【專題04整式的乘除法】-2024年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假提升講義復(fù)習(xí)資料（滬科版）

專題04整式的乘除法知識(shí)點(diǎn)1：科學(xué)記數(shù)法（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．注意：a的取值范圍是1≤a＜10，n為正整數(shù)．（2）科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．知識(shí)點(diǎn)4：同底數(shù)冪的運(yùn)算法則1.同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．2.同底數(shù)冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）3.同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．知識(shí)點(diǎn)5：整式的乘除法1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．4.整式的除法整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．關(guān)注：從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式．（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．說明：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式．知識(shí)點(diǎn)6：零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（1）零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．題型歸納【題型1科學(xué)記數(shù)法】滿分技法①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）1．（2023秋?謝家集區(qū)期末）2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國(guó)在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（2023秋?潁州區(qū)期末）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為A． B． C．4 D．53．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期中）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（2023秋?太和縣期末）隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是A． B． C． D．5．（2024春?泗縣期中）小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米【題型2同底數(shù)冪的乘法】滿分技法在計(jì)算時(shí)，一定要注意“同底數(shù)”這個(gè)條件.當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，要先轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,在轉(zhuǎn)化過程中，要注意符號(hào)問題.6．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）下列算式中，結(jié)果等于的是A． B． C． D．7．（2023春?臨泉縣期末）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是A． B． C． D．8．（2023春?鳳陽縣期末）已知若，則等于A．3 B．4 C．5 D．69．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知，，，，則的值為．10．（2023秋?太和縣期末）若，，則的值是．11．（2023春?霍邱縣期中）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；（2）記，，．求證：．【題型3冪的乘方與積的乘方】滿分技法當(dāng)運(yùn)用冪的有關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算時(shí)，要注意區(qū)分冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用.若冪中含有負(fù)號(hào)，則需要先確定符號(hào)，再利用法則進(jìn)行計(jì)算;若式子中同時(shí)含有乘方與乘法運(yùn)算,則先算乘方，再算乘法.當(dāng)指數(shù)相同的兩個(gè)或多個(gè)冪相乘時(shí)，如果底數(shù)的積容易求出，那么可先利用把底數(shù)相乘，再進(jìn)行乘方運(yùn)算,從而使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.12．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果等于A．1 B． C． D．13．（2024春?埇橋區(qū)期中）計(jì)算等于A． B．4 C．1 D．14．（2024春?泗縣期中）下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．15．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）若，，則的值為A．6 B．8 C．12 D．2416．（2023春?蜀山區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【題型4同底數(shù)冪的除法】滿分技法同底數(shù)冪的除法,找準(zhǔn)底數(shù)再運(yùn)算.應(yīng)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的前提是被除式與除式的底數(shù)相同.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)的符號(hào)法則，將其化為底數(shù)相同的冪，再運(yùn)算.如果底數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，可以把這個(gè)多項(xiàng)式作為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.17．（2022秋?蜀山區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．18．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．19．（2023秋?太和縣期末）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．20．（2024春?金安區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．21．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【題型5單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】滿分技法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的三點(diǎn)注意：(1)積的系數(shù)等于各系數(shù)的積,要特別注意系數(shù)的符號(hào).(2)凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過的字母,在它的計(jì)算結(jié)果中也應(yīng)全部出現(xiàn)，不能漏掉.(3)若有乘法、乘方混合運(yùn)算,則應(yīng)按“先乘方,再乘法”的順序進(jìn)行運(yùn)算.22．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．23．（2023春?宿州期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．24．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果等于．25．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．26．（2023秋?南陵縣期末）計(jì)算：．【題型6單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】滿分技法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，“先分后合”得結(jié)果，一般步驟如下:第1步:按順序把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘(做到不重不漏，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包括其前面的符號(hào))，注意符號(hào)變化;第2步:把所得的積合并同類項(xiàng)，得到的結(jié)果化至最簡(jiǎn).27．