，求實數(shù)a的取值范圍．【例5】已知集合A＝{x|2＋x＋m＝0}，B＝{x|2＋nx＋2＝0}，且A∩B＝，求實數(shù)m，n的值，并求出A∪B.變式訓練5已知全集U＝{x|x<6且x∈N*}，A＝{x|－5x＋p＝0，x∈U}，求實數(shù)p的值及相應的?UA.【例6】指出下列各組命題中條件p是結(jié)論q的什么條件．(1)p：a＝0且b＝0，q：＋＝0； (2)p：x<3，q：x<－2；(3)p：x＋y＝0，q：－＝0； (4)p：＋5x＋6>0，q：x＋2>0；(5)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；(6)p：ab≠0，q：a≠0.變式訓練6“m≤1”是方程“－2x＋m＝0”有實根的(C)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件高考鏈接高考鏈接1．(四川省2016年對口升學考試試題)設集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，1}，則A∩B＝()A．? B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{0，1，2，3}2．(四川省2019年對口升學考試試題)已知集合A＝{－2，2}，B＝{－1，2}，A∪B＝()A．{2} B．{－2，－1}C．{－2，2} D．{－2，－1，2}3．(四川省2015年對口升學考試試題)“x<2”是“x2－x－2<0”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．(四川省2017年對口升學考試試題)已知a，b，c∈R，則“ac＝”是“a，b，c成等比數(shù)列”的()A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件同步精練同步精練選擇題1．已知集合M＝{x|x＞5}，N＝{x|x＜4}，則M∩N等于()A．M B．NC．? D．{x|x＜4或x＞5}2．設集合A＝{x|＋x－2＝0}，B＝{x|2＋x－3＝0}，則A∪B等于()A．{1，－2} B．{1}C．{1，－2，－3} D．{－2，－，1}3．A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N*|x－1≤2}，則A∩B等于()A．{0，1，2} B．{0，1，2，3}C．{1，2，3} D．{1，2}4．設全集U＝R，集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜2}，則A∩?UB等于()A．{x|2≤x＜3} B．{x|2＜x≤3}C．{x|x＜2} D．R5．在△ABC中，“cosA＝cosB”是“A＝B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設U為全集，P，Q為兩個非空集合，且滿足P∩Q＝P，則下列結(jié)論正確的是()A．PQ B．PQC．P＝Q D．P∩?UQ＝?7．設集合M＝{(x，y)|＋＝1}，N＝{(x，y)|y＝x}，則M∩N等于()A．x＝，y＝ B.C. D.8．已知集合M＝{x|＋2x－3<0}，N＝{x||x|<}，則M∪N等于()A．{x|－<x<1} B．{x|－<x<}C．{x|－3<x<1} D．{x|－3<x<}9．命題“sinα＝”是命題“α＝”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件填空題10．設全集U＝{x|－5<x≤7}，A＝{x|0≤x<4}，則?UA＝.【提示】利用數(shù)軸．方程a＋2x＋1＝0至少有一個負根的充要條件是．解答題12．設集合A＝{x|＋4x＝0}，B＝{x|＋2(a＋1)x＋－1＝0}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．13.已知集合A＝{x|3<x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m＋1}(1)若m＝2，求A∩B，A∪B； (2)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．14．判斷下列各組命題中，p是q的什么條件．(1)在△ABC中，p：a＞b，q：sinA＞sinB；(2)p：(x－1)(x－5)＝0，q：x＝5；(3)p：|x|≤2，q：－2≤x≤2；(4)p：兩個三角形面積相等，q：兩個三角形全等；(5)p：A?B，q：A∩B＝A；(6)p：a>3，b>2，q：a＋b>5.15．已知集合P＝{x|－ax＋a2－19＝0}，Q＝{x|(x2－5x＋8)＝1}，T＝{x|＝1}，且(P∩Q)?，P∩T＝?，求實數(shù)a的值．專題三集合的運算及充要條件思維導圖知識要點知識要點1．