簡單線性規(guī)劃青州五中岳洪偉

線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，廣泛地應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面．【百度搜索】：/view/92066.htm

線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，廣泛地應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面．【百度搜索】：/view/92066.htm知識與技能目標(biāo)：了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.過程與方法目標(biāo)：會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、作圖和理解實際問題的能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識.本節(jié)教學(xué)重點：線性規(guī)劃問題的圖解法；·線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．·目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．·線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式．·線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．·可行解：滿足線性約束條件的解．·可行域：所有可行解組成的集合．·最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．設(shè)z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解5解線性規(guī)劃問題的步驟：

2.畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；

3.移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

4.求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

5.答：作出答案。

1.找:找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；

5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入點B得最大為8，代入點A得最小值為.3X+5y≤25例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足下列條件X-4y≤-3X≥1A（1，4.4）B（5，,2）C（1,1）例2已知，z=2x+y，求z的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456??BA?Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：作斜率為-2的直線平移，使之與平面區(qū)域有公共點，所以，?A(5,2),B(1,1),過A(5,2)時，z的值最大，ｚ的值最小，當(dāng)過B(1,1)時，由圖可知,當(dāng)

分析：令目標(biāo)函數(shù)z為0，作直線平移，使之與可行域有交點。最小截距為過A(5,2)的直線注意：此題y的系數(shù)為負(fù)，當(dāng)直線取最大截距時，代入點C，則z有最小值同理，當(dāng)直線取最小截距時，代入點A，則z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0?x=1??BAC?x-4y+3=0最大截距為過的直線變式訓(xùn)練：上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值？1.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.2.對于直線l：z＝Ax＋By，若B＞0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大