（2024春?瑤海區(qū)期中）若計(jì)算的結(jié)果中不含有項(xiàng)，則的值為A． B． C．0 D．328．（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是A． B． C． D．29．（2024春?埇橋區(qū)期中）計(jì)算：（1）；（2）．30．（2023春?龍子湖區(qū)期中）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）若，，求所捂多項(xiàng)式的值．【題型7多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】滿分技法(1)運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則解題時(shí)，必須要做到不重不漏，因此,相乘時(shí)，要按照一定順序進(jìn)行,(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積，這是檢驗(yàn)有無漏項(xiàng)的一般方法。31．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）若的積中不含的一次項(xiàng)，那么與一定是A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．相等 D．比大32．（2023春?合肥期末）若，則的值為A． B． C．5 D．733．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）若的積中的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，則的值為A．0 B． C． D．34．（2024春?蜀山區(qū)期中）已知，則的值是A． B．8 C． D．335．（2015春?淮北期中）若多項(xiàng)式乘法的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為A．4 B． C．2 D．【題型8整式的除法】滿分技法(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算.(2)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào).(3)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與被除式的項(xiàng)數(shù)相同.(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的逆運(yùn)算，可用它來進(jìn)行檢驗(yàn)36．（2024春?長(zhǎng)豐縣期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．37．（2016春?舒城縣校級(jí)期中）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．38．（2023秋?黃山期末）在中，多項(xiàng)式．39．長(zhǎng)方形的面積是，寬是，那么它的長(zhǎng)是．【題型9整式的混合運(yùn)算】滿分技法整式乘法的混合運(yùn)算中的四點(diǎn)注意：(1)多項(xiàng)式中的“1”或“-1”不要漏乘；(2)若減去的是多項(xiàng)式,則要先用括號(hào)括起來,再按照去括號(hào)法則計(jì)算；(3)為便于計(jì)算,計(jì)算過程中可以逐步合并同類項(xiàng)；(4)結(jié)果必須是最簡(jiǎn)形式,即不再含有同類項(xiàng).40．（2024?平邑縣一模）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．41．（2024春?廬江縣校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．42．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）我們規(guī)定，例如：，已知，則代數(shù)式的值是A．4 B．5 C．8 D．943．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）在矩形內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式處置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，當(dāng)時(shí)，的值是A． B． C． D．44．（2024春?瑤海區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【題型10整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值】滿分技法關(guān)于整式的化簡(jiǎn)求值題，一定要先化簡(jiǎn)再求值代入求值時(shí)，要注意括號(hào)的應(yīng)用，防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，若所求代數(shù)式能整理成某個(gè)代數(shù)式的形式，且該代數(shù)式的結(jié)果已知或根據(jù)已知條件能直接求出，則要利用整體思想，通過整體代入進(jìn)行求值.45．（2024春?太湖縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．46．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．47．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．48．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．49．（2024春?安慶期中）先化簡(jiǎn)、再求值：，其中，．【題型11零指數(shù)冪】滿分技法判斷零次冪成立的條件是底數(shù)不等于0,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)行求解即可.50．（2023春?蕭縣校級(jí)期中）若成立，則的取值范圍是A． B． C． D．51．（2024春?瑤海區(qū)期中）若，，，，則A． B． C． D．52．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）若，則應(yīng)滿足條件．53．（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）．54．（2023春?貴池區(qū)期中）已知，則的取值范圍是．【題型12負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】滿分技法涉及負(fù)整數(shù)次冪的計(jì)算,要根據(jù)是正整數(shù))，先將指數(shù)化負(fù)為正,取其倒數(shù)，再計(jì)算，55．（2022秋?宣州區(qū)校級(jí)期中）若，，，則、、三數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．56．（2023秋?黃山期末）．57．（2023秋?潁州區(qū)期末）計(jì)算：．58．（2023秋?銅官區(qū)期末）計(jì)算：．59．（2024春?泗縣期中）計(jì)算：．過關(guān)檢測(cè)1．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期中）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果等于A．1 B． C． D．4．（2019春?宣州區(qū)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．（2023春?龍子湖區(qū)期中）有足夠多張如圖所示的類、類正方形卡片和類長(zhǎng)方形卡片，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片的張數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．66．（2024春?安慶期中）要使展開式中不含項(xiàng)，則的值等于A． B．6 C．14 D．7．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）已知，，那么．8．（2024春?太湖縣期中）計(jì)算：．9．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知，，．則的值為．10．（2024春?長(zhǎng)豐縣期中）已知，則的值是．11．（2024春?太湖縣期中）已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為，．（1）與的大小關(guān)系為：；（用“”、“”、“”填空）（2）若滿足條件的整數(shù)有且只有4個(gè)，則的值為．12．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期中）若，則，13．