北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《期末試卷》（附答案）

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?裝.......訂........線........內(nèi)........不........要.......答.......題

期末測試卷（解析版）

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

90分鐘100分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

（）

@。GOOD.@

2.（3分）下面四個多項(xiàng)式中，能進(jìn)行因式分解的是（）

A.x2+y2B.x2-yC.x2-1D.x2+x+l

3.（3分）已知等腰AABC的兩邊長分別為2和3,則等腰aABC的周長為（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

4.（3分）如果分式條有意義，那么x的取值范圍是（）

A.xWOB.xW-3c.x2-3D.xW-3

5.（3分）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是（）

A.x2-1B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+lD.x2+2x+l

6.（3分）如圖在直角^ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的

垂直平分線，垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則4ACE的周長為（）

7.（3分）如圖，^ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，AD=BD,AE=EC,

BC=6,則DE=（）

B

E

A.4B.3C.2D.5

8.（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，DMNEF的兩條對角線ME,NF交于原點(diǎn)

0,點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3,2）,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

9.(3分)若x>y,則下列式子中錯誤的是()

A.x-3>y-3B.C.x+3>y+3D.-3x>-3y

33

10.（3分）直線］|：y=kix+b與直線b：y=k2X在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象

如圖所示，則關(guān)于X的不等式k1X+b>k2X的解為（）

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）已知a+b=3,ab=-4,貝1Ja,b+ab?的值為.

12.（4分）如圖，在AABC中，D,E,F,分別時AB,BC,AC,的中點(diǎn)，若

平移4ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是.（寫出一個即可）

13.（4分）化簡：——I=______.

in-lm-1

14.（4分）若關(guān)于x的分式方程令-1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍

x-1

是.

15.（4分）點(diǎn)P（-4,5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

16.（4分）如圖，在AABC中，ZC=90°,AB=10,AD是aABC的一條角平

分線.若CD=3,則4ABD的面積為.

三、解答題（每小題6分，共18分）

分）解不等式組：tx+D《2x+5'

并將解集在數(shù)軸上表示出來.

22_2__

18.(6分)先化簡，再求值：(*k-x-1)4■—J—-一5,其中x=&,y=遍.

xx'-2xy+y”

19.（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,

每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，^ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步

驟：

（1）畫出將4ABC向上平移3個單位后得到的△A|B|G；

（2）畫出將△AiBCi繞點(diǎn)C,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的4A2B2cl.

四、解答題（每小題7分，共21分）

20.(7分)如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC±,且AE=CF,EF、

BD相交于點(diǎn)O,求證：OE=OF.

21.(7分)如圖，M是AABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分NBAC,BNLAN于

點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3

(1)求證：BN=DN；

(2)求4ABC的周長.

已知a,b,c為AABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b'試判斷^ABC的形

狀.

I?：Va2c2-b2c2=a4-b4,①

Ac2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②

/.c2=a2+b2,③

.'.△ABC為直角三角形.④

回答下列問題：

(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？該步的序號為：;

(2)錯誤的原因?yàn)椋海?/p>

(3)請你將正確的解答過程寫下來.

五、解答題(每小題9分，共27分)

23.(9分)如圖，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上,

ZEFB=60°,EF=DC.

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形.

（2）連結(jié)BE,若BE=EF,求證：AE=AD.

24.（9分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程

隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是

甲工程隊單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費(fèi)用為0.4

萬元，要使兩個工程隊修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

25.（9分）已知AABC是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B,

C重合）^ADF是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC

于點(diǎn)E,連接BF.

（1）如圖1,求證：AAFB^AADC；

（2）請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；

（3）若D點(diǎn)在BC邊的延長線上，如圖2,其它條件不變，請問（2）中結(jié)論還

成立嗎？如果成立，請說明理由.

2017-2018學(xué)年廣東省茂名市高州市八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

（）

B.￡)c.830D.

