專題3.3第二次月考試卷（12月份培優(yōu)卷九年級(jí)人教第21-27章）（解析版）

注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共25題，其中選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1貢井區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()B.D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.2孝感月考）若從長(zhǎng)度分別為3，5，7，10的四條線段中任取三條，則它們能組成三角形的概率為()【分析】畫出樹狀圖，共有24種等可能的結(jié)果，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的有12種，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖如下：共有24個(gè)等可能的結(jié)果，三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果有12個(gè)，∴能構(gòu)成三角形的概率為==.故選：D.3北辰區(qū)期末）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，下列說法不正確的是()B．圖象分別位于第一、三象限C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析找出正確選項(xiàng).【解答】解：A．當(dāng)x＝1時(shí)，y3，所以圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3說法正確，不合題意；B．k＝3＞0，則圖象位于第一、三象限，故說法正確，不合題意；C．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故說法正確，不合題意；D．k＝3＞0，則圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D.4黑龍江）2022年北京冬奧會(huì)女冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？()【分析】設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)“單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)”列一元二次方程，求解即可.【解答】解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可得，解得x＝10或x=﹣9（舍∴共有10支隊(duì)伍參加比賽.故選：B.5鄭州模擬）若函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1B（x2，y2若x1＜x2＜2，則()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．y1，y2的大小不確定【分析】根據(jù)x1、x2與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2的大小關(guān)系.【解答】解：∵y＝x2﹣4x+m，∴此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=﹣=2，∵x1＜x2＜2，兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)，a＝1＞0，∴對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，6新吳區(qū)期中）下列命題中正確的有()A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧B．相等的圓心角所對(duì)的弦相等C．等邊三角形的外心與內(nèi)心重合D．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓【分析】根據(jù)圓，弧，弦等概念眼睛等邊三角形的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：A、等弧必須同圓中長(zhǎng)度相等的弧，是假命題，不符合題意.B、在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等，是假命題，不符合題意；C、等邊三角形的外心與內(nèi)心重合，是真命題，符合題意；D、不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓，是假命題，不符合題意；故選：C.7龍沙區(qū)期末）如圖，將等邊三角形OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0將△OAB繞點(diǎn)O【分析】如圖，故點(diǎn)B作BH⊥OA于H，設(shè)BB′交y軸于J．求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，證明B，B′關(guān)于y軸對(duì)稱，即可解決問題.【解答】解：如圖，故點(diǎn)B作BH⊥OA于H，設(shè)BB′交y軸于J.“A（1，0:OA＝1，“△AOB是等邊三角形，BH丄OA，:OH＝AH＝OABH＝OH=,:上BOJ＝上JOB,＝30。，“OB＝OB,，:BB,丄OJ，:BJ＝JB,，:B，B,關(guān)于y軸對(duì)稱，故選：A.8蘭山區(qū)期末）已知，PA和PB是。O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是。O上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若上P＝64。，則上ACB的度數(shù)是()【分析】連接OA，OB，由切線的性質(zhì)可得上OAP＝上OBA＝90。，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得上AOB=116。，再根據(jù)圓周角定理可得答案.【解答】解：如圖，連接OA，OB，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠ACB=∠AOB＝58°,當(dāng)點(diǎn)C'在劣弧AB上時(shí)，∠AC'B＝180°﹣∠ACB故選：D.9鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（1，m經(jīng)過點(diǎn)A（2，1有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎輰?duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有()【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定a、b、c的正負(fù)即可解答；③將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；⑤運(yùn)用作差法判定即可.【解答】解：①由拋物線的開口方向向下，則a＜0，故①正確；②∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m=1，b=﹣2a，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴abc＜0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1∴1＝a?22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正確；④∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m且開口方向向下，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，即④正確；⑤∵a＜0，∴at2+bta+b）=at2﹣2at﹣a+2a=at2﹣2at+a=a（t2﹣2t+1）=a（t﹣1）2≤0，∴at2+bt≤a+b，則⑤正確綜上，正確的共有4個(gè).