（2023春?金寨縣期中）某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積為，已知這個(gè)長(zhǎng)方形“學(xué)習(xí)園地”的長(zhǎng)為，則寬為．14．（2024春?瑤海區(qū)期中）已知，，．（1）求證：；（2）求的值．15．（2023春?花山區(qū)校級(jí)期中）閱讀以下材料：指數(shù)與對(duì)數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若且，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，，，，理由如下：設(shè)，，則，，，由對(duì)數(shù)的定義得又，．請(qǐng)解決以下問題：（1）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式；（2）求證：，，，；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．16．（2024春?太湖縣期中）小馬和小睿兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：，由于小馬抄錯(cuò)了的符號(hào)，得到的結(jié)果為；由于小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．（1）求出，的值；（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．17．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）如圖是一塊長(zhǎng)為厘米，寬為厘米的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為厘米的小正方形．．（1）試用含，的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形紙片剩余面積是多少平方厘米？（2）若，，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形紙片剩余面積．18．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．

專題04整式的乘除法知識(shí)點(diǎn)1：科學(xué)記數(shù)法（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．注意：a的取值范圍是1≤a＜10，n為正整數(shù)．（2）科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．知識(shí)點(diǎn)4：同底數(shù)冪的運(yùn)算法則1.同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．2.同底數(shù)冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）3.同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．知識(shí)點(diǎn)5：整式的乘除法1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．4.整式的除法整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．關(guān)注：從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式．（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．說明：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式．知識(shí)點(diǎn)6：零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（1）零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．題型歸納【題型1科學(xué)記數(shù)法】滿分技法①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）1．（2023秋?謝家集區(qū)期末）2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國(guó)在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，由此即可得到答案．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．2．（2023秋?潁州區(qū)期末）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為A． B． C．4 D．5【答案】【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，則，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期中）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（2023秋?太和縣期末）隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是A． B． C． D．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．（2024春?泗縣期中）小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000326毫米毫米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題型2同底數(shù)冪的乘法】滿分技法在計(jì)算時(shí)，一定要注意“同底數(shù)”這個(gè)條件.當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，要先轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,在轉(zhuǎn)化過程中，要注意符號(hào)問題.6．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）下列算式中，結(jié)果等于的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分析判斷即可．【解答】解：、，符合題意；、，不符合題意；、無法合并，不符合題意；、，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．7．（2023春?臨泉縣期末）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是A． B． C． D．【答案】【分析】．應(yīng)用整式加減法則進(jìn)行求解即可得出答案；．應(yīng)用整式加減法則進(jìn)行求解即可得出答案；．應(yīng)用整式乘法法則進(jìn)行求解即可出答案；．應(yīng)用整式加減法則進(jìn)行求解即可出答案．【解答】解：．因?yàn)榕c不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；．因?yàn)椋赃x項(xiàng)結(jié)果等于，故選項(xiàng)符合題意；．，計(jì)算結(jié)果等于，故選項(xiàng)符合題意；．因?yàn)椋赃x項(xiàng)結(jié)果不等于，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，整式加減，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法，整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023春?鳳陽縣期末）已知若，則等于A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則，，所以，據(jù)此解關(guān)于的方程即可．【解答】解：，，，，解得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．9．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知，，，，則的值為4．【答案】4．【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：，．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023秋?太和縣期末）若，，則的值是30．【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：，，．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（2023春?霍邱縣期中）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：3，；（2）記，，．求證：．【分析】（1）根據(jù)已知和同底數(shù)的冪法則得出即可；（2）根據(jù)已知得出，，，求出，即可得出答案．