2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)（第三課時(shí)）【課件】

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1認(rèn)識(shí)有理數(shù)（第三課時(shí)）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)011.

規(guī)定了

、

和

?的直線稱為數(shù)

軸.通常將數(shù)軸畫(huà)成水平直線，并選擇向右的方向?yàn)檎较?2.

數(shù)軸的三要素：

、

和

?.3.

數(shù)軸的畫(huà)法.原點(diǎn)

單位長(zhǎng)度

正方向

原點(diǎn)

正方向

單位長(zhǎng)度

一畫(huà)：畫(huà)一條直線（一般是水平直線）；二?。哼x取原點(diǎn)，并用這個(gè)點(diǎn)表示數(shù)字0；三定：確定正方向，用箭頭表示（一般規(guī)定向右為正方向）；四統(tǒng)一：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度應(yīng)統(tǒng)一；五標(biāo)數(shù)：在原點(diǎn)左右兩邊依次標(biāo)上對(duì)應(yīng)的刻度數(shù).4.

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的

來(lái)表示.5.

數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的

.正

數(shù)

0，負(fù)數(shù)

0，正數(shù)

負(fù)數(shù).6.

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到

原點(diǎn)的距離

；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

到原點(diǎn)的

?.一個(gè)點(diǎn)

大

大于

小于

大于

相等

距離

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02如圖，在數(shù)軸上有

A

，

B

，

C

三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)

A

表示的數(shù)是

，點(diǎn)

B

表示的數(shù)是

，點(diǎn)

C

表示的數(shù)是

?；－4

－1

3

【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)數(shù)軸直接觀察出

A

，

B

，

C

三點(diǎn)所表

示的數(shù)；【解析】（1）根據(jù)圖示，知

A

，

B

，

C

三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是

－4，－1，3.故答案為－4，－1，3.（2）

A

，

B

兩點(diǎn)間的距離為

，

B

，

C

兩點(diǎn)間的距離

為

，

A

，

C

兩點(diǎn)間的距離為

?.【思路導(dǎo)航】（2）根據(jù)數(shù)軸的定義，結(jié)合圖示即可求出兩點(diǎn)間的距離.3

4

7

【解析】（2）因?yàn)辄c(diǎn)

A

到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)

B

到原點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以

A

，

B

兩點(diǎn)間的距離為4－1＝3.因?yàn)辄c(diǎn)

B

到原點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)

C

到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以

B

，

C

兩點(diǎn)間的距離為1＋3＝4.因?yàn)辄c(diǎn)

A

到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)

C

到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以

A

，

C

兩點(diǎn)間的距離為4＋3＝7.故答案為3，4，7.【點(diǎn)撥】利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確

表示出數(shù)，距離表示的是兩個(gè)點(diǎn)之間的單位長(zhǎng)度.

1.

下列所畫(huà)數(shù)軸正確的是（

B

）ABCDB2.

如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，且點(diǎn)

B

，

C

均為所在單

位長(zhǎng)度線段的中點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)

A

表示的數(shù)是

，點(diǎn)

B

表示的數(shù)是

，點(diǎn)

C

表示的數(shù)是

，點(diǎn)

D

表示的數(shù)是

?；（2）點(diǎn)

B

與點(diǎn)

C

之間的距離為

，點(diǎn)

B

與點(diǎn)

D

之間的距離

為

?.－5

－1.5

2.5

6

4

7.5

解：如圖所示.

【點(diǎn)撥】（1）數(shù)軸包含三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；

（2）在數(shù)軸上找所給數(shù)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，先由這個(gè)數(shù)的符號(hào)確定

它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上原點(diǎn)的哪一邊，再在相應(yīng)的方向上確定

它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，然后畫(huà)出點(diǎn)；（3）在

數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

1.

下圖中標(biāo)出了有理數(shù)

a

，

b

，

m

，

n

在數(shù)軸上的位置，則下列

關(guān)系正確的是（

D

）A.

a

＞

n

＞

m

＞

b

B

.

m

＞

a

＞

b

＞

n

C.

n

＞

b

＞

a

＞

m

D

.

b

＞

m

＞

n

＞

a

D

解：如圖所示.

（1）已知數(shù)軸上點(diǎn)

A

表示的數(shù)是－2，將點(diǎn)

A

在數(shù)軸上移動(dòng)3個(gè)

單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

B

，則點(diǎn)

B

表示的數(shù)是

?；1或－5

【思路導(dǎo)航】（1）點(diǎn)

A

移動(dòng)方向不確定可向左也可向右，因此

需要根據(jù)點(diǎn)

A

的移動(dòng)方向及距離分類討論；（1）【解析】因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)

A

表示的數(shù)是－2，所以當(dāng)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)

B

表示的數(shù)為1；當(dāng)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)

B

表示的數(shù)為－5.所以點(diǎn)

B

表示的數(shù)是1或－5.故答案為1或－5.（2）在紙上畫(huà)一條數(shù)軸，將這張紙對(duì)折后，若該數(shù)軸上表示4

的點(diǎn)與表示－1的點(diǎn)恰好重合，則此時(shí)與表示－3的點(diǎn)重合的點(diǎn)

所表示的數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】（2）根據(jù)題目中的信息可知，將數(shù)軸對(duì)折，折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)，從而可以求解.（2）解：因?yàn)?與－1相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，所以表示4與－1的數(shù)的點(diǎn)的線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為4－5÷2＝

1.5.所以表示－3的點(diǎn)與所求點(diǎn)的線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為1.5.因?yàn)椋?與1.5相距4.5個(gè)單位長(zhǎng)度，所以所求點(diǎn)表示的數(shù)是1.5＋4.5＝6.故此時(shí)與表示－3的點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是6.

1.

已知點(diǎn)

A

為數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)，則與點(diǎn)

A

相距4個(gè)單位長(zhǎng)度

的點(diǎn)所表示的數(shù)為（

C

）A.2B.

－6C.2或－6D.6C2.

已知一條數(shù)軸上有點(diǎn)

A

，

B

，

C

，其中