人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23圖形的旋轉(zhuǎn)及中心對(duì)稱(chēng)

圖形的旋轉(zhuǎn)及中心對(duì)稱(chēng)

頭@知識(shí)集結(jié)

知識(shí)元

十二？旋轉(zhuǎn)圖形的識(shí)別

辿知識(shí)講解

旋轉(zhuǎn)的概念

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)A叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫

做旋轉(zhuǎn)角（如NBAD）,如果圖形上的點(diǎn)B經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)D,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)

應(yīng)點(diǎn).

要點(diǎn)詮釋?zhuān)盒D(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.

'例題精講

旋轉(zhuǎn)圖形的識(shí)別

例1.

下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）.

A.摩托車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑動(dòng)B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過(guò)程

C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程D.筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的火車(chē)

【答案】C

【解析】

題干解析：

解：本題考查了旋轉(zhuǎn)，判斷旋轉(zhuǎn)的方法是：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)

動(dòng)一個(gè)角度.

A、摩托車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑動(dòng)是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、飛機(jī)起飛后沖向空中的過(guò)程是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確；

D、筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)的火車(chē)是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.

例2.

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).下列

圖案中，不能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）.

【答案】C

【解析】

題干解析：

解：A、旋轉(zhuǎn)90°后與原圖重合；

B、旋轉(zhuǎn)60°后與原圖重合；

C、只有C是軸對(duì)稱(chēng)變換；

D、旋轉(zhuǎn)72°后與原圖重合.故選C.

例3.

下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）

A.傳送帶傳送貨物B.螺旋槳的運(yùn)動(dòng)

C.風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng)D.自行車(chē)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【解析】

題干解析：

解：傳送帶傳送貨物的過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生旋轉(zhuǎn).故選：A.

'旋轉(zhuǎn)變換

避知識(shí)講解

在解題的過(guò)程中，可看出如果選取的基本圖形不同，可得到不同的形成過(guò)程，甚至所選取的基

本圖形相同，也有不同的形成過(guò)程，因此分析圖案的形成過(guò)程旨在了解圖形的變化規(guī)律，而不

必強(qiáng)求分析的一致性.

例題精講

旋轉(zhuǎn)變換

例1.

在圖中，將左邊方格紙中的圖形繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的圖形是（）

LTTL]

【答案】B

【解析】

題干解析：

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的圖形是:

例2.

如圖，沿圖中的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻折180。后，再將翻折后的正方形繞它

的右下頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，所得到的圖形是（）

【答案】C

【解析】

題干解析：

解：首先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出翻折后圖形，再利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念得出即可.

以圖的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻轉(zhuǎn)180。后，圓在右上角，

再按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，圓在右下角.故選：A

例3.

直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A坐標(biāo)為（5,3）,B坐標(biāo)為（1,0）,將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)

C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】

（-2,4）

【解析】

題干解析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形，易證AADB三ABEC,求出CE、OE的長(zhǎng)即可求出C

的坐標(biāo).解：如圖所示，點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)C,：A坐標(biāo)為（5,

3）,B坐標(biāo)為（1,0）,以口=3,BD=4,.-.AB=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BC,

vzABC=90°,.-.ZEBC+ZABD=9O°,VZDAB+ZABD=90°,.-.ZEBC=ZDAB.在

ZCEB=/BAD=90°

AEBC和ABAD中JZEBC=/DAB,

AB=BC

AAEBC=ABAD,??CE=BD=4,BE=AD=3,VOB=1,

??.OE=2,.?.C(-2,4).故答案為：(24).

'利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度

知識(shí)講解

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角都相等，所以在旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算中要準(zhǔn)確找出旋轉(zhuǎn)角，然后運(yùn)用

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.

例題精講

Co利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度

例1.

如圖，在RTA4BC中，ZACB=9Q°,Af為2B邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)Af旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)力與點(diǎn)。重合得到△CED,連接若NB=25°,則等于

A.50。B,80°c.90°D,100°

【答案】B

【解析】

題干解析：

解：,-ZB=25°,ZACB=90°,.,ZA=65°.

?.?Af為SB邊的中點(diǎn)，A￡4=MC一?.乙4aVf=65°,

.-.ZAMC=180°-ZA-ZACM=50°,

ZAMD=2ZAMC=100°,ZBMD=180°-ZAMD=80°,故選B.

例2.

如圖，AOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85。得到AOCD,若NA=110。，ZD=40°,則Na的度數(shù)是

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【解析】

題干解析：

解：由題意可知：ZDOB=85°,

???△DCO=ABAO,

.,.ZD=ZB=4O0,

.-.ZAOB=180°40°-110°=30°

???4（1=85。-30。=55。,故選C

例3.

