2025屆四川省德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆四川省德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，那么的值是（）A． B． C． D．2．在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）A．①處 B．②處 C．③處 D．④處3．方程3x2－4x－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和14．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）5．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．6．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-8．小明在太陽(yáng)光下觀察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形9．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（）A． B． C． D．10．拋物線y＝x2+6x+9與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．12．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，得矩形，若三點(diǎn)在同一直線上，則的值為_(kāi)______________14．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．15．如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是_____．16．如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個(gè)不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_______枚硬幣．17．在中，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)________時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似．18．一元二次方程x2＝2x的解為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（（3）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（20．（8分）如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.（1）求證：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC與△DEC的面積比．21．（8分）如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開(kāi)始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí)，AC與半圓相切于點(diǎn)F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．①②③④（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，．（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明．（3）問(wèn)題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，如圖③，圖④，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．（1）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時(shí)線段AC掃過(guò)的面積．25．（12分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫(xiě)出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B．點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作直線//BC，當(dāng)直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式并求出此時(shí)直線與直線BC之間的距離。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)，可設(shè)a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．2、B【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等確定第三個(gè)頂點(diǎn)的位置即可．【詳解】帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長(zhǎng)分別為；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”②之間的距離為，“車”②之間的距離為2，∵∴馬應(yīng)該落在②的位置，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長(zhǎng)，難度不大．3、B【詳解】方程3x2－4x－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，和一次項(xiàng)系數(shù)是-4.故選B.4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯(cuò)誤；C、∵,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯(cuò)誤；D、∵,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯(cuò)誤；故選A.5、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C．是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．6、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計(jì)算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)．7、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計(jì)算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．8、D【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時(shí)所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時(shí)所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對(duì)邊與斜邊之比即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題意，求出b2﹣4ac與0的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函數(shù)y＝x2+6x+9的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和b2﹣4ac的符號(hào)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.11、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.12、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即，即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三點(diǎn)在同一直線上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．15、60°【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數(shù)是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．16、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：三堆硬幣的個(gè)數(shù)相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬幣．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．17、【解析】當(dāng)時(shí)，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時(shí)AE=；當(dāng)時(shí)，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時(shí)AE=；故答案是：.18、x1＝0，x1＝1【解析】試題分析：移項(xiàng)得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1．考點(diǎn)：解一元二次方程三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結(jié)論依然成立．過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過(guò)F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點(diǎn)，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因?yàn)锽E=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點(diǎn)，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結(jié)論仍然成立．

理由：過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過(guò)F作FN⊥AB于N．

∵M(jìn)F∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G為FD中點(diǎn)，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四邊形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的判定就性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△DAC∽△EBC；（2）依據(jù)△DAC∽△EBC所得條件，證明△ABC與△DEC相似，通過(guò)面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°．同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）解：∵在Rt△ACD中，AC2＋AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴,∵△DAC∽△EBC∴＝，∴＝，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，解題的關(guān)鍵在于利用（1）中的相似推導(dǎo)出第二對(duì)相似三角形.21、（1）2s（2）①證明見(jiàn)解析，②【解析】試題分析：（1）由當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)，即可求得三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）①連接OF，由AC與半圓相切于點(diǎn)F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，繼而證得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的長(zhǎng)，由EF平分∠AEC，易證得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，則可求得答案．試題解析：(1)∵當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：2s；(2)①證明：連接O與切點(diǎn)F，則OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴AF=3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=3cm.22、（1）；（2）無(wú)變化，理由見(jiàn)解析；（3）圖③中；圖④中；【分析】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求AE，BD的長(zhǎng)，即可求解；（2）拓展探究：通過(guò)證明△ACE∽△BCD，可得；（3）問(wèn)題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴AC=，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴AE=EC=，BD=CD=3，∴，故答案為：；（2）無(wú)變化；證明如下：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，∵，，∴，∴，∴；（3）如圖③，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=1，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=90°，∵將△EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴∠CDE=90°=∠ADC，∴AD=，∴AE=AD+DE=；如圖④，由上述可知：AD=，∴；【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,,,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系可證,為公共角,從而,,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三:延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),證明,四邊形是平行四邊形,.（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點(diǎn)坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【詳解】（1）連接，∵垂直平分，∴．∵，∴．設(shè)，則，∵四邊形矩形，∴，．在中，．即．解得．∴點(diǎn)．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得．∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）．方法一：將代入得，，∴點(diǎn)．∵，，，，∴，，，．∴，．∴．∵，∴．∴．∴．方法二：將代入得，，∴點(diǎn)．由（1）知，，．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴．∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．∵直線與直線的值為，∴直線與直線平行．∴．方法三：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．將代入中，得．∴點(diǎn)．∴，．∴．∵四邊形矩形，∴．∴四邊形是平行四邊形．∴．（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).24、（1）見(jiàn)解析；（2）2π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；

（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．25、(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見(jiàn)解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長(zhǎng)FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE．理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE．理由：連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=1