高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件：2 3 2 兩點(diǎn)間的距離公式(人教版)

2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式第二章

§2.3直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1.掌握兩點(diǎn)間的距離公式并會(huì)應(yīng)用.2.會(huì)用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū)，現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C，以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶(hù)的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最?。繉?dǎo)語(yǔ)隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、兩點(diǎn)之間的距離公式二、坐標(biāo)法的應(yīng)用內(nèi)容索引一、兩點(diǎn)之間的距離公式問(wèn)題1

在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A，B，如何求A，B兩點(diǎn)間的距離？提示|AB|＝|xA－xB|.問(wèn)題2

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎樣求這兩點(diǎn)間的距離？提示(1)當(dāng)P1P2與x軸平行時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|；(2)當(dāng)P1P2與y軸平行時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|；(3)當(dāng)P1P2與坐標(biāo)軸不平行時(shí)，如圖，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，1.點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式

.知識(shí)梳理注意點(diǎn)：(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無(wú)關(guān).注意點(diǎn)：(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無(wú)關(guān).例1

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，試判斷△ABC的形狀.∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.反思感悟計(jì)算兩點(diǎn)間距離的方法(1)對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，則|P1P2|＝(2)對(duì)于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況求解.跟蹤訓(xùn)練1

若點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(－4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______________.解析由點(diǎn)M到x軸的距離等于10可知，其縱坐標(biāo)為±10.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，±10).(2,10)或(－10,10)解得xM＝－10或xM＝2，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,10)或(－10,10).跟蹤訓(xùn)練1

若點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(－4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______________.解析由點(diǎn)M到x軸的距離等于10可知，其縱坐標(biāo)為±10.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM，±10).(2,10)或(－10,10)解得xM＝－10或xM＝2，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,10)或(－10,10).二、坐標(biāo)法的應(yīng)用例2

求證：三角形的中位線(xiàn)長(zhǎng)度等于第三邊長(zhǎng)度的一半.證明如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中D，E分別為邊AC和BC的中點(diǎn).設(shè)A(0,0)，B(c，0)，C(m，n)，則|AB|＝|c|.即三角形的中位線(xiàn)長(zhǎng)度等于第三邊長(zhǎng)度的一半.反思感悟(1)用解析法解題時(shí)，雖然平面圖形的幾何性質(zhì)不依賴(lài)于平面直角坐標(biāo)系的建立，但不同的平面直角坐標(biāo)系會(huì)使我們的計(jì)算有繁簡(jiǎn)之分，因此在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)必須“避繁就簡(jiǎn)”.(2)利用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的常見(jiàn)步驟①建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量.②進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算.③把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2

已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線(xiàn)為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.證明如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,0)，B(a，0)，C(b，c)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(a－b，c).故|AC|＝|BD|.1.知識(shí)清單：兩點(diǎn)間的距離公式.2.方法歸納：待定系數(shù)法、坐標(biāo)法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：已知距離求參數(shù)問(wèn)題易漏解.課堂小結(jié)隨堂演練1.已知點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的條件是√12342.已知M(2,1)，N(－1,5)，則|MN|等于√12343.直線(xiàn)y＝x上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別是1,5，則|PQ|等于√1234解析∵P(1,1)，Q(5,5)，4.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，則BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____.1234解析BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，課時(shí)對(duì)點(diǎn)練√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析由兩點(diǎn)間距離公式得2.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長(zhǎng)是√123456789101112131415163.在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D為BC邊的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是√123456789101112131415164.兩直線(xiàn)3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過(guò)定點(diǎn)A，B，則|AB|的值為√123456789101112131415165.(多選)對(duì)于

下列說(shuō)法正確的是A.可看作點(diǎn)(x，0)與點(diǎn)(1,2)的距離B.可看作點(diǎn)(x，0)與點(diǎn)(－1，－2)的距離C.可看作點(diǎn)(x，0)與點(diǎn)(－1,2)的距離D.可看作點(diǎn)(x，－1)與點(diǎn)(－1,1)的距離√12345678910111213141516√√可看作點(diǎn)(x，0)與點(diǎn)(－1，－2)的距離，可看作點(diǎn)(x，0)與點(diǎn)(－1,2)的距離，可看作點(diǎn)(x，－1)與點(diǎn)(－1,1)的距離，故選項(xiàng)A不正確.6.已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是√解析∵A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，123456789101112131415167.已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則a的值為_(kāi)_______.1或－5解析由兩點(diǎn)間距離公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.123456789101112131415168.在x軸上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q與A(5,12)間的距離為13，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.(10,0)或(0,0)解析設(shè)Q(x0,0)，則有123456789101112131415169.已知直線(xiàn)ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1234567891011121314151610.已知直線(xiàn)l1：2x＋y－6＝0和點(diǎn)A(1，－1)，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)l與已知直線(xiàn)l1相交于B點(diǎn)，且使|AB|＝5，求直線(xiàn)l的方程.12345678910111213141516解當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＋1＝k(x－1)，12345678910111213141516即3x＋4y＋1＝0.當(dāng)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，方程為x＝1.此時(shí)，與l1的交點(diǎn)為(1,4)，也滿(mǎn)足題意.綜上所述，直線(xiàn)l的方程為3x＋4y＋1＝0或x＝1.1234567891011121314151611.以點(diǎn)A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)為頂點(diǎn)的三角形是A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.以上都不是√12345678910111213141516綜合運(yùn)用∵|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC為直角三角形.故選C.12.(多選)直線(xiàn)x＋y－1＝0上與點(diǎn)P(－2,3)的距離等于

的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1)√解析設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，有12345678910111213141516√13.設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|＝_____.12345678910111213141516解析設(shè)A(a，0)，B(0，b)，解析以C為原點(diǎn)，AC，BC所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)A(4a，0)，B(0,4b)，則D(2a，2b)，P(a，b)，所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，于是|PA|2＋|PB|2＝10(a2＋b2)＝10|PC|2，1234567891011121314151610√拓廣探究1234567891011121314151616.如圖所示，已知BD是△ABC的邊AC上的中線(xiàn)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：|AB|2＋|BC|2－

|AC|2＝2|BD|2.證明如圖所示，以AC所在的直線(xiàn)為x軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B(b，c)，C(a，0)，依題意得A(－a，0).12345678910111213141516＝2a2＋2b2＋2c2－2a2＝2b2＋2c2，2|BD|2＝2(b2＋c2)＝2b2＋2c2，備用工具&資料√拓廣探究1234567891011121314151613.設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|＝_____.12345678910111213141516解析設(shè)A(a，0)，B(0，