如圖，已知鈍角三角形ABC,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110。得到△AB，C,連接

BB\若AC1IBB：則NCAB，的度數(shù)為（）

D.85°

【答案】C

【解析】

題干解析：

解：?.?將ZkABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110。得到AABC,

.?ZBAB'=NCAC=110。，AB=AB\

???ZAB,B=-(180°-110°)=35°,

2

.?ZC'AB'=NAB'B=35°,

.?.NCAB'=NCAC"CAB'=110。一35。=75。.故選C.

例4.

如圖，把AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。，得到AAB'C,AB交AC于點(diǎn)D.若

zA,DC=90°,則NA=.

【答案】

55°

【解析】

題干解析:解：??,把AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。，得到AABC,AB，交AC

于點(diǎn)D,ZA，DC=9O。，???NACA-35。,則zA，=90°-35°=55°,則ZA=ZA，=55。.故答

案為：55°.

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求邊

知識(shí)講解

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后的邊的長(zhǎng)度是不變的，因此在利用旋轉(zhuǎn)計(jì)算線段長(zhǎng)度時(shí)，會(huì)有

很多相等的邊.

例題精講

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求邊

例1.

如圖，在RtAABC中，ZACB=9O°,將AABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAEC,M是BC的中

點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，連接PM.若BC=2,NBAC=30。，則線段PM的最大值是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

題干解析：

解：如圖連接PC.

在R3ABC中，?.?NA=30°,BC=2,.-.AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，AB=AB=4,??AP=PB，，.?.PC=LA，B，=2,

?.CM=BM=1,

XvPM<PC+CM,即PMW3,

??.PM的最大值為3(此時(shí)P、C、M共線).故選B.

例2.

如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD,若DA1AB,AD=1,

BD=A/17,則BC的長(zhǎng)為.

【答案】

17

【解析】

題干解析:如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB（設(shè)為九）；運(yùn)用勾股定理

求出AB的長(zhǎng)度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于九的方程，求出入即可解決問(wèn)

題.解：如圖，由題意得CD=CB（設(shè)為九）；由勾股定理得：AB2=BD2-AD2,而

BD=炳，AD=1,.?.AB=4,AC=4-X；由勾股定理得：X2=l2+（4入）2,解得：

A=—17.故答案為1U7.

88

例3.

如圖，ZkABC中，AB=AC=2,NBAC=45。，AAEF是由AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF；

（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

F

【答案】

(1)證明：：AAEF是由AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，

.?.AE=AF=AB=AC=2,zEAF=zBAC=45°,.-.ZBAC+Z3=ZEAF+Z3,即

AB=AC

ZBAE=ZCAF,在AABE和AACF中=/，.-.AABESAACF,

AE=AF

??.BE=CF；(2)解：???四邊形ABDF為菱形，.?.DF=AF=2,DF||AB,

.?Z1=ZBAC=45。，.?.△ACF為等腰直角三角形，.?.CF=V^AF=26',.?.CD=CF-

DF=2V2-2.

【解析】

題干解析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2,zEAF=zBAC=45°,然后根

據(jù)“SAS”證明AABE三4ACF,于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根

據(jù)菱形的性質(zhì)得DF=AF=2,DFHAB,再利用平行線的性質(zhì)得乙1=ZBAC=45。，則可

判斷AACF為等腰直角三角形，所以CF=V2AF=2近,然后計(jì)算CF-DF即可.

旋轉(zhuǎn)的作圖

避

知識(shí)講解

旋轉(zhuǎn)的作圖：

在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向

旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形.

作圖的步驟:

(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心;

(2)把連線按要求(順時(shí)針或逆時(shí)針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).

例題精講

旋轉(zhuǎn)的作圖

例L

如圖，在10x10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將C向下平移4

個(gè)單位，得到再把繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90”，得到請(qǐng)你畫(huà)

出和(不要求寫(xiě)畫(huà)法).

【解析】

題干解析:解：利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖

例2.

如圖，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,將正方形OABC繞點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到正方形OA，B，C,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）.

八%

C——

------------------?

OAx

A.（后，后）B.（-V2,忘）C.（0,-V2）D.（2應(yīng)，20）

【答案】A

【解析】

題干解析：

先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)C，在第一象限的平分線上，然后求

解即可.

