角平分線證明課件省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章證實(shí)(二)1.4角平分線OCB1A2PDE第1頁已知:如圖,OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點(diǎn)，

PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.而△OPD≌△OPB條件由已知易知它滿足公理(AAS).故結(jié)論可證.你能寫出規(guī)范證實(shí)過程.分析:要證實(shí)PD=PE,

只要證實(shí)它們所在△OPD≌△OPB，你還記得角平分線上點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等.你能證實(shí)這一結(jié)論嗎?OCB1A2PDE角平分線

回顧思索1第2頁幾何三種語言定理

角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等.提醒:這個結(jié)論是經(jīng)慣用來證實(shí)兩條線段相等依據(jù)之一.如圖,∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等).OCB1A2PDE開啟智慧第3頁

你能寫出“定理角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等”逆命題嗎?逆命題

在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個角平分線上.它是真命題嗎?假如是.請你證實(shí)它.OCB1A2PDE思索分析第4頁已知:如圖,PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分別是D,E.且PD=PE,求證:點(diǎn)P在∠AOB平分線上.分析:

要證實(shí)點(diǎn)P在∠AOB平分線上,能夠先作出過點(diǎn)P射線OC,然后證實(shí)∠1=∠2.你能寫出規(guī)范證實(shí)過程.C12OBAPDE思索分析第5頁逆定理在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個角平分線上.如圖,∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E,PD=PE,(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB平分線上.(在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個角平分線上).提醒:這個結(jié)論又是經(jīng)慣用來證實(shí)點(diǎn)在直線上

(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))依據(jù)之一.OCB1A2PDE幾何三種語言

我能行1第6頁已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.用尺規(guī)作角平分線1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線OC.你能說明OC為何是∠AOB平分線嗎？提醒:

作角平分線是最基本尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線OC就是∠AOB平分線.DE尺規(guī)作圖

P32頁做一做作法:第7頁1、如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A內(nèi)角平分線和外角平分線,它們有什么關(guān)系?你能說出結(jié)論并能證實(shí)它.EDABCF挑戰(zhàn)自我

隋堂練習(xí)1１２第8頁

2、如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到期公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500m.在圖上標(biāo)出它位置(百分比尺1:20000).學(xué)以致用

隋堂練習(xí)2第9頁定理角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等.∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等).OCB1A2PDE回味無窮小結(jié)拓展逆定理在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個角平分線上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E，且PD=PE，(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB平分線上.(在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點(diǎn),在這個角平分線上).用尺規(guī)作角平分線.

鄰補(bǔ)角角平分線之間關(guān)系.第10頁作業(yè)１、基礎(chǔ)作業(yè)：

書本Ｐ34頁習(xí)題1.8第1、2、3題2、預(yù)習(xí)作業(yè)：

書本P33頁“讀一讀”第11頁1.利用尺規(guī)作出三角形三個內(nèi)角平分線.

先分別作出不一樣形狀三角形,再按要求去作圖.你發(fā)覺了什么？作業(yè)分析

獨(dú)立作業(yè)1第12頁2.如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,而且點(diǎn)P

到∠AOB兩邊距離相等.

ABO●D●C作業(yè)分析

獨(dú)立作業(yè)2作業(yè)分析

獨(dú)立作業(yè)2EFGP●第13頁3.已知:如圖,在△ABC中,AD是它角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.

求證:EB=FC.

做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.BAEDCF作業(yè)分析

獨(dú)立作業(yè)3第14頁

如圖，渾南新區(qū)一個工廠，在公路西側(cè)，到公路距離與到河岸距離相等，而且與河上公路橋較近橋頭距離為300米。你能嘗試確定工廠位置嗎？并說明理由。問題引入北百分比尺1：0河流公路

第15頁

例1、如圖，某開發(fā)區(qū)有一個工廠在公路西側(cè)，到公路距離與到河岸距離相等，而且與河上公路橋較近橋頭距離為300米。你能嘗試確定工廠位置嗎？并說明理由。

北百分比尺1：0河流公路

第16頁實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)OCP300m┒┓例1:第17頁例2:已知：如圖，E是∠BAC平分線上一點(diǎn)，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分別是垂足。你能得到哪些結(jié)論？為何？BAEC第18頁例3:已知：如圖所表示：PA，PC分別是⊿ABC

外角∠MAC與∠NCA平分線，它們交于

P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F。求證：點(diǎn)P在∠MBN平分線上EBNCFPADM第19頁活動與探究:已知：如圖，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求證：∠BAP+∠BCP=180°E123BAPDCN12M方法總結(jié)：（1）有角平分線（或證實(shí)是角平分線）時，過角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段，在利用角平分線判定或性質(zhì)證題則問題往往快速得解；（2）有線段和差關(guān)系時，慣用截長補(bǔ)短法作輔助線化和差關(guān)系為相等關(guān)系。第20頁角平分線ODEABPC定理1：在角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等。定理2：到一個角兩邊距離相等點(diǎn)，在這個角平分線上。

角平分線是到角兩邊距離相等全部點(diǎn)集合

線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上。

線段垂直平分線能夠看作是和線段兩上端點(diǎn)距離相等全部點(diǎn)集合ABMNP點(diǎn)集合是一條射線點(diǎn)集合是一條直線第21頁問題探討：1、如圖，如圖所表示?ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求證：AB+BD=CD。若在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC試問：∠B與∠C是什么關(guān)系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠廠址P，使P到V型公路距離相等，且使