【解答】解：（1），，，故答案為：3，0，；（2）證明：，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．【題型3冪的乘方與積的乘方】滿分技法當(dāng)運(yùn)用冪的有關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算時(shí)，要注意區(qū)分冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用.若冪中含有負(fù)號(hào)，則需要先確定符號(hào)，再利用法則進(jìn)行計(jì)算;若式子中同時(shí)含有乘方與乘法運(yùn)算,則先算乘方，再算乘法.當(dāng)指數(shù)相同的兩個(gè)或多個(gè)冪相乘時(shí)，如果底數(shù)的積容易求出，那么可先利用把底數(shù)相乘，再進(jìn)行乘方運(yùn)算,從而使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.12．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果等于A．1 B． C． D．【答案】【分析】先利用乘方的意義化簡(jiǎn)符號(hào)，再逆用同底數(shù)冪乘法將轉(zhuǎn)化成，再逆用積的乘方公式即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方逆用與積的乘方的逆用．13．（2024春?埇橋區(qū)期中）計(jì)算等于A． B．4 C．1 D．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方將原式化為，進(jìn)而得到進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．14．（2024春?泗縣期中）下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則逐一判斷即可．【解答】解：，故選項(xiàng)符合題意；，故選項(xiàng)不合題意；，故選項(xiàng)不合題意；，故選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）若，，則的值為A．6 B．8 C．12 D．24【答案】【分析】首先根據(jù)，可得，然后根據(jù)，求出的值即可．【解答】解：，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）①，是正整數(shù)）；②是正整數(shù)）；（2）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．16．（2023春?蜀山區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】【分析】解：利用冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．【題型4同底數(shù)冪的除法】滿分技法同底數(shù)冪的除法,找準(zhǔn)底數(shù)再運(yùn)算.應(yīng)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的前提是被除式與除式的底數(shù)相同.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)的符號(hào)法則，將其化為底數(shù)相同的冪，再運(yùn)算.如果底數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，可以把這個(gè)多項(xiàng)式作為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.17．（2022秋?蜀山區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；．原式為最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除和積的乘方運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋?太和縣期末）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【解答】解：．與4不是同類項(xiàng)，所以不能合并，原式錯(cuò)誤，不符合題意；．，計(jì)算正確，符合題意；．，原式錯(cuò)誤，不符合題意；．，原式錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2024春?金安區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】．根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；．根據(jù)同底數(shù)冪相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；．根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．，此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘方和冪的乘方法則．21．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方選項(xiàng)和選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：．，所以選項(xiàng)不符合題意；．，所以選項(xiàng)不符合題意；．，所以選項(xiàng)符合題意；．，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減．也考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方．【題型5單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】滿分技法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的三點(diǎn)注意：(1)積的系數(shù)等于各系數(shù)的積,要特別注意系數(shù)的符號(hào).(2)凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過的字母,在它的計(jì)算結(jié)果中也應(yīng)全部出現(xiàn)，不能漏掉.(3)若有乘法、乘方混合運(yùn)算,則應(yīng)按“先乘方,再乘法”的順序進(jìn)行運(yùn)算.22．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則；積的乘方，等于積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．23．（2023春?宿州期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果等于．【答案】．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪以及整數(shù)指數(shù)冪的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（2）按照積的乘方法則先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．26．（2023秋?南陵縣期末）計(jì)算：．【答案】．【分析】根據(jù)冪的相關(guān)運(yùn)算法則即可求解．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的相關(guān)運(yùn)算．掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【題型6單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】滿分技法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，“先分后合”得結(jié)果，一般步驟如下:第1步:按順序把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘(做到不重不漏，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包括其前面的符號(hào))，注意符號(hào)變化;第2步:把所得的積合并同類項(xiàng)，得到的結(jié)果化至最簡(jiǎn).27．（2024春?瑤海區(qū)期中）若計(jì)算的結(jié)果中不含有項(xiàng)，則的值為A． B． C．0 D．3【答案】【分析】首先將展開，合并同類項(xiàng)得；接下來根據(jù)結(jié)果中不含有項(xiàng)可得，至此，就能求出的值了．【解答】解：原式，結(jié)果中不含有項(xiàng)，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．28．（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是A． B． C． D．【答案】【分析】直接用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得到答案．