解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,

,正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到正方形OA，B，C,

???點(diǎn)C，在第一象限的平分線上，

.??點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2xV2,

2

縱坐標(biāo)為為2x1=0,

2

???點(diǎn)C，的坐標(biāo)為（、/5,0）.故選A.

例3.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AABiCi的位置，點(diǎn)B、O分別落

在點(diǎn)Bi、Ci處，點(diǎn)Bi在x軸上，再將AABiCi繞點(diǎn)&順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA1B1C2的位置，點(diǎn)C2在

x軸上，將AAiBiCz繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA2B2c2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下

A.5B.12C.10070D.10080

【答案】D

【解析】

題干解析：

B2016B2,

由圖象可知點(diǎn)在第一象限，求出B4,B6的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題.

解：由圖象可知點(diǎn)B2016在第一象限，

5

???OA=-,OB=4,ZAOB=90°,

3

...AB=yJOB'+OA2=產(chǎn)+(|)2=_,

.?.B2(10,4),B4(20,4),B6(30,4),

.-.B2016(10080,4).

???點(diǎn)B2016縱坐標(biāo)為10080.故選D.

中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形

避

知識(shí)講解

1.中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這

兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于

中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

要點(diǎn)詮釋:

(1)有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同;

(2)位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能夠與另一個(gè)圖形重

合(全等圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)的，而中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等的).

2.中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)中心對(duì)稱(chēng)圖形指的是一個(gè)圖形；

(2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

3.中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系:

中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形

區(qū)①指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系.①指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱(chēng).

別②對(duì)稱(chēng)中心不定.②對(duì)稱(chēng)中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn).

如果將中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體如果把中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)的部分看成

聯(lián)

(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)

系

稱(chēng)圖形.稱(chēng).

例題精講

中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形

例1.

下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

【答案】D

【解析】

題干解析：

略

例2.

中國(guó)古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心

對(duì)稱(chēng)圖形是（）

【答案】B

【解析】

題干解析：

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重

八口?

例3.

下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）個(gè).

①線段；②等邊三角形；③矩形；④平行四邊形；⑤五角星；⑥圓.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】A

【解析】

題干解析：

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各小題分析判斷即可得解.

解：①線段，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

②等邊三角形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

③矩形，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

④平行四邊形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

⑤五角星，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

⑥圓，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

綜上所述，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有①③⑥共3個(gè).故選A.

例4.

下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)

圖形的有個(gè).

【答案】

2

【解析】

題干解析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.解：①既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又

是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；②是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題

意；③既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中

心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是①③共2

個(gè).故答案為：2.

’中心對(duì)稱(chēng)作圖

避知識(shí)講解

確定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)中心的方法：

⑴利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)中心所平分，所以連接任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，取這

條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心.

⑵利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，所以連接任意兩對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則這兩

條線段的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心.

例題精講

中心對(duì)稱(chēng)作圖

例1.

如圖，已知AABC與AABC成中心對(duì)稱(chēng)圖形，求出它的對(duì)稱(chēng)中心O.

'B

【答案】

解：連接BB，，找BB，中點(diǎn)?；蛘哌B接BB，、CC,交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心0.如圖所

示：

【解析】

題干解析:連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)BB，、CC,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，則交點(diǎn)就是對(duì)

稱(chēng)中心。點(diǎn).

例2.

如圖，在AABC中，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，已知AC=4,BC=6,

（1）畫(huà)出ABCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱(chēng)圖形;

（2）根據(jù)圖形說(shuō)明線段CD長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】

解：（1）所畫(huà)圖形如下所示:△ADE就是所作的圖形.(2)

由(1)知：AADE2ABDC,(3)則CD=DE,AE=BC,.-.AE-AC<2CD<

AE+AC,即BCACV2CDVBC+AC,.-.2<2CD<10,解得：1<CDV5.

【解析】

題干解析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)找出各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即

可；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

'坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱(chēng)

知識(shí)講解

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

例題精講

坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱(chēng)

例1.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△430與A44G關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心E

點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.

A.。，一1）B.（°.°）C.（2，一1）D.（-1，3）

【答案】A

【解析】

題干解析：

解：連接刁4、CG,則交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心后點(diǎn).

觀察圖形知，￡（3,一1）.故選A.

例2.

若點(diǎn)工（〃，2）與3（-3,m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則”也等于（）.

A.-1B.-5C.1D.5

【答案】D

【解析】

題干解析：

解：?.?點(diǎn)力（〃，2）與5（-3,加）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

?.?n=3，m=-2，

.n-m=3-（-2）=5故選口.

