安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

蚌埠市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．已知點(diǎn)（）在角α終邊上，且，則sinα＝A．B．C．D．4．如圖，△OAB的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形O'A'B'，y'軸經(jīng)過(guò)斜邊A'B'的中點(diǎn)，則△OAB中OA邊上的高為A．B．C．2D．45．要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A．先向左平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍B．先向左平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍C．先向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍D．先向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍6．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A．若，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則7．已知，，則A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則C＝A．B．C．D．二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是A．B．C．D．10．已知正方體，E，M分別為AB，的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是A．B．C．直線EM與直線所成角的大小為45°D．直線EM與平面所成角的大小為30°11．已知向量，滿足，則以下說(shuō)法正確的是A．若，，則或B．若，則C．若，，則向量在向量上的投影數(shù)量為D．向量在向量上的投影向量為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則它的側(cè)面積是________．13．已知，tanβ是方程的兩根，則tanα＝________．14．在△ABC中，，，點(diǎn)M滿足，則________．四?解答題：本題共5個(gè)小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字?證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，．（1）若z為純虛數(shù)，求；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（15分）如圖，在中，E，H分別是AD，BC的中點(diǎn)，，G為DF與BE的交點(diǎn)．（1）記向量，，試以向量，為基底表示，；（2）若，求m，n的值；（3）求證：A，G，H三點(diǎn)共線．17．（15分）如圖，直三棱柱中，與交于點(diǎn)O，M為線段AC的中點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．18．（17分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）關(guān)于x的方程在區(qū)間有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．19．（17分）已知球O半徑為2，A，B，C，D是球面上的點(diǎn)，，四邊形OACD為平行四邊形．（1）證明：；（2）若，求點(diǎn)O到平面BCD的距離；（3）求BD與平面OAC所成角的余弦值的最小值．蚌埠市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678答案BCABADCD二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案ABBCDABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．2π13．114．四?解答題：本題共5個(gè)小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字?證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）解：（1）因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以即∴．∴，則．（2）依題意即，∴．16．（15分）解：（1），．（2），又，∴（3），設(shè)，，則，又，∴解得∴，∴，∴，即A，G，H三點(diǎn)共線．17．（15分）證明：（1）連接，因?yàn)橹比庵?，，又∴是正方形且O為線段的中點(diǎn)，又M為線段AC中點(diǎn)，∴，又，，∴；（2）∵，，，∴，又，∴；（3）∵M(jìn)為線段AC中點(diǎn)，∴，即三棱錐的體積為．18．（17分）解：（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，又，，，結(jié)合圖象可知a的取值范圍是槡．（3）即不等式對(duì)恒成立，有，解得，或故x的取值范圍是．19．（17分）（1）證明：取AC中點(diǎn)E，連接BE，OE，因?yàn)?，所以平行四邊形OACD為菱形，，，故，且，又，，，所以，因?yàn)椋?，故，又因?yàn)?，所以．?）解：因?yàn)椋?，又，，所以，因?yàn)?，所以，在△CDE中，由余弦定理得，在△BDE中，由勾股定理得，所以