2022年北京市教育院附中九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．42．方程的根是()A． B．C． D．3．在平面直角坐標系xoy中，△OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原點O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大，若B點的對應點B′的坐標為（﹣6，0），則A點的對應點A′坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）4．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖，給出下列4個結(jié)論：①abc＞1；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞1；④2a+b＝1．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．6．下列事件的概率，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（）A．任意選個人，恰好生肖相同 B．任意選個人，恰好同一天過生日C．任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同 D．任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同7．如圖，等邊△ABC的邊長為6，P為BC上一點，BP=2，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（）A．2 B．43 C．238．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．9．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務教育薄弱學校100所數(shù)據(jù)120000000用科學記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×10910．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=363二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．12．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________13．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．14．如圖，半徑為，正方形內(nèi)接于，點在上運動，連接，作，垂足為，連接.則長的最小值為________.15．如圖，CD是的直徑，E為上一點，，A為DC延長線上一點，AE交于點B，且，則的度數(shù)為__________．

16．某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_________只．17．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=______cm.18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在第__________象限.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．（1）如果，，①當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關系為，線段的數(shù)量關系為；②當點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．20．（6分）解方程：x2﹣x＝3﹣x221．（6分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結(jié)果保留根號）22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式．23．（8分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．25．（10分）化簡：（1）；（2）．26．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD＝DF，連接CF，BE．（1）求證：直線CF為⊙O的切線；（2）若DE＝6，求⊙O的半徑長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【詳解】作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的2、A【分析】利用直接開平方法進行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關鍵．3、A【分析】根據(jù)相似比為2,B′的坐標為（﹣6，0），判斷A′在第三象限即可解題.【詳解】解：由題可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐標為（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故選A.【點睛】本題考查了圖形的位似,屬于簡單題,確定A′的象限是解題關鍵.4、C【分析】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點來確定，結(jié)合拋物線與x軸交點的個數(shù)來分析解答．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：＞1，∴ab＜1，由拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①錯誤；②由圖象可知：△＞1，∴b2?4ac＞1，即b2＞4ac，故②正確；③∵（1，c）關于直線x＝1的對稱點為（2，c），而x＝1時，y＝c＞1，∴x＝2時，y＝c＞1，∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正確；④∵，∴b＝?2a，∴2a＋b＝1，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型．5、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．6、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷即可得解．【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．7、B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴2CD∴CD=4故選:B.【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.8、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系．9、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，解題關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．12、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關系進行分析計算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關系是解題的關鍵.13、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關鍵．14、【分析】先求得正方形的邊長，取AB的中點G，連接GF，CG，當點C、F、G在同一直線上時，根據(jù)兩點之間線段最短，則CF有最小值，此時即可求得這個值.【詳解】如圖，連接OA、OD，取AB的中點G，連接GF，CG，∵ABCD是圓內(nèi)接正方形，，∴，∴，∵AF⊥BE，∴，∴，，當點C、F、G在同一直線上時，CF有最小值，如下圖：最小值是：，故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短確定CF的最小值是解決本題的關鍵．15、16°【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設∠A=x，則∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．【詳解】連接OB設∠A=x，則∠AOB=x即∠A的度數(shù)為16°故答案為：16°．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握等邊對等角、三角形外角定理是解題的關鍵．16、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計500戶家庭每月一共使用塑料袋的數(shù)量即可．【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，∴500×80=2（只），故答案為2．【點睛】本題考查統(tǒng)計思想，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關鍵．17、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用即可解題.18、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，，進而即可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴，即：，∴點在第四象限，故答案是：四【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關系，是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①垂直，相等；②見解析;（2）見解析.【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，證得AC=AG，根據(jù)（1）的結(jié)論于是得到結(jié)果．【詳解】（1）①正方形ADEF中，AD=AF．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案為垂直、相等；②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD與△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；（2）當∠ACB=45°時，CF⊥BD（如圖）．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC=90°．∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG．在△GAD與△CAF中，，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．20、x=或x=-1.【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】原方程化為2x2-x-3=0，∴（2x-3）（x+1）=0，∴x=或x=-1.【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．21、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【分析】（1）過點P作PD⊥AB于點D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，則∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．22、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過三點，假設函數(shù)解析式為：，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關鍵．23、（1）y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可．【詳解】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根據(jù)題意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合題意，舍去）．答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，一次函數(shù)的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程．24、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBQ＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是PE＝PO＝6；②根據(jù)菱形的判定，當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長．【詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點B，∴O