A.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.（3分）下面四個多項(xiàng)式中，能進(jìn)行因式分解的是（）

A.x2+y2B.x2-yC.x2-1D.x2+x+l

【解答】解：A、x?+y2不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

B、x2-y不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

C、x2-1能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)正確；

D、x2+x+l不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

3.（3分）已知等腰4ABC的兩邊長分別為2和3,則等腰4ABC的周長為（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

【解答】解：當(dāng)2為底時，三角形的三邊為3,2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；

當(dāng)3為底時，三角形的三邊為3,2、2可以構(gòu)成三角形，周長為7.

故選：D.

4.(3分)如果分式系有意義，那么x的取值范圍是()

A.x#0B.xW-3C.x?-3D.x#-3

【解答】解：由題意得：X+3W0,

解得：xW3,

故選：D.

5.(3分)將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是()

A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x--2x+lD.x~+2x+l

【解答］解:A>x2-1=(x+1)(x-1),故A選項(xiàng)不合題意；

B^x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),故B選項(xiàng)不合題意；

C、x2-2x+l=(x-1)2,故C選項(xiàng)不合題意；

D、X2+2X+1=(X+1)2,故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.(3分)如圖在直角AABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的

垂直平分線，垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則4ACE的周長為()

【解答】解:連接AE,

?.?在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,

.,.BC=7AB2+AC2=10?

???DE是AB邊的垂直平分線，

，AE=BE,

.'.△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16.

故選:A.

7.（3分）如圖，^ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，AD=BD,AE=EC,

BC=6,則DE=()

A.4B.3C.2D.5

【解答】解：VAD=BD,AE=EC,

，DE是△ABC的中位線，

/.BC=2DE,

，DE=3,

故選:B.

8.（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，nMNEF的兩條對角線ME,NF交于原點(diǎn)

0,點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3,2）,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

【解答】解：在DMNEF中，點(diǎn)F和N關(guān)于原點(diǎn)對稱，?.?點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3,2）,

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-3,-2）.

9.（3分）若x>y,則下列式子中錯誤的是（）

A.x-3>y-3B.C.x+3>y+3D.-3x>-3y

33

【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可得x-3>y-3,故A選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可得套>看，故B選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可得x+3>y+3,故C選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可得-3xV-3y,故D選項(xiàng)錯誤；

故選：D.

10.（3分）直線h：y=kix+b與直線b：y=kzx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象

如圖所示，則關(guān)于X的不等式kIX+b>k2X的解為（）

A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.無法確定

【解答】解:能使函數(shù)丫=1<^+1）的圖象在函數(shù)y=k2X的上方時的自變量的取值范

圍是xV-1.

故關(guān)于X的不等式kiX+b>k2X的解集為：x<-l.

故選:B.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）已知a+b=3,ab=-4,則a?b+ab2的值為-12.

【解答】解：Va+b=3,ab=-3,

a2b+ab2=ab（a+b）=4X（-3）=-12.

故答案為：-12

12.（4分）如圖，在aABC中，D,E,F,分別時AB,BC,AC,的中點(diǎn)，若

平移4ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是4DBE（或△FEC）.（寫

出一個即可）

【解答】解：4DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；

△DEF方向發(fā)生了變化，不屬于平移得到；

△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到.

，圖中能與它重合的三角形是ADBE（或△FEC）.

13.（4分）化簡：丹--I=1.

ID-1ID-1

【解答】解：原式=41.

ID-1

故答案為：1.

14.（4分）若關(guān)于x的分式方程空*1的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是

x-1

a>l且aW2.

【解答】解：分式方程去分母得：2x-a=x-1,

解得：x=a-1,

根據(jù)題意得：a-1>0且a-1-1W0,

解得：a>l且aW2.

故答案為：a>l旦aW2.

15.（4分）點(diǎn)P（-4,5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4,-5）.

【解答】解：點(diǎn)P（-4,5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4,-5）,

故答案為：（-4,-5）.

16.（4分）如圖，在4ABC中，ZC=90°,AB=10,AD是4ABC的一條角平

分線.若CD=3,則4ABD的面積為15.

「AD平分NBAC,DE±AB,DC±AC,

/.DE=CD=3.

.,.△ABD的面積為/3義10=15.

故答案是：15.

