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20172018學(xué)年下學(xué)期學(xué)期期中考試高一級(jí)數(shù)學(xué)科參考答案一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一選項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案BBADCCBBADCD二、填空題本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13.xx<-3或x≥1214.3215.三、解答題本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.17.(1)a,b,c依次成等差數(shù)列,得2b=a+c………………1分又sinA:sinB=3:5,∴a:b=3:5……設(shè)∴a=3k,b=5k(k>0),則∴c=7k…3分故cosC=a
(2)由b=1又由BA?BC=b2-a-c∵b2=∵a,b,c依次成等差數(shù)列∴a+c=2∴………………8分………………9分從而△ABC的面積為…………10分18.解:(1)在△ABC中,由正弦定理,可得sinAcosB+sinB所以sinA+B=2sinCcosC所以sinC=2sinCcosC,又在銳角三角形中,C∈(0,π所以cosC=12,故C=π3
(2)由正弦定理可得asinA=bsinB=于是,a+b+c=2=23+4sinA+=2=23+4因?yàn)殇J角△ABC中,C=π3,所以A∈π6,π2,所以sinA+π6∈32,1,可得:所以△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為:6+23,63.19.解:(1)由題意得…………4分…………5分(2)時(shí),…………7分故…………8分…………9分…………12分20.解:原不等式可化為x-2ax-2>0,…………(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),-2x+4>0?x<2,解集為-∞,2;…………3(Ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),對(duì)應(yīng)方程兩根為x1=2,x由的圖象知,解集為2a,2………(Ⅲ)當(dāng)a>0時(shí),x1-x2=2-2a=2a-1①當(dāng)a=1時(shí),x1=x2,解集為-∞,2∪②當(dāng)a>1時(shí),x1>x2,解集為-∞,③當(dāng)0<a<1時(shí),x1<x2,解集為-∞,2綜上:當(dāng)a<0時(shí),解集為2a當(dāng)a=0時(shí),解集為-∞,2;當(dāng)0<a<1時(shí),解集為-∞,2∪當(dāng)a=1時(shí),解集為-∞,2∪當(dāng)a>1時(shí),解集為-∞,2a∪2,+∞.21.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為dd≥0,……因?yàn)閍1=1,an>0所以S1=1S2=2+d,S3則22+d=1+3+3d,解得:d=2,……所以an=1+2n-1=2n-1,則Sn=n+nn-12所以數(shù)列Sn=n為等差數(shù)列,所以an=2n-1(2)由(1),an+1=2n+1,bn=an+1S設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為TT=11222.(1)由a1=1,及Snan=λan+1,得因?yàn)閍n是等差數(shù)列,所以2λ=2+1λ,即λ=所以a2=2,公差d=1,∴an=n另解:設(shè)公差為d,由Snan+nn-1d2=λ即d2n2+1-所以1-d解得d=1,λ=12,………所以an=n.……………
(2)由(1)知an=n,所以bn=nTn=13①-②得23Tn=1所以Tn=34要使Tnn2n+33n<1記dnd因?yàn)閐n+1dn+1<dn.又d1=53所以當(dāng)n≥4時(shí),恒有dn<
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