例3.

p（e，2）o（ab}

點(diǎn)。在第二象限，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

題干解析：

P（ac2,-）

解：???點(diǎn)a在第二象限，

<0,a,

.-.a<0,b<0,

...點(diǎn)Q（a?）在第三象限.

.?.點(diǎn)。（。，匕）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（一。，一匕）在第一象限.故選A.

坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用

避知識(shí)講解

坐標(biāo)與圖形變化：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心在一條直線上

例題精講

匚二1坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用

例1.

如圖，菱形Q4BC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)工在X軸上，Z5=120°,04=2,將

菱形Q4BC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至。4'MC'的位置，則點(diǎn)3'的坐標(biāo)為（）

A.（母，-及）B.（—五"，&■）C.（2，一2）口.（石，-6）

【答案】A

【解析】

題干解析：

解：連接OB',過(guò)點(diǎn)3'作RE'x軸于E,

根據(jù)題意得：ZBOB'=105°,

四邊形Q4BC是菱形，

ZAOB=-ZAOC=-ZABC=-xl200=60°

,.QA=AB=2,222,

.?.△Q4B是等邊三角形，

...03=04=2,

.,ZAOB'=/BOB'-ZAOB=105°-60°=45。，OB'=OB=2,

設(shè)OE=B，E=x,則根據(jù)勾股定理可得：

OE2+B'E2=OB'2,即/+*2=2?,

...x=&*,即OE=JI,

點(diǎn)9的坐標(biāo)為：（3\一"）.故選A.

例2.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAB'C由AABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

x

A.(0,1)B.(1,-1)

C.(0,-1)D.(1,0)

【答案】B

【解析】

題干解析：

連接AA，，CC,線段AA，、CC的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.

解：連接AA，、CC,如圖所示:

作線段AA，的垂直平分線MN,作線段CC的垂直平分線EF,

直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.

丫直線MN為:x=l,設(shè)直線（?。為y=kx+b,

f_\k=-

由題意得：rk+b=Q,解得：3,

2左+6=1,1

Ib=一

[3

.??直線CC為y=-x+

33

???直線EF1CC,經(jīng)過(guò)CC中點(diǎn)（L1）,

22

直線EF為y=-3x+2,

X=]X——1

由4得：4,.-.p（1,4）.

y--3x+2

故選：B.

圖案設(shè)計(jì)

避

知識(shí)講解

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，主要有：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案.

例題精講

例1.

下面四個(gè)圖案中，不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到的是（）

【答案】D

【解析】

題干解析：

尋找基本圖形，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)次數(shù)，逐一判斷.

A、可由一個(gè)基本“花瓣”繞其中心經(jīng)過(guò)7次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°得到;

B、可由一個(gè)基本“菱形”繞其中心經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)6°°得到；

C、可由一個(gè)基本圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°得到；

D、不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到.故選

例2.

下列圖案中，可以由一個(gè)“基本圖形''連續(xù)旋轉(zhuǎn)45。得到的是（）

OB.IC.*

【答案】D

【解析】

題干解析：

每個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，計(jì)算出最小的旋轉(zhuǎn)角，即可作出判斷.

A、至少旋轉(zhuǎn)3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

”=72。

B、至少旋轉(zhuǎn)5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

絲金。

C、至少旋轉(zhuǎn)6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

*5。

D、至少旋轉(zhuǎn)8，故選項(xiàng)正確.故選D.

當(dāng)堂練習(xí)

單選題

練習(xí)1.

下列四個(gè)圖形中哪些圖中的一個(gè)矩形是由另一個(gè)矩形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后所形成的？

練習(xí)2.

點(diǎn)口小'》在第二象限，點(diǎn)0（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在（）,

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

練習(xí)3.

下列各圖中，能由“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的圖形是（）

練習(xí)4.

如圖，下列四個(gè)圖形都可以分別看作是一個(gè)“基本圖案”經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所形成，則它們的旋轉(zhuǎn)角相同

的圖形為（）

A.(1)(2)B.(1)(4)c.(2)(3)D.(3)(4)

練習(xí)5.

如圖，將圖（1）中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180。后，得到的圖案是（）

練習(xí)6.

如圖，把八48。經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A'B'C',如果八480上點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

（“'?。?，那么這個(gè)點(diǎn)在△Z'8'C'中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

)

A.(-工，v-2)B(-x,y+2)Q(-x+2,-v)D(-x+2,y+2)

練習(xí)7.

中國(guó)古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥,下列繪出的圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心

對(duì)稱(chēng)圖形是（

A.

練習(xí)8.

如圖，