三、解答題(每小題6分，共18分)

17.(6分)解不等式組：，，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

[3(x+l)<2x+5

【解答】解:「尸.c，

13(x+l)42x+5②;

由①得，x>-3,

由②得，xW2,

故此不等式組的解集為：-3<xW2.

在數(shù)軸上表示為：,[）

-4-3-2-10~1~2~3~4~

22_2__

18.（6分）先化簡，再求值：（*F-x-1）4■-J—~―5,其中x=&,y=灰.

xx"-2xy+y”

2

【解答】解：（三衛(wèi)-X-1）-

Xx2-2xy+y2

22

_x^r-x-xx(X"產(chǎn)

xx-y

2

=-(y+x)(x-y),

x(x+y)(x-y)

="

x

,:X=五,y=V6

:￡-1碎-\=邁-\=弧-1

xV22v

19.（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，

每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，4ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步

驟：

（1）畫出將aABC向上平移3個單位后得到的△A|B|C|；

（2）畫出將△AIBICI繞點(diǎn)Ci按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的aAzB2cl.

【解答】解：（1）如圖所示：△AiBCi是所求的三角形.

（2）如圖所示：AAzB2G為所求作的三角形.

四、解答題（每小題7分，共21分）

20.（7分）如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC±,且AE=CF,EF、

BD相交于點(diǎn)O,求證：OE=OF.

E

【解答】證明：方法1,連接BE、DF,如圖所示:

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

VAE=CF,

；.DE=BF,

四邊形BEDF是平行四邊形，

.*.OF=OE.

方法2,?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

VZODE=ZOBF,AE=CF,

，DE=BF,

'NDOE=NBOF

在ADOE和ABOF中，N0DE=N0BF，

DE=BF

.'.△DOE^ABOF(AAS),

.,.OE=OF.

21.(7分)如圖，M是aABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分NBAC,BNLAN于

點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3

(1)求證：BN=DN；

(2)求AABC的周長.

【解答】(1)證明：:AN平分NBAC

.\Z1=Z2

VBN1AN

，NANB=NAND=90°

在aABN和aADN中，

'N1=N2

AN=AN，

,ZANB=ZAND

.,.△ABN^AADN(ASA),

.*.BN=DN.

(2)解：VAABN^AADN,

/.AD=AB=10,

又?.?點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，

AMN是4BDC的中位線，

，CD=2MN=6,

故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

22.(7分)閱讀下列解題過程：

已知a,b,c為AABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a,-bt試判斷AABC的形

狀.

W：Va2c2-b2c2=a4-b4,①

Ac2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②

.*.c2=a2+b2,③

...△ABC為直角三角形.④

回答下列問題：

（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？該步的序號為：③；

（2）錯誤的原因?yàn)椋撼娇赡転榱悖?/p>

（3）請你將正確的解答過程寫下來.

【解答】解：（1）③；

（2）除式可能為零；

（3）Va2c2-b2c2=a4-b4,

Ac2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）,

a2-b2=0或c2=a2+b2,

當(dāng)a2-b2=0時，a=b；

當(dāng)c2=a?+b2時，ZC=90°,

/.△ABC是等腰三角形或直角三角形.

故答案是③，除式可能為零.

五、解答題（每小題9分，共27分）

23.（9分）如圖，已知aABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上,

ZEFB=60°,EF=DC.

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形.

(2)連結(jié)BE,若BE=EF,求證：AE=AD.

【解答】證明：（1）?.'△ABC是等邊三角形,

.,.ZABC=60°,

VZEFB=60°,

；.NABC=NEFB,

...EF〃DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

VDC=EF,

四邊形EFCD是平行四邊形；

(2)連接BE

VBF=EF,ZEFB=60°,

.?.△EFB是等邊三角形，

，EB=EF,ZEBF=60°

VDC=EF,

，EB=DC,

VAABC是等邊三角形,

AZACB=60°,AB=AC,

.,.ZEBF=ZACB,

/.△AEB^AADC,

AE=AD.

24.（9分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程

隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是

甲工程隊單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費(fèi)用為0.4

萬元，要使兩個工程隊修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

【解答】解:

（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x-0.5）千米，

根據(jù)題意，可列方程：L5X迎