故選：C.10樂清市期末）如圖在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，則S△DOE：S△AOC的值為(根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.∴BE：EC＝2：3，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△COA，∴S△DOE：S△AOC2=.故選：D.二．填空題（共8小題）11頭屯河區(qū)校級(jí)期末）把y3x﹣2x+3）化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為1.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把二次函數(shù)化為一般式，根據(jù)二次函數(shù)的概念寫出一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算即可.【解答】解：y3x﹣2x+3）=3x2+7x﹣6，其中一次項(xiàng)系數(shù)為7，常數(shù)項(xiàng)為﹣6，∴一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為：7+(﹣6）＝1，故答案為：1.12濮陽一模）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：Δ=4﹣4（k﹣20，故答案為k＜3.13鋼城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，添加∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或=,可以使△ABC與△APC相似.【分析】利用相似三角形的判定方法解決問題即可.【解答】解：∵∠A=∠A，∴添加∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或可以使得△ABC與△APC相似.故答案為：∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或=.14東莞市校級(jí)期末）如圖，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，連接OC，S△OCD=3，那么此反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝3，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值.【解答】解：∵CD⊥y軸，S△OCD＝3，而S△OAB＝|k|，∴k=﹣6.∴反比例函數(shù)為y=﹣故答案為：y=﹣.15蓮湖區(qū)期末）如圖是康康的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為65cm2.【分析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，可得點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.65，根據(jù)邊長(zhǎng)為10cm的正方形的面積為100cm2，進(jìn)而可以估計(jì)黑色部分的總面積.【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.65，∵邊長(zhǎng)為10cm的正方形的面積為100cm2，由此可估計(jì)陰影部分的總面積約為：100×0.65＝65（cm2故答案為：65.16南寧期末）如圖，在半徑為6的ΘO中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D，CD＝3，圖中陰【分析】連接OA，OB，CA，CB，根據(jù)垂徑定理及已知條件證得△OAC和△OBC是等邊三角形，得到∠AOB＝120°,根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)扇形和三角形的面積公式求出S扇形OAB和S△OAB，即可求出陰影部分面積.【解答】解：連接OA，OB，CA，CB，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC＝60°,在Rt△AOD中，＝S扇形OAB﹣S△OAB=﹣17崇川區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，34，0若當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣a≤且a≠0.【分析】將已知點(diǎn)代入解析式，用含a的代數(shù)式表示b，再表示出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：將（1，3）代入y＝ax2+bx+c得3＝a+b+c①,將（4，0）代入y＝ax2+bx+c得0＝16a+4b+c②,由②﹣①得﹣3＝15a+3b，∴5a=﹣1﹣b，b=﹣5a﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x+，∵當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，解得﹣≤a＜0，解得0＜a≤,綜上所述a≤且a≠0.18墾利區(qū)二模）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°,BC=4區(qū)．分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與△ABC的邊相交，則圖中陰影部分的面積為8﹣2π.（結(jié)果保留π)【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD，BD的長(zhǎng)，再利用扇形面積求法以及直角三角形面積求法得出答案.【解答】解：等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°,BC=4區(qū).∴S△ABC=,∴以2為半徑，180°扇形是半圓=三．解答題（共7小題）19羅莊區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3點(diǎn)B（4，0點(diǎn)C（01）.（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C；（2）在（1）中的條件下，①點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π);【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）①根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可；②根據(jù)（1）中所作圖形可得.【解答】解1）如圖所示，△A′B′C即為所求；∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為=,故答案為：；20蓮湖區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1﹣0.（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.（2）從﹣42，0，2，4中任選一個(gè)數(shù)字作為k代入原方程，求選取的數(shù)字能令方程有實(shí)數(shù)根的概率.【分析】（1）由根的判別式判斷出k的范圍.（2）根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ>0且k﹣2≠0，即(﹣2）2﹣4（k﹣2）＞0且k﹣2≠0；∴k＜3且k≠2.（2）若要方程有實(shí)數(shù)根，則Δ≥0且k﹣2≠0；即k≤3且k﹣2≠0，故給定的5個(gè)數(shù)字中4，2，0能令方程有實(shí)數(shù)根，故選取的數(shù)字能令方程有實(shí)數(shù)根的概率為.21崇川區(qū)期末）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？