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．29．（2024春?埇橋區(qū)期中）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．30．（2023春?龍子湖區(qū)期中）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：（1）求所捂的多項(xiàng)式；（2）若，，求所捂多項(xiàng)式的值．【分析】（1）設(shè)多項(xiàng)式為，則計(jì)算即可．（2）把，代入多項(xiàng)式求值即可．【解答】解：（1）設(shè)多項(xiàng)式為，則．（2），，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是利用乘法與除法是互為逆運(yùn)算，把乘法轉(zhuǎn)化為除法解決問題，屬于基礎(chǔ)題．【題型7多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】滿分技法(1)運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則解題時(shí)，必須要做到不重不漏，因此,相乘時(shí)，要按照一定順序進(jìn)行,(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積，這是檢驗(yàn)有無漏項(xiàng)的一般方法。31．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）若的積中不含的一次項(xiàng)，那么與一定是A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．相等 D．比大【答案】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，求出與的關(guān)系即可．【解答】解：，由結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，得到，解得：．則與一定是互為倒數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．32．（2023春?合肥期末）若，則的值為A． B． C．5 D．7【答案】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，求出、值，再代入求出即可．【解答】解：，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵．33．（2024春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）若的積中的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，則的值為A．0 B． C． D．【分析】先將展開，根據(jù)積中的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，列出方程求解即可．【解答】解：，，，積中的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，多項(xiàng)式的系數(shù)的定義及解一元一次方程．34．（2024春?蜀山區(qū)期中）已知，則的值是A． B．8 C． D．3【答案】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，即可得出、、的指，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：，又，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．35．（2015春?淮北期中）若多項(xiàng)式乘法的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為A．4 B． C．2 D．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，根據(jù)不含項(xiàng)，即項(xiàng)的系數(shù)為0，求出的值即可．【解答】解：，結(jié)果中不含項(xiàng)，，解得，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．【題型8整式的除法】滿分技法(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算.(2)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào).(3)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與被除式的項(xiàng)數(shù)相同.(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的逆運(yùn)算，可用它來進(jìn)行檢驗(yàn)36．（2024春?長(zhǎng)豐縣期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；對(duì)各選項(xiàng)利用排除法求解即可．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．37．（2016春?舒城縣校級(jí)期中）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方及合并同類項(xiàng)解答即可．【解答】解：、，錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤；、，正確；、與不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則．38．（2023秋?黃山期末）在中，多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)題意得，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．39．長(zhǎng)方形的面積是，寬是，那么它的長(zhǎng)是．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可知，長(zhǎng)面積寬．先列出求長(zhǎng)的式子，再運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，計(jì)算即可．【解答】解：依題意得：，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【題型9整式的混合運(yùn)算】滿分技法整式乘法的混合運(yùn)算中的四點(diǎn)注意：(1)多項(xiàng)式中的“1”或“-1”不要漏乘；(2)若減去的是多項(xiàng)式,則要先用括號(hào)括起來,再按照去括號(hào)法則計(jì)算；(3)為便于計(jì)算,計(jì)算過程中可以逐步合并同類項(xiàng)；(4)結(jié)果必須是最簡(jiǎn)形式,即不再含有同類項(xiàng).40．（2024?平邑縣一模）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式判斷選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；．，原計(jì)算正確，符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方法則、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．41．（2024春?廬江縣校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解；、根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可求解；、根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可求解；、根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可求解．【解答】解：、，符合題意；、，不符合題意；、，不符合題意；、，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．42．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）我們規(guī)定，例如：，已知，則代數(shù)式的值是A．4 B．5 C．8 D．9【答案】【分析】根據(jù)，可以得到，然后代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用新定義解答問題，運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是整體的數(shù)學(xué)思想．43．