2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1 簡單幾何體（教師用書）教案 北師大版必修2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1簡單幾何體（教師用書）教案北師大版必修2主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——立體幾何初步

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級一班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

-認(rèn)識簡單幾何體（如正方體、長方體、球體等）的基本特征；

-學(xué)習(xí)如何表示和描述簡單幾何體的尺寸和位置；

-掌握如何計(jì)算簡單幾何體的表面積和體積。

2.教學(xué)目標(biāo)：

-學(xué)生能準(zhǔn)確識別和描述常見簡單幾何體的特征；

-學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號表示簡單幾何體的尺寸和位置；

-學(xué)生能計(jì)算簡單幾何體的表面積和體積，并能解決相關(guān)實(shí)際問題。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入（5分鐘）：通過展示一些實(shí)際生活中的幾何體模型，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論這些模型的特征和數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.新課講解（15分鐘）：

-介紹正方體、長方體、球體等基本幾何體的定義和特征；

-講解如何表示和描述這些幾何體的尺寸和位置；

-演示如何計(jì)算這些幾何體的表面積和體積。

3.案例分析（10分鐘）：

-提供幾個案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識分析和計(jì)算幾何體的表面積和體積；

-引導(dǎo)學(xué)生討論和解決實(shí)際問題，如計(jì)算一個立方體的表面積和體積。

4.練習(xí)與討論（10分鐘）：

-布置幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成；

-引導(dǎo)學(xué)生相互討論和解答疑問，教師進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

5.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）：

-對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)；

-布置幾道作業(yè)題，鞏固所學(xué)知識。

四、教學(xué)資源

1.教具：幾何體模型、黑板、多媒體設(shè)備等；

2.教材：北師大版必修2——第1章立體幾何初步。

五、教學(xué)評價(jià)

1.學(xué)生能準(zhǔn)確識別和描述簡單幾何體的特征；

2.學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號表示簡單幾何體的尺寸和位置；

3.學(xué)生能計(jì)算簡單幾何體的表面積和體積，并能解決相關(guān)實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)簡單幾何體的特征和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號描述和分析幾何體的問題。

2.空間想象：通過觀察和操作幾何體模型，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，使其能夠識別和理解不同幾何體的空間結(jié)構(gòu)和關(guān)系。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，使其能夠建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行計(jì)算和分析。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)幾何體的特征和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何形狀和關(guān)系的能力，使其能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的概念和方法。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）簡單幾何體的特征：正方體、長方體、球體等基本幾何體的定義和特征。

舉例：正方體是一種六個面都是正方形的立體圖形，每個面都有相同的長度和寬度。長方體是一種六個面都是矩形的立體圖形，其中相對的面長度和寬度相同。球體是一種所有點(diǎn)到球心的距離都相等的立體圖形。

（2）幾何體的尺寸和位置表示：如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號表示幾何體的尺寸和位置。

舉例：可以用坐標(biāo)系表示幾何體的頂點(diǎn)或中心點(diǎn)的位置，用向量表示幾何體的尺寸和方向。

（3）幾何體的表面積和體積計(jì)算：如何計(jì)算簡單幾何體的表面積和體積。

舉例：正方體的表面積公式為6a2，其中a為邊長；正方體的體積公式為a3。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解并應(yīng)用幾何體的特征：學(xué)生可能對幾何體的特征和性質(zhì)理解不深，難以運(yùn)用到實(shí)際問題中。

解決方法：通過觀察和操作幾何體模型，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和感知幾何體的特征，加強(qiáng)實(shí)踐操作與理論學(xué)習(xí)相結(jié)合。

（2）空間想象力：學(xué)生可能對三維空間想象力不足，難以想象和理解幾何體的空間結(jié)構(gòu)和關(guān)系。

解決方法：利用立體幾何模型、多媒體動畫等教學(xué)資源，幫助學(xué)生建立空間想象力，從不同角度觀察和理解幾何體。

（3）幾何體的尺寸和位置表示：學(xué)生可能對如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號表示幾何體的尺寸和位置感到困惑。