交集(1)定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(2)性質(zhì)：①A∩A＝A；②A∩B＝B∩A；③A∩?＝?；④A∩B?A；A∩B?B；⑤A?B?A∩B＝A.2．并集(1)定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由集合A，B的所有元素組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(2)性質(zhì)：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A，A∪?＝A；③A?(A∪B)，B?(A∪B)；④A?B?A∪B＝B.3．補集(1)全集：研究某些集合時，這些集合常是一個給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集，一般用U來表示，在研究數(shù)集時，常把實數(shù)集R作為全集．(2)定義：如果集合A是全集U的子集，那么由U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做A在全集U中的補集，記作?UA，讀作“A在U中的補集”，即A＝{x|x∈U且x?A}．(3)性質(zhì)：①A∪A＝U；②A∩A＝?；③(A)＝A.4．充要條件p是q的……條件，p是條件，q是結(jié)論．充分pq：p是q的充分不必要條件（充分條件）；不必要不充分pq：p是q的必要不充分條件（必要條件）；必要充分pq：p是q的充分必要條件（充要條件）；必要不充分pq：p是q的既不充分也不必要條件.不必要典例解析典例解析【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，4，5，6}，求A∩B，A∪B.【思路點撥】根據(jù)交集和并集的定義進行解題．答案：解：A∩B＝{1，2，3，4，5}∩{2，3，4，5，6}＝{2，3，4，5}，A∪B＝{1，2，3，4，5}∪{2，3，4，5，6}＝{1，2，3，4，5，6}．變式訓練1已知A＝{平行四邊形}，B＝{對角線相等的四邊形}，C＝{對角線互相垂直的四邊形}，求A∩B，A∪C，B∩C.解：B＝{矩形}，C＝{菱形}，∴A∩B＝{矩形}，＝{平行四邊形}，B∩C＝{正方形}．【例2】已知集合A＝{x|－2<x≤1}，B＝{x|－1≤x≤2}，求A∩B，A∪B.【思路點撥】求交集和并集時，注意是否包含端點．答案：解：A∩B＝{x|－1≤x≤1}，A∪B＝{x|－2<x≤2}．變式訓練2已知集合A＝{x|－x＋1＝0}，若A∩R＝?，則實數(shù)m的取值范圍是________．解：∵A∩R＝??A＝?，∴Δ<0?m－4<0，∴m<4，又m≥0，故m的取值范圍為[0，4)．【例3】設集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.【思路點撥】先聯(lián)立方程組解出x，y，再求出A∩B.答案：解：解方程組得則A∩B＝{(1，2)}．變式訓練3設全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，4}，A的所有真子集個數(shù)是()A．3 B．6 C．7 D．8【例4】設全集U＝R，A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|x>0}，求A∩B，A∪B，A∪B.【思路點撥】畫出數(shù)軸并將集合在數(shù)軸上表示出來．答案：解：A∩B＝{x|0<x≤5}，A∪B＝{x|x>－3}，B＝{x|x≤0}，∴A∪B＝{x|x≤5}．變式訓練4已知集合A＝{x|2≤3x－1≤8}，B＝{x|2x－1<5}，C＝{x|x≤a或x≥a＋1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若(C)?A，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<3}，A∩B＝{x|1≤x<3}，A∪B＝{x|x≤3}；(2)C＝{x|a<x<a＋1}，∵C?A，∴∴解得1≤a≤2.故實數(shù)a的取值范圍是[1，2]．【例5】已知集合A＝{x|2＋x＋m＝0}，B＝{x|2＋nx＋2＝0}，且A∩B＝，求實數(shù)m，n的值，并求出A∪B.思路點撥】已知∈A，∈B，先求出m，n的值，再求出A，B.答案：解：∵A∩B＝，∴∈A且∈B，∴解得∴A＝{x|2＋x－1＝0}＝B＝{x|2－5x＋2＝0}＝∴A∪B＝變式訓練5已知全集U＝{x|x<6且x∈N*}，A＝{x|－5x＋p＝0，x∈U}，求實數(shù)p的值及相應的?UA.解：全集U＝{1，2，3，4，5}，方程－5x＋p＝0的兩根之和為5，可得兩根為2，3或1，4，即有p＝2×3＝6；A＝{2，3}，?UA＝{1，4，5}；或p＝1×4＝4；A＝{1，4}，?UA＝{2，3，5}．