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）在矩形內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式處置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，當(dāng)時(shí)，的值是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出和，然后作差化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由圖可得，，，，，，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．44．（2024春?瑤海區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】．【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后合并同類項(xiàng)．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．【題型10整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值】滿分技法關(guān)于整式的化簡(jiǎn)求值題，一定要先化簡(jiǎn)再求值代入求值時(shí)，要注意括號(hào)的應(yīng)用，防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，若所求代數(shù)式能整理成某個(gè)代數(shù)式的形式，且該代數(shù)式的結(jié)果已知或根據(jù)已知條件能直接求出，則要利用整體思想，通過整體代入進(jìn)行求值.45．（2024春?太湖縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，5．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按照整式加減法則和整式除法法則化簡(jiǎn)，然后代入求值，即可得到答案．【解答】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式及相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．46．（2024春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．【答案】；0．【分析】利用完全平方公式及平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則將原式化簡(jiǎn)后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．47．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．48．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，10．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，把、的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．49．（2024春?安慶期中）先化簡(jiǎn)、再求值：，其中，．【答案】．【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后求出答案即可．【解答】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．【題型11零指數(shù)冪】滿分技法判斷零次冪成立的條件是底數(shù)不等于0,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)行求解即可.50．（2023春?蕭縣校級(jí)期中）若成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．51．（2024春?瑤海區(qū)期中）若，，，，則A． B． C． D．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．52．（2023春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）若，則應(yīng)滿足條件．【答案】．【分析】直接利用零指數(shù)冪的定義得出答案．【解答】解：，則應(yīng)滿足條件是：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確掌握零指數(shù)冪的定義是解題關(guān)鍵．53．（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）1．【答案】1．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算即可．【解答】解：．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．54．（2023春?貴池區(qū)期中）已知，則的取值范圍是．【答案】．【分析】零指數(shù)冪有意義的條件為：．【解答】解：由題意得：，解得：；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪有意義的條件．抓住底數(shù)不為零是解題關(guān)鍵．【題型12負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】滿分技法涉及負(fù)整數(shù)次冪的計(jì)算,要根據(jù)是正整數(shù))，先將指數(shù)化負(fù)為正,取其倒數(shù)，再計(jì)算，55．（2022秋?宣州區(qū)校級(jí)期中）若，，，則、、三數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和得到，，，易得、、的大小關(guān)系．【解答】解：，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：，為正整數(shù)）．也考查了．56．（2023秋?黃山期末）．【答案】．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．57．（2023秋?潁州區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)先算乘方，然后再算減法即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)．58．（2023秋?銅官區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】．【分析】根據(jù)題意將每項(xiàng)計(jì)算出再從左到右依次計(jì)算即可得到本題答案．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法則、零指數(shù)冪，熟知以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．59．（2024春?泗縣期中）計(jì)算：．【答案】8．【分析】先各自算出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再加減即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．過關(guān)檢測(cè)1．（2023春?金安區(qū)校級(jí)期中）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除和積的乘方運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2024春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果等于A．1 B． C． D．【答案】【分析】先利用乘方的意義化簡(jiǎn)符號(hào)，再逆用同底數(shù)冪乘法將轉(zhuǎn)化成，再逆用積的乘方公式即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方逆用與積的乘方的逆用．4．（2019春?宣州區(qū)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023春?龍子湖區(qū)期中）有足夠多張如圖所示的類、類正方形卡片和類長(zhǎng)方形卡片，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片的張數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【分析】計(jì)算，結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)即為需要類卡片的張數(shù)．【解答】解：，需要類卡片5張，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中，項(xiàng)的系數(shù)即為需要類卡片的張數(shù)．6．（2024春?安慶期中）要使展開式中不含項(xiàng)，則的值等于A． B．6 C．14 D．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行展開，然后按照的降序排列，使的二次項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【解答】解：，展開式中不含項(xiàng)，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)