第六章一次函數(shù)（單元重點綜合測試）-蘇科版八年級《數(shù)學(xué)》上冊單元速記巧練（解析版）

第第頁第六章一次函數(shù)（單元重點綜合測試）一、單選題（每題3分，共24分）1．下面四個函數(shù)中，符合當(dāng)自變量為時，函數(shù)值為的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入每一個選項的函數(shù)關(guān)系式中，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：A．當(dāng)時，，故此選項不符合題意；B．當(dāng)時，，故此選項不符合題意；C．當(dāng)時，，故此選項符合題意；D．當(dāng)時，，故此選項不符合題意．故選：C．2．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（

）A．2 B． C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，故選：A．3．下列屬于變量與之間的函數(shù)圖像的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以D正確．故選D．4．將直線向上平移個單位，所得直線是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y=x﹣1向上平移3個單位，所得直線的表達(dá)式是y=x﹣1+3，即y=x+2．故選：A．5．一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上有兩點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由-1＞-2即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=3x-2中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大．∵-1＞-2，∴y1＞y2．故選B．6．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解集（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y1=-2x過點A(m,2)，∴?2m=2，解得m=?1，∴A(?1,2)，∴不等式的解集為x＞-1．故選：C．7．已知直線與直線交于點，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】將點代入直線即可求出點的坐標(biāo)，將其代入可得的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：將點代入直線得：∴將點代入得：即：故選：D8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，．點，的坐標(biāo)分別為，．將沿軸向右平移，當(dāng)點落在直線時，線段掃過的面積為（