【例6】指出下列各組命題中條件p是結(jié)論q的什么條件．(1)p：a＝0且b＝0，q：＋＝0； (2)p：x<3，q：x<－2；(3)p：x＋y＝0，q：－＝0； (4)p：＋5x＋6>0，q：x＋2>0；(5)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；(6)p：ab≠0，q：a≠0.【思路點撥】根據(jù)“充分條件”“必要條件”和“充要條件”的定義進行解題．答案：解：(1)∵p?q，∴p是q的充要條件．(2)∵p?q，∴p是q的必要條件． (3)∵p?q，∴p是q的充分條件．(4)∵p?q，∴p是q的必要條件． (5)∵p?q，∴p是q的必要條件．(6)∵p?q，∴p是q的充分條件．變式訓練6“m≤1”是方程“－2x＋m＝0”有實根的(C)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件高考鏈接高考鏈接1．(四川省2016年對口升學考試試題)設集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，1}，則A∩B＝(B)A．? B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{0，1，2，3}2．(四川省2019年對口升學考試試題)已知集合A＝{－2，2}，B＝{－1，2}，A∪B＝(D)A．{2} B．{－2，－1}C．{－2，2} D．{－2，－1，2}3．(四川省2015年對口升學考試試題)“x<2”是“－x－2<0”的(A)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．(四川省2017年對口升學考試試題)已知a，b，c∈R，則“ac＝”是“a，b，c成等比數(shù)列”的(C)A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件同步精練同步精練選擇題1．已知集合M＝{x|x＞5}，N＝{x|x＜4}，則M∩N等于(C)A．M B．NC．? D．{x|x＜4或x＞5}2．設集合A＝{x|＋x－2＝0}，B＝{x|2＋x－3＝0}，則A∪B等于(D)A．{1，－2} B．{1}C．{1，－2，－3} D．{－2，－，1}【提示】A＝{－2，1}，B＝3．A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N*|x－1≤2}，則A∩B等于(C)A．{0，1，2} B．{0，1，2，3}C．{1，2，3} D．{1，2}4．設全集U＝R，集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜2}，則A∩?UB等于(A)A．{x|2≤x＜3} B．{x|2＜x≤3}C．{x|x＜2} D．R5．在△ABC中，“cosA＝cosB”是“A＝B”的(C)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設U為全集，P，Q為兩個非空集合，且滿足P∩Q＝P，則下列結(jié)論正確的是(D)A．PQ B．PQC．P＝Q D．P∩?UQ＝?【提示】由P∩Q＝P推出P?Q，根據(jù)Venn圖可知，P∩?UQ＝?.7．設集合M＝{(x，y)|＋＝1}，N＝{(x，y)|y＝x}，則M∩N等于(D)A．x＝，y＝ B.C. D.【提示】解方程組，解是一組有序?qū)崝?shù)對．8．已知集合M＝{x|＋2x－3<0}，N＝{x||x|<}，則M∪N等于(D)A．{x|－<x<1} B．{x|－<x<}C．{x|－3<x<1} D．{x|－3<x<}【提示】解不等式得M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－<x<}，∴M∪N＝{x|－3<x<}．9．命題“sinα＝”是命題“α＝”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【提示】sinα＝，α的值不唯一，又∵a＝可推得sinα＝，∴為必要不充分條件．填空題10．設全集U＝{x|－5<x≤7}，A＝{x|0≤x<4}，則?UA＝__{x|－5<x<0或4≤x≤7}.【提示】利用數(shù)軸．方程a＋2x＋1＝0至少有一個負根的充要條件是___a≤1_____．解答題12．設集合A＝{x|＋4x＝0}，B＝{x|＋2(a＋1)x＋－1＝0}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．解：∵A＝{x|＋4x＝0}＝{－4，0}，B?A，∴B中最多有一個元素或B＝A.(1)當＋2(a＋1)x＋－1＝0有兩個相等實根或無實根，即B＝{0}，{－4}或B＝?，則Δ≤0，∴[2(a＋1)]2－4(－1)≤0，∴a≤－1.(2)當B＝A時，