（2）該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出技術(shù)改造完成前對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將x＝4代入求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù).【解答】解1）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=,∵點(diǎn)（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴y=,即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支；（2）設(shè)技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)（4，455，60）在該函數(shù)圖象上，∴∴解得∴技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝15x﹣15，,解得2≤x≤7答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支.22招遠(yuǎn)市期末）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，∠CPD＝70°,且△ACP∽△APB.（1）求證：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度數(shù)；（3）若AC＝4，CD＝5，BD＝9，求△PCD的周長(zhǎng).【分析】（1）證明∠APC=∠B，∠ACP=∠PDB，即可解決問題；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PCD=∠PDC＝55°,進(jìn)而可以解決問題；（3）結(jié)合（1）知△ACP∽△PBD，列出比例式即可解決問題.∴∠PCD=∠PDC，∴∠ACP=∠PDB，∴△ACP∽△PDB；（3）解：∵△ACP∽△PDB，,∴PC+PD+CD＝17，23豐澤區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB是ΘO的直徑，AB＝BE，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，連接AE交ΘO于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作PC⊥BE垂足為點(diǎn)C.（1）求證：PC與ΘO相切；【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA，∠BAE=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠BEA，證明OD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PC⊥OD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）解直角三角形求出OD、OP，進(jìn)而求出CD，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.【解答】（1）證明：連接OD，∴∠BAE=∠ODA，∴∠ODA=∠BEA，∴OD∥BE，∵PC⊥BE，∴PC⊥OD，∴PC與ΘO相切；∴OD＝PD?tanP＝2，OP==4，∴CD＝PC﹣PD＝2﹣=,∴OC===24安徽模擬）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0且對(duì)稱軸為直線x＝1.（1）求b+c的值.（2）當(dāng)﹣4≤x≤3時(shí)，求y的最大值.（3）平移拋物線y＝x2+bx﹣c，使其頂點(diǎn)始終在二次函數(shù)y＝2x2﹣x﹣1上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.【分析】（1）由對(duì)稱軸﹣=1，求出b的值，再將點(diǎn)（3，0）代入y＝x2+bx﹣c，即可求解析式；（2）由題意可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，結(jié)合函數(shù)圖像可知當(dāng)x=﹣4時(shí)，y有最大值21；（3）設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，2h2﹣h﹣1可求平移后的解析式為yx﹣h）2+2h2﹣h﹣1，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為w，則w＝3h2﹣h﹣1＝3（h﹣)2﹣,即可求解.【解答】解1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣c的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣=1，∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0（2）由（1）可得y＝x2﹣2x﹣3x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵﹣4≤x≤3，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y有最大值21；（3）平移拋物線y＝x2﹣2x﹣3，其頂點(diǎn)始終在二次函數(shù)y＝2x2﹣x﹣1上，∴.設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，2h2﹣h﹣1故平移后的解析式為yx﹣h）2+2h2﹣h﹣1，∴y＝x2﹣2hx+h2+2h2﹣h﹣1＝x2﹣2hx+3h2﹣h﹣1，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為w，則w＝3h2﹣h﹣1＝3（h﹣)2﹣,∴當(dāng)h＝時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為﹣25房縣模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過x軸上A(﹣1，0）、B兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線與直線y=﹣x﹣1交于A、E兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）F是直線BC上一點(diǎn)，D為拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F，使得A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，且過點(diǎn)A(﹣1，0得點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，0用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；,解得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（45即知AE＝5，在y=﹣x2+2x+3中，令x＝0得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3故∠CBO＝45°,BC＝3，又直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x﹣1，知∠BAE=45°=∠CBO，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0則PB＝3﹣m，可知以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，有＝或=（3）若A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，存在兩種情況，①假設(shè)AE為矩形的一邊，則D，F(xiàn)必在直線AE的同側(cè)，過A，E作直線AE的垂線交直線BC于F1，F(xiàn)2，交拋物線