）A．16 B．20 C．32 D．38【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，進(jìn)而求得平移的值，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵點，的坐標(biāo)分別為，∴，．當(dāng)點落在直線時，解得∴平移后點B（7，0）平移了個單位線段掃過的面積為故選B填空題（每題3分，共30分）9．在一次函數(shù)的圖象上，到軸的距離等于2的點的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】根據(jù)到y(tǒng)軸距離為2，得出點的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，求出縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：設(shè)該點橫坐標(biāo)為x，∵到軸的距離等于2，∴，則或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴該點的坐標(biāo)為或；故答案為：或．10．若一次函數(shù)的圖像過點，則．【答案】【分析】先把點代入一次函數(shù)，得到，然后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像過點，∴，∴．故答案為：．11．函數(shù)的自變量的取值范圍為．【答案】．【分析】根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案為：．12．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，則k的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，∴，解得．故答案為：．13．若以關(guān)于的二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點在一次函數(shù)的圖像上，則的值為．【答案】【分析】解方程組，先用含k的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)以方程組的解為坐標(biāo)的點在一次函數(shù)的圖像上，得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：得，，∴；得：∴把，代入，得：，解得，，故答案為：14．如圖，一次函數(shù)的圖形與x軸、y軸分別交于A、B，若點在的內(nèi)部，則m的取值范圍是．【答案】【分析】把代入解析式得：，根據(jù)點在內(nèi)部，可求出的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可得：當(dāng)時，，∵點在內(nèi)部，∴，解得：，故答案為：．15．若一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積等于4，則.【答案】【分析】先求出一次函數(shù)y=kx+4與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值.【詳解】一次函數(shù)y=kx+4與x軸的交點為（-，0），與y軸的交點為（0，4），∵y=kx+4和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4，∴×4=4，∴k=±2，故答案為±2．16．如圖，直線：與直線：在軸上相交于點．直線與軸交于點．一動點從點出發(fā)，先沿平行于軸的方向運動，到達(dá)直線上的點處后，改為垂直于軸的方向運動，到達(dá)直線上的點處后，再沿平行于軸的方向運動，到達(dá)直線上的點處后，又改為垂直于軸的方向運動，到達(dá)直線上的點處后，仍沿平行于軸的方向運動，一照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點，，，，，，…則當(dāng)動點到達(dá)處時，點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】當(dāng)，，解得，；當(dāng)，，解得，；當(dāng)，，解得，；當(dāng)，，解得，；同理可得；；；；可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，然后求解作答即可．【詳解】解：當(dāng)，，解得，；當(dāng)，，解得，；當(dāng)，，解得，；當(dāng)，，解得，；同理可得；；；；∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，∴，故答案為：．17．如圖，圖中兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運動的路程s（米）和時間t（秒）的關(guān)系圖象，已知甲的速度比乙快．下面么給出四種說法：①射線AB表示甲的運動路程與時間的函數(shù)關(guān)系；②0秒時，甲與乙相距12米；③甲的速度比乙快1.5米/秒；④8秒后，甲超過了乙；其中正確的是．【答案】②③④【分析】由圖可得，橫軸表示時間，縱軸表示路程，由縱坐標(biāo)看出，乙在甲的前面，且0秒時乙在甲前面12米，分別算出甲的速度和乙的速度即可判斷；【詳解】解：①由縱坐標(biāo)看出，乙在甲的前面，射線AB表示乙的運動速度與時間的函數(shù)關(guān)系，故①錯誤；②由縱坐標(biāo)看出，0秒時乙在甲前面12米，故②正確；③甲的速度64÷8＝8米/秒，乙的速度是（64﹣12）÷8＝6.5米/秒，甲的速度比乙的速度快8﹣6.5＝1.5（米/秒），故③正確；④由縱坐標(biāo)看出8秒后，甲在乙的前面，故④正確；故答案為：②③④．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，A為坐標(biāo)原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線交線段DC于點F，連接EF，若AF平分，則k的值為．【答案】1或3．【分析】分兩種情況：①當(dāng)點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點F與點C重合時求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點F（，4），把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當(dāng)點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．三、解答題（一共9題，共86分）19．（本題9分）已知，在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）借助圖中的網(wǎng)格，請只用直尺（不含刻度）完成以下要求：①在圖中找一點P，使得P到AB、AC的距離相等，且PA＝PB；②在x軸上找一點Q，使得△QAB的周長最小，并求出此時點Q的坐標(biāo)．【答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②【分析】（1）根據(jù)題意作出A,B,C關(guān)于y軸的對應(yīng)點，順次連接即可；（2）①若P到AB、AC的距離相等，則P在的平分線上；若PA＝PB，則P在AB的垂直平分線上，綜合，P即為的平分線與AB的垂直平分線的交點.②先作出A關(guān)于x軸的對稱點，連接，則直線與x軸的交點即為Q點.可用待定系數(shù)法求出直線的解析式，令，可求Q的坐標(biāo).【詳解】（1）如圖（2）①如圖②如圖此時點設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將代入中，得解得∴直線的函數(shù)解析式為令，20．（本題8分）已知與成正比例，且時，的值為7.(1)求與的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點、點是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較的大小，并說明理由.【答案】(1)；(2).【分析】(1)利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)為y-3=kx，再把x=-2，y=7代入求解即可．(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】(1)∵y-3與x成正比例，∴設(shè)y-3=kx，又∵x=-2時，y=7，∴7-3=-2k，即k=-2，∴y-3=-2x，即y=-2x+3．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+3；(2)∵y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-2x+3，-2<0，∴y隨著x的增大而減小，∵-2<4，∴m>n．21．（本題8分）如圖，已知直線經(jīng)過點直線與該直線交于點C(1)求直線的表達(dá)式；(2)求點C的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）解兩個函數(shù)解析式組成方程組即可求解．【詳解】（1）解：直線經(jīng)過點得，解得：，直線的表達(dá)式為；（2）解：聯(lián)立，解得：，故點C的坐標(biāo)為．22．（本題8分）如圖，直線l1：y1=-2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2過點C（-5，0），與直線l1交于點D（a，8），與y軸交于點E．（1）求直線l2的解析式；（2）求△BDE的面積．【答案】（1）；（2）2【分析】（1）由直線l1求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l2的解析式；（2）求得B、E的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【詳解】解：∵直線l1過點D（a，8），∴8=-2a+6，∴a=-1，∴D（-1，8），∵直線l2過點C（-5，0），D（-1，8），∴，解得，∴直線l2的解析式為y=2x+10；（2）在y=-2x+6中，令x=0，則y=6，∴B（0，6），在y=2x+10中，令x=0，則y=10，∴E（0，10），∴BE=10-6=4，∴△BDE的面積為×4×1=2．23．（本題8分）若直線平行于直線且過點．(1)求直線的解析式；(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)1【分析】（1）由題意可設(shè)直線的解析式為，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．分別求出點A與點B的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【詳解】（1）解：∵直線平行于直線，∴可設(shè)直線的解析式為．∵直線過點，∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：如圖，設(shè)直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．對于，令，則，∴，∴．令，則，解得：，∴，∴，∴，即直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1．24．（本題8分）已知：，與x成正比例，與成正比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義得到設(shè)，，則，然后把兩組對應(yīng)值分別代入得到、的方程組，再解方程組求出、即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；（2）計算（1）中解析式中對應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】（1）解：設(shè)，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．，解得，；（2）當(dāng)時，．25．（本題14分）某動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動物園游玩，上午9點到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥館．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．(1)求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量x的取值范圍；(2)第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時間為分鐘；(3)若小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第班車？(4)若小聰在花鳥館游玩40分鐘后，乘他能乘到的最早的班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前分鐘到（假設(shè)小聰步行速度不變）．【答案】(1)y＝200x﹣4000（20≤x≤38）(2)10(3)5(4)7【分析】設(shè)y＝kx+b，運用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式；把y＝2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時間；設(shè)小聰坐上了第n班車，30﹣25+10(n﹣1)≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可．【詳解】（1）解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得：；∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；（2）解：把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時間10分鐘；（3）解：設(shè)小聰坐上了第n班車，則30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰坐上了第5班車，（4）解：等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1600÷200＝8（分），步行所需時間：1600÷(2000÷25)＝20（分），20﹣(8+5)＝7（分），∴比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘．26．（本題11分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虜全國，武漢“封城”，大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人民伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．(1)求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資；(2)在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運送到武漢，問公司有幾種派車方案；(3)在（2）的條件下，已知從成都到武漢，甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元，求哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？【答案】(1)每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資(2)有三種派車方案(3)安排甲車3輛，乙車7輛所用的燃油費最少，最低燃油費是24200元【分析】（1）設(shè)每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據(jù)“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸生活物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸生活物資”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司應(yīng)派m輛甲車，則派輛乙車，根據(jù)該公司派的10輛車一次至少可裝運234噸生活物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為自然數(shù)，即可得出各派車方案；（3）利用各方案所需燃油費=每輛甲車所需燃油費×派出甲車的數(shù)量+每輛乙車所需燃油費×派出乙車的數(shù)量，可求出選擇各方案所需燃