解決方法：通過具體案例和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)和掌握表示方法，加強(qiáng)對幾何體尺寸和位置的理解。

（4）幾何體的表面積和體積計(jì)算：學(xué)生可能對如何計(jì)算簡單幾何體的表面積和體積存在困難。

解決方法：通過公式推導(dǎo)、案例分析和練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握計(jì)算方法，加強(qiáng)對表面積和體積計(jì)算的理解和應(yīng)用。

（5）數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生可能對從具體事物中抽象出幾何形狀和關(guān)系的能力感到困難。

解決方法：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析實(shí)際問題，培養(yǎng)其從具體事物中抽象出幾何形狀和關(guān)系的能力，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)抽象概念和方法的理解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版必修2——第1章立體幾何初步的教材，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如正方體、長方體、球體等幾何體的模型圖片，以及一些實(shí)際問題案例的圖片或視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備一些幾何體模型，如正方體、長方體、球體等，以便學(xué)生能夠親自觀察和操作，增強(qiáng)對幾何體的直觀感知和理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺。分組討論區(qū)用于學(xué)生之間的討論和合作，實(shí)驗(yàn)操作臺用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)。

5.教學(xué)課件：制作多媒體教學(xué)課件，包括幾何體的圖片、圖表、動畫等，以便在課堂上進(jìn)行演示和講解。

6.練習(xí)題和作業(yè)：準(zhǔn)備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)題，以便學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識和技能。

7.黑板和粉筆：準(zhǔn)備黑板和粉筆，以便教師在課堂上進(jìn)行板書和標(biāo)注。

8.投影儀和屏幕：確保投影儀和屏幕的正常運(yùn)作，以便展示多媒體資源和教學(xué)課件。

9.測量工具：準(zhǔn)備一些測量工具，如尺子、量角器等，以便學(xué)生在實(shí)驗(yàn)和練習(xí)中進(jìn)行測量和計(jì)算。

10.安全注意事項(xiàng)：如果涉及實(shí)驗(yàn)操作，要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，向?qū)W生講解實(shí)驗(yàn)操作的注意事項(xiàng)，確保實(shí)驗(yàn)過程中的安全。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解立體幾何初步——簡單幾何體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)簡單幾何體的特征和計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確立體幾何初步——簡單幾何體的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)簡單幾何體的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的平面幾何知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為本節(jié)課學(xué)習(xí)簡單幾何體打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解簡單幾何體的特征和計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞簡單幾何體的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)幾何體的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對簡單幾何體的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對簡單幾何體的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決幾何體問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹與簡單幾何體相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合簡單幾何體的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)簡單幾何體的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的簡單幾何體的特征和計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的簡單幾何體的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的代表作，其中包含了關(guān)于立體幾何的詳細(xì)論述，對于理解立體幾何的概念和定理非常有幫助。

-《高等數(shù)學(xué)》中包含了關(guān)于空間解析幾何的章節(jié)，可以進(jìn)一步拓展學(xué)生對于空間幾何的理解和應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)分析》中包含了關(guān)于微分幾何和積分幾何的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生更深入地理解幾何體的性質(zhì)和計(jì)算方法。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，查找關(guān)于立體幾何的更多資料，加深對立體幾何的理解和應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)興趣小組，通過與其他學(xué)生的交流和競爭，提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決一些與立體幾何相關(guān)的實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)、空間布局等，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問題。

-鼓勵學(xué)生通過編程軟件，如MATLAB、Python等，進(jìn)行幾何體的可視化和計(jì)算，提高對幾何體的理解和應(yīng)用能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽，通過團(tuán)隊(duì)合作解決實(shí)際問題，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。教學(xué)反思與總結(jié)課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀《幾何原本》中關(guān)于立體幾何的章節(jié)，加深對立體幾何概念和定理的理解。

-觀看《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于幾何體的視頻，了解幾何體的歷史和應(yīng)用。

-閱讀《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于空間解析幾何的章節(jié)，進(jìn)一步拓展