角平分線證明課件省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師課比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章證實(shí)(二)1.4角平分線OCB1A2PDE第1頁(yè)已知:如圖,OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點(diǎn)，

PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.而△OPD≌△OPB條件由已知易知它滿足公理(AAS).故結(jié)論可證.你能寫(xiě)出規(guī)范證實(shí)過(guò)程.分析:要證實(shí)PD=PE,

只要證實(shí)它們所在△OPD≌△OPB，你還記得角平分線上點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等.你能證實(shí)這一結(jié)論嗎?OCB1A2PDE角平分線

回顧思索1第2頁(yè)幾何三種語(yǔ)言定理

角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等.提醒:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)慣用來(lái)證實(shí)兩條線段相等依據(jù)之一.如圖,∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等).OCB1A2PDE開(kāi)啟智慧第3頁(yè)

你能寫(xiě)出“定理角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等”逆命題嗎?逆命題

在一個(gè)角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個(gè)角平分線上.它是真命題嗎?假如是.請(qǐng)你證實(shí)它.OCB1A2PDE思索分析第4頁(yè)已知:如圖,PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分別是D,E.且PD=PE,求證:點(diǎn)P在∠AOB平分線上.分析:

要證實(shí)點(diǎn)P在∠AOB平分線上,能夠先作出過(guò)點(diǎn)P射線OC,然后證實(shí)∠1=∠2.你能寫(xiě)出規(guī)范證實(shí)過(guò)程.C12OBAPDE思索分析第5頁(yè)逆定理在一個(gè)角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個(gè)角平分線上.如圖,∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E,PD=PE,(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB平分線上.(在一個(gè)角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個(gè)角平分線上).提醒:這個(gè)結(jié)論又是經(jīng)慣用來(lái)證實(shí)點(diǎn)在直線上

(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))依據(jù)之一.OCB1A2PDE幾何三種語(yǔ)言

我能行1第6頁(yè)已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.用尺規(guī)作角平分線1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線OC.你能說(shuō)明OC為何是∠AOB平分線嗎？提醒:

作角平分線是最基本尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線OC就是∠AOB平分線.DE尺規(guī)作圖

P32頁(yè)做一做作法:第7頁(yè)1、如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A內(nèi)角平分線和外角平分線,它們有什么關(guān)系?你能說(shuō)出結(jié)論并能證實(shí)它.EDABCF挑戰(zhàn)自我

隋堂練習(xí)1１２第8頁(yè)

2、如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到期公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500m.在圖上標(biāo)出它位置(百分比尺1:20000).學(xué)以致用

隋堂練習(xí)2第9頁(yè)定理角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等.∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等).OCB1A2PDE回味無(wú)窮小結(jié)拓展逆定理在一個(gè)角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個(gè)角平分線上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E，且PD=PE，(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB平分線上.(在一個(gè)角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個(gè)角平分線上).用尺規(guī)作角平分線.

鄰補(bǔ)角角平分線之間關(guān)系.第10頁(yè)作業(yè)１、基礎(chǔ)作業(yè)：

書(shū)本Ｐ34頁(yè)習(xí)題1.8第1、2、3題2、預(yù)習(xí)作業(yè)：

書(shū)本P33頁(yè)“讀一讀”第11頁(yè)1.利用尺規(guī)作出三角形三個(gè)內(nèi)角平分線.

先分別作出不一樣形狀三角形,再按要求去作圖.你發(fā)覺(jué)了什么？作業(yè)分析

獨(dú)立作業(yè)1第12頁(yè)2.如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,而且點(diǎn)P

到∠AOB兩邊距離相等.

ABO●D●C作業(yè)分析

獨(dú)立作業(yè)2作業(yè)分析

獨(dú)立作業(yè)2EFGP●第13頁(yè)3.已知:如圖,在△ABC中,AD是它角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.

求證:EB=FC.

做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.BAEDCF作業(yè)分析

獨(dú)立作業(yè)3第14頁(yè)

如圖，渾南新區(qū)一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路距離與到河岸距離相等，而且與河上公路橋較近橋頭距離為300米。你能嘗試確定工廠位置嗎？并說(shuō)明理由。問(wèn)題引入北百分比尺1：0河流公路

第15頁(yè)

例1、如圖，某開(kāi)發(fā)區(qū)有一個(gè)工廠在公路西側(cè)，到公路距離與到河岸距離相等，而且與河上公路橋較近橋頭距離為300米。你能嘗試確定工廠位置嗎？并說(shuō)明理由。

北百分比尺1：0河流公路

第16頁(yè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)OCP300m┒┓例1:第17頁(yè)例2:已知：如圖，E是∠BAC平分線上一點(diǎn)，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分別是垂足。你能得到哪些結(jié)論？為何？BAEC第18頁(yè)例3:已知：如圖所表示：PA，PC分別是⊿ABC

外角∠MAC與∠NCA平分線，它們交于

P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F。求證：點(diǎn)P在∠MBN平分線上EBNCFPADM第19頁(yè)活動(dòng)與探究:已知：如圖，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求證：∠BAP+∠BCP=180°E123BAPDCN12M方法總結(jié)：（1）有角平分線（或證實(shí)是角平分線）時(shí)，過(guò)角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段，在利用角平分線判定或性質(zhì)證題則問(wèn)題往往快速得解；（2）有線段和差關(guān)系時(shí)，慣用截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線化和差關(guān)系為相等關(guān)系。第20頁(yè)角平分線ODEABPC定理1：在角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。定理2：到一個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。

角平分線是到角兩邊距離相等全部點(diǎn)集合

線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上。

線段垂直平分線能夠看作是和線段兩上端點(diǎn)距離相等全部點(diǎn)集合ABMNP點(diǎn)集合是一條射線點(diǎn)集合是一條直線第21頁(yè)問(wèn)題探討：1、如圖，如圖所表示?ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求證：AB+BD=CD。若在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC試問(wèn)：∠B與∠C是什么關(guān)系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊C、D。你能選擇一個(gè)紡織廠廠址P，使P到V型公路距離相等，且使