湖南省張家界慈利縣聯(lián)考2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省張家界慈利縣聯(lián)考2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×22．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．34．學(xué)校體育室里有6個(gè)箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數(shù)量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．55．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，若，則a的值為（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．106．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．長(zhǎng)方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體7．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）A． B．C． D．8．朗讀者是中央電視臺(tái)推出的大型文化情感類(lèi)節(jié)目，節(jié)目旨在實(shí)現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時(shí)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對(duì)9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b+c≥0，其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④10．如圖，若繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后能與重合，則（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．12．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來(lái)矩形面積的一半，則的值為_(kāi)________．13．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，則的面積與四邊形的面積之比為_(kāi)__14．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),根據(jù)圖象,則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是_____________15．如果關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=_____.16．為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）

4

5

6

9

戶(hù)數(shù)

3

4

2

1

則關(guān)于這10戶(hù)家庭的約用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是5噸 B．極差是3噸 C．平均數(shù)是5.3噸 D．眾數(shù)是5噸17．如圖，是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積為_(kāi)_____．18．如圖，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面成的角，一只皮球在太陽(yáng)光的照射下的投影長(zhǎng)為，則皮球的直徑是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠P=66°，求∠C．20．（6分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時(shí)間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t－(t≥0)．回答問(wèn)題:(1)小球的飛行高度能否達(dá)到19.5m；(2)小球從最高點(diǎn)到落地需要多少時(shí)間?21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線，求m的值．22．（8分）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積最大值是；（問(wèn)題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對(duì)的圓心角為60°．新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）．可求得△PEF周長(zhǎng)的最小值為km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元．請(qǐng)問(wèn)：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，則的面積為_(kāi)_________；（請(qǐng)用含的式子表示的面積；提示：過(guò)點(diǎn)作邊上的高）（2）類(lèi)比探究：如圖2，在一般的中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．試直接用含的式子表示的面積．（不寫(xiě)探究過(guò)程）24．（8分）科研人員在測(cè)試火箭性能時(shí)，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時(shí)間之間滿(mǎn)足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點(diǎn)火后多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，火箭高度為.25．（10分）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖1擺放，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且BC=2.（1）求證：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面積；（3）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷PMCN的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出PM26．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.3、B【解析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項(xiàng)為B.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過(guò)程找出對(duì)應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.4、B【分析】先計(jì)算出這些水果的總質(zhì)量，再根據(jù)剩下的足球與籃球的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)推理判斷出拿走的籃球的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算出剩余籃球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個(gè)）根據(jù)題意，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，由于102是3的倍數(shù)，所以拿走的籃球個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)，只有9和27符合要求，假設(shè)拿走的籃球的個(gè)數(shù)是9個(gè)，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個(gè)，由于剩下的五個(gè)數(shù)中，沒(méi)有哪兩個(gè)數(shù)的和是31個(gè)，故拿走的籃球的個(gè)數(shù)不是9個(gè)，假設(shè)拿走的籃球的個(gè)數(shù)是27個(gè)，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個(gè)，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生能否通過(guò)初步的分析、比較、推理得出正確的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)．5、C【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故選C．6、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓∴這個(gè)幾何體為圓柱體故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考察簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)ab>0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：對(duì)9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（1，0），根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），把（1，0）代入可對(duì)①做出判斷；由對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，可對(duì)②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷；根據(jù)a、c的符號(hào)，以及對(duì)稱(chēng)軸可對(duì)④做出判斷；最后綜合得出答案．【詳解】解：由圖象可知：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，過(guò)（1，0）點(diǎn)，

把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此①正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，即：整理得，b=2a，因此②不正確；由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故③是正確的；

由a＞0，b＞0，c＜0，且b=2a，則a-2b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，因此④不正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠根據(jù)開(kāi)口判斷a的符號(hào)，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與重合，∴，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12、1【分析】本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【詳解】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據(jù)題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應(yīng)舍去所以x＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍．13、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE

∵DE：EC=3：1

∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k

∵ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a

則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．14、【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線解析式為點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)坐標(biāo)由圖象可知，滿(mǎn)足的的取值范圍為故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定系數(shù)m和圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是在B、A兩點(diǎn)之間.15、【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案為：.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16、B【詳解】解∵這10個(gè)數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位數(shù)是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；∴眾數(shù)是：5噸，故D正確；∴極差是：9﹣4=5噸，故B錯(cuò)誤；∴平均數(shù)是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故C正確．故選B．17、【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，根據(jù)圓柱的體積公式即可得答案．【詳解】∵該立體圖形的三視圖為兩個(gè)正方形和一個(gè)圓，∴該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8，高為8，∴這個(gè)立體圖形的體積為×42×8=128，故答案為：128【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵．18、15【分析】由圖可得AC即為投影長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長(zhǎng).【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長(zhǎng).在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，由圖確定圓的投影長(zhǎng)及直徑是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、∠C=57°．【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°．【點(diǎn)睛】此題考查同圓中圓周角與圓心角的關(guān)系和切線相關(guān)知識(shí)，難度一般．20、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點(diǎn)，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達(dá)到19.5m；（2）根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)知道，小球飛從地面飛行至最高點(diǎn)需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數(shù)可知：拋物線開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達(dá)到19.5m；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，小球從最高點(diǎn)落到地面需要的時(shí)間與小球從地面上到最高點(diǎn)的時(shí)間相等．因?yàn)橛啥魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知當(dāng)t=2s時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)，所以小球從最高點(diǎn)到落地需要2s．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，解題關(guān)鍵是將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后分析求解．21、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，所以有，據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線∴，即∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達(dá)定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]15；[問(wèn)題探究]；[拓展應(yīng)用]①出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點(diǎn)到AB的距離最大,故當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，值是5，再計(jì)算此時(shí)△PAB面積即可；[問(wèn)題探究]先由對(duì)稱(chēng)將折線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化線段長(zhǎng)，即分別以、所在直線為對(duì)稱(chēng)軸，作出關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值．[拓展應(yīng)用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時(shí)即可；②先利用相似三角形將費(fèi)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問(wèn)題．然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可?！驹斀狻縖問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]解：當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，，此時(shí)△APB的面積=，故答案為：15；[問(wèn)題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對(duì)稱(chēng)軸，作出關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，，，，當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值，，，即點(diǎn)在上時(shí)，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點(diǎn)為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，的最小值為．故答案為：[拓展應(yīng)用]①如圖，作OG⊥CD，垂足為G，延長(zhǎng)OG交于點(diǎn)E′，則此時(shí)△CDE的面積最大．∵OA＝OB＝11，AC＝4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，∴四邊形CODE面積的最大值為S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，作E′H⊥OB，垂足為H，則E′H＝OE′＝×11＝7.1．答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米．②鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)為100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．如圖，連接OE，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)Q，使BQ＝OB＝11，連接EQ．在△EOD與△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．于是CE＋1DE＝CE＋QE，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CE＋QE的最小值．連接CQ，交于點(diǎn)E′，此時(shí)CE＋QE取得最小值為CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故總造價(jià)的最小值為1600．作E′H⊥OB，垂足為H，連接OE′，設(shè)E′H＝x，則QH＝3x，在Rt△E′OH中，，解得（舍去），∴出口E距直線OB的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，綜合程度極高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)．解題關(guān)鍵是：利用對(duì)稱(chēng)或相似靈活地將折線長(zhǎng)和轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)，從而求折線段的最值。23、（1）；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有.DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE(AAS)

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC?DE=

故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，在中，∵，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴，又∵，∴，∴，（3）.如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a.

∴∠FAB+∠ABF=90°

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD

∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，

∴AB=BD

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED(AAS)，

∴BF=DE=a.

∵S△BCD=BC?DE=?a?a=．

∴△BCD的面積為．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，判斷出△ABC≌△BDE是解本題的關(guān)鍵．24、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）點(diǎn)火后和時(shí)，火箭高度為.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式，進(jìn)而求出即可；（2）把直接帶入函數(shù)，解得的值即為所求.【詳解】解：（1）由題意可得：.該火箭升空后飛行的最大高度為.（2）時(shí)